Spectroscopie Brillouin des micro et nanofils optiques de silice

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silice

Adrien Godet

To cite this version:

Adrien Godet. Spectroscopie Brillouin des micro et nanofils optiques de silice. Optique [physics.optics]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2018. Français. �NNT : 2018UBFCD067�. �tel-02294285�

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´

Ecole doctorale n°37

Sciences Pour l’Ing ´enieur et Microtechniques

Doctorat d’Optique et Photonique

par

ADRIEN

GODET

Spectroscopie Brillouin de micro et nanofils optiques de silice

Th èse pr ésent ée et soutenue à Besançon, le 19 d écembre 2018 Composition du Jury :

BERNALMARIA-PILAR Directeur de recherche CNRS, FEMTO−ST

Pr ésidente BESNARDPASCAL Professeur, ENSSAT, Lannion Rapporteur JAOUEN¨ YVES Professeur, T él écom ParisTech, Paris Rapporteur QUIQUEMPOISYVES Professeur, Universit é de Lille Examinateur PHANHUYKIEN Maˆıtre de conf érences, Universit é de

Franche-Comt ´e

Directeur de th `ese BEUGNOTJEAN-CHARLES Charg ´e de recherche CNRS,

FEMTO−ST

Co-directeur de th `ese SYLVESTRETHIBAUT Directeur de recherche CNRS,

FEMTO−ST

Co-directeur de th `ese LEBRUNSYLVIE Maˆıtre de conf ´erences, Institut

d’Optique, Palaiseau

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Universit é Bourgogne Franche-Comt é 32, avenue de l’Observatoire 25000 Besançon, France

Titre : Spectroscopie Brillouin de micro et nanofils optiques de silice

Mots-cl ´es : Microfils optiques, fibres optiques, diffusion Brillouin, spectroscopie, contrainte-d ´eformation,

élasticit é non-lin éaire.

R ´esum ´e :

Cette th èse de doctorat porte sur la conception et la fabrication de microfils optiques de silice par la technique de fusion et d’ étirage de fibres optiques standards, ainsi qu’une étude d étaill ée de leurs propri ét és élastiques par spectroscopie Brillouin. Nous apportons une description compl ète, th éorique et exp érimentale, des spectres Brillouin r étro-diffus és par les microfils, r év élant ainsi l’existence de plusieurs familles d’ondes élastiques, telles que les ondes hybrides et surfaciques, ainsi que de nombreux anti-croisements. En exploitant l’ensemble de ces propri ét és élastiques, nous d émontrons ensuite une technique de mesure optique, simple et non-destructive, du diam ètre des microfils et de leur uniformit é, avec une tr ès grande pr écision et une sensibilit é de quelques nanom ètres, comparable aux techniques conventionnelles comme la microscopie électronique à balayage.

Nous r éalisons en suppl ément une cartographie des ondes élastiques le long des microfils optiques par la technique de corr élation Brillouin de phase. Une autre étude majeure de cette th èse porte sur la d épendance du spectre Brillouin en fonction d’une d éformation axiale des microfils optiques qui pr ésentent une tr ès grande élasticit é et des coefficients de contraintes élev és. Pour la premi ère fois à notre connaissance, nous avons observ é l’effet des non-lin éarit és des constantes élastiques de la silice dans un microfil optique fortement d éform é sur les coefficients de contraintes. L’ensemble de ces travaux repr ésente une étude fondamentale du processus de diffusion Brillouin dans les microfils optiques et permet également d’ouvrir la voie aux d éveloppements de dispositifs photoniques compacts dans le domaine des capteurs et des t él écommunications.

Title: Spectroscopie Brillouin de micro et nanofils optiques de silice

Keywords: Optical microwires, microfibers, fiber tapers, Brillouin scattering, spectroscopy, stress-strain

sensing, nonlinear elasticity.

Abstract:

This thesis reports the design and fabrication of subwavelength-diameter silica optical fibers, also known as optical micro and nanowires. These hair-like slivers of glass, manufactured by tapering optical fibers down to a size hundred times smaller than a strand of human hair, have a number of optical and mechanical properties that make them very attractive for both fundamental physics and technological applications. In addition to providing strong light confinement and enhanced nonlinear optical effects, they exhibit a large evanescent field, enabling applications not currently possible with comparatively bulky optical fibers. We here explore their elastic properties through Brillouin spectroscopy. We specifically provide a complete description, both theoretically and experimentally, of the backward Brillouin spectra including the observation of both bulk hybrid and surface acoustic waves with many anti-crossings. A very good

agreement is found between numerical simulations of the elastodynamics equation and the experimental Brillouin spectra for a wide range of wire diameters. From this study, we demonstrate a simple and non-destructive in-situ technique for measuring the diameter of these ultra-thin fibers and their uniformity with a high sensitivity of a few nanometers only. A distributed measurement of both the surface and hybrid acoustic waves along an optical microwire was then performed using Brillouin optical correlation technique. We further investigate the tensile strain dependence of Brillouin scattering in optical microwires and report, for the first time to our knowledge, evidence of a strong elasticity and non-linearity of the elastic constants of silica. This thesis therefore demonstrates that optical microwires can find various potential applications for strain optical sensing.

