Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen

(1)

Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen

application à la mise en évidence de la décomposition spinodale et de la nucléation

Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen

application à la mise en évidence de la décomposition spinodale et de la nucléation

3 novembre 10 atelier Nucléation 1

Nga Do Thi

Pierre Désesquelles Paul-Antoine Hervieux

Nga Do Thi

Pierre Désesquelles Paul-Antoine Hervieux

(2)

La Percolation de Champ Moyen (PCM) La Percolation de Champ Moyen (PCM)

s N

^-2/3

n

sc

N

-2/3

(3)

Description statistique Description statistique

3 novembre 10 Québec, université Laval 3

2

8

(4)

PCM : facteur combinatoire PCM : facteur combinatoire

N = 9, n = (2,2,1,0,…) N = 9, n = (2,2,1,0,…)

w

_comb

(n) =

w

_comb

(n) = N ! N !

(5)

PCM : densité de niveaux N = 3 PCM : densité de niveaux N = 3

E

^*

= 0, r = 1 E

^*

= 0, r = 1

E

^*

= 1, r = 3 E

^*

= 1, r = 3

E

^*

= 2, r = 0 E

^*

= 2, r = 0

E

^*

= 3, r = 0 E

^*

= 3, r = 0

stable stable

instable

(6)

PCM : densité de niveaux N = 4 PCM : densité de niveaux N = 4

E

^*

= 0, r = 1 E

^*

= 0, r = 1

stable

stable instable instable

E

^*

= 1, r = 6 E

^*

= 1, r = 6

E

^*

= 2, r = 15 E

^*

= 2, r = 15

E

^*

= 3, r = 16

E

^*

= 3, r = 16

(7)

PCM : poids des partitions PCM : poids des partitions

3 novembre 10 Québec, université Laval 7

N = 9, E

^*

= 31

N = 9, E

^*

= 31

(8)

PCM : calcul de la densité de niveaux PCM : calcul de la densité de niveaux

N

(9)

PCM : calcul de la résilience PCM : calcul de la résilience

résilience d’un graph aléatoire : résilience d’un graph aléatoire :

N 1 - P_s

(10)

L’absence de corrélations L’absence de corrélations

absence d’effet physique => seul

^t

corrélations triviales => d (N – S

_s

^{s n}

_s

⁾

absence d’effet physique => seul

^t

corrélations triviales => d (N – S

_s

^{s n}

_s

⁾

pas de corrélation autre => chaque s caractérisée par probabilité intrinsèque

i

P(s)

pas de corrélation autre => chaque s caractérisée par probabilité intrinsèque

i

P(s)

=> probabilité d’une partition donnée par loi multinomiale :

=> probabilité d’une partition donnée

par loi multinomiale :

(11)

La décomposition spinodale La décomposition spinodale

T em pé ra tu re ( M eV )

r/r

₀

zone spinodale point

critique



gaz

vapo risation

liquide

noyau stable

évaporation

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 <s>

s_s

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

(12)

Agrégats de carbone : C ₉

(13)

Agrégats de carbone : C ₉ Agrégats de carbone : C ₉

On ajuste la distribution de E

^*

de la PCM pour reproduire au mieux les P(n) :

On ajuste la distribution de E

^*

de la PCM pour reproduire au mieux les P(n) :

(14)

Agrégats de H ₂ O dans un liquide ionique

Agrégats de H

₂

O dans le 1-Ethyl-3-methylimidazolium Bis(trifluoromethanesulfonyl)imide On ajuste la distribution de E

^*

de la MFP pour reproduire au mieux les P(n)

Agrégats de H

₂

O dans le 1-Ethyl-3-methylimidazolium Bis(trifluoromethanesulfonyl)imide

On ajuste la distribution de E

^*

de la MFP pour reproduire au mieux les P(n)

(15)

La fragmentation du carbone La fragmentation du carbone

a a

a a a a

Données = fragmentation d’un projectile de

¹²

C Données = fragmentation d’un projectile de

¹²

C

A.J. Cole et al., Phys. Rev. C39 (1989) 891 A.J. Cole et al., Phys. Rev. C39 (1989) 891

(16)

Comparaison à la PCM Comparaison à la PCM

On ajuste la distribution de E

^*

de la PCM pour reproduire au mieux les w

_exp

(n), puis on compare w

_exp

(n)/w

_PCM

(n)

On ajuste la distribution de E

^*

de la PCM pour reproduire au mieux les w

_exp

(n), puis on compare w

_exp

(n)/w

_PCM

(n)

w

_exp

(n) w

_exp

(n)

w

_PCM

(n)

w

_PCM

(n)

(17)

PCM : nombre de backbones PCM : nombre de backbones

Application :

détermination du nombre de boucles Application :

détermination du

nombre de boucles

(18)

PCM : facteur combinatoire coloré PCM : facteur combinatoire coloré

C = 4, N

₁

= 9, N

₂

= 4, N

₃

= 7, N

₄

= 4, N = …

C = 4, N

₁

= 9, N

₂

= 4, N

₃

= 7, N

₄

= 4, N = …

(19)

Distillation dans la PCM colorée Distillation dans la PCM colorée

N

_bleu

= 8, N

_rouge

= 12

N

_bleu

= 8, N

_rouge

= 12

(20)

Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen