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1·32 = 32 mains contenant les 4 as

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Academic year: 2022

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1.43 1) Il faut choisir4as parmi les4as que comporte le jeuetune dernière carte parmi les36−4 = 32cartes restantes. Il y aC44·C321 = 4! (4−4)!4! ·1! (32−1)!32! = 1·32 = 32 mains contenant les 4 as.

2) Il faut choisir 2 as parmi les 4 as du jeu et 2 rois parmi les 4 rois du jeu et une dernière carte qui n’est ni un as ni un roi et qui doit donc être prise parmi les 36−(4 + 4) = 28 autres cartes. On obtient donc C42·C42·C281 = 2! (4−2)!4! ·2! (4−2)!4! ·1! (28−1)!28! = 6·6·28 = 1008mains contenant exactement 2 as et 2 rois.

3) Toutes les mains contiennent au moins un as, sauf celles qui n’en contiennent aucun.

Il y aC365 = 5! (36−5)!36! = 376 992 mains au total.

Il y aC325 = 5! (32−5)!32! = 201 376 mains qui ne contiennent aucun as.

Il y a doncC365 −C325 = 376 992−201 376 = 175 616mains contenant au moins un as.

Combinatoire Corrigé 1.43

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