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Submitted on 1 Jan 1978
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PROPAGATION D’UNE ONDE THERMIQUE,
FORMATION D’UN CHOC DANS UN CLAQUAGE
OPTIQUE ULTRA-BREF
J. Griesemann
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque Cl, supplément au n° 5, Tome 39, Mai 1978, page Cl-241
PROPAGATION D'UNE ONDE THERMIQUE,
FORMATION D'UN CHOC DANS UN CLAQUAGE OPTIQUE ULTRA-BREF
J. C. GRIESEMANN
Commissariat à l'Energie Atomique, Centre d'Etudes de Limeil B. P. n° 27, 94190 Villeneuve Saint Georges, France
Résumé. — Nous décrivons l'évolution spatio-temporelle du plasma produit lors du claquage d'un gaz par une impulsion lumineuse ultra-brève (25 x 10_i2 s). Nous montrons expérimentale-ment que l'expansion du plasma, forteexpérimentale-ment ionisé, procède des propagations consécutives d'une onde de conduction thermique électronique puis d'une onde de choc hydrodynamique. Pour décrire le premier processus, nous développons un modèle théorique qui tient compte de l'ioni-sation du milieu ; il apparaît, dans ce modèle, que la dynamique de l'ionil'ioni-sation est une notion nécessaire à la description correcte de cette phase de l'évolution.
Abstract. — Space-time evolution of a spark produced by ultra-short (25 ps) optical gas break-down is reported. Experimental evidence is given for the occurrence of an electron thermal wave and an hydrodynamical shock successively, as driving mechanisms for the plasma expansion. A theoretical model involving ionization of the medium is developed for the first process ; it appears that the time variation of the ionization has to be taken into account for a correct des-cription of the early states of the plasma.
De nombreuses études ont eu pour sujet les étincelles produites dans des gaz par focalisation d'impulsions lumineuses ultra-violettes, visibles ou infra-rouges dans des domaines de durée de l'ordre de la nanoseconde ou de la picoseconde [1, 2, 3]. Un grand nombre d'articles ont été consacrés aux mécanismes respon-sables de l'évolution du plasma pendant l'impul-sion [4, 5], ainsi qu'à l'onde de choc qui fait suite au
claquage [6, 7]. Dans les études de compression de
micro-sphères par laser, la propagation de cette onde de choc permet de déterminer le taux de conversion de l'énergie laser incidente en énergie cinétique dans la cible [8, 9]. Néanmoins, les étapes initiales de cette expansion, pendant laquelle le transfert de chaleur joue un rôle prédominant, étaient jusqu'à présent mal connues. Nous présentons ici des mesures de densité électronique résolues dans le temps et dans l'espace pour un plasma d'azote (N2) produit par une impulsion lumineuse d'une durée d e 2 5 x 1 0 ~1 2s à A = 5 325 Â. Dans cette expérience, la première phase de l'évolution a lieu selon un mécanisme de conduction thermique non linéaire.
1. Le dispositif expérimental (Fig. 1). — Il se
compose d'un laser au Nd3 + qui délivre une impulsion à X = 1,06 um dont la durée, après doublement de fréquence (A = '5 325 Â) dans un cristal de KDP, est de TP ~ 25 x 10~12 s ; l'énergie disponible est de 0,1 J. Le faisceau est focalisé dans une chambre d'interaction remplie d'azote (N2) sous pression de 0,2 bar. Un pré-lèvement du faisceau principal est utilisé, via une ligne à retard optique pour enregistrer des interférogrammes
J f e i
-a *^
3m
\—£~^->
0,1 J
FIG. 1. — Dispositif expérimental.
indiquant les états successifs du plasma pendant des temps de pose de 25 picosecondes à des instants de son
histoire allant de la création jusqu'à 2,5 ns.
Ces interférogrammes font apparaître (Figs. 2 et 3)
les caractéristiques suivantes :
— à l'instant de sa création, le plasma apparaît comme un cylindre de diamètre 25 um sur une longueur de 250 um (ce qui est en accord avec la caustique prévue de la lentille de focalisation) ;
— pour / < 0,5 ns le rayon de la frontière du plasma dans le plan focal croît rapidement, puis, semble tendre vers une limite (Fig. là) ; la densité jVe(r) est continû-ment décroissante à partir de l'axe (Fig. 3) ;
— à t ~. 0,5 ns, un nouveau régime apparaît dans l'évolution temporelle (Fig. 2b) et le profil de densité électronique (Fig. 3) ;
Cl -242 J. C. GRIESEMANN
1
F-
0,l 0,s I , 2, t (ns )
FIG. 2. - Evolution temporelle de I'expansion radiale du plasma.
