S F. A- Lancement de l application. 1 Soit la pièce prismatique de dimensions 20 x 40 x 150 mm, conçue sous SolidWorks. TP -1 : TRACTION-COMPRESSION

1

TP -1 : TRACTION-COMPRESSION

v

A- Lancement de l’application

1

Soit la pièce prismatique de dimensions

20

x

40

x

150

mm, conçue sous SolidWorks.

Rappel théorique

Une poutre de section transversale (S) est soumise à la traction (ou à la compression) si l’ensemble des forces extérieures appliquées sur celle-ci, se résument à deux forces (F) égales et opposées, qui tendent à l’allonger (ou la raccourcir).

La contrainte normale de traction (ou de compression) est uniformément distribuée en tous point de la section (S) et elle a comme valeur =F/S

La déformation longitudinale est définie par =∆L/L (∆L) étant l’allongement de la poutre et (L) sa longueur initiale.

Dans le domaine élastique on a =E

D’où

Application L= 150 mm, S= 20 x 40 mm

²

, F=10 kN, E=210000 MPa.

Résultat :

= 12.5 Mpa et = 8.93 10^-3 mm

S

F F

L

Mode opératoire

Suivre les étapes classées dans l’ordre 1 2 3 , …. Etc.

USTHB/FGMGP

TP de la R.D.M

^.

2015/2016

2

2

Dans la barre d’outils de SolidWorks Simulation sélectionnez Nouvelle étude.

Par défaut, l’Analyse statique est choisie comme type d’étude

3

Tapez « Traction » comme Nom de l’étude

4

Cliquez sur OK

Un onglet avec le nom de l’étude est additionné en bas de l’écran.

Un menu de l’étude en cours sera affiché.

B- Application du matériau

5

Dans le menu de l’étude, cliquez avec le bouton droit de la souris sur « Pièce 1 » et choisir Applique/Editer matériau..

Par défaut, Acier Allié est choisi.

Les caractéristiques mécaniques du matériau utilisé sont affichées.

6

Cliquer sur Appliquer.

7

Cliquer sur Fermer.

C- Application des conditions aux appuis

8

Clic-droit sur Déplacements imposés et sélectionner Géométrie Fixe.

9

Cliquer sur l’une des faces latérale. Cette face sera encastrée.

10

Cliquer sur OK

Un appui d’encastrement ou Fixe-1 sera ajouté à l’arborescence de l’étude sous Déplacements imposées.

D- Application du Chargement

11

Clic droit sur Chargements externes et sélectionner Force.

12

Cliquer sur l’autre face latérale. Cette face sera chargée.

13

Tapez

10000

(N)

14

Cochez sur Inverser la direction

15

Cliquer sur OK

Une Force sera ajoutée à l’arborescence de l’étude sous Chargements externes.

E- Lancement de la simulation.

16

Dans la Barre d’outils Simulation, Lancez Exécuter, ça va prendre quelque secondes pour résoudre le problème.

Par défaut, les résultats proposés sont ; les Contraintes, Déplacements et Déformations.

L’objet est montré, déformé et étiré par traction.

Par défaut, les contraintes de « Von Mises » sont activées et affichées

TP N°01 de RDM : Essai de TRACTION-COMPRESSION USTHB/FGMGP

3

F- Visualisation de la Contrainte Normale ( σ ⁾

17

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition.

18

Sélectionner SZ : Contrainte Normale Z, selon l’orientation des axes

Selon la légende des couleurs, la contrainte SZ est « approximativement » égale à 12.97 MPa A l’exception de la zone d’encastrement, la couleur est uniforme, ce qui correspond à une contrainte normale (σ) uniforme.

19

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Sonder.

20

Cliquez sur la zone à couleur unifiée, Les valeurs affichées ont une moyenne de 12.50 MPa, ce qui est conforme à la théorie.

G- Visualisation des déplacements (ou allongements)

21

Clic droit sur Déplacement et sélectionner Montrer. Ensuite, Clic droit sur Déplacement et sélectionner Modifier la définition.

22

Sélectionner UZ : Déplacement Z, selon l’orientation des axes.

Selon la légende des couleurs, le déplacement Maximal est situé à l’extrémité de la poutre et a comme valeur 8.90 10^-3 mm ce qui est conforme à la théorie.

TP N°01 de RDM : Essai de TRACTION-COMPRESSION USTHB/FGMGP

4

TP -2 : CISAILLEMENT

A- Lancement de l’application

2

Lancer une nouvelle étude statique pour la simulation. Nommez-la « Cisaillement »

B- Application du matériau

3

Appliquer le matériau « acier allié » sur le corps central.

