Externat Notre Dame Test (Terminale S) Jeudi 26 février
Toutes les réponses sont à justifier.
Les équations paramétriques pourront être données directement, sauf dans l’ex 3.
Exercice1 : /0,5 pt
Les vecteurs~u³7 3; 2;3
4
´ et~v³7
4;3 2; 9
20
´
sont-ils colinéaires ?
Exercice2 : /1,5 pt
Les vecteurs~u³ 1;−3; 4´
,~v³
−1; 3;−1´ etw~³
−1; 3; 1´
sont-ils coplanaires ?
Exercice3 : /1,5 pt
SoitDla droite passant par le pointA(1;−1; 2) et dirigée par le vecteurd(5;~ −1;−3)
Déterminer l’équation paramétrique deD(en utilisant comme paramètret), enrédigeant soigneuse- ment.
Exercice4 : /2,5 pt
SoitDla droite passant par le pointA(1;−1; 2) et dirigée par le vecteurd(5;~ −1;−3) SoitD0la droite passant par le pointA0(3; 2; 5) et dirigée par le vecteurd~0(1; 5; 0)
1. Les droitesDetD0sont-elles sécantes ? 2. Les droitesDetD0sont-elles parallèles ?
Exercice5 : /2 pt
Les représentations paramétriques suivantes :
x=1+3s y=2−5s z=−2+4s
et
x=−2−6t y=7+10t z=−6−8t
représentent-elles la même droite ?
Exercice6 : /2 pt
Le planP1est le plan passant par le pointA(1; 0; 1) et dirigé par les vecteursd~1(−1; 0; 1) etd~10(−1; 0; 2).
Le planP2est le plan passant par le pointB(0; 1; 0) et dirigé par les vecteursd~2(1; 0; 1) etd~20(1;−1; 1).
DéterminerP1∩P2