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Ces travaux de th èse se sont d éroul és en trois ans au sein du d épartement Optique de l’institut de recherche FEMTO-ST à Besançon. Ainsi, ils sont le fruit de collaborations et d’ échanges avec plusieurs personnes dont je souhaite exprimer ici toute ma reconnais-sance.

Je voudrais tout d’abord remercier mon directeur de th èse Kien PHAN HUY et mes co-encadrants Jean-Charles BEUGNOT et Thibaut SYLVESTRE pour leur confiance en m’accordant ce sujet de th èse original et passionnant sur les microfils optiques et dont l’ étude sur la diffusion Brillouin promet bien encore des surprises. Je vous remercie sinc èrement pour votre encadrement, votre soutien, votre patience et votre disponibilit é tout au long de ces trois ann ées et ce, chacun à votre mani ère.

Je souhaiterais remercier les membres du jury qui ont gentiment accept é d’expertiser mes travaux de th èse, à savoir les rapporteurs Pascal BESNARD et Yves JAOU ËN, l’exa-minateur Yves QUIQUEMPOIS, l’invit ée Sylvie LEBRUN, ainsi que la pr ésidente du jury Maria-Pilar BERNAL.

Je tiens également à exprimer mes sinc ères remerciements et amiti és à Abdoulaye, Vincent et Jacques, qui m’ont accompagn é l’un apr ès l’autre sur ce sujet de th èse et qui ont permis entre autres, d’am éliorer le banc de fabrication et les m éthodes de trans-fert et de mise en boˆıte des microfils. Les r ésultats n’auraient pas ét é aussi bien valoris és sans leurs contributions pr écieuses.

Je voudrais exprimer toute ma sympathie à l’ équipe ONL dans laquelle j’ai beaucoup appr éci é l’ambiance et l’environnement de travail. Je remercie notamment mes anciens coll ègues de bureau, Mo¨ıse et Vincent, ainsi que tous ceux qui m’ont soutenu ou qui ont particip é de pr ès ou de loin au projet de recherche. Je tiens à remercier également Jo ël, S éverine et Tintu pour leur bon accueil à mon arriv ée dans l’ équipe.

Je remercie également Marina, Cyril et Roland de la plateforme Mimento pour leurs aides et disponibilit és sur la caract érisation de nos microfils optiques en salle blanche. Un grand merci à Miguel pour les mesures AFM et à Manu pour l’usinage des boˆıtiers de protection. Je tiens aussi à remercier Sarah, Aline et Val érie pour toutes les t âches et gestions administratives r éalis ées au cours de ma th èse.

En dehors de FEMTO-ST, je voudrais remercier Gilles PAULIAT, Sylvie LEBRUN, Abder-rahim AZZOUNE et Maha BOUHADIDA du Laboratoire Charles-Fabry de l’Institut d’Op-tique, Christian LARAT et Laurent DIVAY de Thales-TRT, ainsi que Luc THEVENAZ et Desmond CHOW, de l’ École Polytechnique F éd érale de Lausanne (EPFL) avec qui nous avons collabor é et échang é sur la caract érisation des microfils optiques.

Pour finir, je remercie ma famille et ma belle-famille qui m’ont vivement encourag é malgr é la distance. Enfin, je tiens à remercier ma compagne Angy et ma fille Swann, pour le soutien et la motivation sans rel âche qu’elles m’ont apport és durant cette th èse.

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Liste des symboles et acronymes 1

Introduction 3

1 Les microfils optiques 7

1.1 Pr ´esentation des microfils optiques . . . 7

1.1.1 D ´efinition . . . 7

1.1.2 Applications . . . 8

1.2 Propri ´et ´es des microfils optiques . . . 9

1.2.1 Modes de propagation . . . 9

1.2.2 Champ ´evanescent et confinement de la lumi `ere . . . 11

1.2.3 Fonction de la r ´egion des transitions . . . 12

1.3 Fabrication des microfils optiques . . . 16

1.3.1 Principe de l’ ´etirage des fibres optiques . . . 16

1.3.2 Le syst `eme de fabrication : Balayage de la fibre `a flamme fixe . . . . 19

1.3.3 Mod `ele de la fabrication . . . 20

1.3.3.1 Calcul du profil de la fibre effil ´ee . . . 21

1.3.3.2 Trajectoire du balayage . . . 24

1.3.3.3 Limites sur le choix des param `etres . . . 26

1.3.4 Pr ´esentation du banc d’ ´etirage . . . 27

1.4 Contr ˆole et validation de la fabrication . . . 30

1.4.1 Imagerie des microfils . . . 30

1.4.1.1 Microscope binoculaire . . . 30

1.4.1.2 Imagerie MEB . . . 32

1.4.2 Qualit ´e des microfils . . . 33

1.4.3 Mesure du signal de transmission pendant l’ ´etirage . . . 35

1.5 Conclusion du chapitre . . . 38

2 La diffusion Brillouin dans les microfils optiques 39 2.1 Rappels sur la diffusion Brillouin dans les fibres optiques standards . . . . 39

