DS 1

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K C

J

B A

D

L’élève doit rendre un devoir propre, clair et lisible.

La présentation est importante.

Exercice 1 (0.5 point par réponse juste mais – 0,25 par réponse fausse

; absence de réponse zéro).

Parmi les dix formules ci-contre, certaines sont exactes et d'autres sont fausses.

Indiquer lesquelles sont exactes et rectifier celles qui sont fausses (en gardant le membre de gauche de l'égalité)

Exercice 2 :

ABCD est un carré . ABJ et CBK sont des triangles équilatéraux tels que J est à l’intérieur du carré et K est à l’extérieur.

1) Dans les triangles isocèles ABK, AJD et CJB, déterminer la mesure des angles ABK, JAD et JBC .En déduire la mesure des angles des bases de ces triangles .

2) Déterminer la mesure principale de l’angle

( ^{DC DJ ;} )

3 ) Déterminer la mesure principale de l’angle

( ^{DC DK ;} )

^.

4 ) Démontrer que les points D , J et K sont alignés.

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 1°S

Le 19 novembre 2008 Durée 3 heures

E.CLEMENT A.TAYE 56 tirages

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

2 1 4 tan3 3 sin2

2 2 4

cos3

2 cos 3 sin

cos tan

sin 2 cos

2 cos sin 3

tan 1 tan 2

tan tan 1

2 cos sin

cos cos

− π= π+

− π=



 



 π−α

= α + π

α

= α

− π



 



π+α

= α + π

α

−

=



 



 π+α

α +

= π



 



π+α

α +

= π α

− π

α

−

=



 



π−α

α + π

= α

−

a) π

b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

http://www.taye.fr Exercice 3 :

(OABC) est un carré de côté 1 , et on choisit un repère orthonormal

( ) ^{O i j ; ;}

en posant

i = OA

et

j = OC

.

1) Dans le repère

( ) ^{O i j ; ;}

, le point M a pour coordonnées

( ^{2;2 3} )

.Donner les coordonnées polaires de M dans le repère

( ) ^{O i ;}

2) Donner les coordonnées polaires de B dans le repère

( ) ^{O i ;}

^.

3) Le point P est tel que :

( ^{OB OP ;} ) ^{= 5} ₁₂ ^π

^et

^{OP = 4}

.Donner les coordonnées polaires de P dans le repère

( ) ^{O i ;}

, et en déduire ses coordonnées cartésiennes dans le repère

( ) ^{O i j ; ;}

^.

Exercice 4 :

Soit la fonction f définie par f(x) =

2 3 2

2− x+

x et sa courbe C représentative.

1) Sur quel intervalle est définie f.

2) Etudier les variations de f en ayant préalablement étudié celles de son dénominateur.

( justifier correctement votre démarche).

3) Donner le tableau des signes de f sur son ensemble de définition.

4) Résoudre f(x) ≤ 1. Quelle conséquence graphique en tirez-vous ?

5) Tracer la courbe représentative de f sur l’intervalle

[ ]

^{−1;4 -}

{ }

^1;2 . En déduire le tracé de la courbe représentant la fonction f .

i j

O

B

A C

http://www.taye.fr Correction

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

2 1 4 tan3 3 sin2

2 2 4 cos3

2 cos 3 sin

cos tan

sin 2 cos

2 cos sin 3

tan 1 tan 2

tan tan 1

2 cos sin

cos cos

− π= π+

− π=



 



 π−α

= α + π

α

= α

− π



 



π+α

= α + π

α

−

=



 



 π+α

α +

= π



 



π+α

α +

= π α

− π

α

−

=



 



π−α

α + π

= α

− π