Frottement fluide laminaire
Méthode d'Eulerα (°) 45,00 g (m.s-2) 9,8
k (kg.s-1) 0,15 x0 (m) 0 z0 (m) 0 v0 (m.s-1) 10 m (kg) 0,010
Δt (s) 0,016 théorie Δt (s) 0,004 Δt (s) 0,001
n t (s) x (m) z (m) x• (m.s-1) z• (m.s-1) x•• (m.s-2) z•• (m.s-2) t (s) x (m) z (m) t (s) x (m) z (m) x• (m.s-1) z• (m.s-1)x•• (m.s-2)z•• (m.s-2) t (s) x (m) z (m) x• (m.s-1)z• (m.s-1)x•• (m.s-2) z•• (m.s-2) 0 0,000 0,0000 0,0000 7,0711 7,0711 -106,066 -115,866 0,000 0,0000 0,0000 0,000 0,0000 0,0000 7,0711 7,0711 -106,066 -115,866 0,000 0,0000 0,0000 7,0711 7,0711 -106,066 -115,866 1 0,016 0,1131 0,1131 5,3740 5,2172 -80,6102 -88,0582 0,016 0,1006 0,0994 0,004 0,0283 0,0283 6,6468 6,6076 -99,7021 -108,9141 0,001 0,0071 0,0071 6,9650 6,9552 -104,4750 -114,1280 2 0,032 0,1991 0,1966 4,0842 3,8083 -61,2637 -66,9242 0,032 0,1797 0,1754 0,008 0,0549 0,0547 6,2480 6,1719 -93,7199 -102,3792 0,002 0,0140 0,0140 6,8605 6,8411 -102,9079 -112,4161 3 0,048 0,2645 0,2575 3,1040 2,7375 -46,5604 -50,8624 0,048 0,2419 0,2329 0,012 0,0799 0,0794 5,8731 5,7624 -88,0967 -96,2365 0,003 0,0209 0,0209 6,7576 6,7287 -101,3643 -110,7299 4 0,064 0,3141 0,3013 2,3591 1,9237 -35,3859 -38,6554 0,064 0,2909 0,2760 0,016 0,1034 0,1025 5,5207 5,3775 -82,8109 -90,4623 0,004 0,0277 0,0276 6,6563 6,6179 -99,8438 -109,0689 5 0,080 0,3519 0,3321 1,7929 1,3052 -26,8933 -29,3781 0,080 0,3294 0,3076 0,020 0,1254 0,1240 5,1895 5,0156 -77,8423 -85,0345 0,005 0,0343 0,0342 6,5564 6,5089 -98,3462 -107,4329 6 0,096 0,3806 0,3530 1,3626 0,8352 -20,4389 -22,3274 0,096 0,3597 0,3302 0,024 0,1462 0,1440 4,8781 4,6755 -73,1717 -79,9325 0,006 0,0409 0,0407 6,4581 6,4014 -96,8710 -105,8214 7 0,112 0,4024 0,3664 1,0356 0,4779 -15,5336 -16,9688 0,112 0,3835 0,3458 0,028 0,1657 0,1627 4,5854 4,3558 -68,7814 -75,1365 0,007 0,0473 0,0471 6,3612 6,2956 -95,4179 -104,2341 8 0,128 0,4189 0,3740 0,7870 0,2064 -11,8055 -12,8963 0,128 0,4023 0,3558 0,032 0,1841 0,1801 4,3103 4,0552 -64,6545 -70,6283 0,008 0,0537 0,0534 6,2658 6,1914 -93,9866 -102,6706 9 0,144 0,4315 0,3773 0,5981 0,0001 -8,9722 -9,8012 0,144 0,4170 0,3615 0,036 0,2013 0,1964 4,0517 3,7727 -60,7753 -66,3906 0,009 0,0600 0,0596 6,1718 6,0887 -92,5768 -101,1305 10 0,160 0,4411 0,3773 0,4546 -0,1567 -6,8189 -7,4489 0,160 0,4286 0,3637 0,040 0,2175 0,2115 3,8086 3,5071 -57,1288 -62,4072 0,010 0,0661 0,0657 6,0792 5,9876 -91,1882 -99,6135 11 0,176 0,4484 0,3748 0,3455 -0,2759 -5,1823 -5,6612 0,176 0,4378 0,3632 0,044 0,2327 0,2255 3,5801 3,2575 -53,7010 -58,6628 0,011 0,0722 0,0717 5,9880 5,8880 -89,8204 -98,1193 12 0,192 0,4539 0,3704 0,2626 -0,3665 -3,9386 -4,3025 0,192 0,4449 0,3606 0,048 0,2471 0,2385 3,3653 3,0229 -50,4790 -55,1430 0,012 0,0782 0,0776 5,8982 5,7898 -88,4731 -96,6475 13 0,208 0,4581 0,3645 0,1996 -0,4353 -2,9933 -3,2699 0,208 0,4506 0,3563 0,052 0,2605 0,2506 3,1633 2,8023 -47,4502 -51,8344 0,013 0,0841 0,0834 5,8097 5,6932 -87,1460 -95,1978 14 0,224 0,4613 0,3576 0,1517 -0,4877 -2,2749 -2,4851 0,224 0,4550 0,3507 0,056 0,2732 0,2618 2,9735 2,5950 -44,6032 -48,7243 0,014 0,0899 0,0891 5,7226 5,5980 -85,8388 -93,7699 15 0,240 0,4637 0,3498 0,1153 -0,5274 -1,7289 -1,8887 0,240 0,4585 0,3441 0,060 0,2851 0,2722 2,7951 2,4001 -41,9270 -45,8009 0,015 0,0956 0,0947 5,6367 5,5042 -84,5512 -92,3633 16 0,256 0,4656 0,3413 0,0876 -0,5576 -1,3140 -1,4354 0,256 0,4613 0,3366 0,064 0,2962 0,2818 2,6274 2,2169 -39,4114 -43,0528 0,016 0,1013 0,1002 5,5522 5,4119 -83,2829 -90,9779 17 0,272 0,4670 0,3324 0,0666 -0,5806 -0,9986 -1,0909 0,272 0,4634 0,3285 0,068 0,3068 0,2907 2,4698 2,0446 -37,0467 -40,4697 0,017 0,1068 0,1056 5,4689 5,3209 -82,0337 -89,6132 18 0,288 0,4680 0,3231 0,0506 -0,5981 -0,7590 -0,8291 0,288 0,4651 0,3200 0,072 0,3166 0,2988 2,3216 1,8828 -34,8239 -38,0415 0,018 0,1123 0,1109 5,3869 5,2313 -80,8032 -88,2690 19 0,304 0,4688 0,3135 0,0385 -0,6113 -0,5768 -0,6301 0,304 0,4665 0,3110 0,076 0,3259 0,3064 2,1823 1,7306 -32,7345 -35,7590 0,019 0,1177 0,1161 5,3061 5,1430 -79,5911 -86,9450 20 0,320 0,4695 0,3038 0,0292 -0,6214 -0,4384 -0,4789 0,320 0,4675 0,3017 0,080 0,3346 0,3133 2,0514 1,5876 -30,7704 -33,6135 0,020 0,1230 0,1213 5,2265 5,0561 -78,3973 -85,6408 21 0,336 0,4699 0,2938 0,0222 -0,6291 -0,3332 -0,3639 0,336 0,4684 0,2921 0,084 0,3429 0,3197 1,9283 1,4531 -28,9242 -31,5966 0,021 0,1282 0,1263 5,1481 4,9704 -77,2213 -84,3562 22 0,352 0,4703 0,2838 0,0169 -0,6349 -0,2532 -0,2766 0,352 0,4690 0,2824 0,088 0,3506 0,3255 1,8126 1,3267 -27,1887 -29,7008 0,022 0,1333 0,1313 5,0709 4,8861 -76,0630 -83,0908 23 0,368 0,4705 0,2736 0,0128 -0,6393 -0,1924 -0,2102 0,368 0,4695 0,2725 0,092 0,3578 0,3308 1,7038 1,2079 -25,5574 -27,9188 0,023 0,1384 0,1362 4,9948 4,8030 -74,9220 -81,8445 24 0,384 0,4708 0,2634 0,0098 -0,6427 -0,1463 -0,1598 0,384 0,4699 0,2625 0,096 0,3646 0,3356 1,6016 1,0962 -24,0240 -26,2437 0,024 0,1434 0,1410 4,9199 4,7211 -73,7982 -80,6168 25 0,400 0,4709 0,2531 0,0074 -0,6452 -0,1112 -0,1214 0,400 0,4702 0,2524 0,100 0,3710 0,3400 1,5055 0,9913 -22,5825 -24,6690 0,025 0,1483 0,1457 4,8461 4,6405 -72,6912 -79,4076 26 0,416 0,4710 0,2428 0,0056 -0,6472 -0,0845 -0,0923 0,416 0,4705 0,2422 0,104 0,3771 0,3440 1,4152 0,8926 -21,2276 -23,1889 0,026 0,1532 0,1503 4,7734 4,5611 -71,6009 -78,2164 27 0,432 0,4711 0,2324 0,0043 -0,6487 -0,0642 -0,0701 0,432 0,4707 0,2319 0,108 0,3827 0,3475 1,3303 0,7998 -19,9539 -21,7976 0,027 0,1580 0,1549 4,7018 4,4829 -70,5268 -77,0432 28 0,448 0,4712 0,2220 0,0033 -0,6498 -0,0488 -0,0533 0,448 0,4708 0,2216 0,112 0,3880 0,3507 1,2504 0,7126 -18,7567 -20,4897 0,028 0,1627 0,1594 4,6313 4,4058 -69,4689 -75,8876 29 0,464 0,4712 0,2116 0,0025 -0,6506 -0,0371 -0,0405 0,464 0,4710 0,2113 0,116 0,3930 0,3536 1,1754 0,6307 -17,6313 -19,2603 0,029 0,1673 0,1638 4,5618 4,3299 -68,4269 -74,7492 30 0,480 0,4713 0,2012 0,0019 -0,6513 -0,0282 -0,0308 0,480 0,4711 0,2010 0,120 0,3977 0,3561 1,1049 0,5536 -16,5734 -18,1047 0,030 0,1718 0,1681 4,4934 4,2552 -67,4005 -73,6280 31 0,496 0,4713 0,1908 0,0014 -0,6518 -0,0214 -0,0234 0,496 0,4711 0,1906 0,124 0,4022 0,3583 1,0386 0,4812 -15,5790 -17,0184 0,031 0,1763 0,1724 4,4260 4,1816 -66,3895 -72,5236 32 0,512 0,4713 0,1804 0,0011 -0,6521 -0,0163 -0,0178 0,512 0,4712 0,1802 0,128 0,4063 0,3602 0,9763 0,4132 -14,6443 -15,9973 0,032 0,1808 0,1766 4,3596 4,1090 -65,3937 -71,4357 33 0,528 0,4713 0,1699 0,0008 -0,6524 -0,0124 -0,0135 0,528 0,4712 0,1698 0,132 0,4102 0,3619 0,9177 0,3492 -13,7656 -15,0375 0,033 0,1851 0,1807 4,2942 4,0376 -64,4128 -70,3642 34 0,544 0,4714 0,1595 0,0006 -0,6526 -0,0094 -0,0103 0,544 0,4713 0,1594 0,136 0,4139 0,3633 0,8626 0,2890 -12,9397 -14,1352 0,034 0,1894 0,1847 4,2298 3,9672 -63,4466 -69,3087 35 0,560 0,4714 0,1491 0,0005 -0,6528 -0,0071 -0,0078 0,560 0,4713 0,1490 0,140 0,4173 0,3644 0,8109 0,2325 -12,1633 -13,2871 0,035 0,1936 0,1887 4,1663 3,8979 -62,4949 -68,2691 36 0,576 0,4714 0,1386 0,0004 -0,6529 -0,0054 -0,0059 0,576 0,4713 0,1385 0,144 0,4206 0,3654 0,7622 0,1793 -11,4335 -12,4899 0,036 0,1978 0,1926 4,1038 3,8297 -61,5574 -67,2451 37 0,592 0,4714 0,1282 0,0003 -0,6530 -0,0041 -0,0045 0,592 0,4713 0,1281 0,148 0,4236 0,3661 0,7165 0,1294 -10,7475 -11,7405 0,037 0,2019 0,1964 4,0423 3,7624 -60,6341 -66,2364 38 0,608 0,4714 0,1177 0,0002 -0,6531 -0,0031 -0,0034 0,608 0,4714 0,1177 0,152 0,4265 0,3666 0,6735 0,0824 -10,1026 -11,0361 0,038 0,2060 0,2002 3,9816 3,6962 -59,7246 -65,2428 39 0,624 0,4714 0,1073 0,0002 -0,6532 -0,0024 -0,0026 0,624 0,4714 0,1072 0,156 0,4292 0,3669 0,6331 0,0383 -9,4965 -10,3739 0,039 0,2099 0,2039 3,9219 3,6309 -58,8287 -64,2642 40 0,640 0,4714 0,0968 0,0001 -0,6532 -0,0018 -0,0020 0,640 0,4714 0,0968 0,160 0,4317 0,3671 0,5951 -0,0032 -8,9267 -9,7515 0,040 0,2139 0,2075 3,8631 3,5667 -57,9463 -63,3002 41 0,656 0,4714 0,0864 0,0001 -0,6532 -0,0014 -0,0015 0,656 0,4714 0,0863 0,164 0,4341 0,3671 0,5594 -0,0422 -8,3911 -9,1664 0,041 0,2177 0,2111 3,8051 3,5034 -57,0771 -62,3507 42 0,672 0,4714 0,0759 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011 0,672 0,4714 0,0759 0,168 0,4363 0,3669 0,5258 -0,0789 -7,8876 -8,6164 0,042 0,2215 0,2146 3,7481 3,4410 -56,2209 -61,4155 43 0,688 0,4714 0,0655 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009 0,688 0,4714 0,0654 0,172 0,4385 0,3666 0,4943 -0,1134 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98 0,392 0,4703 0,2577 0,0164 -0,6354 -0,2467 -0,2695 0,098 0,3642 0,3338 1,6078 1,1030 -24,1172 -26,3455
