BRIDE HYDRAULIQUE. Reprendre l’exercice du TD25, et déterminer

Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE.

Reprendre l’exercice du TD25, et déterminer pf F( ) le plus rapidement possible.

Exercice 2 : TABLE ÉLÉVATRICE.

(Selon le concours Mines Albi, Alès, Douai et Nantes filière PCSI)

Présentation.

AO  OB  DO  OC a

Cet ensemble « table élévatrice » admet un plan de symétrie ( , , )A x y .

Le bras extérieur 3 est en liaison pivot d’axe ( , )A z avec le châssis 1 et en liaison pivot d’axe ( , )B z avec un galet 5 de rayon R. Le galet 5 roule sans glisser sur le plateau 2 au point I.

Le bras intérieur 4 est en liaison pivot d’axe ( , )C z avec le plateau 2 et en liaison pivot d’axe ( , )D z avec un galet 5’ de rayon R. Le galet 5’ roule sans glisser sur le châssis 1 au point J.

Le bras 3 est en liaison pivot d’axe ( , )O z avec le bras 4.

Le plateau peut se translater verticalement grâce à un vérin hydraulique 6+7. Ce vérin est en liaison rotule

‘

Position basse Position haute

Piston (6)

Corps (7)

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Objectif de l’étude.

Analyser les différents actions mises en jeu en vue de choisir et dimensionner les divers éléments constituants la table élévatrice.

Hypothèses.

 Le plateau est arrêté à une position .

 Les différentes liaisons mécaniques sont supposées parfaites.

 Seul le poids du plateau 2 (de masse m) sera pris en compte. Ce poids est modélisable par un glisseur passant par un point G. On donne CGL x. H y. .

 Le poids des autres pièces sera négligé.

Travail demandé.

Question 1 : En isolant {2}, déterminer R_52, puis R_42 en fonction de m, g,  et des données géométriques a et L.

Pour une position donnée du bras 4 (voir schéma ci-dessous) les actions mécaniques en C et en D ont déjà été calculées.

Question 2 : En isolant {4}, déterminer R_64 (norme et sens) en utilisant le théorème du moment statique et en calculant les moments par la méthode du bras de levier (on mesurera les dimensions utiles sur le schéma).

2 4 2 4 3333

R

avec R N



 

5' 4

5' 4 16666 R

avec R N



 

Droite d'action (support) de R_64 = (EF)

3 4

R _

Exercice 3 : LANCEUR DE ROULEAUX DE PAPIER D'IMPRIMERIE.

(Selon le concours Mines Albi, Alès, Douai et Nantes filière PCSI)

Présentation.

Lorsque l’on désire imprimer un très grand nombre d’exemplaires d’un même ouvrage (journal à grand tirage, annuaire téléphonique,...) on utilise généralement des machines à impression rotative.

Ces machines sont alimentées en papier, grâce à de gros rouleaux de papier situés en amont.

Au démarrage, les moteurs d'entraînement du rouleau, n’ont pas un couple moteur suffisant pour lancer celui-ci. C’est pour cela que l’on utilise un lanceur, qui a pour fonction d’accélérer le rouleau plein, d’une vitesse initiale nulle à sa vitesse de fonctionnement normal.

En fait, le rouleau 1, en liaison pivot d'axe ( , )A z avec le bâti 3, est entraîné en rotation par adhérence à l'aide d’une courroie 4 plaquée par un vérin 6+7 sur celui-ci, et entraînée par une poulie motrice d'axe ( , )G z .

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Dimensionnement du lanceur.

Hypothèses :

 Liaisons parfaites (sans adhérence), à l’exception du contact entre la courroie 4 et le rouleau 1.

 Modélisation globale de l’action de 4 sur 1 en E par

 

E

T _ x N _ y



  

 

  

 

 

T

 Angle d'adhérence entre le rouleau 1 et la courroie 4 :  = 30°.

 Poids des pièces négligé.

 Rayon du rouleau plein : R = 0,6 m.

 Couple résistant au démarrage du rouleau, appliqué sur l’axe ( , )A z : C_r  176N m. (donné par une étude dynamique).

Question 1 : On suppose qu’au démarrage le rouleau 1 est en équilibre statique, sous l’action de 4 sur 1, de 3 sur 1, et du couple résistant C_r C z_r. . Donner l’expression de la résultante tangentielle

4 1

T _ en fonction de C et R. Faire une application numérique. _r

Question 2 : En déduire l’expression de la résultante normale N_41 en fonction de  et T_41. Faire une application numérique.

Question 3 : En supposant que L est la largeur de la courroie et que la répartition de pression p entre la courroie 4 et le rouleau 1 est uniforme (schéma ci- contre), déterminer l’expression de N_41 en fonction de p , , L et R .

Remarque : Sur le schéma ci-contre, les composantes élémentaires d'adhérence (ou de résistance au glissement)

4 1

dT _ n'ont pas été représentées.

Pour les questions suivantes, on prendra T_{4 1}  300N et N_{4 1}  500N.