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2.1.1 Diffusion de la lumi `ere . . . 39

2.1.2 Description g ´en ´erale de la diffusion Brillouin . . . 41

2.1.3 La diffusion Brillouin dans diff ´erents types de fibres . . . 44

2.2 Diffusion Brillouin dans les microfils optiques . . . 45

2.2.1 Mod èle th éorique : Mod èle analytique et simulation num érique . . . 46

2.2.1.1 Le mod `ele analytique . . . 47

2.2.1.2 Le mod `ele num ´erique . . . 52

2.2.1.3 Spectre Brillouin le long d’une fibre effil ´ee . . . 55

2.2.2 Mesures exp érimentales de spectres Brillouin r étrodiffus és . . . 57

2.2.3 Montage exp érimental : La d étection h ét érodyne . . . 57

2.2.4 Mesures spectrales et identification des modes de r ´esonances . . . 58

2.3 D étermination du diam ètre des microfils optiques par spectroscopie Brillouin 61 2.3.1 Etat de l’art sur les mesures de diam ètres microm étriques . . . 61´

2.3.2 La sensibilit ´e du spectre de r ´etrodiffusion Brillouin . . . 62

2.3.3 R ´esultats des mesures . . . 64

2.3.4 Estimation de l’uniformit ´e globale du microfil . . . 66

2.4 Mesures distribu ´ees des spectres Brillouin dans la fibre effil ´ee . . . 70

2.4.1 Principe . . . 70

2.4.2 Montage exp érimental pour les mesures Brillouin distribu ées par corr élation de phase . . . 71

2.4.3 R ´esultats . . . 73

3 Etude de la d ´eformation du microfil optique´ 77 3.1 Etat de l’art . . . 77´

3.2 D ´eformation du microfil . . . 78

3.2.1 Calcul de la d ´eformation du microfil en fonction de l’allongement de la fibre optique effil ´ee . . . 78

3.2.1.1 Principe de la d ´eformation . . . 78

3.2.1.2 Calcul de la d ´eformation avec la Loi de Hooke . . . 80

3.2.1.3 Mod ´elisation de la d ´eformation . . . 80

3.2.2 V érifications exp érimentales de la d éformation . . . 83

3.3 Spectres Brillouin en fonction d’une d ´eformation axiale . . . 85

3.3.1 Protocole exp ´erimental . . . 85

3.3.2 R ´esultats exp ´erimentaux . . . 86

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3.4.1 Tenseur des contraintes . . . 90

3.4.2 R ´esolution statique . . . 92

3.4.3 R ´esolution dynamique . . . 94

3.5 R ´esolution num ´erique . . . 96

Conclusion g ´en ´erale et perspectives 101

Bibliographie 111

I Annexes 123

A Expression du tenseur des contraintes dynamiques 125

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.

Signification Anglaise Signification Franc¸aise

β Propagation constant Constante de propagation

dMF Microwire diameter Diam `etre du microfil

i j Strain tensor Tenseur des d ´eformations

LMF Microwire length Longueur du microfil

LT R Transition length Longueur de la transition

LT ot Tapered fiber length Longueur de la fibre effil ´ee

λp Optical wavelength Longueur d’onde optique

νB Brillouin frequency Fr ´equence Brillouin

ne f f Refractive effective index Indice de r ´efraction effectif

ρ Density Densit ´e

Ti j Stress tensor Tenseur des contraintes

VL Longitudinal acoustic velocity Vitesse acoustique longitudinale VT Transverse acoustic velocity Vitesse acoustique transversale VR Rayleigh acoustic velocity Vitesse acoustique de Rayleigh

ω Angular frequency Fr ´equence angulaire

EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier Amplificateur à fibre dop ée erbium ESA Electrical Spectrum Analyzer Analyseur de spectre électrique

FBG Fiber Bragg Grating Filtre de Bragg

FIB Focused Ion Beam Sonde ionique focalis ´ee

HAW Hybrid Acoustic Wave Onde acoustique hybride

L(0,x) Longitudinal acoustic mode Mode acoustique longitudinal

MEB Scanning Electron Microscope Microscope Electronique `a Balayage OSA Optical Spectrum Analyzer Analyseur de spectre optique

SAW Surface Acoustic Wave Onde acoustique de surface

SMF Single Mode Fiber Fibre monomode

SOA Semiconductor Optical Amplifier Amplificateur optique `a semi-conducteur TR(2,1) First torso-radial acoustic mode Premier mode acoustique torso-radial