Rappel théorique

Une poutre de section transversale (S) est soumise au cisaillement si l’ensemble des forces extérieures appliquées sur celle-ci, se résument à deux forces (F) égales et opposées, qui tendent à la séparer en deux tronçons qui glissent l’un par rapport à l’autre dans le plan de sa section droite.

La contrainte tangentielle de cisaillement est distribuée uniformément en tous point de la section (S) et elle a comme valeur =F/S

La déformation est définie par le glissement transversal

 =∆y/∆x

Dans le domaine élastique, on a =G

Application S= 20 x 40 mm

²

, ∆x = 1 mm, F=10 kN, G=80000 MPa.

= 50 Mpa et ∆y = 6.25 10

^-4

mm

Mode opératoire

Suivre les étapes classées dans l’ordre 1 2 3 , …. Etc.

1

Concevoir sous SolidWorks, la pièce prismatique composée de trois corps volumiques

F

F S

∆x

∆y

USTHB/FGMGP

TP de la R.D.M

^.

2015/2016

5

4

Click droit sur l’autre corps volumique et sélectionner « Rendre rigide ».

5

Faire de même sur le troisième corps volumique pour le « Rendre rigide »

C- Application des déplacements imposés

6

Encastrer l’une des deux faces latérale, en lui appliquant une « Géométrie fixe ».

L’étape qui suit, servira à conditionner l’autre face latérale pour assurer un cisaillement parfait.

7

Click-droit sur « déplacements imposés », et sélectionner « déplacements imposés avancés »

dir. 1

dir. 2 n

8

Sélectionner « Sur des faces planes »

9

Sélectionner l’autre facette latérale

10

Cliquez ici pour bloquer la translation selon la direction 2

11

Cliquez ici pour bloquer la translation selon la normale n

12

Cliquez ici pour bloquer la rotation autour de la direction 2

13

Cliquez ici pour bloquer la rotation autour de la normale « n »

TP N°02 de RDM : Essai de CISAILLEMENT USTHB/FGMGP

6

D- Application du Chargement

14

Clic droit sur Chargements externes et sélectionner Force.

16

Cochez sur Direction sélectionnée

18

Tapez

10000

(N)

E- Lancement de la simulation

19

Dans la Barre d’outils Simulation, Lancez Exécuter, ça va prendre quelque secondes pour résoudre le problème

F- Visualisation de la Contrainte Tangentielle ( 𝜏 ⁾

20

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition

21

Sélectionner TYZ : Cisaillement dans la dir. Z sur le plan XZ selon l’orientation du système d’axes

22

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Sonder

23

Cliquez sur la zone à couleur unifiée,

Les valeurs affichées ont une moyenne de 50 MPa, ce qui est conforme à la théorie.

G- Visualisation des déplacements

26

Clic droit sur Déplacement et sélectionner Montrer. Ensuite, Clic droit sur Déplacement et sélectionner Modifier la définition.

27

Sélectionner UY : Déplacement Y, ou selon l’orientation des axes.

Selon la légende des couleurs, le déplacement Maximal a comme valeur 6.208 10^-4 mm ce qui est conforme à la théorie.

15

Cliquer sur cette face

17

Cliquer sur cette arête

TP N°02 de RDM : Essai de CISAILLEMENT USTHB/FGMGP

7

TP -3 : ANALYSE DES CONTRAINTES

Rappel théorique

En générale, autour d’un point appartenant à un solide, les contraintes varient d’une direction à une autre.

Pour une sollicitation uni-axiale et selon la direction (), les composantes normales et tangentielles de la

contrainte (σ

n , 𝜏) sont :

Où

σx

est la contrainte principale suivant l’axe ox.

Dans le cas de sollicitation bi-axiale, on aura :

Application S = 10 x 30 mm²

, F = 20000 N,  = 15° , σ

1

= 66.67 MPa.

Résultat : σ

n

= 62.20 MPa,

𝜏 = 16.67 MPa

σ

1

σ

1

σ

n

𝜏 

Mode opératoire

Suivre les étapes classées dans l’ordre 1 2 3 , …. Etc.

1

Soit la pièce prismatique de dimensions

10

x

30

x

100

mm sous SolidWorks

2

Dans une autre esquisse, sur le plan de face, spécifiez un nouveau système de coordonnées orienté à 15°

1

USTHB/FGMGP

TP de la R.D.M

^.

