Logarithme - relation fonctionnelle Mars 2020
1 Logarithme népérien
Définition
Pour tout nombre réela >0, il existe un unique nombrebtel queeb =a.
best appelélogarithme népériendeaet est notéln(a). On peut alors noter eb =a ⇔ln(a) = b
La fonctionlogarithme népérien, notéeln, est la fonction qui à toutx >0associeln(x)
Valeurs particulières du logarithme
À faire au crayon à papier:Calculer les valeurs de ln(1) et ln(e)
Propriétés
• Pour toutx >0,eln(x)=x
• Pour toutx∈R,ln(ex) =x
2 Utilisation pour résoudre des équations
Le logarithme peut être utilisé pour résoudre des équations ou inéquation mettant en jeux des exponentielle ou des puissances.
Propriétés
Les propriétés suivantes sont données pour des égalités mais restent valables pour les inéga- lités dont le sens est conservé.
• Pour toutk >0, l’équationex =ka une unique solutionx= ln(k).
• Pour toutk≤0, l’équationex =kn’a pas de solution.
• Pour toutk∈R, l’équationln(x) =ka une unique solutionx=ek.
Exemple
À faire au crayon à papier:Résoudre l’équation 4ex+ 1 = 10
Terminale ES – Mars 2020 1 / 1
