- 1 - UNIVERSITE HASSAN II –MOHAMMEDIA
FACULTE DES SCIENCES JURIDIQUES ECONOMIQUES ET SOCIALES
-MOHAMMEDIA-
Filière : Économie et Gestion Module : Économie II
Semestre II : TD de microéconomie Monopole
Solution :
Exercice n° 1 :
On dispose de la fonction de demande suivante :
30 6 +
−
= P Q
− La fonction inverse de la demande :
Nous l’obtenons à partir de la fonction de demande, on a : Q=−6P+30
d’où :
30 6P=−Q+
6 30 6
1 +
−
= Q P
6 5 1 +
−
= Q
P : représente la fonction inverse de la demande du bien Q.
− En déduire laRT Rm, et RM :
- Nous savons que : RT =P( )Q Q
D’où : RT Q Q
− +
= 5
6 1
Q Q
RT 5
6 1 2
+
−
=
− La recette marginale est le supplément de recette engendré par la vente d’une unité supplémentaire de production. Elle prend la forme :
Q Rm RT
=
- 2 - 6 5
2 +
−
= Q
Rm
D’où : 5
3 1 +
−
= Q
Rm
− Et la recette moyenne nous est donnée par la formule :
6 5 1 +
−
=
= RM Q
Q
RM RT .
Exercice n° 2 :
Soit la fonction de la demande suivante :
P QD =18−2
1. La détermination du prix et de la quantité :
La recette du monopole est maximale quand la recette marginale s’annule.
On calcule la recette marginale : On a : QD =18−2P
18 2P=−Q+
2 9 1 2
18 2
1 + =− +
−
= Q P Q
P
Q Q
RT
− +
= 9
2 1
Q Q
RT 9
2 1 2+
−
=
On a : Rm =−Q+9
Quand Rm=0−Q+9=0 Le prix : QD =18−2P
( )+
−
= 9 9
2 P 1
2. L’élasticité de la demande :
( )
Q P P ep Q Q
=
=9 Q
2
=9 P
- 3 -
− +
−
= Q
Q ep
2 9 1 2
−
= 9
2 9
p 2 e
−
= 9
1 2 2 9 ep
L’élasticité de la demande est unitaire.
Exercice n° 3 :
On dispose des données suivantes :
− La fonction de coût total d’un monopole :
420000 18
03 ,
0 2 + +
= Q Q
CT avec (Q : quantité produite)
− La fonction de demande est exprimée par la relation :
13816 2 +
−
= P Q
L’équilibre du monopole est déterminé par l’égalité suivante :
Rm Cm=
On calcule la recette marginale : On a : Q=−2P+13816
13816 2P=−Q+
2 6908 1 2
13816 2
1 + =− +
−
= Q P Q
P
Q Q
RT
− +
= 6908
2 1
Q Q
RT 6908
2 1 2+
−
=
On a : Rm=−Q+6908
On a : CT =0,03Q2 +18Q+420000
18 06 ,
0 +
= Q
Cm
−1
p = e
- 4 -
À l’équilibre : Cm=Rm 6908 18
06 ,
0 Q+ =−Q+
=6890 06
, 1 Q
Le prix :
=
+
−
= 6500
2 6908 1
Q
Q P
Le profit :
CT RT −
=
(
36586500)
−(
0,03(
6500) (
+186500)
+420000)
=
(
+ +)
−
=
23777000 195 117000 420000
Exercice n° 4 :
1. L’équilibre du monopole à plusieurs établissements se présente comme suit :
Rm Cm Cm
Cm1 = 2 = 3 =
On doit calculer la recette marginale du monopole ainsi que les coûts marginaux :
On a : 30
3 1 +
−
= P
Q
3 90 3 1 +
−
= P Q
90 3Q=−P+
d’où : P=−3Q+90 Q Q
RT =−3 2 +90
Donc : Rm=−6Q+90
=3658 P
23239805
=
=6500 Q
- 5 -
Coût marginal du
monopole
du monopole
du monopole
1 20 18 16 16 16 84
2 24 30 22 18 34 78
3 30 34 26 20 54 72
4 36 38 28 22 76 66
5 38 49 30 24 100 60
6 60 61 44 26 126 54
7 72 70 56 28 154 48
8 90 75 68 30 184 42
9 103 90 76 30 214 36
10 120 100 92 30 244 30
Du tableau, on remarque que la condition de l’équilibre est vérifiée pour une valeur de 30 : Cm1=Cm2 =Cm3 =Rm=30
La quantité produite dans chaque établissement est la suivante :
1=3
Q : quantité produite dans l’usine 1 ;
2 =2
Q : quantité produite dans l’usine 2 ;
3 =5
Q : quantité produite dans l’usine 3.
