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Submitted on 1 Jan 1990
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AUTOFOCALISATION PAR MIROIR À RENVERSEMENT TEMPOREL
C. Prada, F. Wu, M. Fink
To cite this version:
C. Prada, F. Wu, M. Fink. AUTOFOCALISATION PAR MIROIR À RENVERSE- MENT TEMPOREL. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-361-C2-364.
�10.1051/jphyscol:1990287�. �jpa-00230709�
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Colloque C2, supplément au n°2. Tome 51, Février 1990 1er Congrès Français d'Rcoustique 1990
C2-361
AUTOFOCALISATION PAR MIROIR À RENVERSEMENT TEMPOREL
C. PRADA, F. WU et M. FINK
G.P.S. de l'E.N.S., Université Paris 7. T. 23, 2 Place Jussieu, F-75251 Paris, France
R E S U M E - Nous proposons une méthode de focalisation ultrasonore sur une cible réfléchis- sante en milieu faiblement inhomogène. L'idée consiste à transformer par retournement temporel, une onde issue de la cible en une onde convergeant vers la cible. Elle repose sur l'invariance de l'équation des ondes par inversion du temps et sur la linéarité de la réponse des transducteurs en la pression instantannée. Le système utilisé est un miroir à renversement temporel constitué d'une barrette de 64 transducteurs fonctionnant en émission-réception et commandés en parallèle par 64 émetteurs programmables. Une première onde est émise par la barrette, l'onde réfléchie est reçue, stockée puis réémise dans l'ordre inverse d'arrivée (procédure LIFO). L'onde ainsi produite converge vers la cible. Dans le cas de plusieurs diffuseurs cette procédure peut être itérée afin de focaliser vers le diffuseur le plus fort.
A B S T R A C T - We expose a method to focus automatically on a reflective target in a weakly inhomogeneous medium. The idea is to convert a wave issue from the target into a wave converging on the target. It is based on the invariance of the wave equation under time reversal and on the ability of transducers to measure the instantanneous pressure field. We use a time reversal mirror made of an array of 64 emitting-receiving transducers, parallely driven by 64 programmable emitters. A first wave is emitted, the reflected wave is stored on shift registers and reemitted after time reversal (LIFO process). The so produced wave focuses on the target. In the case of several reflectors, the process can be iterated to focus on the stronger one.
I n t r o d u c t i o n
La focalisation ultrasonore en milieu inhomogène est un problème difficile. Même lorsque le point de focalisation est un réflecteur dont la position absolue est déterminée (par exemple par rayons X), l'absence d'information sur le milieu peut rendre impossible une bonne focalisation. En effet, les fluctuations de vitesse du milieu de propagation induisent des distorsions de front d'onde imprévisibles. Cette difficulté est réelle dans le domaine médical, en particulier en hyperthermie et en lithotripsie car la vitesse du son dans le corps humain est généralement prise égale à 1540m/s alors qu'elle vaut 1410m/s dans la graisse et 1675m/s dans le collagène. Certaines études [1][2] ont montré les imprécisions qu'entraînent de telles fluctuations.
Le même type de problème se pose en optique. Depuis 1970, la conjugaison de phase optique s'est révélée être une méthode efficace pour corriger les distorsions de front d'onde [3]. Le principe est le suivant:
une onde distordue par la propagation dans un aberrateur (système optique ou milieu de propagation) est réfléchie par un miroir à conjugaison de phase qui crée son onde conjuguée, celle-ci traverse l'aberrateur en sens inverse et retrouve la forme de l'onde incidente avant distorsion. Lorsque la cible est un diffuseur, une onde issue de cette cible peut être réfléchie par le miroir sous forme d'une onde convergeant vers la cible. Cette technique qui est aussi réalisable en acoustique [4], nécessite l'interaction de plusieures ondes et n'est valable qu'en régime monochromatique. Par conséquent, elle n'est pas utilisable dans les applications échographiques qui utilisent des signaux très brefs. Mais dans ce cas, l'opération de conjugaison de phase peut être remplacée par celle du renversement temporel. D'autre part, alors qu'en optique les détecteurs sont sensibles à l'intensité moyenne du champ, en acoustique, les transducteurs donnent accès à la pression instantannée. C'est pourquoi nous proposons d'étendre le principe de conjugaison de phase à des signaux large bande, en réalisant un miroir à renversement temporel (TRM). Le TRM est constitué d'une matrice 1D ou 2D de transducteurs fonctionnant en émission réception. Après une première insonification, l'écho dû à une cible réfléchissante est reçu par les éléments. Chaque signal est stocké dans un registre à décalage, renversé dans le temps puis réémis. Ce procédé mené en parallèle permet de transformer une onde divergente issue d'un point S en une onde convergeant sur ce même point. Il présente les deux propriétés remarquables suivantes: il corrige les distorsions dues à un milieu de propagation inhomogène et il peut être itéré afin de focaliser sélectivement sur un réflecteur fort noyé dans un nuage de réflecteurs faibles.
