Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
Année 2005-2006
EMD2 :
Mécanique Rationnelle Durée : 1h 30 mnExercice N°01 : (09 points)
1. Calculer le tenseur d’inertie du solide au point O par rapport au repère R1(O,x→1,y→1,z→1) en fonction de M, a et b;
2. Ecrire la matrice de passage du repère R1(O,x→1,y→1,z→1) vers le repère R0(O,x→0,y→0,z→0) ; 3. En déduire le tenseur d’inertie du solide au point O par rapport au repère R0(O,x→0,y→0,z→0) ; 4. Soit G le centre d’inertie du solide donner ses coordonnées dans R1 et R0 ;
5. La base (G,x→1,y→1,z→1), est-elle une base principale d’inertie de ce solide ;
Exercice N°02 : (11 points)
Soit le système, composé d’une Tige homogène OC de longueur L et de masse m à laquelle est fixé une sphère homogène de masse M et de rayon R.
La barre a un mouvement de rotation tel que ( x→0,x→1 )=ϕ autour de z→0 avec ϕ• =Cte , au même temps, la sphère tourne autour de x→1 avec une vitesse de rotation θ• =Cte tel que (x x )
→
→1 ≡ 2 . On prendra R1 comme repère de projection.
Déterminer :
1) Les matrices de passage de R0 vers R1 et de R2 vers R1 ; 2) Le centre de gravité du système dans le repère R1 ;
3) Le tenseur d’inertie du système (Tige + Disque) au point O dans R1 ; 4) Le vecteur rotation instantanée du repère R2 par rapport au repère R0 ;
Soit le solide surfacique rectangulaire homogène de largeur a et de longueur b de densité surfacique σ et de masse M comme représenté sur la figure 01.
O
→
x1
4 π
→
y1
→
x0
→
y0
b
a
Figure : 01
Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2008 :A.KADI ; A.HADI
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5) La vitesse et l’accélération absolue du point C dans R1 par dérivation ; 6) La vitesse et l’accélération absolue du point M par la cinématique du solide ; 7) La vitesse et l’accélération absolue du point M par composition de mouvement ; 8) Le moment cinétique et le moment dynamique de la sphère au point O ;
9) L’énergie cinétique du système barre + sphère.
Bonne chance
M
Figure :02 ϕ
ϕ
→
y0
→
x0
→
y1
→
→ 2 1,x x
θ θ
→
z1
→
z2
→
y2
→
y1
C