2015/2016

8

3

Lancer une nouvelle étude statique pour la simulation. Nommez-la « Analyse_contrainte »

4

Appliquer le matériau « acier allié » sur le corps.

5

Encastrer l’une des deux faces latérale du corps, en lui appliquant une « Géométrie fixe ».

6

Appliquez un chargement de traction à

20000

(N) sur l’autre face.

7

Lancer la Simulation.

A- Visualisation de la Contrainte principale ( σ

1

)

8

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition.

9

Sélectionner S ? : Contrainte Normale ?, selon l’orientation des axes d’axes.

10

Sondez la zone centrale.

Les valeurs affichées ont une moyenne de 66.70 MPa, ce qui est conforme à la théorie.

B- Visualisation de la Contrainte noramel ( σ

n

) 11

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition.

12

Sélectionner SX : Contrainte Normale X, selon l’orientation des axes

13

Ouvrez le volet

« Options Avancées » selon l’orientation des axes

15

Sélectionner « Systèmes de coordonnées »

16

Cliquer sur OK

14

Faite dérouler le menu dans la zone graphique en double- cliquant sur « + »

TP N°03 de RDM : ANALYSE DES CONTRAINTES USTHB/FGMGP

9

Le nouveau repère apparaitra en bas à droite de la zone graphique

18

Sondez la zone centrale.

Les valeurs affichées ont une moyenne de 62.28 MPa, ce qui est conforme à la théorie.

C- Visualisation de la Contrainte tangentielle ( 𝜏 )

19

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition.

20

Sélectionner TXY : Cisaillement dans la dir. Y sur le plan YZ.

21

Sondez la zone centrale.

Les valeurs affichées ont une moyenne de -16.67 MPa, ce qui est conforme aux résultats théoriques.

D- Chamgement d’orientation du repère définie par ()

-16.67 Y X

-16.67

62.28

62.28

15°

4.50

4.50

22

La composante

σ

y (par rapport au nouveau repère) peut être aussi obtenue numériquement en sondant la contrainte SY : contrainte normale y.

La valeur moyenne de 4.5 MPa est conforme à la théorie

23

Basculer directement à l’environnement de

conception en cliquant en bas de l’écran sur l’onglet

« Modèle »

24

Double-Clic sur l’esquisse du repère existant et changer directement l’angle d’inclinaison de ce dernier.

25

Rebasculer à l’environnement de simulation en cliquant sur l’onglet correspondant.

Relancez la simulation et recherchez et les nouvelles composantes pour cet état de contraintes.

TP N°03 de RDM : ANALYSE DES CONTRAINTES USTHB/FGMGP

10

TP -4 : TORSION

A- Lancement de l’application

2

Lancer une nouvelle étude statique pour la simulation. Nommez-la « Torsion »

B- Application du matériau

3

Appliquer le matériau « acier allié » sur le corps.

C- Application des déplacements imposés

4

Encastrer l’une des deux faces latérale, en lui appliquant une « Géométrie fixe ».

Mode opératoire

Suivre les étapes classées dans l’ordre 1 2 3 , …. Etc.

1

Concevoir sous SolidWorks, la pièce cylindrique de dimensions

L= 100 mm, R= 5 mm

(Axe1) : Axe de révolution

Rappel théorique

Un corps cylindrique est soumis à la torsion si l’ensemble des efforts extérieurs appliqués sur lui, se résument à couple de moment égales et opposées, qui tendent à le torde autour de son axe de révolution.

La contrainte tangentielle de la torsion est distribuée linéairement dans le sens radial de la section droite :

= (M

T

/I

o

)r

Et l’angle de torsion  = (M

T

/G I

o

) L

Application L= 100 mm, R= 5 mm, M

T

=10 N.m G=80000 MPa.

Résultat : max = 50,99 Mpa et  = 0.0127 rd

MT

USTHB/FGMGP

TP de la R.D.M

^.

2015/2016

11

L’étape qui suit, servira à conditionner le corps assurer une torsion parfaite.

5

Click-droit sur « déplacements imposés », et sélectionner « Appui plan… »

6

Sélectionner la face cylindrique du corps, cliquez sur « Ok ».

D- Application du Chargement

7

Clic droit sur Chargements externes et sélectionner Couple...

