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calculatrice autorisée
Terminale S – Page 1 sur 2D.S. n°6
Durée de fonctionnement d’une pile cuivre-aluminium (20 points)
1. Schéma annoté de la pile (1,5).
2. L’ampèremètre indique que le courant circule de la plaque de cuivre vers la plaque d’aluminium à l’extérieur de la pile : le pole + est donc la plaque de cuivre et le pole négatif, la plaque de zinc ! (0,5)
3. L’équation d’oxydoréduction de fonctionnement de la pile est :
3 Cu2+(aq) + 2 Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq) (1) L’équation ayant lieu à la borne de cuivre est : Cu2+(aq) + 2 e– = Cu(s) (0,75)
N.B. : on vérifie bien que cette électrode est le pôle positif de la pile puisqu’elle attire les électrons (consommation) L’équation ayant lieu à la borne de d’aluminium : Al(s) = Al3+(aq) + 3 e– (0,75)
N.B. : on vérifie bien que cette électrode est le pôle négatif de la pile puisqu’elle produit les électrons.
4. L’électrode de cuivre est le siège d’une réduction : il s’agit de la cathode alors que l’électrode d’aluminium siège d’une oxydation est l’anode (1,5 dont 0,5 pour la justification).
5. La constante d’équilibre associée à l’équation (1) est K = 10200.
5.1. Déterminons le quotient initial de réaction de l’équation (1) : Qr,i = 13×[Al3+(aq)]2
[Cu2+(aq)]3×12 = [Al3+(aq)]2 [Cu2+(aq)]3 (1).
A.N. : Qr,i = (5,0.10–1)2 (5,0.10–1)3 = 1
5,0.10–1 = 1
0,50 = 2,0 (1).
5.2. On remarque que Qr,i << K (2,0 << 10200) : le système évolue donc dans le sens direct de l’équation (1) d’après le critère d’évolution spontanée : c’est donc parfaitement cohérent (1).
6. Étude de la pile en fonctionnement.
6.1. ni(Cu2+) = [Cu2+]×V = 5,0.10–1×50.10–3 = 25.10–3 mol = 25 mmol (1).
ni(Al) = m(Al) M(Al) = 1,0
27,0 = 3,7.10–2 mol = 37 mmol (1).
Équation 3 Cu2+(aq) + 2 Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq) État du
système
Avancement
(mol) Quantités de matière (mol)
État initial 0 2,5.10–2 3,7.10–2 14.10–2 2,5.10–2
En cours de
transformation x (1 + 1) 2,5.10–2 – 3.x 3,7.10–2 – 2.x 14.10–2 + 3x 2,5.10–2 + 2x 6.2. La transformation modélisée par la réaction (1) est quasi-totale car la constante d’équilibre K est très
élevée, donc l’avancement est maximal lorsque l’une des deux quantités de matière de réactif s’annule :
Si l’ion cuivre est limitant : 2,5.10–2 – 3.xmax1 = 0 soit xmax1 = 2,5.10–2
3 = 8,3.10–3 mol Si l’aluminium est limitant : 3,7.10–2 – 2.xmax2 = 0 soit xmax2 = 3,7.10–2
2 = 1,9.10–2 mol
xmax1 < xmax2 : l’ion cuivre Cu2+ est consommé complètement : il s’agit du réactif limitant et donc xmax = 8,3.10–3 mol (1,5).
Al
Pont salin
A mA
Cu2+
Al3+
COM
I
Terminale S Page 2 sur 2 6.3. D’après l’équation (1) de la réaction de fonctionnement de la pile : lorsque la transformation a lieu 1 mol
de fois, il est échangé 6 mol d’électrons (en effet 3 Cu2+ + 6 e– = 3 Cu).
Ainsi n(e–)
6 = xmax donc n(e–) = 6.xmax. Or Q = n(e–)×F = 6.xmax×F.
Q = 6×8,3.10–3×9,6.104 = 4,8 kC (2).
On peut aussi raisonner à la cathode : Cu2+(aq) + 2 e– = Cu(s). On construit alors un tableau d’évolution de la réaction ayant lieu à la cathode :
équation de la réaction Cu2+ + 2 e– = Cu quantité d’électrons échangés
état du système avancement n(Cu2+) n(Cu) n(e–)
état initial 0 ni(Cu2+) ni(Cu) 0
état final xf ni(Cu2+) − xf ni(Cu) + xf 2.xf
∆n(Cu2+) = nf(Cu2+) – ni(Cu2+) = ni(Cu2+) − xf – ni(Cu2+) = – xf
Par ailleurs la quantité de matière d’électrons échangés est : n(e–) = 2.xf.
Ainsi n(e–) = – 2.∆n(Cu2+) = – 2.(0 – ni(Cu2+) = 2×ni(Cu2+). Ainsi Q = 2×ni(Cu2+)×F Ainsi Q = 2×2,5.10–2×9,6.104 = 4,8.103 C (ou 4,8 kC).
7.
7.1. ∆m(Cu) = m’2 – m2 = 9,7 – 8,9 = 0,8 g (0,5).
7.2. (1)
7.3. ∆n(Cu) = nf(Cu) – ni(Cu) = ni(Cu) + xf – ni(Cu) = xf.
Par ailleurs la quantité de matière d’électrons échangés est : n(e–) = 2.xf. n(e–) = 2.∆n(Cu) (1).
7.4. n(e–) = 2.∆m(Cu)
M(Cu). Or Q = I×∆t = n(e–)×F, donc ∆t = n(e–)×F I
∆t = 2.∆m(Cu)×F
M(Cu)×I . A.N. : ∆t = 2×0,8×9,6.104
63,5×100.10–3 = 24.103 s (2.104 s) soit 6,7 h (environ 7h) (2)
équation de la réaction Cu2+ + 2 e– = Cu quantité d’électrons échangés
état du système avancement n(Cu2+) n(Cu) n(e–)
état initial 0 ni(Cu2+) ni(Cu) 0
état final xf ni(Cu2+) − xf ni(Cu) + xf 2.xf