99 0,396 0,4704 0,2551 0,0155 -0,6364 -0,2319 -0,2533 0,099 0,3658 0,3349 1,5837 1,0767 -23,7554 -25,9503
100 0,400 0,4704 0,2526 0,0145 -0,6375 -0,2180 -0,2381 0,100 0,3674 0,3360 1,5599 1,0507 -23,3991 -25,5611
101 0,404 0,4705 0,2500 0,0137 -0,6384 -0,2049 -0,2238 0,101 0,3690 0,3371 1,5365 1,0252 -23,0481 -25,1777
102 0,408 0,4705 0,2475 0,0128 -0,6393 -0,1926 -0,2104 0,102 0,3705 0,3381 1,5135 1,0000 -22,7024 -24,8000
103 0,412 0,4706 0,2449 0,0121 -0,6401 -0,1810 -0,1978 0,103 0,3720 0,3391 1,4908 0,9752 -22,3619 -24,4280
104 0,416 0,4706 0,2423 0,0113 -0,6409 -0,1702 -0,1859 0,104 0,3735 0,3401 1,4684 0,9508 -22,0264 -24,0616
105 0,420 0,4707 0,2398 0,0107 -0,6417 -0,1600 -0,1747 0,105 0,3750 0,3410 1,4464 0,9267 -21,6960 -23,7007
106 0,424 0,4707 0,2372 0,0100 -0,6424 -0,1504 -0,1643 0,106 0,3764 0,3420 1,4247 0,9030 -21,3706 -23,3451
107 0,428 0,4708 0,2346 0,0094 -0,6430 -0,1413 -0,1544 0,107 0,3778 0,3429 1,4033 0,8797 -21,0500 -22,9950
108 0,432 0,4708 0,2321 0,0089 -0,6437 -0,1329 -0,1451 0,108 0,3793 0,3437 1,3823 0,8567 -20,7343 -22,6500
109 0,436 0,4708 0,2295 0,0083 -0,6442 -0,1249 -0,1364 0,109 0,3806 0,3446 1,3616 0,8340 -20,4233 -22,3103
110 0,440 0,4709 0,2269 0,0078 -0,6448 -0,1174 -0,1282 0,110 0,3820 0,3454 1,3411 0,8117 -20,1169 -21,9756
111 0,444 0,4709 0,2243 0,0074 -0,6453 -0,1103 -0,1205 0,111 0,3833 0,3462 1,3210 0,7897 -19,8152 -21,6460
112 0,448 0,4709 0,2218 0,0069 -0,6458 -0,1037 -0,1133 0,112 0,3847 0,3470 1,3012 0,7681 -19,5179 -21,3213
113 0,452 0,4710 0,2192 0,0065 -0,6462 -0,0975 -0,1065 0,113 0,3860 0,3478 1,2817 0,7468 -19,2252 -21,0015
114 0,456 0,4710 0,2166 0,0061 -0,6467 -0,0917 -0,1001 0,114 0,3872 0,3485 1,2625 0,7258 -18,9368 -20,6865
115 0,460 0,4710 0,2140 0,0057 -0,6471 -0,0862 -0,0941 0,115 0,3885 0,3493 1,2435 0,7051 -18,6527 -20,3762
116 0,464 0,4710 0,2114 0,0054 -0,6474 -0,0810 -0,0885 0,116 0,3897 0,3500 1,2249 0,6847 -18,3730 -20,0705
117 0,468 0,4711 0,2088 0,0051 -0,6478 -0,0761 -0,0832 0,117 0,3910 0,3507 1,2065 0,6646 -18,0974 -19,7695
118 0,472 0,4711 0,2062 0,0048 -0,6481 -0,0716 -0,0782 0,118 0,3922 0,3513 1,1884 0,6449 -17,8259 -19,4729
119 0,476 0,4711 0,2036 0,0045 -0,6484 -0,0673 -0,0735 0,119 0,3934 0,3520 1,1706 0,6254 -17,5585 -19,1808
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122 0,488 0,4712 0,1959 0,0037 -0,6493 -0,0559 -0,0610 0,122 0,3968 0,3538 1,1187 0,5687 -16,7802 -18,3306
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124 0,496 0,4712 0,1907 0,0033 -0,6497 -0,0494 -0,0539 0,124 0,3990 0,3549 1,0854 0,5323 -16,2805 -17,7848
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128 0,512 0,4712 0,1803 0,0026 -0,6505 -0,0385 -0,0421 0,128 0,4033 0,3569 1,0217 0,4628 -15,3255 -16,7415
129 0,516 0,4712 0,1777 0,0024 -0,6507 -0,0362 -0,0396 0,129 0,4043 0,3574 1,0064 0,4460 -15,0956 -16,4903
130 0,520 0,4713 0,1751 0,0023 -0,6509 -0,0341 -0,0372 0,130 0,4053 0,3578 0,9913 0,4295 -14,8692 -16,2430
131 0,524 0,4713 0,1725 0,0021 -0,6510 -0,0320 -0,0350 0,131 0,4063 0,3583 0,9764 0,4133 -14,6461 -15,9993
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133 0,532 0,4713 0,1672 0,0019 -0,6513 -0,0283 -0,0309 0,133 0,4082 0,3591 0,9473 0,3815 -14,2100 -15,5230
134 0,536 0,4713 0,1646 0,0018 -0,6514 -0,0266 -0,0290 0,134 0,4092 0,3595 0,9331 0,3660 -13,9969 -15,2901
135 0,540 0,4713 0,1620 0,0017 -0,6515 -0,0250 -0,0273 0,135 0,4101 0,3598 0,9191 0,3507 -13,7869 -15,0608
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144 0,576 0,4713 0,1386 0,0010 -0,6523 -0,0143 -0,0156 0,144 0,4179 0,3625 0,8022 0,2230 -12,0335 -13,1454
