L3 SPI
Durée de l’épreuve : 2 heures Barème indicatif : 8+6+6
Contrôle 2 de Mathématiques, Janvier 2008
Le formulaire distribué en cours est autorisé, tout autre document ainsi que les calculatrices sont inter- dits.
Exercice 1 : Équations différentielles
Résoudre les équations différentielles suivantes : 1. 5y0+ 5y= 1.
2. y00−3y0+ 2y =e−x
3. y00+y=x3 avec les conditions initiales supplémentaires suivantesy(0) = 1ety0(0) = 1.
Exercice 2 : Déterminant et système
Soitaun réel etMa=
a 1 1
−1 2a 2 a 0 1
1. Calculer le déterminant deMa:∆a=det(Ma).
2. Pour quelle valeurs dea,Maest elle inversible?
3. LorsqueM est inversible calculer son inverse.
4. Résoudre le systèmeS:
S :
ax+y+z = 1
−x+ 2ay+ 2z = 2 ax+z = 3
Exercice 3: Diagonalisation
Diagonaliser les matrices suivantes :
A=
3 −1 2 0
B =
2 −2 −4
−1 6 7 1 −4 −5