-
à t>
0,5 ns, la détente du plasma est bien décrite par une loi en r-
t1I2 (Fig. 2c) alors que N,(r) présente un profil caractéristique d'une onde de choc ionisante (Fig. 3).Sachant que la cession d'énergie par le rayonnement se fait préférentiellement sur les électrons et que ce n'est qu'au bout du temps de thermalisation que les derniers céderont cette énergie aux ions, les deux phases ainsi mises en évidence peuvent être décrites, en géométrie cylindrique, par des modèles théoriques :
a ) de propagation non linéaire d'onde thermique ; b) de propagation d'une onde de choc issue de la précédente ;
c ) dans l'hypothèse d'un dépôt instantané d'énergie par unité de longueur W (J cm-') et de l'uniformité
FIG. 3.
-
Distribution radiale de densité électTonique N,(r) pour chaque phase de l'évolution.de la température électronique dans la zone intéressée, l'équation de propagation de la chaleur s'écrit :
elle tient compte, par le terme L(r, t), des pertes d'éner- gie thermique nécessitées par l'ionisation du milieu ;
elle peut être résolue par la méthode des moments. Dans l'équation (1) :
Ei
= Somme des potentiels d'ionisation de l'atome jusqu'au degré Z.
i
L'intégration du premier moment vérifie la conser- avec vation de l'énergie déposée :
(T
+
L) rf2 = W / m 1avec c l = 3 / 2 ( 2
+
1 ) Ni k.Celle du second moment aboutit à une équation peut être physiquement comme le rayon différentielle : maximal qu'atteindrait un cylindre de plasma si toute
l'énergie W déposée n'avait été utilisée que pour ioniser
(3) le milieu.
L'équation (3) s'intègre à son tour pour donner :
pour des conditions initiales : t , = O, r, = 0.
C t = - r:
+
1rf2)' 3(rk
-
rf2)+
ONDES THERMIQUES, ONDES DE CHOC DANS LES PLASMAS Cl-243
La figure 2 montre qu'à 0,1 ns, la densité électronique atteint 5 à 6 x 10'' cm-3 ; un tel degré d'ionisation suppose une température électronique de 100 eV pour laquelle la fréquence de collision e-e, de l'ordre de 10-l3 S-1 justifie l'hypothèse de l'uniformité de la
température.
FIG. 4. - Courbe théorique représentative de l'expansion radiale d'un plasma dans le modèle onde thermique.
La courbe rf = f ( t ) représentative de l'équation (4) est tracée (Fig. 4), elle a été trouvée en bon accord avec la courbe expérimentale pour des valeurs du degré d'ionisation Z et du dépôt d'énergie par unité de
longueur W données dans le tableau ci-dessous :
W Energie déposée
Z ergs/cm
- - Ed -
N i
= 1,075 5 5 x lo5 1,25 mJx 10'' cm-3 6 9 x IO5 2,25 mJ Ce modèle suppose les ions froids et figés, cette hypothèse cesse d'être valide au bout d'un temps z
que i'on peut définir comme le temps d'équipartition e. i. Pour des ions de charge moyenne 5 et une tempé- rature de 100 eV, ce temps est de l'ordre de 0,7 ns. A partir de cet instant (séparation hydrodynamique), la détente du plasma peut être décrite par un modèle de propagation cylindrique d'onde de choc. Ce type de modèle a déjà été étudié [IO, 111 et fournit une dépen- dance spatio-temporelle :
où W désigne le dépôt d'énergie par unité de longueur ;
p désigne la masse volumique du gaz.
L'accord entre courbes expérimentale et théorique a été trouvé pour une valeur de l'énergie totale déposée de E, = 1 mJ.
La différence avec les valeurs précédentes est assi- milable à la part de l'énergie thermique électronique AE
non transformée en énergie cinétique, et consommée par l'ionisation du gaz :
AE = 0,35 mJ pour Z = 5
AE = 1,25 mJ pour Z = 6 .
Dans l'interprétation des interférogrammes par transformation d'Abel, nous avons négligé la contri- bution des ions à l'indice de réfraction, eu égard à la valeur du rapport milme
-
IOp4 dans notre cas ; ainsi que celle des neutres ; cette dernière erreur, qui pour- rait être très importante dans l'étude d'une onde de compression en gaz neutre, ne devrait pas affecter sen- siblement nos résultats dans la mesure où, dans un choc ionisant, l'épaisseur de ce choc est de l'ordre du libre parcours moyen atome-atome, donc très petit devant les dimensions du plasma ; d'autre part, des images strioscopiques du plasma ont fourni une évolution spatio-temporelle v,(t) qui coïncide, à la précision expérimentale près, avec celle déduite des interféro- grammes.FIG. 5. - Evolution temporelle des raies d'émission des ions.
a) N d C : 4 3 3 5 A ; b) N 3 + : 4 5 2 8 A ; c) N + : 4 2 3 9 A ; d) N : 4 230 A.
