Introduction à la sémantique des jeux

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et sémantique

19 septembre 2005

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

1 Introduction Sémantique Jeux

2 AJM

Jeux AJM Flèches

3 HO

Jeux à la Hyland et Ong

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

• Un « agent » du Calcul (programme, preuve, λ-terme) est représenté par une structure décrivant toutes ses

interactions possibles avec d’autres agents.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

• Un « agent » du Calcul (programme, preuve, λ-terme) est représenté par une structure décrivant toutes ses

interactions possibles avec d’autres agents.

• La dynamique est externe (interaction). Les termes qui ne différent que par des réductions internes sont identifiés :

n+1+2 etn+3

.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

• Un « agent » du Calcul (programme, preuve, λ-terme) est représenté par une structure décrivant toutes ses

interactions possibles avec d’autres agents.

• La dynamique est externe (interaction). Les termes qui ne différent que par des réductions internes sont identifiés :

n+1+2 etn+3

λngy.(λfx.(n f (f x))g(g(g y))) etλngy.(n g(g(g(g y)))).

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

• Un « agent » du Calcul (programme, preuve, λ-terme) est représenté par une structure décrivant toutes ses

interactions possibles avec d’autres agents.

• La dynamique est externe (interaction). Les termes qui ne différent que par des réductions internes sont identifiés :

n+1+2 etn+3

λngy.(λfx.(n f (f x))g(g(g y))) etλngy.(n g(g(g(g y)))).

• L’interprétation (agent syntaxique 7→ agent sémantique) n’est, en général, ni surjective, ni injective sur les formes normales.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

• Un « agent » du Calcul (programme, preuve, λ-terme) est représenté par une structure décrivant toutes ses

interactions possibles avec d’autres agents.

• La dynamique est externe (interaction). Les termes qui ne différent que par des réductions internes sont identifiés :

n+1+2 etn+3

λngy.(λfx.(n f (f x))g(g(g y))) etλngy.(n g(g(g(g y)))).

• L’interprétation (agent syntaxique 7→ agent sémantique) n’est, en général, ni surjective, ni injective sur les formes normales.

• Là où les sémantiques « classiques » se contentent du résultat de l’interaction, les jeux rendent compte de son déroulement (dans le temps).

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

• Un « agent » du Calcul (programme, preuve, λ-terme) est représenté par une structure décrivant toutes ses

interactions possibles avec d’autres agents.

• La dynamique est externe (interaction). Les termes qui ne différent que par des réductions internes sont identifiés :

n+1+2 etn+3

λngy.(λfx.(n f (f x))g(g(g y))) etλngy.(n g(g(g(g y)))).

• L’interprétation (agent syntaxique 7→ agent sémantique) n’est, en général, ni surjective, ni injective sur les formes normales.

• Là où les sémantiques « classiques » se contentent du résultat de l’interaction, les jeux rendent compte de son déroulement (dans le temps).

• Plutôt une syntaxe abstraite, sur les formes normales. . .

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• Stratégie (agent) φ, ψ

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) φ, ψ

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

• sis·aets·bsont deux parties dansφet si aetbsont des coups joueurs, alorsa=b. (déterminisme)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

• sis·aets·bsont deux parties dansφet si aetbsont des coups joueurs, alorsa=b. (déterminisme)

• Composition φ:A→B,ψ:B ⊸/→C

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

• sis·aets·bsont deux parties dansφet si aetbsont des coups joueurs, alorsa=b. (déterminisme)

• Composition φ:A→B,ψ:B ⊸/→C

ψ◦φ={s #t|s ∈φ,t ∈ψ,s↾B =t↾B} (cas linéaire)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

• sis·aets·bsont deux parties dansφet si aetbsont des coups joueurs, alorsa=b. (déterminisme)

• Composition φ:A→B,ψ:B ⊸/→C

ψ◦φ={s #t|s ∈φ,t ∈ψ,s↾B =t↾B} (cas linéaire) ψ◦φ={σ#t |σ∈φ^†,t ∈ψ,σ↾!B =t↾!B}

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

• sis·aets·bsont deux parties dansφet si aetbsont des coups joueurs, alorsa=b. (déterminisme)

• Composition φ:A→B,ψ:B ⊸/→C

ψ◦φ={s #t|s ∈φ,t ∈ψ,s↾B =t↾B} (cas linéaire) ψ◦φ={σ#t |σ∈φ^†,t ∈ψ,σ↾!B =t↾!B}

φ:A→B = !A⊸B φ^†: !A⊸!B

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

cadre mathématique

• Jeu (type) G,A,A→B, . . .

• coup opposant/joueur m,m^o,m^j,a,b,c,d

• partie= suite finie de coups (mot) s,p,q,r,t

• Stratégie (agent) ensemble de parties satisfai- sant certaines propriétés :

φ, ψ

• bonne formation des parties –alternance– ;

• clôture par préfixes ; (interaction partielle)

• sis·aets·bsont deux parties dansφet si aetbsont des coups joueurs, alorsa=b. (déterminisme)

• Composition φ:A→B,ψ:B ⊸/→C

ψ◦φ={s #t|s ∈φ,t ∈ψ,s↾B =t↾B} (cas linéaire) ψ◦φ={σ#t |σ∈φ^†,t ∈ψ,σ↾!B =t↾!B}

φ:A→B = !A⊸B φ^†: !A⊸!B

• Catégories : composition associative, identités (copycat).