E- Lancement de la simulation

12

Lancez Exécuter, dans la Barre d’outils Simulation

F- Visualisation de la Contrainte Tangentielle ( 𝜏 ⁾

13

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition

14

Sélectionner TYZ : Cisaillement dans la dir. Z sur le plan XZ selon l’orientation du système d’axes

8

Sélectionner la face de l’extrémité libre

9

Cliquez ici pour choisir l’axe du moment de torsion

10

Sélectionner l’axe de révolution « Axe 1 »

11

Tapez 10 N.m

TP N°04 de RDM : TORSION USTHB/FGMGP

12

18

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Sonder

19

Cliquez sur la zone à couleur unifiée,

Les valeurs affichées ont une moyenne de 50.986 MPa, ce qui est conforme à la théorie.

G- Visualisation des déplacements

20

Clic droit sur Déplacement et sélectionner Montrer. Ensuite, Clic droit sur Déplacement et sélectionner Modifier la définition.

21

Sélectionner UY : Déplacement Y, ou selon l’orientation des axes.

22

Dans l’ « options avancées », choisissez l’axe « Axe1 », et vérifier que vous ciblez les

« déplacements tangentiels »

La valeur maximale affichée indique 6.308 10^-2 mm qui correspond à  = 6.308 10^-2/R=

0.0126 rd, ce qui est concordant avec la théorie.

15

Déroulez « Options avancées »

16

Cliquez ici pour choisir l’axe du moment de torsion

17

Sélectionner l’axe « Axe1 »

L’icône du système de coordonnées polaires sera affiché en bas à droite de l’écran.

Uy R 

TP N°04 de RDM : TORSION USTHB/FGMGP

13

TP -5 : FLEXION

A- Lancement de l’application

2

Lancer une nouvelle étude statique pour la simulation. Nommez-la « Flexion »

B- Application du matériau

3

Appliquer le matériau « acier allié » sur la pièce.

C- Application des déplacements imposés

5

Click-droit sur « déplacements imposés », et sélectionner « Déplacements imposés avancés… »

USTHB/FGMGP

TP de la R.D.M

^.

2015/2016

Rappel théorique

Une poutre est sollicitée à la flexion si, au ras de sa section droite, il existe un effort interne de type moment de flexion (M

f

)

La contrainte normale de traction (ou de compression) est distribuée linéairement dans le sens de (y) et elle a comme valeur =(M

f

/I

Gz

)y

La flèche (f) est obtenue à partir de y’’(x) = -(M

f

/E.I

Gz

).

Application L= 100 mm, S= b x h = 10 x 20 mm

²

, M=10 N.m, E=210000 MPa.

Résultat : = 15 MPa, = ^{8.52 10}

^-3

^mm

M M

y

o

x f

Mode opératoire

Suivre les étapes classées dans l’ordre 1 2 3 , …. Etc.

1

Soit la pièce prismatique de dimensions

10

x

20

x

100

mm, en spécifiant les deux axes (Axe1 et Axe2) aux niveaux des

sections d’extrémité.

14

8

Boquez la translation horizontale de l’une (01) des deux (02) arêtes du bas.

9

Click-droit sur « déplacements imposés », et sélectionner « Appui plan… », sélectionner ensuite la face latérale de la poutre.

Cette étape servira à éliminer l’instabilité latérale de la poutre

D- Application du Chargement

10

Clic droit sur Chargements externes et sélectionner Couple..

1

Concevez la pièce prismatique de.

5

Sélectionner les deux arêtes indiquées

6

Cliquez ici pour choisir la direction du blocage en translation

7

Sélectionner cette arête pour un blocage vertical

11

Sélectionner cette face

12

Cliquez ici pour choisir l’axe du moment de couple

13

Sélectionner « Axe 1 »

14

tapez la valeur de 10 N.m

15

15

Répétez le même chargement en « moment de flexion » d’une valeur de 10 N.m sur l’autre section d’extrémité, en prenant soins, s’il y a lieu d’« inverser la direction » du moment .

16

Lancer la Simulation.

E- Visualisation des Contraintes Normales ( σ ⁾

17

Clic droit sur Contraintes et sélectionner Modifier la Définition.

18

Sélectionner SX : Contrainte Normale X, ou selon l’orientation des axes.

19

Sondez les faces supérieure et inférieure de la poutre. Les valeurs affichées indiquent, 15 MPa de traction pour les fibres inférieures et – 15 MPa de compression pour les fibres supérieures.

F- Visualisation des déplacements

20

Clic droit sur Déplacement et sélectionner Montrer. Ensuite, Clic droit sur Déplacement et sélectionner Modifier la définition.

21

Sélectionner UY : Déplacement Y, ou selon l’orientation des axes.

22

Sondez le milieu de la face supérieure. La moyenne des valeurs captées donne 8.82 10^-3 mm.

