D´epartement de Math´ematiques Licence MASS
Universit´e de Lille 1 2010/2011
Analyse 2: Devoir Surveill´e No. 3
Documents, calculatrices et portables non autoris´es Dur´ee 30 minutes
Exercice 1 On consid`ere la fonction
f(x) = (x+ 2)ex+21 , x >−2. 1. D´eterminer f0(x) pour x >−2.
2. D´eterminer un d´eveloppement limit´e d’ordre 2 de y7→ey eny0 = 1/2
et de f en x0 = 0.
3. D´eterminer un d´eveloppement limit´e d’ordre 3 de x 7→ ex+21 en x0 = +∞ et en d´eduire un d´eveloppement limit´e d’ordre 2 de f(x)−x enx0 = +∞.
4. En d´eduire l’asymptote def en +∞et la position de la courbe repr´esentatrice de f par rapport `a cette asymptote.