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163 0,652 0,4714 0,0890 0,0003 -0,6530 -0,0044 -0,0048 0,163 0,4313 0,3646 0,6020 0,0043 -9,0299 -9,8642
164 0,656 0,4714 0,0864 0,0003 -0,6530 -0,0042 -0,0045 0,164 0,4319 0,3646 0,5930 -0,0056 -8,8944 -9,7162
165 0,660 0,4714 0,0837 0,0003 -0,6530 -0,0039 -0,0043 0,165 0,4325 0,3646 0,5841 -0,0153 -8,7610 -9,5705
166 0,664 0,4714 0,0811 0,0002 -0,6531 -0,0037 -0,0040 0,166 0,4331 0,3646 0,5753 -0,0249 -8,6296 -9,4269
167 0,668 0,4714 0,0785 0,0002 -0,6531 -0,0035 -0,0038 0,167 0,4336 0,3646 0,5667 -0,0343 -8,5002 -9,2855
168 0,672 0,4714 0,0759 0,0002 -0,6531 -0,0032 -0,0035 0,168 0,4342 0,3646 0,5582 -0,0436 -8,3727 -9,1462
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170 0,680 0,4714 0,0707 0,0002 -0,6531 -0,0029 -0,0031 0,170 0,4353 0,3645 0,5416 -0,0617 -8,1234 -8,8739
171 0,684 0,4714 0,0681 0,0002 -0,6531 -0,0027 -0,0029 0,171 0,4358 0,3644 0,5334 -0,0706 -8,0015 -8,7408
172 0,688 0,4714 0,0655 0,0002 -0,6531 -0,0025 -0,0028 0,172 0,4364 0,3643 0,5254 -0,0794 -7,8815 -8,6097
173 0,692 0,4714 0,0628 0,0002 -0,6532 -0,0024 -0,0026 0,173 0,4369 0,3642 0,5176 -0,0880 -7,7633 -8,4805
174 0,696 0,4714 0,0602 0,0001 -0,6532 -0,0022 -0,0024 0,174 0,4374 0,3642 0,5098 -0,0964 -7,6468 -8,3533
175 0,700 0,4714 0,0576 0,0001 -0,6532 -0,0021 -0,0023 0,175 0,4379 0,3641 0,5021 -0,1048 -7,5321 -8,2280
176 0,704 0,4714 0,0550 0,0001 -0,6532 -0,0020 -0,0022 0,176 0,4384 0,3640 0,4946 -0,1130 -7,4191 -8,1046
177 0,708 0,4714 0,0524 0,0001 -0,6532 -0,0019 -0,0020 0,177 0,4389 0,3638 0,4872 -0,1211 -7,3078 -7,9831
178 0,712 0,4714 0,0498 0,0001 -0,6532 -0,0017 -0,0019 0,178 0,4394 0,3637 0,4799 -0,1291 -7,1982 -7,8633
179 0,716 0,4714 0,0472 0,0001 -0,6532 -0,0016 -0,0018 0,179 0,4399 0,3636 0,4727 -0,1370 -7,0902 -7,7454
180 0,720 0,4714 0,0446 0,0001 -0,6532 -0,0015 -0,0017 0,180 0,4404 0,3635 0,4656 -0,1447 -6,9839 -7,6292
181 0,724 0,4714 0,0419 0,0001 -0,6532 -0,0015 -0,0016 0,181 0,4408 0,3633 0,4586 -0,1524 -6,8791 -7,5147
182 0,728 0,4714 0,0393 0,0001 -0,6532 -0,0014 -0,0015 0,182 0,4413 0,3632 0,4517 -0,1599 -6,7760 -7,4020
183 0,732 0,4714 0,0367 0,0001 -0,6532 -0,0013 -0,0014 0,183 0,4417 0,3630 0,4450 -0,1673 -6,6743 -7,2910
184 0,736 0,4714 0,0341 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0013 0,184 0,4422 0,3628 0,4383 -0,1746 -6,5742 -7,1816
185 0,740 0,4714 0,0315 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012 0,185 0,4426 0,3627 0,4317 -0,1817 -6,4756 -7,0739
186 0,744 0,4714 0,0289 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012 0,186 0,4431 0,3625 0,4252 -0,1888 -6,3784 -6,9678
187 0,748 0,4714 0,0263 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011 0,187 0,4435 0,3623 0,4189 -0,1958 -6,2828 -6,8633
188 0,752 0,4714 0,0236 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010 0,188 0,4439 0,3621 0,4126 -0,2026 -6,1885 -6,7603
189 0,756 0,4714 0,0210 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010 0,189 0,4443 0,3619 0,4064 -0,2094 -6,0957 -6,6589
190 0,760 0,4714 0,0184 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009 0,190 0,4447 0,3617 0,4003 -0,2161 -6,0043 -6,5590
191 0,764 0,4714 0,0158 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009 0,191 0,4451 0,3615 0,3943 -0,2226 -5,9142 -6,4606
192 0,768 0,4714 0,0132 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008 0,192 0,4455 0,3612 0,3884 -0,2291 -5,8255 -6,3637
193 0,772 0,4714 0,0106 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008 0,193 0,4459 0,3610 0,3825 -0,2354 -5,7381 -6,2683
194 0,776 0,4714 0,0080 0,0000 -0,6533 -0,0006 -0,0007 0,194 0,4463 0,3608 0,3768 -0,2417 -5,6520 -6,1743
195 0,780 0,4714 0,0054 0,0000 -0,6533 -0,0006 -0,0007 0,195 0,4467 0,3605 0,3712 -0,2479 -5,5673 -6,0816
196 0,784 0,4714 0,0027 0,0000 -0,6533 -0,0006 -0,0006 0,196 0,4470 0,3603 0,3656 -0,2540 -5,4837 -5,9904
197 0,788 0,4714 0,0001 0,0000 -0,6533 -0,0005 -0,0006 0,197 0,4474 0,3600 0,3601 -0,2600 -5,4015 -5,9006
198 0,792 0,4714 -0,0025 0,0000 -0,6533 -0,0005 -0,0006 0,198 0,4478 0,3598 0,3547 -0,2659 -5,3205 -5,8121
