L2 - CH04Y030 - Chimie inorganique / 2020-2021
Corrigé du TD 2 - 2 3°) L'or et l'argent
3°) L'or et l'argent ont pour rayons atomiques RAu = 147 pm et RAg = 144 pm. Les masses atomiques molaires de l’or et de l’argent valent respectivement 196,97 et 107,87 g mol-1.
Le deux métaux cristallisent dans le système cubique à faces centrées et forment des alliages de même structure sur tout le domaine de composition AuxAg(1-x) (0 ≤ x ≤ 1). Il s’agit de solutions solides de substitution dans lesquelles les atomes d’or et d’argent sont disposés de manière aléatoire aux nœuds du réseau cubique à faces centrées.
Calculer les paramètres des métaux purs et exprimer le paramètre des solutions solides en fonction de x.
Maille cubique face centrée, pour un corps pu simple, la distance interatomique est égale à deux rayons atomiques et à a
√
22 , donc a=4 r
√
2 . Pour l'or et l'argent pur on obtient:or: a= 416 pm; argent: a= 407 pm
Si on substitue un atome d'argent par un atome d'or, le cristal se déforme suivant la diagonale avec une augmentation de taille de 6 pm de cette diagonale correspondant à la variation de diamètre lorsque l'on passe d'un atome d'argent à un atome d'or plus gros. Chaque maille cubique va perdre un peu de sa symétrie en se dilatant de 6 pm sur la diagonale. Si la substitution est aléatoire, on devrait retrouver avec un grand nombre de mailles toutes les diagonales des faces des cubes concernées et une déformation globale isotrope proportionnelle à la quantité x d'atomes d'or présents dans l'alliage. On a donc a= 407 pm pour x=0, a=416 pm pour x=1, soit: a= 407 + 9x pm.
a
a √2/2
On peut alors calculer la masse volumique de l'alliage suivant:
ρ=4x MAu+4(1−x)MAg
a3NA =4MAg+4x(MAu−MAg) a3NA
en application numérique: ρ=4(107.9+89.1x)
(3.44+0.076x)3 g . cm−3
On obtient cette variation:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10 12 14 16 18 20
x
masse volumique (g/cm3)
On peut la ramener à une observation où la variable x est changée en masse au lieu de mole. Si wt% est la proportion massique, alors wt%= x MAu
x MAu+(1−x)MAg :
a
a √2/2
0% 20% 40% 60% 80% 100%
10 12 14 16 18 20
% massique or
masse volumique (g/cm3)
Qui correspond à l'expérience.
Daprès ]CKrautand &W B Stern, The Density of Gold-Silver-Copper Alloys and its Calculation from the Chemical Composition, Gold Bulletin, 33(2), 52-55, 2000.
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF03216580.pdf