Les principales limitations à l'efficacité d'une telle méthode sont semblables à celles que l'on rencontre
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990287
C2-362 COLLOQUE DE PHYSIQUE
en focalisation ordinaire: les effets de diffraction qui jouent un rôle de filtre passe bas, l'échantillonnage spatial et temporel ainsi que l'ouverture du miroir. Dans la première partie nous énonçons quelques résultats théoriques sur le miroir à renversement temporel, dans la deuxième nous exposons des résultats expérimentaux obtenus avec un barrette de 64 éléments fonctionnant à la fréquence centrale de 3Mhz, et commandés en parallèle par 64 émetteurs programmables.
1 Théorie d u miroir à renversement temporel.
Une onde se propageant dans un milieu non absorbant de vitesse c(r) est décrite par le champ de 1 d 2
pression p(r, t ) qui satisfait l'équation Ap
- --
p = O. Cette équation étant invariante par inversion c2 (rl dt2du temps, à l'onde p(r, t) correspond une onde p(r, - t ) solution de l'équation. La transformation p(r,t) H pfr, - t ) est équivalente à P ( r , w ) H P * ( r , w ) dans le domaine spectral, c'est à dire qu'il y a équivalence entre renversement temporel et conjugaison de phase. Nous énonçons donc quelques résultats sur le miroir à conjugaison de phase pour un champ monochromatique P ( r ) . Les démonstrations complètes se trouvent dans "Self focusing with time reversal acoustic mirrorn Acoustical Imaging 1989.
Un miroir à conjugaison de phase parfait réfléchit une onde incidente P ( r ) en un champ P,(r) de façon
apo d P
à ce que P,(r) = P * ( r ) et - ( r ) = - ( - ) * ( r ) , dans le plan du miroir, n étant la normale à ce plan.
d n d n
En ütilisant la décomposition en ondes planes dans un plan parraléle au miroir, on montre que si P ( r ) ne contient pas de composante evanescente alors P,(r) = P(r)* dans tout l'espace [5][6].
Image d'un point par u n miroir à conjugaison d e phase iddal: Un diffuseur ponctuel situé en rs emet, après excitation, une onde sphérique proportionnelle à S ( r - r s ) = ezp(%klr - rs
Il,
A causeIr-rsI
de ses composantes evanescentes, cette onde ne peut pas être conjuguée totalement par le miroir. C'est pourquoi, l'image d'un point est une tâche dont les dimensions sont de l'ordre de la longueur d'onde [7].
Correction des distorsions d e phase: Lorsqu'un milieu aberrateur est interposé entre la cible et le miroir, on montre que la focalisation est la même qu'en milieu homogène si les conditions suivantes sont réunies:
-les ondes evanescentes sont négligeables, -le milieu est non absorbant,
-les fluctuations de vitesse sont telles que la première approximation de Born est valable.
Considérons les trois étapes du processus de focalisation (fig.1):
1. Une première onde Pi, est envoyée vers la cible.
2. L'onde Pr ( r ) réfléchie par la cible traverse le milieu aberrateur générant une onde diffusée P r d . 3. L'onde totale P, ( r )
+
P r d ( r ) est reçue par le miroir qui génère alors une nouvelle onde inci- dente Piz = P,,(r)+
P r d c ( r ) . Cette onde est diffusée par le milieu aberrateur et l'onde totale est( r )
+
Prdc ( 7 )+
Prcd ( T )+
Prdsd ( r ) .On démontre que l'onde diffusée puis conjuguée Prde(r) et l'onde conjuguée puis diffusée P,,,(r) se com- pensent. Le dernier terme qui correspond à une diffusion double, est négligeable dans l'approximation de Born. Par conséquent le champ résultant Pr, ( r ) est le même qu'en milieu homogème.
Focalisation sélective p a r itération d u processus: La possibilité d'itérer le processus est très intéressante. S'il y a deux diffuseurs situés en r , et r2 de coéfficients de réflection al et a, différents alors l'itération permet de focaliser vers le réflecteur le plus fort (fig.2). Pour une première onde incidente Pi ( r ) l'onde réfléchie est
P l , ( r ) = a l P l i ( r l ) S ( r - r l )
+
a,Pli(r2)S(r-
r2) dans l'approximation de Born.La nouvelle onde incidente crée par le miroir est
P2i ( r ) = a,
PA
(rl )Sc (r-
rl )+ az
PA ( 7 2 )Sc ( r - r21.