199 0,199 0,4481 0,3595 0,3494 -0,2717 -5,2407 -5,7249
200 0,200 0,4485 0,3592 0,3441 -0,2774 -5,1621 -5,6390
201 0,201 0,4488 0,3590 0,3390 -0,2830 -5,0846 -5,5544
202 0,202 0,4491 0,3587 0,3339 -0,2886 -5,0084 -5,4711
203 0,203 0,4495 0,3584 0,3289 -0,2941 -4,9332 -5,3890
204 0,204 0,4498 0,3581 0,3239 -0,2995 -4,8592 -5,3082
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214 0,214 0,4528 0,3549 0,2785 -0,3491 -4,1776 -4,5636
215 0,215 0,4531 0,3545 0,2743 -0,3537 -4,1150 -4,4952
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218 0,218 0,4539 0,3534 0,2622 -0,3669 -3,9326 -4,2959
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278 0,278 0,4643 0,3256 0,1059 -0,5377 -1,5880 -1,7347
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280 0,280 0,4646 0,3245 0,1027 -0,5411 -1,5407 -1,6831
281 0,281 0,4647 0,3240 0,1012 -0,5428 -1,5176 -1,6578
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299 0,299 0,4663 0,3140 0,0771 -0,5691 -1,1561 -1,2630
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302 0,302 0,4665 0,3123 0,0737 -0,5729 -1,1049 -1,2070
303 0,303 0,4666 0,3117 0,0726 -0,5741 -1,0883 -1,1889
304 0,304 0,4666 0,3111 0,0715 -0,5753 -1,0720 -1,1710
305 0,305 0,4667 0,3106 0,0704 -0,5764 -1,0559 -1,1535
306 0,306 0,4668 0,3100 0,0693 -0,5776 -1,0401 -1,1362
307 0,307 0,4669 0,3094 0,0683 -0,5787 -1,0245 -1,1191
308 0,308 0,4669 0,3088 0,0673 -0,5798 -1,0091 -1,1023
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424 0,424 0,4706 0,2371 0,0117 -0,6406 -0,1748 -0,1909
425 0,425 0,4706 0,2365 0,0115 -0,6408 -0,1722 -0,1881
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428 0,428 0,4707 0,2345 0,0110 -0,6414 -0,1645 -0,1797
429 0,429 0,4707 0,2339 0,0108 -0,6415 -0,1621 -0,1771
430 0,430 0,4707 0,2333 0,0106 -0,6417 -0,1596 -0,1744
431 0,431 0,4707 0,2326 0,0105 -0,6419 -0,1573 -0,1718
432 0,432 0,4707 0,2320 0,0103 -0,6421 -0,1549 -0,1692
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451 0,451 0,4709 0,2197 0,0077 -0,6449 -0,1162 -0,1270
452 0,452 0,4709 0,2191 0,0076 -0,6450 -0,1145 -0,1251
453 0,453 0,4709 0,2185 0,0075 -0,6451 -0,1128 -0,1232
454 0,454 0,4709 0,2178 0,0074 -0,6452 -0,1111 -0,1213
455 0,455 0,4709 0,2172 0,0073 -0,6454 -0,1094 -0,1195
456 0,456 0,4709 0,2165 0,0072 -0,6455 -0,1078 -0,1177
457 0,457 0,4709 0,2159 0,0071 -0,6456 -0,1062 -0,1160
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600 0,600 0,4714 0,1229 0,0008 -0,6524 -0,0122 -0,0134
601 0,601 0,4714 0,1222 0,0008 -0,6525 -0,0120 -0,0132
602 0,602 0,4714 0,1216 0,0008 -0,6525 -0,0119 -0,0130
603 0,603 0,4714 0,1209 0,0008 -0,6525 -0,0117 -0,0128
604 0,604 0,4714 0,1203 0,0008 -0,6525 -0,0115 -0,0126
605 0,605 0,4714 0,1196 0,0008 -0,6525 -0,0113 -0,0124
606 0,606 0,4714 0,1190 0,0007 -0,6525 -0,0112 -0,0122
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748 0,748 0,4714 0,0263 0,0001 -0,6532 -0,0013 -0,0014
749 0,749 0,4714 0,0256 0,0001 -0,6532 -0,0013 -0,0014
750 0,750 0,4714 0,0250 0,0001 -0,6532 -0,0013 -0,0014
751 0,751 0,4714 0,0243 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0014
752 0,752 0,4714 0,0236 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0013
753 0,753 0,4714 0,0230 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0013
754 0,754 0,4714 0,0223 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0013
755 0,755 0,4714 0,0217 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0013
756 0,756 0,4714 0,0210 0,0001 -0,6532 -0,0012 -0,0013
757 0,757 0,4714 0,0204 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012
758 0,758 0,4714 0,0197 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012
759 0,759 0,4714 0,0191 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012
760 0,760 0,4714 0,0184 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012
761 0,761 0,4714 0,0178 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012
762 0,762 0,4714 0,0171 0,0001 -0,6533 -0,0011 -0,0012
763 0,763 0,4714 0,0165 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011