La valeur élevée du degré d'ionisation, déduite des résultats expérimentaux pour t = 0,l ns, nous a conduit à rechercher une confirmation par spectrosco- pie, résolue en temps, de l'émission visible du plasma. Cette expérience a été réalisée en couplant une caméra
à balayage de fente TSN 504 à un spectromètre à
réseau Jobin-Yvon (dispersion 12 &mm). Représentés sur la figure 5, les résultats obtenus ont été les suivants :
-
les raies 4 335A
et 4 528A
de N4+ et N3' appa-raissent dans les 100 premières picosecondes pour ne cesser d'être émises qu'au bout de 0,8 ns et 1,2 ns ;
\ - les raies 4 239
A
et 4 230A
de N + et N, neutren'apparaissent qu'au bout de 8 et 11 ns.
Des raies de N 5 + et N6+ n'ont pas été détectées,
leurs longueurs d'onde les mettant hors du domaine spectral de sensibilité de la caméra.
Ces résultats semblent indiquer une durée de l'ioni- sation profonde de l'ordre de celle de la phase ther-
mique et font apparaître un temps de recombinaison
très supérieur à celui de nos observations.
Cl -244 S. C . GRIESEMANN
dn,
dt = n e n1 012 ve
-
ne n2 v e(6)
où :
ni désigne la densité des ions de charge Z = i ;
n, désigne la densité des électrons ; v, désigne la vitesse des électrons.
Dans la liste des événements peuplant et dépeuplant les niveaux, nous n'avons pas tenu compte de la recom- binaison, les résultats de spectrométrie ci-dessus justi- fient cette simplification.
Les sections efficaces o i j d'ionisation collisionnelle ont été tirées de [12] pour une valeur de l'énergie des électrons de 800 eV, valeur compatible avec le degré d'ionisation déduit des enregistrements interféro- métriques et avec celles du dépôt d'énergie déduites des deux modèles d'onde.
troniques peuvent porter la densité électronique
à 5 x 1019 cm-3 en 30 picosecondes.
Enfin, il est à noter que, entre la fin de l'irradiation laser et les 80 premières picosecondes, l'évolution spatio-temporelle fournie par l'expérience s'écarte sen- siblement de celle prévue par le modèle théorique ;
cet écart peut être attribué au fait que la température diminuant du double fait de l'expansion géométrique et des pertes par ionisation, le degré Z susceptible d'être atteint par collision électronique diminue, ce qui se traduit par une décroissance du terme de pertes L. L'équation (3) montre que cet effet doit se traduire temporairement par une accélération progressive de r,(t) plus conforme àl'expérience. Nous avons introduit dans le modèle une décroissance de L par échelons. Les
résultats nous ont fourni un accord meilleur mais non encore satisfaisant.
2. Conclusion. - Les travaux théoriques [8, 131
avaient permis de prévoir qu'un dépôt d'énergie instan- tané dans une atmosphère de gaz devait diffuser sous la forme initiale d'une onde de conduction thermique électronique qui donnerait naissance, au bout du temps de thermalisation, à une onde de compression hydro- dynamique (onde de choc). Les résultats ici présentés constituent, à notre connaissance, la première mise en évidence expérimentale, en laboratoire, de cette onde thermique et de la transition entre les deux modes d'expansion.
Les valeurs, du dépôt d'énergie, calculées d'après les modèles théoriques décrivant l'un et l'autre mode, sont en bon accord.
Une étude de la dynamique de l'ionisation apparaît nécessaire à la description fine de l'évolution r, = f ( t ) dans la phase transitoire (0-80 ps) et constitue l'étape suivante de ce travail.
Remerciements. - Je tiens à remercier ici :
M. B. Aveneau pour son aide technique efficace ;
FIG. 6.
-
Evolution de la densité électronique sous l'action descolljsions électroniques (résolution numérique). MM. et M m e A. Decoster, J. L. Bobin, P. Guillaneux,
P. A. Holstein, M. Louis-Jacquet, C. Patou, C . Reisse et A. Saleres pour les discussions constructives que La résolution numérique du système (6) a fourni la nous avons eu ; M. M. Decroisette qui a dirigé ce courbe n,(t) (Fig. 6) qui montre que les collisions élec- travail.
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