D309 Le ver dans la pomme [*** à la main]
Daniel Collignon :
Le chemin rectiligne est le plus court chemin reliant 2 points, donc tout trajet A B a une longueur au moins égale à celle de [AB].
Considérons C le point diamétralement opposé à A. Il est nécessairement distinct du point B car sinon le trajet serait au moins égal au diamètre de la pomme, soit 100 mm.
Pour faciliter la compréhension du raisonnement qui suit, il peut être opportun de faire une figure représentant le cercle circonscrit au triangle ABC.
Le plan médiateur de [BC], passant par définition par O le centre de la pomme, coupe cette dernière en 2 parties égales, celle contenant C étant saine.
En effet, dans le cas contraire, par continuité du trajet, le ver serait donc passé par un point M situé sur le plan médiateur de [BC]. Dans ce cas, le trajet A M B serait au moins égal au diamètre de la pomme soit 100 mm (le chemin le plus court reliant A à B en passant par un point du plan médiateur est A O B).