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Les micro-nanofils optiques sont des guides d’onde lumineux cylindriques dont la di-mension transverse est de l’ordre du microm ètre voire de la centaine de nanom ètres. Depuis une trentaine d’ann ées, ils suscitent de nombreux int ér êts dans le secteur de la recherche scientifique et de l’ing énierie. En effet, ils font l’objet de nombreuses pro-pri ét és optiques, acoustiques et m écaniques. D’une part, ils peuvent confiner étroitement la lumi ère à l’int érieur du guide et permettent ainsi d’observer des effets non-lin éaires sur de courtes distances et à faible puissance. D’autre part, ils peuvent produire un large champ évanescent de la lumi ère se propageant à l’ext érieur du guide et deve-nant ultra-sensible au milieu environdeve-nant. L’exploitation de ces propri ét és a permis de fonctionnaliser les microfils optiques en d éveloppant des composants photoniques tels que des r ésonateurs, des interf érom ètres, des lasers et des capteurs. Les microfils sont fabriqu és en amincissant des fibres optiques standards par une technique de fusion et d’ étirage [1, 2], donnant ainsi l’avantage d’ être interconnect és avec des dispositifs fibr és et à faibles pertes [3, 4].

Parall èlement à ces travaux, la diffusion Brillouin est largement étudi ée dans diverses fibres optiques [5]. Ce type de diffusion provient des interactions entre la lumi ère et les ondes acoustiques d’origine thermique [6]. Parmi les fibres étudi ées, il a ét é montr é que les fibres optiques microstructur ées à petits coeurs, telles que les fibres à cristaux photo-niques (PCFs), permettent de confiner fortement à la fois la lumi ère et les ondes acous-tiques. Cette propri ét é donne lieu à la g én ération de multiples fr équences de r ésonance Brillouin, issues de m élange hybride entre les ondes acoustiques de compression et de cisaillement [7]. Cette observation était in édite car une fibre optique standard autorise seulement la propagation d’ondes m écaniques de compression repr ésent ées par une unique fr équence Brillouin.

Cependant, l’ étude de la diffusion Brillouin dans les microfils optiques est tr ès peu pr ésente dans la litt érature. À la fin des ann ées 90, Heuer et Menzel ont report é la r éalisation d’un miroir à conjugaison de phase par la diffusion Brillouin dans une fibre optique amincie à une vingtaine de microm ètres [8]. En 2008, Kang et al. ont report é le processus de diffusion Brillouin vers l’avant en excitant les ondes de cisaillement, telles que les modes radiaux et torso-radiaux dans des microfils de quelques microm ètres de diam ètre [9]. La premi ère investigation th éorique et exp érimentale compl ète de la r étrodiffusion Brillouin a eu lieu en 2014 à l’institut FEMTO-ST de Besançon [10]. Une distribution spectrale multi-r ésonante avec des ondes acoustiques similaires au cas des PCFs à petits coeurs a ét é mise en évidence. Cette d écouverte ouvrait une nouvelle voie pour exploiter ces diff érentes ondes acoustiques dans le domaine des capteurs ou des lasers.

C’est dans ce contexte que s’inscrit cette th èse de doctorat qui a deux objectifs princi-paux. Le premier est la conception et le d éveloppement d’un banc de fabrication de mi-crofils1 pour produire des échantillons à volont é, de mani ère reproductible et à faibles

1. Le banc est compl émentaire à celui existant à l’Institut d’Optique.

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pertes. Le deuxi ème objectif concerne l’investigation th éorique et exp érimentale plus pouss ée de la r étrodiffusion Brillouin dans ces guides d’onde micro et nanom étriques. Cette étude vise à exploiter les propri ét és acoustiques et la richesse spectrale pour concevoir diff érentes applications telles que les capteurs par exemple. Cette th èse est inscrite dans le projet de recherche FAMOUS2de la R égion Bourgogne Franche-Comt é. Celui-ci met en avant l’ équipe ONL3de l’institut de recherche FEMTO-ST, dans lequel se d éroule cette th èse, en collaboration avec le laboratoire Charles Fabry de l’Institut d’Op-tique à Palaiseau. Au cours des travaux, cette th èse a permis également d’obtenir un projet de recherche ANR sur la fonctionnalisation des microfils optiques4 en collabora-tion avec l’Institut d’Optique et Thal ès. De plus, nous avons b én éfici é d’une collaboracollabora-tion étroite avec le groupe Fibre Optique, dirig é par le Pr. Luc Th évenaz, de l’EPFL5_. L’ac-complissement de ces objectifs dans ce manuscrit de th èse est divis é en trois chapitres. Le premier chapitre de cette th èse portera sur les microfils optiques. Nous commence-rons par d éfinir les caract éristiques g éom étriques et optiques de ces guides d’onde. En-suite, nous pr ésenterons le principe de fabrication des microfils, qui est bas é sur l’ étirage contr ôl é des fibres optiques standards dans le but d’amincir le diam ètre jusqu’ à une cen-taine de nanom ètres de mani ère uniforme et sur une longueur souhait ée. Pour cela, nous verrons en d étail la technique d’ étirage permettant d’obtenir cette g éom étrie. Nous d écrirons également le banc de fabrication que nous avons mis en œuvre. Nous finirons ce chapitre par caract ériser et valider le montage de ce banc pour respecter les conditions de reproductibilit é et de faibles pertes.