La quantité produite globalement :
3 10
2
1+ = =
=Q Q Q Q
Le prix du monopole sera : ( )+
−
= 310 90 P
Les profits réalisés par le monopole dans chaque établissement :
(
)
− =
−
=
1 RT1 CT1 60 3 74
(
)
− =
−
=
2 RT2 CT2 60 2 48 Q
Cm CT Rm
Cm1 Cm2 Cm3
=Rm Cm1
=Rm Cm2
=Rm Cm3
P = 60
1=106
2 =72
- 6 -
( )−
=
−
=
3 RT3 CT3 60 5 122
2. L’équilibre du monopole dans le cas d’un seul établissement est réalisé quand la recette marginale est égale au coût marginal :
=Cm Rm
Le prix du monopole sera : ( )+
−
= 310 90 P
( )− ( ) (= )−
=
G RT 10 CT10 60 10 244
Remarque :
Cette quantité : 3 2 5 10
3
1
= + +
=
=
= i
Qi
Q
D’où le profit global :
356 178 72
106+ + =
=
G
Exercice n° 5 :
On dispose des informations suivantes :
2 50
1 1 =Q + CT
410 3 22
2 = Q +
CT
160 2 +
−
= P
Q avec(Q=Q1+Q2)
1. Détermination des quantités, prix et profit : À l’équilibre : Cm1=Cm2=Rm
Afin de calculer la recette marginale, on détermine d’abord la fonction inverse de la demande, on Q=−2P+160
160 2P=−Q+
2 160 2
1 +
−
= Q
P donc : 80
2 1 +
−
= Q
P
3 =178
=356
G
=10 Q
P = 60
- 7 -
Après avoir calculé la fonction inverse de la demande, on calcule la recette totale :
On a : 80
2 1 +
−
= Q
P Q P RT =
Q Q
RT
− +
= 80
2 1
Q Q
RT 80
2 1 2+
−
=
+80
−
= Q
Rm
(
1+ 2)
+80 =− 1− 2+80−
= Q Q Rm Q Q
Rm
À l’équilibre :
Rm Cm Cm1= 2=
Le calcul des coûts marginaux :
=
=
2 2
1 1
6 2
Q Cm
Q Cm
Rm Cm =
1
80 2Q1=−Q1−Q2+
0 80 2Q1+Q1+Q2− =
80 3
0 80
3Q1+Q2− = Q2 =− Q1+ Rm
Cm =
2
80 6Q2 =−Q1−Q2+
0 80 6Q2+Q1+Q2− =
0 80 7Q2+Q1− =
On remplace Q2 par sa valeur dans l’équation suivante : 7Q2+Q1−80=0 On aura :
( 3 80) 80 0
7− Q1+ +Q1− = 0 80 560
21 1+ + 1− =
− Q Q
0 480 20 1+ =
− Q
- 8 -
= 20 480 Q1
On reprend l’équation suivante :
=
+
−
= 24
80 3
1
1 2
Q
Q Q
( )
+ −
= 324 80 Q2
Le prix :
( + )+
−
= 24 8 80 2
P 1
Le profit :
2
1 CT
CT RT− −
=
(24 8) ( )
24 50
3( )8 410
64 + − 2 + − 2 +
=
−
−
=
2048 626 602
2. Si le monopole décide de fermer l’établissement 2, il subira une perte égale au montant des coûts fixes dans ce même établissement : 2 =−410
Exercice n° 6 :
Les demandes respectives du bien Q sont :
Région 1 : 1 1
15 16 2 P Q = −
Région 2 : 2 2
15 16 3 P Q = −
140 6
2 2 + +
= Q Q
CT
1. En l’absence de discrimination, l’équilibre du monopole se réalise quand :
Cm Rm=
La demande totale du monopole est : Q=Q1+Q2
Le prix : P=P1=P2
2
1 Q
Q Q= +
P P
Q 15
16 3 15
16− 2 + −
=
P Q 15
32− 5
=
1=24 Q
2 =8 Q
=64 P
=820
- 9 - P
Q 3
32−1
=
Détermination de la fonction inverse de la demande :
On a : Q P
3 32−1
=
96 3 3
1 3
96− =− +
= P P Q
Q
96 6 96
3 2+ =− +
−
= Q Q Rm Q
RT
6 4 +
= Q Cm
À l’équilibre : Rm=Cm 6
4 96
6 + = +
− Q Q
−
=
−10Q 90
Le prix :
( )
+ −
= 39 96 P
Le profit :
( ) ( ) (−
+ )+
=
69 9 29 2 6 9 140
Le coût marginal :
=
+
= 9
6 4 Q
Q Cm
