Exercices 6
Cours ďintroduction à la logique, semestre ďhiver 2005-2006 A rendre avant le lundi 12 décembre, 10 h
Nom(s):
Points obtenus (dans 2 questions avec un total de 20 points):
1. (16 points) Démontrez les séquents suivants en utilisant les règles ďinférence de la dé- duction naturelle :
(a) “p→(p→q), p ⊢ q”
(b) “¬¬q →p , ¬p ⊢ ¬q” (c) “¬p→q ⊢ ¬q →p”
(d) “p→(q →r) ⊢ (p→q)→(p→r)”
(e) “p ⊢ (¬(q→r) → ¬p) →(¬r→ ¬q)”
(f) “(p→q)∧(p→r) ⊢ p→(q∧r)”
(g) “(p→r)∧(q →r) ⊢ (p∨q)→r” (h) “¬p→p ⊢ p”
(i) “p∨q ⊢ q∨p”
(j) “p→q , ¬p→q ⊢ q”
(k) “p∧q , q →r ⊢ r∨s”
(l) “¬¬p , p →q ⊢ q” (m) “¬(p→q) ⊢ p→ ¬q”
(n) “q →r ⊢ (p∨q) →(p∨r)”
(o) “ ⊢ p∨ ¬p”
(p) “p∨q ⊢ (p→q)→q”
2. (4 points) A ľaide de la méthode des arbres, déterminez si les propositions suivantes peuvent être prouvées :
(a) “(p∧q∧((q∧p)→r))→(q→r)”
(b) “p→(q →p)”
(c) “((p∨r)∧(q→r)∧(p→q))→(p↔q)”
(d) “((q↔ ¬r)∧(p↔ ¬q))→(r↔p)”