Le deuxi ème chapitre pr ésentera la r étrodiffusion Brillouin dans les microfils optiques. Apr ès un bref rappel du principe de cette diffusion, nous d écrirons les mod èles th éoriques (analytique et num érique) pour comprendre l’origine du spectre multi-r ésonants qui fait intervenir des ondes acoustiques hybrides et de surface. Nous verrons par la suite que ces diff érentes r ésonances acoustiques étendues sur une grande plage de fr équences permet d’obtenir une caract érisation compl ète et tr ès sensible du diam ètre et de l’unifor-mit é des microfils optiques. De plus, cette m éthode est tr ès avantageuse dans le sens o ù elle est toute optique et n écessite aucune manipulation de l’ échantillon apr ès leur fa-brication. Nous terminerons ce chapitre en pr ésentant les premi ères mesures distribu ées du spectre Brillouin multi-r ésonant effectu ées le long d’une fibre effil ée. Cette exp érience a ét é r éalis ée à l’EPFL avec nos échantillons dans le cadre d’une collaboration.

Le troisi ème chapitre portera principalement sur l’ étude de la d éformation du microfil par la mesure du spectre de r étrodiffusion Brillouin. Du fait de la g éom étrie irr éguli ère de la fibre effil ée, nous proposerons tout d’abord un mod èle th éorique pour calculer la d éformation du microfil en fonction de la d éformation totale de la fibre effil ée. Ensuite, nous verrons que les d écalages des fr équences Brillouin en fonction de la d éformation ne sont pas similaires à une fibre standard et ne peuvent pas être pr édits par un mod èle usuel. Nous en d éduirons que sous l’effet d’une forte contrainte longitudinale, le com-portement du spectre Brillouin est la signature de la non-lin éarit é élastique de la silice. Par cette analyse, nous pr ésenterons un mod èle th éorique bas é sur la d écomposition au troisi ème ordre du tenseur élastique. Les r ésultats de ce mod èle nous permettrons de pr édire avec succ ès les d écalages des fr équences Brillouin observ és.

2. FAbrication de Microfils Optiques : étUdes et applications aux lasers et capteurS. 3. Équipe Optique Non-Lin éaire du d épartement Optique.

4. ANR FunFlim : FUnctionalization of tapered NanoFibres for Inline Light Manipulation. 5. École Polytechnique F éd érale de Lausanne situ ée en Suisse.

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Nous conclurons cette th èse en rappelant les r ésultats marquants de ces travaux. Nous évoquerons certaines am éliorations à effectuer notamment sur le banc de fabrication. Par ailleurs, nous proposerons des perspectives ax ées sur l’utilisation et l’exploitation des propri ét és des micro-nanofils optiques et de la diffusion Brillouin pour ouvrir la voie à de nouveaux champs d’application et de recherche.

Ces travaux de th `ese ont fait l’objet de plusieurs publications nationales et internationales, list ´ees dans le paragraphe suivant.

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UBLICATIONS DE L

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AUTEUR

ARTICLES

1. A. Godet, A. Ndao, T. Sylvestre, V. P ˆecheur, S. Lebrun, G. Pauliat, J.-C. Beugnot, K. Phan Huy, “Brillouin spectroscopy of optical microfibers and nanofibers”, Optica 4, 1232-1238 (2017).

2. D. Chow, J.-C. Beugnot, A. Godet, K. Phan Huy, M. A. Soto, L. Th ´evenaz, “Local activation of surface and hybrid acoustic waves in optical microwires”, Optics Letters 43, 1487-1490 (2018).

3. K. Phan Huy, A. Godet, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, “Brillouin phonon cooling by electrooptic feedback,” arXiv :1708.09220v2.

CONFERENCES NATIONALES ET INTERNATIONALES´

1. J.-C. Beugnot, V. P ˆecheur, J. Chr ´etien, A. Godet, T. Sylvestre, K. Phan Huy, “Tempe-rature dependence of Brillouin scattering in tapered optical fiber,” European Optical Society Biennial Meeting (EOSAM) 2018, Delft, 8-12 octobre 2018.

2. A. Godet, J.-C. Beugnot, J. Chr ´etien, A. Ndao, V. P ˆecheur, T. Sylvestre, K. Phan Huy, “Brillouin fiber spectrometer for metrology of silica tapered optical fiber,” European Optical Society Biennial Meeting (EOSAM) 2018, Delft, 8-12 octobre 2018.

3. A. Godet, J.-C. Beugnot, A. Ndao, V. Pecheur, K. Phan Huy, and T. Sylvestre, “Brillouin reflectometry of optical microfibers,” in Advanced Photonics 2018 (BGPP, IPR, NP, NOMA, Sensors, Networks, SPPCom, SOF), 2-6 July 2018, Zurich, Swit-zerland, (Optical Society of America, 2018), paper SoW3H.4.

