Cours 10
4.1 LES DROITES
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ Les diverses équations qui décrivent une droite.
✓ La distance d’un point à une droite.
✓ La distance entre deux droites.
On sait que l’équation d’une droite est donnée par
Mais on vient de développer plusieurs outils avec les
vecteurs qui seraient assez pratiques à utiliser sur les droites.
On cherche à décrire les points sur la droite.
Plus généralement:
On nomme ce vecteur, un vecteur directeur de la droite.
Il suffit de connaître un point
et une direction.
L’équation vectorielle d’une droite dans le plan est:
où est un point sur la droite,
et est un vecteur donnant la direction de la droite.
Exemple
Lien avec
Équation symétrique Équations paramétriques
Lien avec
La dernière diapo indique une façon simple de trouver l’équation vectoriel à partir de l’autre
Donc un vecteur directeur facile à trouver est:
De plus, on peut lire directement de l’équation
que le point est sur la droite.
D’où
Exemple
et qui fait un angle de avec la droite . Trouver l’équation de la droite qui passe par le point
hum... on est mal pris!
Mais puisqu’on ne veut que la direction de la droite, sa
longueur importe peu.
Cette description est sympathique car:
Exemple
Une particule se déplace en ligne droite.
Elle se trouve en
et une seconde plus tard, elle est en
Trouver sa position après 21 sec.
Faites les exercices suivants
p. 140 # 1a), b), 2b) 3b)
En fait, je viens subtilement de vous faire découvrir les fonctions vectorielles!
Plus généralement
Exemple (Là, on sort un peu du cadre du cours.)
Exemple
Autre truc sympathique avec l’équation vectorielle d’une droite:
ça ne marche pas seulement dans le plan!
Il en va de même pour les équation symétriques et paramétriques d’une droite.
Droite dans
L’équation de la droite est:
ou
Exemple
Faites les exercices suivants
p. 141 # 9, 10 et 11
Il existe une autre façon d’utiliser les vecteurs pour obtenir une description d’une droite.
Si on connaît
On peut trouver
Habituellement, on note plutôt:
qu’on appelle un vecteur normal à la droite.
et on a que
Si , On a que
Équation normale de la droite
Similairement
On a que
Équation normale de la droite Si ,
NON!
Faites les exercices suivants
p.140 # 2 à 5
Distance entre un point et une droite dans C’est quoi cette distance?
Distance entre un point et une droite dans Prise 2!
Distance entre deux droites parallèles dans
hum... déjà fait!
Distance entre un point et une droite dans
C’est la même chose!
Faites les exercices suivants
p.140 # 6, 16
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’équation vectorielle et l’équation normale d’une droite dans le plan.
✓ L’équation vectorielle d’une droite dans l’espace.
✓ La distance d’un point à une droite.
Devoir: p.140, #1 à 16
Distance entre deux droites dans
Ouin... un peu moins simple!
Pour que deux droites ne se touchent pas, il faut qu’elles habitent dans deux plans parallèles.
Faites les exercices suivants
p. 142 # 13 à 19
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’équation vectorielle et l’équation normale d’une droite dans le plan.
✓ L’équation vectorielle d’une droite dans l’espace.
✓ La distance d’un point à une droite.
✓ La distance entre deux droites.
Devoir: p.140, # 1 à 25