764 0,764 0,4714 0,0158 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011
765 0,765 0,4714 0,0152 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011
766 0,766 0,4714 0,0145 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011
767 0,767 0,4714 0,0138 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011
768 0,768 0,4714 0,0132 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011
769 0,769 0,4714 0,0125 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0010
770 0,770 0,4714 0,0119 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010
771 0,771 0,4714 0,0112 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010
772 0,772 0,4714 0,0106 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010
773 0,773 0,4714 0,0099 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010
774 0,774 0,4714 0,0093 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0010
775 0,775 0,4714 0,0086 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0009
776 0,776 0,4714 0,0080 0,0001 -0,6533 -0,0009 -0,0009
777 0,777 0,4714 0,0073 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009
778 0,778 0,4714 0,0067 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009
779 0,779 0,4714 0,0060 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009
780 0,780 0,4714 0,0054 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009
781 0,781 0,4714 0,0047 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009
782 0,782 0,4714 0,0040 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009
783 0,783 0,4714 0,0034 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0008
784 0,784 0,4714 0,0027 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0008
785 0,785 0,4714 0,0021 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008
786 0,786 0,4714 0,0014 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008
787 0,787 0,4714 0,0008 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008
788 0,788 0,4714 0,0001 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008
789 0,789 0,4714 -0,0005 0,0000 -0,6533 -0,0007 -0,0008
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
x (m)
z (m)
grand pas moyen pas petit pas théorie
• Pour ce mouvement particulier, la connaissance de la courbe théorique a l'avantage de mettre en évidence la limite à partir de laquelle la finesse du pas devient suffisante pour que l'intégration numérique soit satisfaisante.
Frottement fluide laminaire
Méthode d'Eulerα (°) 45,00 g (m.s-2) 9,8
k (kg.s-1) 0,15 x0 (m) 0 z0 (m) 0 v0 (m.s-1) 10 m (kg) 0,010
Δt (s) 0,016 théorie Δt (s) 0,016
n t (s) x (m) z (m) x• (m.s-1)z• (m.s-1) x•• (m.s-2) z•• (m.s-2) t (s) x (m) z (m) t (s) x (m) z (m) x•app (m.s-1)x• (m.s-1) z•app (m.s-1) z• (m.s-1) x••app (m.s-2) x•• (m.s-2)z••app (m.s-2)z•• (m.s-2)
0 0,000 0,0000 0,0000 7,0711 7,0711 -106,066 -115,866 0,000 0,0000 0,0000 0,000 0,0000 0,0000 7,0711 7,0711 -106,066 -115,866
1 0,016 0,1131 0,1131 5,3740 5,2172 -80,6102 -88,0582 0,016 0,1006 0,0994 0,016 0,1012 0,1001 5,3740 5,5777 5,2172 5,4397 -80,6102 -83,6649 -88,058 -91,3951 2 0,032 0,1991 0,1966 4,0842 3,8083 -61,2637 -66,9242 0,032 0,1797 0,1754 0,032 0,1810 0,1768 4,2390 4,3997 3,9774 4,1528 -63,5853 -65,9949 -69,460 -72,0925 3 0,048 0,2645 0,2575 3,1040 2,7375 -46,5604 -50,8624 0,048 0,2419 0,2329 0,048 0,2440 0,2352 3,3437 3,4704 2,9994 3,1378 -50,1561 -52,0567 -54,790 -56,8665 4 0,064 0,3141 0,3013 2,3591 1,9237 -35,3859 -38,6554 0,064 0,2909 0,2760 0,064 0,2936 0,2789 2,6375 2,7375 2,2279 2,3371 -39,5631 -41,0624 -43,219 -44,8563 5 0,080 0,3519 0,3321 1,7929 1,3052 -26,8933 -29,3781 0,080 0,3294 0,3076 0,080 0,3328 0,3113 2,0805 2,1593 1,6194 1,7055 -31,2074 -32,3900 -34,091 -35,3827 6 0,096 0,3806 0,3530 1,3626 0,8352 -20,4389 -22,3274 0,096 0,3597 0,3302 0,096 0,3637 0,3346 1,6411 1,7033 1,1394 1,2073 -24,6164 -25,5492 -26,891 -27,9098 7 0,112 0,4024 0,3664 1,0356 0,4779 -15,5336 -16,9688 0,112 0,3835 0,3458 0,112 0,3881 0,3508 1,2945 1,3435 0,7608 0,8144 -19,4174 -20,1532 -21,211 -22,0153 8 0,128 0,4189 