4. A. Godet, A. Ndao, V. P ˆecheur, S. Lebrun, G. Pauliat, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, K. Phan Huy, “Diameter and tensile strain measurements of optical nanofibers using Brillouin reflectometry,” Proc. SPIE 10681, Micro-Structured and Specialty Optical Fibres V, 106810K (9 May 2018).

5. A. Azzoune, J.-C. Beugnot, L. Divay , A. Godet, C. Larat, S. Lebrun, A. Ndao, G. Pauliat, V. P ˆecheur, K. Phan Huy and T. Sylvestre, “Optical and opto-acoustical metrology of silica tapered fibers for nonlinear applications” in “Optics & Photonics Japan 2017 ”, University of Tsukuba Tokyo Campus Tokyo, Tokyo Japan, PL3, oct. 2017.

6. T. Sylvestre, J. C. Tchahame, A. Godet, K. Phan Huy, V. Laude and J.-C. Beugnot, “Surface Brillouin scattering in optical microfibers,” 2017 Conference on Lasers and Electro-Optics Pacific Rim (CLEO-PR), Invited paper, Singapore, 2017, pp. 1-3.

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7. A. Godet, A. Ndao, T. Sylvestre, S. Lebrun, G. Pauliat, J.-C. Beugnot, K. Phan Huy, “Metrology of optical microwires by Brillouin spectroscopy,” 2nd Workshop on op-tomechanics on Brillouin scattering : Applications and Technologies (WOMBAT), Besanc¸on, 3-5 juillet 2017.

8. D. Chow, M. A. Soto, A. Godet, K. Phan Huy, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, V. Laude, L. Th ´evenaz, “Locating Auxiliary Elastic Resonances in Silica Microwires,” 2nd Work-shop on optomechanics on Brillouin scattering : Applications and Technologies (WOMBAT), Besanc¸on, 3-5 juillet 2017.

9. A. Godet, A. Ndao, T. Sylvestre, S. Lebrun, G. Pauliat, J.-C. Beugnot, and K. Phan Huy, “Tensile strain dependence of Brillouin scattering in tapered optical fibers,” in 2017 European Conference on Lasers and Electro-Optics and European Quantum Electronics Conference, (Optical Society of America, 2017), paper CH 8 4.

10. A. Godet, A. Ndao, T. Sylvestre, J.-C. Beugnot, K. Phan Huy, “Highly sensitive measurement of submicron waveguides based on Brillouin scattering,” Proc. SPIE 10110, Photonic Instrumentation Engineering IV, 1011009 (Photonics West, Sans Francisco, USA, February 20, 2017).

11. T. Sylvestre, J. C. Tchahame Nougnihi, A. Godet, K. Phan Huy, V. Laude, J.-C. Beugnot, “Surface Brillouin scattering in optical nanofibers,” 9th International Confe-rence on Optics and Photonics, Ninh Binh city, novembre 2016 (Invit ´e).

12. J.-C. Beugnot, C. Jeannin, J. C. Tchahame Nougnihi, A. Godet, A. Ndao, T. Syl-vestre, R. Ahmad, M. Rochette, “Temperature and strain dependence of Brillouin frequency shift in polymer-coated chalcogenide optical microwires,” 1st Internatio-nal Conference on Optics, Photonics & Materials, Nice, octobre 2016 (Invit ´e).

S ´EMINAIRES

1. A. Godet, A. Ndao, J.-C. Beugnot, T. Sylvestre, S. Lebrun, G. Pauliat, K. Phan Huy, “Fabrication and characterization of optical microwires”, ND-PHOT meeting 2016, Palma de Majorque, octobre 2016.

2. A. Godet, A. Ndao, J.-C. Beugnot, T. Sylvestre, S. Lebrun, G. Pauliat, K. Phan Huy, “Metrology of optical microwires by Brillouin spectroscopy”, SMYLE, Neuch ˆatel, septembre 2016.

RENCONTRES THEMATIQUES´

1. A. Godet, A. Ndao, J.-C. Beugnot, T. Sylvestre, S. Lebrun, G. Pauliat, K. Phan Huy, “Metrology of optical microwires by Brillouin spectroscopy,” GDR Ondes, Besanc¸on, septembre 2016.

2. A. Godet, A. Ndao, J.-C. Beugnot, T. Sylvestre, S. Lebrun, G. Pauliat, K. Phan Huy, “Metrology of optical microwires by Brillouin spectroscopy,” GDR M ´ecanique quan-tique, Paris, septembre 2016.

