Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015
D. Blottière Mathématiques
Devoir maison n°1
Pour le mardi 16 septembre.
Le barème prendra significativement en compte :
• la présentation ;
• la clarté des explications ;
• le soin porté à l’argumentation des réponses ;
• la justesse du vocabulaire et des symboles employés.
Exercice 1 (Équations algébriques de degré 2 à coefficients complexes)
On se propose de résoudre trois équations ayant pour inconnue un nombre complexe. À chaque fois, on don- nera la forme algébrique de chacune des solutions.
1. Résoudre l’équation
(E1) :z2=15−8i d’inconnuez∈C.
Indication : On raisonnera par analyse-synthèse. Dans la phase d’analyse, où l’on cherche des candidats pour être solution de(E1), on pourra remarquer que si z est solution de(E1)alors on a, outre l’identité z2=15−8i , l’identité|z|2= |15−8i|.
2. Résoudre l’équation
(E2) : z2=i d’inconnuez∈C.
3. Résoudre l’équation
(E3) :i z2=15−8i d’inconnuez∈C.
Exercice 2 (Lieu géométrique dans le plan)
1. Démontrer algébriquement le résultat suivant.
∀z∈C |z−i| = |z+i| ⇔z∈R. 2. Proposer une démonstration géométrique du résultat précédent.
