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E677. Une issue certaine

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Academic year: 2022

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E677. Une issue certaine

P ´etant le PPCM deAet B, on a:

A= P

a etB = P b

Si Aest plus petit queB, il est remplac´e par:

P2

a×b × a×b

(a−b)×P = P (a−b)

De tour en tour, le num´erateur se r´eduit jusqu’`a1, et `a l’´egalit´e finaleP =P. Exemple: A= 2016 = 32×7×9etB = 2044 = 8×7×73

Le PPCM est32×7×9×73 = 147.168. a= 73et b= 72.

Le num´erateur se r´eduit de 1 `a chaque tour et il faudra donc 72 tours pour arriver `a:

147.168 = 147.168

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