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TS – DM n°4
Exercice n°1
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=/f{¤x^3 – µ;x^2 + µ} et on note cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
Soit g(x)=#1x3 + /calc{3*#1*#3}x + /calc{2*#2}
a. Calculer la dérivée de f et montrer que le numérateur de f ' vaut xg(x).
b. Étudier le sens de variation de g.
c. Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution .
d. En déduire le tableau de signe de g.
e. En déduire le tableau de signe de f '(x) f. En déduire le tableau de variation de f.
Exercice n°2
Une entreprise fait fabriquer des paires de chaussettes auprès de trois fournisseurs f1, f2, et f3.
Dans l'entreprise, toutes ces paires de chaussettes sont regroupées dans un stock unique.
/t{50;25;33} % des paires de chaussettes est fabriquée par le fournisseur f1, /t{25;33} % par le fournisseur f2 et le reste par le fournisseur f3.
Une étude statistique a montré que :
. /t{4;5;6;7;8;9} % des paires de chaussettes fabriquées par le fournisseur f1 ont un défaut.
. /t{4;5;6;7;8;9} % des paires de chaussettes fabriquées par le fournisseur f2 ont un défaut.
. Sur l'ensemble du stock, /al{/calc{#4/100+#5/100+#4/100*(#6/100-
1)+#5/100*(#7/100-1)};/calc{#4/100*(#6/100-1)+#5/100*(#7/100-1)+1};1}%
des paires de chaussettes ont un défaut.
1. On prélève au hasard une paire de chaussettes dans le stocke de l'entreprise et on considère les événements suivants :
. F1 : « la paire de chaussette prélevée est fabriquée par le fournisseur f1. » . F2 : « la paire de chaussette prélevée est fabriquée par le fournisseur f2. » . F3 : « la paire de chaussette prélevée est fabriquée par le fournisseur f3. » . D: « la paire de chaussette prélevée présente un défaut. »
a. Faire un arbre pondéré de la situation.
b. Calculer la probabilité qu'une paire de chaussettes prélevée soit fabriquée par le fournisseur f1 et présente un défaut.
c. Calculer P(f2 ∩D).
d. Sachant que la paire de chaussettes prélevée est fabriquée par le fournisseur
f
3, quelle est la probabilité qu'elle présente un défaut ?2. L'entreprise conditionne les paires de chaussettes par lots de six paires. On considère que le stock est suffisamment grand pour assimiler le choix des six paires de chaussettes à des tirages indépendants successifs avec remise.
a. Calculer la probabilité qu'exactement deux paires de chaussettes d'un lot présentent un défaut. On donnera le résultat arrondi au millième.
b. Calculer la probabilité qu'au plus une paire de chaussettes d'un lot présente un défaut. On arrondira aussi le résultat au millième.
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