Université de Paris
Mathématiques élémentaires (MP1) 2021-2022
Feuille de TD n ◦ 2. Corrections exercices de révision 11, 12 et 13
3. Carrés, racines carrées, puissances entières et fractionnaires positive et négatives.
3.1 Exercices de révision : carrés, racines carrées, équation du second degré Exercice 11Calculer lorsque c’est possible :
a. 62=36 b. √
25 =5 c. (−3)2=9
d. −√ 9 =−3 e. √
82=8 f. −72=−49
g. √
−16n’existe pas h. √
−32=√
−9n’existe pas i. p
(−5)2=5
Exercice 12Simplifier lorsque c’est possible : a. √
50 =5√ 2 b. √
27 =3√ 3
c. √
x2=|x|
d. √
x2+ 4ne se simplifie pas
e. √ x4=x2 f. −√
72a2=−6√ 2|a|
Exercice 13Déterminer la ou les solution(s) des équations suivantes si elles existent : a. x2+x−2 = 0
b. 2x2−4x−10 = 20
c. 3x2+ 2x+ 4 = 0 d. x2−4x+ 4 = 3
a) On a pour tous réelsx, x2+x−2 = 0 ⇔ (x+ 2)(x−1) = 0. Donc les solutions sont 1 et -2.
b) On a pour tous réels x, 2x2−4x−10 = 20 ⇔ 2x2−4x−30 = 0 ⇔ x2−2x−15 = 0. Et comme x2−2x−15 = (x−5)(x+ 3), les solutions sont 5 et 3.
Pour a. et b., les solutions peuvent également être déterminées en calculant le discriminant.
c) Calculons le discriminant :∆ = 22−4×4×3 =−44. Le discriminant est strictement négatif, il n’y a donc pas de solutions réelles (nous verrons ultérieurement qu’il y a des solutions complexes qui sont −1+
√11i
3 et −1−
√11i
3 )
d) On a pour tous réels x, x2−4x+ 4 = 3 ⇔ (x−2)2 = 3.Donc on cherche à résoudrex−2 =±√ 3.Les solutions sont 2 +√
3et 2−√ 3.
1
