Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen
application à la mise en évidence de la décomposition spinodale et de la nucléation
Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen
application à la mise en évidence de la décomposition spinodale et de la nucléation
3 novembre 10 atelier Nucléation 1
Nga Do Thi
Pierre Désesquelles Paul-Antoine Hervieux
Nga Do Thi
Pierre Désesquelles Paul-Antoine Hervieux
La Percolation de Champ Moyen (PCM) La Percolation de Champ Moyen (PCM)
s N
-2/3n
scN
-2/3Description statistique Description statistique
3 novembre 10 Québec, université Laval 3
2
8
PCM : facteur combinatoire PCM : facteur combinatoire
N = 9, n = (2,2,1,0,…) N = 9, n = (2,2,1,0,…)
w
comb(n) =
w
comb(n) = N ! N !
PCM : densité de niveaux N = 3 PCM : densité de niveaux N = 3
3 novembre 10 atelier Nucléation 5
E
*= 0, r = 1 E
*= 0, r = 1
E
*= 1, r = 3 E
*= 1, r = 3
E
*= 2, r = 0 E
*= 2, r = 0
E
*= 3, r = 0 E
*= 3, r = 0
stable stable
instable
instable
PCM : densité de niveaux N = 4 PCM : densité de niveaux N = 4
E
*= 0, r = 1 E
*= 0, r = 1
stable
stable instable instable
E
*= 1, r = 6 E
*= 1, r = 6
E
*= 2, r = 15 E
*= 2, r = 15
E
*= 3, r = 16
E
*= 3, r = 16
PCM : poids des partitions PCM : poids des partitions
3 novembre 10 Québec, université Laval 7
N = 9, E
*= 31
N = 9, E
*= 31
PCM : calcul de la densité de niveaux PCM : calcul de la densité de niveaux
N
PCM : calcul de la résilience PCM : calcul de la résilience
3 novembre 10 atelier Nucléation 9
résilience d’un graph aléatoire : résilience d’un graph aléatoire :
N 1 - Ps
L’absence de corrélations L’absence de corrélations
absence d’effet physique => seul
tcorrélations triviales => d (N – S
ss n
s)
absence d’effet physique => seul
tcorrélations triviales => d (N – S
ss n
s)
pas de corrélation autre => chaque s caractérisée par probabilité intrinsèque
i
P(s)
pas de corrélation autre => chaque s caractérisée par probabilité intrinsèque
i
P(s)
=> probabilité d’une partition donnée par loi multinomiale :
=> probabilité d’une partition donnée
par loi multinomiale :
La décomposition spinodale La décomposition spinodale
3 novembre 10 atelier Nucléation 11
T em pé ra tu re ( M eV )
r/r
0zone spinodale point
critique
gaz
vapo risation
liquide
noyau stable
évaporation
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 <s>
ss
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Agrégats de carbone : C 9
Agrégats de carbone : C 9
Agrégats de carbone : C 9 Agrégats de carbone : C 9
On ajuste la distribution de E
*de la PCM pour reproduire au mieux les P(n) :
On ajuste la distribution de E
*de la PCM pour reproduire au mieux les P(n) :
3 novembre 10 atelier Nucléation 13
Agrégats de H 2 O dans un liquide ionique
Agrégats de H 2 O dans un liquide ionique
Agrégats de H
2O dans le 1-Ethyl-3-methylimidazolium Bis(trifluoromethanesulfonyl)imide On ajuste la distribution de E
*de la MFP pour reproduire au mieux les P(n)
Agrégats de H
2O dans le 1-Ethyl-3-methylimidazolium Bis(trifluoromethanesulfonyl)imide
On ajuste la distribution de E
*de la MFP pour reproduire au mieux les P(n)
La fragmentation du carbone La fragmentation du carbone
3 novembre 10 atelier Nucléation 15
a a
a a a a
Données = fragmentation d’un projectile de
12C Données = fragmentation d’un projectile de
12C
A.J. Cole et al., Phys. Rev. C39 (1989) 891 A.J. Cole et al., Phys. Rev. C39 (1989) 891
Comparaison à la PCM Comparaison à la PCM
On ajuste la distribution de E
*de la PCM pour reproduire au mieux les w
exp(n), puis on compare w
exp(n)/w
PCM(n)
On ajuste la distribution de E
*de la PCM pour reproduire au mieux les w
exp(n), puis on compare w
exp(n)/w
PCM(n)
w
exp(n) w
exp(n)
w
PCM(n)
w
PCM(n)
PCM : nombre de backbones PCM : nombre de backbones
3 novembre 10 atelier Nucléation 17
Application :
détermination du nombre de boucles Application :
détermination du
nombre de boucles
PCM : facteur combinatoire coloré PCM : facteur combinatoire coloré
C = 4, N
1= 9, N
2= 4, N
3= 7, N
4= 4, N = …
C = 4, N
1= 9, N
2= 4, N
3= 7, N
4= 4, N = …
Distillation dans la PCM colorée Distillation dans la PCM colorée
3 novembre 10 atelier Nucléation 19