Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

• jeubool= ({?^o},{V^j,F^j},{ε,?^o,?^oV^j,?^oF^j})

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗

| {z }

P^j

⊎(A^o·A^j)^∗·A^o

| {z }

P^o

• Types de données :

• jeubool= ({?^o},{V^j,F^j},{ε,?^o,?^oV^j,?^oF^j})

• jeunat= ({?^o},N,{ε,?^o} ⊎ {?^on^j |n∈N})

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗ préfixes joueurs et déterministe.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Jeux à la Abramsky Jagadeesan Malacaria

• Un jeu Aest la donnée de deux alphabets de coups A^o et A^j – disjoints – et d’un ensemble de parties

P ⊆(A^o·A^j)^∗ préfixes joueurs et déterministe.

• Il y a trois stratégies dansbool, unepartielle:{ε} et deux totales: {ε,?^oV^j}et{ε,?^oF^j}.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

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Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j Partie : mot alternant dont les projections surAet B

sont des parties (s↾A∈PA,s↾B ∈PB).

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j Partie : mot alternant dont les projections surAet B

sont des parties (s↾A∈PA,s↾B ∈PB).

Conséquence : switchingjoueur.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (flèche linéaire)

• Partie typique dans la flèche : nati →nato

O : quelle est la valeur de sortie ? ?^o J : quelle est la valeur d’entrée ? ?^o

O : la valeur d’entrée est 5. 5^j

J : la valeur de sortie est 6. 6^j

• Définition de la flèche linéaire :

Coups : (A⊸B)^o=A^j∪B^o,(A⊸B)^j =A^o∪B^j Partie : mot alternant dont les projections surAet B

sont des parties (s↾A∈PA,s↾B ∈PB).

Conséquence : switchingjoueur.

• Propriété similaire pour le tenseur.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (composition linéaire)

Dialogue entre s ett (s↾B=t↾B) : A→B →C ... c^o b^o a^o

... a^j

b^j ...

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (composition linéaire)

Dialogue entre s ett (s↾B=t↾B) : A→B →C ... c^o b^o a^o

... a^j

b^j ... Témoin motw (unique) deA,B,C tel que :

w↾A∪B=s etw↾B∪C =t.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (composition linéaire)

Dialogue entre s ett (s↾B=t↾B) : A→B →C ... c^o b^o a^o

... a^j

b^j ... Témoin motw (unique) deA,B,C tel que :

w↾A∪B=s etw↾B∪C =t.

Composition s#t =w↾A∪C. Dialogue + masquage.

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A

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GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

J : a₂^j

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

J : a₂^j O : a^o₃

...

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Flèches (Identité)

• Copycat

A→A O : a^o₁

J :a^o₁ O :a^j₂

J : a₂^j O : a^o₃

...

• (Populaire) Karpov vs Copycat vs Kasparov

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur de caractère strict (Catch)

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

bo^j (O)

F^j (J)

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

V^j (J)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

• Appels multiples

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

• Appels multiples

• entrelacés,

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique Jeux

AJM

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

?^o (O)

?^oo (J)

?^oi (O)

Vi^j (J)

Vo^j (O)

Fi^j (J)

Fo^j (O)

V^j (J)

• Appels multiples

• entrelacés,

• avec partage / sans répétition

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Jeux AJM Flèches

HO

Jeux à la Hyland et Ong

Goûteur d’identité

(booli →boolo)→bool

• Appels multiples

• entrelacés,

• avec partage / sans répétition

• indices de copie, rappel du préfixe(?o?iFiFo)

Introduction à la sémantique des jeux

GDT complexité et

sémantique

Outline Introduction

Sémantique

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