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L

ES MICROFILS OPTIQUES

1.1/

P

RESENTATION DES MICROFILS OPTIQUES

´

1.1.1/ D ´EFINITION

Un microfil optique de silice est un guide d’onde lumineux cylindrique, de dimension trans-verse microm étrique voire nanom étrique. Il est fabriqu é en chauffant et étirant des fibres optiques standards utilis ées dans les t él écoms [1, 3]. L’ étirage de la fibre à chaud donne lieu à l’amincissement du diam ètre et la naissance de trois zones distinctes, le microfil et les deux transitions de part et d’autre, comme le montre la Figure 1.1a. Le microfil est la partie centrale o ù le diam ètre est le plus fin et uniforme. Les transitions (ou tapers en anglais) relient les extr émit és du microfil à la fibre standard et assurent le transfert de la puissance lumineuse. Ces trois zones forment une fibre effil ée. La r éduction cons équente du diam ètre implique que le cœur dop é de la fibre standard devient n égligeable pour le microfil. Par cons équent, le guidage de la lumi ère dans le microfil se fait gr âce à la diff érence d’indice de r éfraction entre la silice et l’air environnant.

Fibre optique standard Transitions Microfil Fibre optique standard (a) (b) (c)

Fibre optique effilée

1 2 5 µ m ~ 1 µm 8 µ m _coeur gaine

FIGURE1.1 – (a) Sch éma d’une fibre optique effil ée contenant le microfil. (b) Image MEB de deux microfils crois és de 570 nm et 1100 nm de diam ètre [3]. (c) Image MEB d’un microfil nou é de 500 nm de diam ètre sur un cheveu humain d’environ 60 µm de diam ètre [11].

La Figure 1.1b repr ésente une image prise au microscope électronique à balayage (MEB) 7

(21)

de deux microfils de silice crois és de 570 nm et 1100 nm de diam ètre. Cette image, issue de l’article publi é par Tong et. al dans Nature en 2003 [3], montre l’extraordinaire uniformit é de ces guides d’ondes optiques microm étriques. La Figure 1.1c montre une image MEB d’un microfil de silice de 500 nm de diam ètre nou é et plac é sur un cheveux humain. Cette image, venant d’un ouvrage du m ême auteur [11], illustre la dimension infime de l’objet d’ étude et la tr ès grande flexibilit é et r ésistance m écanique.

1.1.2/ APPLICATIONS

Du fait de leur diam ètre allant de la centaine de nanom ètres à quelques microm ètres, les microfils offrent de nombreuses propri ét és optiques. Ainsi, il est possible selon la confi-guration, de confiner fortement la lumi ère à l’int érieur du guide, ou à l’inverse, de produire un large champ évanescent se propageant à l’ext érieur [12, 13]. Par ses propri ét és, les domaines d’applications des fibres effil ées et des microfils optiques sont larges et vari és. Un r ésum é des fonctionnalit és possibles est pr ésent é sur le tableau de la Figure 1.2. Le confinement intense de la lumi ère dans un microfil permet de produire des effets non-lin éaires à une faible puissance cr ête compar ée à une fibre optique conventionnelle. On reporte principalement la g én ération de supercontinuum [14, 15, 16] et la g én ération d’harmonique [17, 18]. Le fort confinement permet également de courber le microfil sans pertes optiques significatives. Ce d égr é de libert é ajoute un potentiel majeur dans l’int égration des microfils optiques dans des circuits et dispositifs compacts [19].

Optique non-linéaire Capteurs Champ évanescent Confinement Résonateurs Manipulation optique

Leon-Saval et al. Warken et al. Tong et al. Murugan et al. - Supercontinuum - Génération d’harmoniques - Humidité - Bio-chimiques - Fluides - Lasers - Filtres optiques - Capteurs - Manipulation de particules - Manipulation d’atomes

FIGURE1.2 – Tableau pr ésentant les propri ét és des microfils optiques et leurs applica-tions respectives. Leon-Saval et al. [15], Warken et al. [20], Tong et al. [3], Murugan et al. [21].

Lorsque le diam ètre du microfil est comparable ou plus petit que la longueur d’onde op-tique, le champ évanescent se caract érise par une fraction non-n égligeable de la puis-sance lumineuse se propageant à l’ext érieur du guide. Par cons équent, il interagit avec l’environnement ext érieur et peut affecter fortement la propagation de la lumi ère dans le microfil. Cette propri ét é est largement exploit ée dans diverses applications telles que les capteurs bio-chimiques par la spectroscopie d’absoption [20] ou de fluorescence [22] de particules à la surface du microfil. On trouve également des capteurs sensibles à l’indice de r éfraction ext érieur pouvant mesurer le taux d’humidit é [23, 24] ou la pr ésence de

(22)

fluides (gaz, liquides) [25, 26, 27]. Les microfils aux dimensions sub-longueurs d’ondes optiques fournissent un fort champ évanescent à la surface avec un gradient spatial as-sez large pour être employ é pour le pi égeage et la manipulation d’atomes [28, 29, 30] ou de micro-nano particlues [31, 21, 32] proches de la surface du guide. La flexibilit é des mi-crofils a permis aussi de d évelopper des micro-r ésonateurs avec diff érentes g éom étries comme la boucle [33], le noeud [34], ou la bobine [35]. On a vu également apparaˆıtre des lasers en incorporant des mat ériaux actifs dans la cavit é [36, 37], des filtres optiques [38], ou des capteurs [39, 40].