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

• jeubool= ({?^o},{V^j,F^j},{ε,?^o,?^oV^j,?^oF^j})

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

• jeubool= ({?^o},{V^j,F^j},{ε,?^o,?^oV^j,?^oF^j})

• jeunat= ({?^o},N,{ε,?^o} ⊎ {?^on^j |n∈N})

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

• jeubool= ({?^o},{V^j,F^j},{ε,?^o,?^oV^j,?^oF^j})

• jeunat= ({?^o},N,{ε,?^o} ⊎ {?^on^j |n∈N})

• Une stratégie est un ensemble non vide φ⊆P^j, clos par préfixes joueurs et déterministe.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

• jeubool= ({?^o},{V^j,F^j},{ε,?^o,?^oV^j,?^oF^j})

• jeunat= ({?^o},N,{ε,?^o} ⊎ {?^on^j |n∈N})

• Une stratégie est un ensemble non vide φ⊆P^j, clos par préfixes joueurs et déterministe.

• Il y a trois stratégies dansbool, unepartielle:{ε} et deux totales: {ε,?^oV^j}et{ε,?^oF^j}.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j Partie : mot alternant dont les projections surAet B

sont des parties (s↾A∈PA,s↾B ∈PB).

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j Partie : mot alternant dont les projections surAet B

sont des parties (s↾A∈PA,s↾B ∈PB).

Conséquence : switchingjoueur.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j Partie : mot alternant dont les projections surAet B

sont des parties (s↾A∈PA,s↾B ∈PB).

Conséquence : switchingjoueur.

• Propriété similaire pour le tenseur.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (composition linéaire)

Dialogue entre s ett (s↾B=t↾B) : A→B →C ... c^o b^o a^o

... a^j

b^j ...

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (composition linéaire)

Dialogue entre s ett (s↾B=t↾B) : A→B →C ... c^o b^o a^o

... a^j

b^j ... Témoin motw (unique) deA,B,C tel que :

w↾A∪B=s etw↾B∪C =t.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (composition linéaire)

Dialogue entre s ett (s↾B=t↾B) : A→B →C ... c^o b^o a^o

... a^j

b^j ... Témoin motw (unique) deA,B,C tel que :

w↾A∪B=s etw↾B∪C =t.

Composition s#t =w↾A∪C. Dialogue + masquage.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

J : a₂^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

J : a₂^j O : a^o₃

...

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

J : a₂^j O : a^o₃

...

• (Populaire) Karpov vs Copycat vs Kasparov

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur de caractère strict (Catch)

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

bo^j (O)

F^j (J)

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

V^j (J)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

• Appels multiples

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

• Appels multiples

• entrelacés,

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

• Appels multiples

• entrelacés,

• avec partage / sans répétition

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

• Appels multiples

• entrelacés,

• avec partage / sans répétition

• indices de copie, rappel du préfixe(?o?iFiFo)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux Hyland-Ong

• Jeu =Arène = forêt (enracinée). A= (|A|,⊢).

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux Hyland-Ong

• Jeu =Arène = forêt (enracinée). A= (|A|,⊢).

• Alternance de la polarité O/J selon la hauteur.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux Hyland-Ong

• Jeu =Arène = forêt (enracinée). A= (|A|,⊢).

• Alternance de la polarité O/J selon la hauteur.

• Pour les types simples : arènes = arbres finis.

A= ^b B = ^b A→B = ^b

b

⊥=b

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux Hyland-Ong

• Jeu =Arène = forêt (enracinée). A= (|A|,⊢).

• Alternance de la polarité O/J selon la hauteur.

• Pour les types simples : arènes = arbres finis.

A= ^b B = ^b A→B = ^b

b

⊥=b

• Coup = (occurence d’)un élément de l’arène +un pointeur. Difficile à définir hors les parties !

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux Hyland-Ong

• Jeu =Arène = forêt (enracinée). A= (|A|,⊢).

• Alternance de la polarité O/J selon la hauteur.

• Pour les types simples : arènes = arbres finis.

A= ^b B = ^b A→B = ^b

b

⊥=b

• Coup = (occurence d’)un élément de l’arène +un pointeur. Difficile à définir hors les parties !

• Partie :

a^o₁ a^j₂ a^o₁ a^j₄ a^o₅ a^j₆ a^o₇ a^j₈

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Stratégies

• Composition . . . facile ! (Mais attention à l’alternance)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Stratégies

• Composition . . . facile ! (Mais attention à l’alternance)

• Stratégie filaire

• Chaque coup joueur dépend uniquement du fil courant et son pointeur est dans le fil courant.

• En particulier, saturée par ré-entrelacement OJ.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Stratégies

• Composition . . . facile ! (Mais attention à l’alternance)

• Stratégie filaire

• Chaque coup joueur dépend uniquement du fil courant et son pointeur est dans le fil courant.

• En particulier, saturée par ré-entrelacement OJ.

• Stratégie innocente (implique filaire)

• Chaque coup joueur ne dépend que de la vue courante et son pointeur est dans la vue courante.