Question 4 : En prenant  30, calculer la largeur L de la courroie, pour que la pression de contact p ₁ ne dépasse pas 1daN cm. ^2.

On pose R_65  X_65.xY_65.y.

Question 5 : Isoler {6, 7} et en déduire une relation entre X_65, Y_65 et des données géométriques c et d.

Question 6 : En précisant le système isolé, déterminer une 2^ème relation entre X_65, Y_65, T_41, N_41 et des données géométriques a, b,  et .

Question 7 : En déduire X_65, Y_65 et R_65 . Faire une application numérique.

4 1

dN _

p

O Mⁱ

x1

y1

u v

1

1 2

7ⁱ 9





Exercice 4 : POMPE À PISTONS AXIAUX DU PILOTE HYDRAULIQUE DU LABORATOIRE.

Paramétrage.

La pompe à pistons axiaux est principalement constituée : - d’un corps 1,

- d’un barillet 2 (entraîné par un moteur à l'aide de la pièce 6),

- et de six pistons 7i (i[1, 6]) dont les axes sont répartis sur un cylindre de révolution d’axe ( ,O x₁) et de diamètre D.

La rotation du barillet 2 entraîne le déplacement des pistons et l’aspiration ou le refoulement du fluide hydraulique.

Notons R O x y z₁( , ₁, ₁, ₁) le repère lié au corps 1 tel que ( ,O x₁) soit l’axe de la liaison pivot corps 1 / barillet 2.

Considérons également un repère R' ( , , ,₁O u v z₁) lié au corps 1 où u définie la normale au plan de la butée à billes 9. Posons  (x u₁, )(y v₁, ).

Notons R O x y₂( , ₁, ₂,z₂) le repère lié au barillet 2 et posons ( )t   .t (y y₁, ₂)( ,z z_{1 2}) avec  constante positive.

La liaison entre chaque piston 7i et le barillet 2 est une liaison pivot glissant d’axe (M x_i, ₁).

Chaque piston est en liaison ponctuelle de centre M_i et de normale u avec une butée à billes 9 qui a une liaison pivot d’axe ( , )O u avec le corps 1.

Fonctionnement.

Question 1 : Quel est le rôle de la butée à billes 9 ?

Schéma cinématique de la pompe.

NB : l’axe du piston 7i a été ramené dans le plan ( ,O x y₁, ₁)

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Modélisation.

Action mécanique Modélisée par le torseur

Du moteur électrique (exerçant un couple moteur

Cm) sur le barillet 2





1

0 .

moteur P m

T

C x





 

 

  

 

 

Du fluide à la pression P_i

sur chaque piston 7i

 

1

1 7

( , )

. . 0

i

i fluide i

P M x

P S x

T _

 

 

 

  

 

 

De chaque ressort de rappel 8i sur le piston 7i

 

1

0 1 8 7

( , )

.( ).

i 0

i i i

P M x

k x

T _

 

    

 

  

 

 

avec : ₁

0

: . :

i i

k raideur du ressort M O x



 



Question 2 : A partir du schéma cinématique de la pompe, et de la modélisation de quelques actions, donner le graphe de structure de la pompe (pour seulement un piston).

Détermination du couple moteur en fonction de la pression.

Hypothèses.

 Dans le cadre d’une étude en régime permanent (   cte), on peut montrer que le torseur dynamique de la pompe est nul. Par conséquent on pourra lui appliquer le principe fondamental de la statique.

 On négligera les masses des différents solides devant les autres actions mécaniques mises en jeu.

 Le repère R₁ lié au corps 1 sera considéré comme galiléen.

Étude du piston 71.

Question 3 : Par une étude « statique » sur le piston 71, exprimer l’action mécanique du corps 9 sur le piston 71 en fonction de la pression P1 (pression au niveau du piston 1).

NB : En choisissant bien l’une des 6 équations algébriques issues du PFS, vous éviterez de longs calculs...

Étude de l’ensemble {piston 71, barillet 2, ressort 81, fluide}.

Question 4 : Par une étude « statique » sur l’ensemble {piston 71, barillet 2, ressort 81, fluide} les autres pistons n’étant pas pris en compte, exprimer le couple Cm1 (couple moteur minimum nécessaire à l’entraînement du piston 1) en fonction de P1 et 1.

NB : - En choisissant bien l’une des 6 équations algébriques issues du PFS, vous éviterez de longs calculs...

- Une étude géométrique a permis de déterminer : 1 . tan . 1 cos





2

 D    ,

- Les seuls variables de l’équation sont 1 et P1, les autres paramètres sont les caractéristiques de la pompe…

Relation globale.

Question 5 : Calculer la valeur moyenne, Cm1moyen, du couple Cm1(1) sachant que : - P1 = Pmax si le piston est en phase de refoulement ( 1

 





Question 6 : En déduire la valeur moyenne Cmmoyen du couple nécessaire à l’entraînement de la pompe à six pistons.

Question 7 : Faire l’application numérique puis tracer la fonction Cmmoyen(Pmax) pour : 0 < Pmax < 25 valeur particulière de  lorsque le ressort est détendu