FRACTIONS
1. VOCABULAIRE
1.1. Quotients ou écritures fractionnaires : Dividende : nombre décimal
a b
Diviseur : nombre décimal non nul (b ≠ 0) 1.2. Fractions :
numérateur : nombre entier a
b
dénominateur : nombre entier non nul (b ≠ 0) Une fraction est décimale si son dénominateur est 10, 100, 1 000, 10 000...
2. FRACTIONS EGALES.
2.1. On obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
...
. ...
... = = = =
=
=
=
=
=
=
= 4900
2100 70
30 42
18 35 15 28 12 21
9 14
6 7 3 49 21
2.2. Simplifier une fraction c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier, le plus grand possible (il faut toujours simplifier au maximum).
Quand une fraction ne peut pas être simplifiée on dit qu’elle est irréductible Simplifier par k, c’est faire le changement d’écriture : ka a
kb b=
Pour simplifier une fraction, on cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
;
;
4
1 4 1 25
4 25 25 100 7
1 7 19
1 19 133
19 5
4 5 12
4 12 60
48 = =
× ×
=
× × =
=
× =
= ×
2.3. Si deux fractions sont égales, alors les « produits en croix » sont égaux.
Si les « produits en croix » sont égaux, alors on peut écrire deux fractions égales.
: 12 20 et
16
30 sont-elles égales ?
12 × 30 = 360 20 × 16 = 320 12 × 30 ≠ 20 × 16
donc les deux fractions données ne sont pas égales.
123 82 et
6
4 sont-elles égales ?
123 × 4 = 492 82 × 6 = 492 123 × 4 = 82 × 6
donc les deux fractions données sont égales.
3. COMPARAISON DES FRACTIONS
3.1. Si deux fractions ont le même dénominateur
alors la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
3.2. Des fractions ayant le même dénominateur se rangent dans l’ordre de leurs numérateurs.
3.3. Si deux fractions ont le même numérateur
alors la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
3.4. Des fractions ayant le même numérateur se rangent dans l’ordre inverse de leurs dénominateurs.
3.5. Comparaison d‘une fraction avec 1 :
Si une fraction est égale à 1 alors son numérateur est égal à son dénominateur.
Si le numérateur d’une fraction est égal à son dénominateur alors la fraction est égale à 1.
Si une fraction est inférieure à 1 alors son numérateur est inférieur à son dénominateur.
Si le numérateur d’une fraction est inférieur à son dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
Si une fraction est supérieure à 1 alors son numérateur est supérieur à son dénominateur.
Si le numérateur d’une fraction est supérieur à son dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
4. COMPARAISON AVEC LA CALCULATRICE.
Encadrements a b < 1
a b = 1
a b > 1
