Fiche d’exercices : « Repérage »
I. Repère du plan :
Exercice 1 :
On se place dans un repère orthonormé (O,I,J).
1. Placer les pointsA(2;−1), B(−1; 3), C(1,3) etD(−1; 4).
2. Déterminer les coordonnées des points O,I,J,A,B,C etDdans le repère (B,C,D).
3. Même question dans le repère (B,D,C).
4. Dans le repère (O,I,J) placer K(2; 1). Quelles sont les coordonnées des points de la figure dans le repère (I,K,J) ?
Exercice 2 :
La figure ci-contre est formée par un carré, un rec- tangle et un tria,gle rectangle.
1. Déterminer les coordonnées de tous les points de cette figure dans le repère (C;M,B).
2. Calculer les coordonnées du milieuIde [M N]
et du milieu J de [EI] dans ce même repère.
A B
D C M
N F G
E
II. Milieu d’un segment :
Exercice 3 :
Dans cet exercice on se place dans un repère du plan. On donneA(3;−1), B(−2; 4) etC(−3;−2).
1. Calculer les coordonnées de I,J etK milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].
2. Soit D(xD;yD) le symétrique deC par rapport àA.
a. Que peut-on dire de Apour [CD] ?
b. Exprimer les coordonnées deA en fonctions de celles deC et deD.
c. En déduirexD etyD.
d. Utiliser une méthode analogue pour déterminer les coordonnées de E symétrique de C par rapport àJ.
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III. Calculs de distances :
Exercice 4 :
On se place dans un repère orthonormé du plan. On donne A(−4;−1), B(2; 3), C(−3; 4) et I(−1; 1).
Nous allons déterminer la nature du triangleABC de deux façons différentes.
1. a. Calculer AB2,BC2 etAC2.
b. Quelle est la nature deABC? Justifier.
2. a. Calculer AI2,BI2 etCI2.
b. Que peut-on en déduire pour I par rapport au triangleABC? c. Calculer les coordonnées du milieu de [AB] et conclure.
IV. Configurations géométriques :
Exercice 5 :
On considère un repère orthonormé du plan (O,I,J).
1. Placer les pointsA(−2;−2),B(3; 1) et C(2; 4).
2. Placer le pointD de sorte queABCD soit un parallélogramme et lire ses coordonnées.
3. Dans cette question nous allonscalculer (et non paslire) les coordonnées deD.
a. Calculer les coordonnées du pointP milieu de [AC].
b. Que peut-on dire de P pour [BD] ? Justifier.
c. Calculer les coordonnées deD. Comparer avec le résultat lu à la question 2.
4. ABCD est-il un rectangle ? Justifier.
5. ABCD est-il un losange ? Justifier.
Exercice 7 :
Dans un repère orthonormé, on donneP(−4;−1),Q(1; 0),R(2; 2) etS(−3; 1). Déterminer la nature du quadrilatère P QRS.
Exercice 8 :
Dans un repère orthonormé, on donneA(4; 3),B(−1; 0), K(3;−1) etL
1
2; 3
.
1. Calculer AK etBK. Que peut-on en déduire pourK par rapport à [AB] ? 2. En est-il de même pour L?
Exercice 9 :
Dans un repère orthonormé on donneA(4; 2), B(6;−4) et C(0;−2).
1. Démontrer que le triangle ABC est isocèle. Est-il équilatéral ? 2. On note H le pied de la hauteur issue de B. Calculer AH puis BH.
3. Calculer l’aire du triangleABC.
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