Un entier caméléon
Problème A424 de Diophante
Montrer qu’il existe un entier positif inférieur à 2015 qui a les caractéristiques suivantes :
- il s’écrit de quatre manières différentes sous la forme a2 + b3 avec a et b entiers positifs,
- il s’écrit d’au moins quatre manières différentes sous la forme p² + q³ avec p et q fractions rationnelles positives irréductibles de la forme u/v avec 1 < v < 2015.
Solution (partielle)
Une recherche systématique pour a < 45 et b < 13 montre que seul 1025 s’écrit de quatre manières différentes sous la forme a2 + b3.
1025 = 52 + 103 = 302 + 53 = 312 + 43 = 322 + 13
