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VALEUR ABOLUE D’UN Réel – feuille d’exercices
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Exercice 1 : compléter : |−4| = |3,8| = (−)**+ ( =
|5 − 6| = .√17 − 2. = .2 − √17. =
Exercice 2 : sans calculatrice, compléter en simplifiant :
a) |4| + |−3| = c) |456|5+7 =
b) |1,2| − |−1,2| = d) 2|4 − 10| + |7 − 5| =
Exercice 3 : dans chacun des trois cas, placer les nombres proposés sur une droite graduée et calculer la distance entre ces deux nombres :
a) 5 et )+ b) 3 et −94 c) −1 et −94
Exercice 4 : à l’aide de la valeur absolue, écrire la distance entre :
a) )74+ et 2 c) −5 et )74
b) √2 et 5 d) 𝜋 et 4
Exercice 5 : sans calculatrice, compléter en simplifiant :
a) |5 − 𝜋| = d) |−1 − 8| =
b) (8 −7+( = e) |−5 − 𝜋| =
c) (2 −7;( = f) ()7+ 6( =
Exercice 6 : |𝑥 − 3| représente la distance entre les nombres réels 𝑥 et 3.
De la même façon, exprimer en termes de distance :
a) |𝑥 − 100| d) |1,35 − 𝑥|
b) (𝑥 −)+( e) |−7 − 𝑥|
c) |𝑥 + 5| f) |𝜋 − 𝑥|
Exercice 7 : sans calculatrice, effectuer les calculs suivants : 𝐴 = ()749 ×74−+7( et 𝐵 =
@ AB@C ()B@D(
Exercice A : équations et inéquations avec valeurs absolues Résoudre dans ℝ les équations et inéquations suivantes : a) |𝑥 − 2| = 4
b) |𝑥 + 1| = 3 c) |𝑥 + 1| ≤ 3 d) |𝑥 − 3| = |𝑥 + 2|
Indication : traduire en distance, faire un schéma et conclure.
Exercice 8 : résoudre dans ℝ les équations et inéquations suivantes : a) |𝑥 − 3| = 3
b) |𝑥 + 7| < 4 c) |1 − 𝑥| ≥ 2 d) |𝑥 + 4| = |𝑥|
e) |𝑥 − 2| = −1
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Exercice 9 : on considère un intervalle [𝑎; 𝑏] avec 𝑎 et 𝑏 deux nombres réels.
On appelle centre de l’intervalle [𝑎; 𝑏] le nombre 𝑐 =OBP7 et rayon de l’intervalle [𝑎; 𝑏] le nombre 𝑟 = P5O7 . Graphiquement, on a :
1) a) Calculer le centre et le rayon de [2 ; 6].
b) Traduire |𝑥 − 4| en termes de distance entre deux réels.
c) Recopier et compléter : 𝑥 ∈ [2; 6] ⇔ |𝑥 − 4| ≤…
2) De la même manière, recopier et compléter : a) 𝑥 ∈ [1; 25] ⇔ |𝑥 − 13| ≤…
b) 𝑥 ∈ [6; 20] ⇔ |𝑥−. . . | ≤…
c) 𝑥 ∈ [1,2; 3] ⇔ |𝑥−. . . | ≤…
Exercice 10 :
1) Écrire une inégalité vérifiée par 𝑥 et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants : a) 𝑥 ∈ [−4; 5] b) 𝑥 ∈ [0; 1,1] c) 𝑥 ∈ V)+;7+W 2) Écrire une inégalité vérifiée par 𝑥 dans les cas suivants :
a) |𝑥 − 4| ≤ 10 b) |𝑥 + 2| ≤ 8 c) |𝑥 + 5| ≤ )+ Exercice B : logique et valeur absolue
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
Affirmation 1 : « Pour tous nombres réels 𝑎 et 𝑏, on a : |𝑎 + 𝑏| = |𝑎| + |𝑏| ».
Affirmation 2 : « Il existe des nombres réels 𝑎 et 𝑏 tels que |𝑎 + 𝑏| = |𝑎| + |𝑏| ».
Affirmation 3 : « Pour tout nombre réel 𝑎, on a : |−𝑎| = |𝑎|. »
