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Exercice E2
On considère, dans le plan rapporté à un repère orthonormal, les points A(0 ; -3) et B(2 ; 1).
1°) Donner l'équation de la droite (AB).
2°) Donner l'équation générale d'une parabole P tangente à la droite D au point A.
3°) Donner l'équation générale d'une parabole P' tangente à la droite D au point B.
4°) Donner une condition nécessaire et suffisante pour qu'une parabole P tangente à la droite D au point A n'ait aucun point commun avec une parabole P' tangente à la droite D au point B.
5°) Vérifier, en utilisant les résultats des questions précédentes que les paraboles P1 et P2 d'équations respectives y = 2x2 + 2x - 3 et y = -x2 + 6x - 7 ont pour tangente commune la droite D et n'ont pas de point commun. Faire un dessin.
6°) Démontrer que les paraboles P1 et P2 ont une deuxième tangente commune.
Déterminer l'équation de cette tangente et les coordonnées des points de tangence sur P1 et P2
