EXAMEN – 1
ERSEMESTRE
S7FR – MATHEMATIQUES 5 PERIODES.
30/01/2012 13H30 -14H 30 EPREUVE SANS CALCULATRICE
PROFESSEUR : M.LOHNER
NOM : Prénom :
/ 30
Commentaire éventuel Signature
DUREE DE L’EXAMEN
• 1 heure soit 60 minutes MATERIEL AUTORISE
• Aucune calculatrice n’est autorisée.
REMARQUES
• Le sujet comporte, y compris cette page de garde, 2 pages.
• Le total des points attribués est égal à 30
• Le sujet comporte 7 questions.
• Toutes les questions sont obligatoires.
• Vous veillerez à rendre le sujet à la fin de l’épreuve
Restez calme et concentré.
Bon travail et bonne réussite.
Question 1 (Analyse) 4 points
Soit la fonction f définie par : f(x)=sin(2x)!!pour!!!x![0;!].
Déterminer les coordonnées des points de la courbe représentative de f en lesquels la tangente est parallèle à la bissectrice du premier quadrant.
Question 2 (Analyse)
5 points On considère la fonction f définie par f(x)=ln(x) x
Calculer l’aire du domaine délimité par l’axe des abscisses, le graphe de f et les droites d’équations x=1!!et!!x=e2
Question 3 (Analyse)
4 points Déterminer une primitive de la fonction définie par
1 2 ) 5
( +
= − x x x f
pour x > - 1.
Question 4 (Géométrie) 5 points
Soient deux droites l et p données par les équations ci-dessous :
et
Trouver une équation cartésienne du plan R déterminé par les deux droites l et p Question 5 (Géométrie)
4 points
Soient les plans P et P’ d’équations : P!!2x+y"z+1=0
P'!!x"2y"z+3=0
Déterminer des équations cartésiennes des plans bissecteurs des plans P et P’.
Question 6 : 4 points
Soient A et B deux événements tels que : p(A)=0, 36!!p(B)=0, 25!!!et!!!!p(A!B)=0, 59.
Les événements A et B sont-ils indépendants? Justifier.
Question 7 :
4 points Résoudre dans C l’équation z2 =!3+4i en détaillant tous les calculs.
5 1 3
2
:7 −
+ =
= y z
l x
10 2 6
3 14
: 1 +
− =
− = y z p x
