E677. Une issue certaine
P ´etant le PPCM deAet B, on a:
A= P
a etB = P b
Si Aest plus petit queB, il est remplac´e par:
P2
a×b × a×b
(a−b)×P = P (a−b)
De tour en tour, le num´erateur se r´eduit jusqu’`a1, et `a l’´egalit´e finaleP =P. Exemple: A= 2016 = 32×7×9etB = 2044 = 8×7×73
Le PPCM est32×7×9×73 = 147.168. a= 73et b= 72.
Le num´erateur se r´eduit de 1 `a chaque tour et il faudra donc 72 tours pour arriver `a:
147.168 = 147.168
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