2. En cas de discrimination, l’équilibre du monopole est déterminé par :
Cm Rm
Rm1= 2=
Marché 1 :
L’équilibre du monopole est conditionné par : Rm1=Cm
On a : 1 1
15 16 2 P Q = −
15 16 2
1 1=−Q + P
( 16)
2 15
1
1= −Q +
P
2 120 15
1
1 =− Q +
P
=9 Q
=69 P
=265
=42 Cm
- 10 -
1 2
1
1 120
2
15Q Q
RT =− + 120 15 1
1=− Q +
Rm
À l’équilibre : Rm1 =Cm 42
120 15 1+ =
− Q
−
=
−15Q1 78
Le prix :
( )+
−
= 5,2 120 2
15 P1
Marché 2 :
On a : 2 2
15 16 3 P Q = −
15 16 3
2 2 =−Q + P
( 16)
3 15
2
2 = −Q +
P
80 5 2
2=− Q + P
2 2
2
2 5Q 80Q
RT =− + 80 10 2
2=− Q +
Rm
À l’équilibre : Rm2=Cm 42
80 10 2+ =
− Q
=38 10Q2
Le prix :
( )
+ −
= 53,8 80 P2
Le profit :
CT RT RT + −
=
1 2
( ) ( )
+
−
( ) (+ )+
=
81 5,2 61 3,8 29 2 6 9 140
3. Le profit réalisé dans le cas où il vend sur les deux marchés est bien supérieur à celui réalisé dans le cas où il vend sur un seul marché. Donc, il a intérêt à pratiquer la discrimination.
2 ,
1=5 Q
1 =81 P
8 ,
2 =3 Q
2 =61 P
=297
- 11 -
Exercice n° 7 :
Les demandes respectives du bien Q sont : Marché 1 : Q1=240−3P1
Marché 2 : 2 2
3 90 1P Q = −
=60
=CM Cm
1. La détermination des fonctions inverses de la demande Marché 1 :
On a : Q1=240−3P1 240 3P1=−Q1+
3 80 1 3
240 3
1
1 1
1
1 =− Q + P =− Q +
P
Marché 2 :
On a : 2 2
3 90 1P Q = −
3 90 1
2 2 =−Q + P
(
90)
3 2703 2 2 2
2 = −Q + P =− Q +
P
− Si 63,33
3 270 190
3 80 80
0 1 2 2
1= P = =− Q + Q = =
Q
− Si Q2=0P2=270
− Pour un prix entre 80 et 270 (Q entre 0 et 63,33), seuls les acheteurs du marché 2 se manifesteront. Donc, la recette marginale du marché 2 s’écrit :
270 6
270
3 22 2 2 2
2 =− Q + Q Rm =− Q +
RT
− Pour un prix inférieur à 80, il y a les deux demandes :
2
1 Q
Q QG = +
P P
QG
3 90 1 3
240− + −
=
G
G P
Q 3
330−10
=
- 12 - 3 330
10PG =−QG +
( 330)
10
3 − +
= G
G Q
P
10 99
3 +
−
= G
G Q
P
10 99 99 6
10 3 2
+
−
=
+
−
= G G G G
G Q Q Rm Q
RT
− Si Q63,33, à l’équilibre : RmG =Cm
60 10 99
6 + =
− QG
−
=
− 39
10 6
QG
Le prix :
=
+
−
= 65
10 99 3
G
G G
Q
Q P
Le profit :
( ) (− )
=
G 65 79,5 65 60
− Si Q63,33, à l’équilibre : Rm2 =Cm 60
270 6 2+ =
− Q
−
=
−6Q2 210
=
+
−
= 35
270 3
2
2 2
Q
Q P
Les profits :
(
) (
− )
=
2 35 165 35 60
On remarque que le profit réalisé sur le 2ème marché est supérieur au profit global, il est intéressent de vendre juste au deuxième marché.
=65 QG
5 ,
=79 PG
2 =35 Q
2=165 P
5 ,
=1267
G
2 =3675
- 13 -
2. La détermination des prix et quantités vendues Marché 1 :
L’équilibre du monopole est conditionné par : Rm1=Cm
On a : Q1=240−3P1 3 80
1
1
1 =− Q +
P
1 2
1
1 80
3
1Q Q
RT =− +
3 80 2
1
1 =− Q +
Rm
À l’équilibre : Rm1=Cm 60
3 80 2
1+ =
− Q
−
=
− 20
3 2
Q1
Le prix :
( )+
−
= 30 80 3
1 P1
Marché 2 :
On a : 2 2
3 90 1P Q = −
270 6 2
2=− Q + Rm
À l’équilibre : Rm2 =Cm 60
270 6 2+ =
− Q
−
=
−6Q1 210
Le prix :
+
−
= 3 2 270
2 Q
P
1=30 Q
1 =70 P
2 =35 Q
2 =165 P