0,3740 0,7870 0,2064 -11,8055 -12,8963 0,128 0,4023 0,3558 0,128 0,4073 0,3613 1,0211 1,0598 0,4621 0,5044 -15,3165 -15,8969 -16,732 -17,3657 9 0,144 0,4315 0,3773 0,5981 0,0001 -8,9722 -9,8012 0,144 0,4170 0,3615 0,144 0,4225 0,3674 0,8054 0,8360 0,2265 0,2599 -12,0816 -12,5394 -13,198 -13,6980 10 0,160 0,4411 0,3773 0,4546 -0,1567 -6,8189 -7,4489 0,160 0,4286 0,3637 0,160 0,4344 0,3700 0,6353 0,6594 0,0407 0,0670 -9,5300 -9,8911 -10,411 -10,8050 11 0,176 0,4484 0,3748 0,3455 -0,2759 -5,1823 -5,6612 0,176 0,4378 0,3632 0,176 0,4439 0,3699 0,5011 0,5201 -0,1059 -0,0851 -7,5172 -7,8021 -8,212 -8,5230 12 0,192 0,4539 0,3704 0,2626 -0,3665 -3,9386 -4,3025 0,192 0,4449 0,3606 0,192 0,4513 0,3676 0,3953 0,4103 -0,2215 -0,2051 -5,9296 -6,1543 -6,477 -6,7229 13 0,208 0,4581 0,3645 0,1996 -0,4353 -2,9933 -3,2699 0,208 0,4506 0,3563 0,208 0,4572 0,3635 0,3118 0,3236 -0,3127 -0,2998 -4,6773 -4,8545 -5,109 -5,3031 14 0,224 0,4613 0,3576 0,1517 -0,4877 -2,2749 -2,4851 0,224 0,4550 0,3507 0,224 0,4618 0,3581 0,2460 0,2553 -0,3846 -0,3745 -3,6894 -3,8292 -4,030 -4,1830 15 0,240 0,4637 0,3498 0,1153 -0,5274 -1,7289 -1,8887 0,240 0,4585 0,3441 0,240 0,4655 0,3517 0,1940 0,2014 -0,4414 -0,4334 -2,9102 -3,0205 -3,179 -3,2996 16 0,256 0,4656 0,3413 0,0876 -0,5576 -1,3140 -1,4354 0,256 0,4613 0,3366 0,256 0,4684 0,3444 0,1530 0,1588 -0,4862 -0,4798 -2,2956 -2,3826 -2,508 -2,6027 17 0,272 0,4670 0,3324 0,0666 -0,5806 -0,9986 -1,0909 0,272 0,4634 0,3285 0,272 0,4706 0,3364 0,1207 0,1253 -0,5215 -0,5165 -1,8108 -1,8794 -1,978 -2,0530 18 0,288 0,4680 0,3231 0,0506 -0,5981 -0,7590 -0,8291 0,288 0,4651 0,3200 0,288 0,4724 0,3279 0,0952 0,0988 -0,5493 -0,5454 -1,4283 -1,4825 -1,560 -1,6194 19 0,304 0,4688 0,3135 0,0385 -0,6113 -0,5768 -0,6301 0,304 0,4665 0,3110 0,304 0,4738 0,3190 0,0751 0,0780 -0,5713 -0,5682 -1,1267 -1,1694 -1,231 -1,2774 20 0,320 0,4695 0,3038 0,0292 -0,6214 -0,4384 -0,4789 0,320 0,4675 0,3017 0,320 0,4750 0,3098 0,0592 0,0615 -0,5886 -0,5862 -0,8887 -0,9224 -0,971 -1,0076 21 0,336 0,4699 0,2938 0,0222 -0,6291 -0,3332 -0,3639 0,336 0,4684 0,2921 0,336 0,4758 0,3003 0,0467 0,0485 -0,6023 -0,6003 -0,7010 -0,7276 -0,766 -0,7948 22 0,352 0,4703 0,2838 0,0169 -0,6349 -0,2532 -0,2766 0,352 0,4690 0,2824 0,352 0,4765 0,2906 0,0369 0,0383 -0,6131 -0,6115 -0,5530 -0,5739 -0,604 -0,6269 23 0,368 0,4705 0,2736 0,0128 -0,6393 -0,1924 -0,2102 0,368 0,4695 0,2725 0,368 0,4771 0,2807 0,0291 0,0302 -0,6216 -0,6204 -0,4362 -0,4527 -0,476 -0,4945 24 0,384 0,4708 0,2634 0,0098 -0,6427 -0,1463 -0,1598 0,384 0,4699 0,2625 0,384 0,4775 0,2707 0,0229 0,0238 -0,6283 -0,6273 -0,3441 -0,3571 -0,376 -0,3901 25 0,400 0,4709 0,2531 0,0074 -0,6452 -0,1112 -0,1214 0,400 0,4702 0,2524 0,400 0,4778 0,2607 0,0181 0,0188 -0,6336 -0,6328 -0,2714 -0,2817 -0,296 -0,3077 26 0,416 0,4710 0,2428 0,0056 -0,6472 -0,0845 -0,0923 0,416 0,4705 0,2422 0,416 0,4781 0,2505 0,0143 0,0148 -0,6377 -0,6372 -0,2141 -0,2222 -0,234 -0,2427 27 0,432 0,4711 0,2324 0,0043 -0,6487 -0,0642 -0,0701 0,432 0,4707 0,2319 0,432 0,4783 0,2403 0,0113 0,0117 -0,6410 -0,6406 -0,1689 -0,1753 -0,184 -0,1915 28 0,448 0,4712 0,2220 0,0033 -0,6498 -0,0488 -0,0533 0,448 0,4708 0,2216 0,448 0,4785 0,2300 0,0089 0,0092 -0,6436 -0,6433 -0,1332 -0,1382 -0,146 -0,1510 29 0,464 0,4712 0,2116 0,0025 -0,6506 -0,0371 -0,0405 0,464 0,4710 0,2113 0,464 0,4786 0,2197 0,0070 0,0073 -0,6457 -0,6454 -0,1051 -0,1090 -0,115 -0,1191 30 0,480 0,4713 0,2012 0,0019 -0,6513 -0,0282 -0,0308 0,480 0,4711 0,2010 0,480 0,4787 0,2094 0,0055 0,0057 -0,6473 -0,6471 -0,0829 -0,0860 -0,091 -0,0940 31 0,496 0,4713 0,1908 0,0014 -0,6518 -0,0214 -0,0234 0,496 0,4711 0,1906 0,496 0,4788 0,1990 0,0044 0,0045 -0,6486 -0,6484 -0,0654 -0,0679 -0,071 -0,0741 32 0,512 0,4713 0,1804 0,0011 -0,6521 -0,0163 -0,0178 0,512 0,4712 0,1802 0,512 0,4789 0,1886 0,0034 0,0036 -0,6496 -0,6494 -0,0516 -0,0535 -0,056 -0,0585 33 0,528 0,4713 0,1699 0,0008 -0,6524 -0,0124 -0,0135 0,528 0,4712 0,1698 0,528 0,4789 0,1782 0,0027 0,0028 -0,6504 -0,6503 -0,0407 -0,0422 -0,044 -0,0461 34 0,544 0,4714 0,1595 0,0006 -0,6526 -0,0094 -0,0103 0,544 0,4713 0,1594 0,544 0,4790 0,1678 0,0021 0,0022 -0,6510 -0,6509 -0,0321 -0,0333 -0,035 -0,0364 35 0,560 0,4714 0,1491 0,0005 -0,6528 -0,0071 -0,0078 0,560 0,4713 0,1490 0,560 0,4790 0,1574 0,0017 0,0018 -0,6515 -0,6514 -0,0253 -0,0263 -0,028 -0,0287 36 0,576 0,4714 0,1386 0,0004 -0,6529 -0,0054 -0,0059 0,576 0,4713 0,1385 0,576 0,4790 0,1470 0,0013 0,0014 -0,6519 -0,6518 -0,0200 -0,0207 -0,022 -0,0226 37 0,592 0,4714 0,1282 0,0003 -0,6530 -0,0041 -0,0045 0,592 0,4713 0,1281 0,592 0,4790 0,1365 0,0010 0,0011 -0,6522 -0,6521 -0,0157 -0,0163 -0,017 -0,0179 38 0,608 0,4714 0,1177 0,0002 -0,6531 -0,0031 -0,0034 0,608 0,4714 0,1177 0,608 0,4791 0,1261 0,0008 0,0009 -0,6524 -0,6524 -0,0124 -0,0129 -0,014 -0,0141 39 0,624 0,4714 0,1073 0,0002 -0,6532 -0,0024 -0,0026 0,624 0,4714 0,1072 0,624 0,4791 0,1157 0,0007 0,0007 -0,6526 -0,6526 -0,0098 -0,0102 -0,011 -0,0111 40 0,640 0,4714 0,0968 0,0001 -0,6532 -0,0018 -0,0020 0,640 0,4714 0,0968 0,640 0,4791 0,1052 0,0005 0,0005 -0,6528 -0,6527 -0,0077 -0,0080 -0,008 -0,0088 41 0,656 0,4714 0,0864 0,0001 -0,6532 -0,0014 -0,0015 0,656 0,4714 0,0863 0,656 0,4791 0,0948 0,0004 0,0004 -0,6529 -0,6529 -0,0061 -0,0063 -0,007 -0,0069 42 0,672 0,4714 0,0759 0,0001 -0,6533 -0,0010 -0,0011 0,672 0,4714 0,0759 0,672 0,4791 0,0843 0,0003 0,0003 -0,6530 -0,6530 -0,0048 -0,0050 -0,005 -0,0055 43 0,688 0,4714 0,0655 0,0001 -0,6533 -0,0008 -0,0009 0,688 0,4714 0,0654 0,688 0,4791 0,0739 0,0003 0,0003 -0,6531 -0,6530 -0,0038 -0,0039 -0,004 -0,0043 44 0,704 0,4714 0,0550 0,0000 -0,6533 -0,0006 -0,0007 0,704 0,4714 0,0550 0,704 0,4791 0,0634 0,0002 0,0002 -0,6531 -0,6531 -0,0030 -0,0031 -0,003 -0,0034 45 0,720 0,4714 0,0446 0,0000 -0,6533 -0,0005 -0,0005 0,720 0,4714 0,0445 0,720 0,4791 0,0530 0,0002 0,0002 -0,6532 -0,6532 -0,0024 -0,0024 -0,003 -0,0027 46 0,736 0,4714 0,0341 0,0000 -0,6533 -0,0003 -0,0004 0,736 0,4714 0,0341 0,736 0,4791 0,0425 0,0001 0,0001 -0,6532 -0,6532 -0,0019 -0,0019 -0,002 -0,0021 47 0,752 0,4714 0,0237 0,0000 -0,6533 -0,0003 -0,0003 0,752 0,4714 0,0236 0,752 0,4791 0,0321 0,0001 0,0001 -0,6532 -0,6532 -0,0015 -0,0015 -0,002 -0,0017 48 0,768 0,4714 0,0132 0,0000 -0,6533 -0,0002 -0,0002 0,768 0,4714 0,0132 0,768 0,4791 0,0216 0,0001 0,0001 -0,6532 -0,6532 -0,0012 -0,0012 -0,001 -0,0013 49 0,784 0,4714 0,0027 0,0000 -0,6533 -0,0002 -0,0002 0,784 0,4714 0,0027 0,784 0,4791 0,0112 0,0001 0,0001 -0,6533 -0,6533 -0,0009 -0,0009 -0,001 -0,0010 50 0,800 0,4714 -0,0077 0,0000 -0,6533 -0,0001 -0,0001 0,800 0,4714 -0,0077 0,800 0,4791 0,0007 0,0000 0,0000 -0,6533 -0,6533 -0,0007 -0,0007 -0,001 -0,0008 0,816 0,4791 -0,0097 0,0000 0,0000 -0,6533 -0,6533 -0,0006 -0,0006 -0,001 -0,0006
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
x (m)
z (m)
1re approx 2e approx théorie
• Pour ce mouvement particulier, l'intégration double est une succession de deux intégrations simples : l'expression de chaque dérivée seconde ne dépend que de la dérivée première correspondante. Les calculs de la méthode d'Euler
améliorée sont donc simples et il est intéressant d'essayer d'en profiter pour limiter la taille du tableau de calcul.
• En outre, la connaissance de la courbe théorique a l'avantage de mettre en évidence les qualités et les défauts des différentes versions d'intégration numérique.
• Les calculs semblent montrer que la première approximation n'est pas trop mauvaise, par chance : au départ elle tend à sous-estimer la vitesse, donc le ralentissement, donc à surestimer la vitesse, donc le ralentissement... et aboutit finalement à un mouvement limite assez correct par auto-compensation des approximations (le mouvement
intermédiaire est toutefois moins bien calculé).
• Au contraire, la seconde approximation semble calculer mieux la forme globale du mouvement, mais tendre vers une limite étonnament plus approximative... L'amélioration de la précision par utilisation d'un pas de calcul plus fin
semble donc la meilleure méthode dans ce cas.