L'onde réfléchie est alors
Pzi(r) = a ~ P : ( r l ) S c ( 0 ) S ( r - r l )
+
aiP:(r2)S,(0)S(r - r 2 ) . Après N itérations le champ incident estP N i ( r ) = U Y P A ( ~ , ) S , N - ~ ( O ) S ( ~ - r , ) + a : ~ ; c i ( r ~ ) ~ , N - l ( ~ ) ~ ( r - r 2 ) .
Avec a,
«
a, l'onde converge vite vers le diffuseur situé en r ,.
Ce résultat se généralise au cas delu sieurs
diffuseurs.
1 1 Enission 1 2 Rercption I
I
1
3
Emission1 4
R e c e ~ t i o nII Résultats expérimentaux
Nous présentons trois expériences afin de démontrer l'efficacité de la méthode de focalisation par ren- versement temporel. Le miroir est une barrette cylindrique de largeur 40mm et de focale 80mm constituée.
de 64 transducteurs émetteurs-récepteurs commmandés en parallèle par 64 émetteurs programmables.
Chaque générateur peut délivrer un signal échantillon6 à 25Mhz sur 4096 points codés SUI 7 bits.
Les trois expériences utilisent le processus de focalisation par
TRM:
Une premikre onde plane est émise, l'onde réfléchie est reçue par les 64 éléments, les sïgnaux correspondants sont stockés, renversés dans le temps et réémis apds renversement temporel. Le champ ainsi créé est mesuré par un hydrophone Dapco dans la plan des cibles.La première expérience montre l'aptitude du TRM à focaliser loin de sa focale géométrique. Un réflecteur est placé à une distance z=40mm de la barrette et à lOmm de l'axe focal (fig.3.a). Le champ est mesuré dans la plan z=40mm et la courbe de pression de la figure 3.b montre une focalisation parfaite SUI
le réflecteur.
Fig.3.a Fig.3.b
...---... : ... :... ...
...
f=8Omm ... .:.. ... i
...
Cible ..---..- i .... i ... ...-.. i --...--
O 10 20
Distance Q l'axe (mm)
La deuxième expérience est faite avec une tranche de silicone dont l'épaisseur varie de 1 à 15mm. La vitesse du son dans le silicone est d'environ 1000m/s. Une cible est positionnée 9. la focale géométrique de la barrette (fig.4.a). La première courbe montre la focalisation classique, le maximum est à 3.5mm de la cible (fig.4.b). La deuxiéme courbe montre la focalisation par
TRM:
le maximum de pression est situé sur la cible (fig.4.c).COLLOQUE DE PHYSIQUE
Fig.4.b
-5 O 5 -5 O 5
Distance à l'axe (mm)
La troisème expérience démontre l'efficacité de l'itération du processus dans le cas de deux diffuseurs.
Un fil de nylon et un fil de cuivre sont positionnés de part et d'autre de la focale. Le champ est mesuré après chaque itération dans le plan focal. La première itération (fig 5.a) montre deux maximums à lYemplacement des deux fils. La troisième montre une baisse relative de la pression au niveau du fil le moins réflecteur (fig.5.b). A la septième itération, la pression est concentrée sur le fi1 le plus réflecteur (fig.5.c).
-7.5 O 7.5 -7.5 O 7.5
Distance à i'axe (mm)
Conclusion
Nous pensons avoir réalisé le premier miroir à renversement temporel fonctionnant en mode échographique. Nous démontrons deux propriétes remarquables processus de focalisation:
-l'aptitude à focaliser à travers un milieu aberrateur sur une cible réfléchissante dont la position est incon- nue.
-la possibilité d'être itérer afin de focaliser sur un réflecteur fort entouré de réflecteurs faibles.
Références
[l] O'Donnel and Flax. Ultrason.Imag. 10 ppl-ll(1988).
[2] L.Nock, G.E.Traheyand S.W.Smith. JASA 85(5) pl819 (1989).
131 D.M.Pepper Laser Handbook Vol 4, Non linear optical phase conjugation. (North Holl. Phys. Publ.
Comp.)
[4] F.V.Bunkin, Yu.a.Kravtsov and G.A.Lyakhov. Sov.Phys.Ups. 29(7) p607 (1986).
[5] G.S.Agarwa1, A.T.Friberg and E.Wolf. 0pt.Com. 4316) p446 (1981).
[6] M.Nieto-Vesperinas and E.Wolf JOSA 2(9) pl429 (1985) [7] R.P.Porter and 7A.J.Devaney J.0.S.A 72(12) pl707 (1982)