16

Efforts Internes (kN) N1 = N2 = N3 = Contraintes théoriques

σ

Théo (MPa)

Contraintes Numériques

σ

Num (MPa) Allongements théoriques

 L

_Théo

(x 10

^-3mm) Allongements Numériques

 L

Num

(x 10

^-3mm)

Allongement total théorique (par démonstration)

Allongements total numérique =

3 kN 2 kN 1 kN

100 80 60

1 2 3

φ

1

= 50 Φ

2

= 20 Φ

3

= 30

σ

th1

= σ

th2

= σ

th3

=

σ

N1

= σ

N2

= σ

N3

=

L

_{Th 1}

= L

Th 2

= L

_{Th 3}

=

L

Num 1

= L

Num 2

= L

Th 3

=

TP N°01 de RDM : Essai de TRACTION-COMPRESSION USTHB/FGMGP

Compte Rendu TP N° 01

Section : Groupe :

1) Nom & Prénom : 3) Nom & Prénom : 2) Nom & Prénom : 4) Nom & Prénom :

Eacier = 210 000 MPa

17

Remarque : avant de lancer la simulation, assurez-vous que vous avez 15 corps volumiques.

Valeurs Contrainte théorique

Théo (MPa) 4.24 Contrainte Numérique

Num (MPa) 4.19

Glissement

théorique (par démonstration)  _Théo

(rad)

5.372 10

^-5

Glissement

Numérique

 _Num

(rad) 5.365 10

^-5

TP N°02 de RDM : Essai de CISAILLEMENT USTHB/FGMGP

Compte Rendu TP N° 02

Section : Groupe :

1) Nom & Prénom : 3) Nom & Prénom : 2) Nom & Prénom : 4) Nom & Prénom :

Gacier = 79 000 MPa

1000 N

1000 N

18

σ

th 1

= σ

th 2

=

σ

_{Num 1}

= σ

_{Num 2}

=

Positionner le cercle de MOHR en plaçant l’axe des (

𝜏

) Angle  (°)

σ

n

(Mpa) (Mpa)

0 15 35 45 60 70 80

Positionner les points (

σ

n ,

𝜏

⁾ dans le repère (

σ

o

𝜏

⁾

Compte Rendu TP N° 03

TP N°03 de RDM : ANALYSE DES CONTRAINTES USTHB/FGMGP

Section : Groupe :

1) Nom & Prénom : 3) Nom & Prénom : 2) Nom & Prénom : 4) Nom & Prénom :

10 100

20

10 kN 5 kN

5 kN Eacier = 210 000 MPa

1 o

Contraintes principales théoriques (MPa)

Contraintes principales Numériques (MPa)

σ

2

19

Efforts Internes (N.m) MT1 =2000 MT 2 =-1000 MT 3 = 1000 Contraintes théoriques

𝜏

Théo (MPa)

Contraintes Numériques

𝜏

Num (MPa)

Angle de torsion théorique



Théo

(rd)

Déplacements tangentiels

dy

Num

(mm)

Angle de torsion Numérique



Num

(rd)

Angle de torsion Total

(rd)

 T Théo =

 T Num = -0,00656333

TP N°04 de RDM : Essai de TORSION USTHB/FGMGP

Compte Rendu TP N° 04

Section : Groupe :

1) Nom & Prénom : 3) Nom & Prénom : 2) Nom & Prénom : 4) Nom & Prénom :

3000 N.m

2000 N.m

1000 N.m (1)

(2)

(3)

𝜏

th1

= 81.49 𝜏

th2

= 188.63 𝜏

th3

= 79.58

𝜏

N1

= 𝜏

N2

= 𝜏

N3

=



Th 1

=

0,00412594



Th 2

= -

0,01591798



Th 3

=

0,00503655

dy Num 1

= 0.103

^{dy Num2}=0.0545+0.183 dy Num 3= 0.254-0.151



N1

= 

N2

= 

_N3

=

Gacier = 79 000 MPa

20 Eacier = 210 000 MPa

Contraintes théoriques

σ

max (MPa)

Contraintes Numériques

σ

max (MPa)

Flèche théorique 0.0554

f

^théo(mm)

Flèche Numérique

f

Num (mm) 0.0541

TP N°05 de RDM : Essai de FLEXION USTHB/FGMGP

Compte Rendu TP N° 05

Section : Groupe :

1) Nom & Prénom : 3) Nom & Prénom : 2) Nom & Prénom : 4) Nom & Prénom :

200 N.m y

200 N.m

y

o

x

G z

200 50

30

5

σ

traction

= 34.9 σ

comp

=

σ

traction

= 35 σ

comp

=