La r égion des transitions dans les fibres optiques effil ées sont aussi fonctionnalisables pour filtrer ou contr ôler la propagation des modes optiques d’ordres sup érieurs [41, 42]. Selon la configuration, les transitions peuvent transmettre la puissance lumineuse avec de tr ès faibles pertes [4], ce qui est d’un grand int ér êt pour les interconnexions avec les fibres optiques conventionnelles, puisqu’aucun dispositif d’injection n’est n écessaire. Comme nous pouvons le voir, les champs d’applications des microfils optiques sont nom-breuses et vari és gr âce à leurs propri ét és pouvant être maˆıtris ées selon l’utilisation. Dans la prochaine section, nous allons d écrire de façon g én érale ces propri ét és en introduisant tout d’abord les modes de propagation optiques, puis les propri ét és de confinement et du champ évanescent de la lumi ère. Nous terminerons sur la fonctionnalit é de la r égion des transitions qui permet de coupler dans le microfil la lumi ère provenant d’une fibre optique standard.

1.2/

P

ROPRIET

´

ES DES MICROFILS OPTIQUES

´

Nous allons pr ésenter dans cette section les diff érentes propri ét és optiques du microfil telles que les diff érents modes de propagations existants, l’ évolution de la fraction de le lumi ère dans le microfil en fonction du diam ètre, puis l’ évolution du guidage optique entre la fibre optique standard et le microfil dans la r égion des transitions.

1.2.1/ MODES DE PROPAGATION

Le guidage de la lumi ère dans un microfil optique repose sur le principe de la r éflexion totale interne. Nous consid èrons que le microfil est le coeur du guide d’onde, constitu é simplement d’un barreau de silice de rayon a (nous noterons d = 2a le diamètre corres-pondant) et d’indice de r éfraction n1, comme illustr é sur la Figure 1.3a. Cet indice est calcul é à partir de la formule de dispersion de Sellmeier [43] et vaut 1,44 dans la silice à la longueur d’onde optique λp de 1550 nm. Le milieu environnant (i.e, air, gaz, etc...) autour du microfil sert de gaine d’indice n₂. Dans notre étude, il ne s’agira que de l’air, par cons équent n2vaut 1. Le profil d’indice est repr ésent é par un saut d’indice en fonction du rayon sur la Figure 1.3b.

Les modes de propagation optiques sont caract éris és par leur constante de propagation β = ne f fk0, o ù ne f f est l’indice de r éfraction effectif associ é à un mode optique dans le guide et k0 = 2π/λp la constante de propagation dans le vide. Contrairement au cas des fibres optiques standards, l’approximation du guidage faible n’est plus applicable du fait de la grande diff érence d’indice de r éfraction entre l’air et la silice. Les constantes β se calculent gr âce aux équations de Maxwell [44, 45]. Ces modes sont le plus souvent hybrides HEvmou EHvm, c’est à dire que toutes les composantes des champs électrique et

(23)

0 Rayon n n₁ n₂ a -a n 1 n₂< n₁ Silice Air a (a) (b) d

FIGURE 1.3 – (a) Sch éma d’un barreau de silice de rayon a = d/2 (d est le diamètre) et d’indice de r éfraction n1 entour é d’air d’indice n2. (b) Sch éma correspondant au profil d’indice de r éfraction du microfil.

magn étique sont non-nulles. Ils peuvent être également transverses magn étiques T Mvm, c’est à dire que le champ magn étique est nul dans la direction de propagation, ou bien transverses électriques T Evmsi le champ électrique est nul suivant cette m ême direction. Les indices v et m sont reli és respectivement aux dimensions radiale et azimutale du cylindre. Le mode optique fondamental est hybride et not é HE11.

L’ ´equation de dispersion des modes optiques hybrides HEvmet EHvmest donn ´ee par [44]

( J_v0(U) U Jv(U) + K_v0(W) W Kv(W) )       J_v0(U) U Jv(U)+ n2₂ n2₁ K_v0(W) W Kv(W)        = vβ kn1 !2 V UW 4 . (1.1)

Pour les modes T E0m, l’ ´equation est donn ´ee par [44]

J1(U) U J₀(U)+

K1(W)

W K₀(W) = 0, (1.2)

et pour les modes T M0m[44]

n2₁ J1(U) U J0(U)+ n 2 2 K₁(W) W K0(W) = 0, (1.3)

avec Jv la fonction de Bessel de premi ère esp èce, Kv la fonction de Bessel modifi ée de la seconde esp èce et J_v0 et K_v0 sont leur d ériv ées respectives. U = d(k

2 0n 2 1−β 2₎1/2 2 , W = d(β 2_{− k}2 0n 2 1) 1/2 2 et V = k0d(n2₁− n2₂)1/2

2 . Le nombre V est un param ètre repr ésentant la fr équence normalis ée qui caract érise le nombre de modes optiques se propageant dans une fibre.

Les constantes de propagation β des modes optiques pour chaque équation sont g én éralement calcul ées num ériquement. Nous repr ésentons sur la Figure 1.4 l’ évolution de l’indice effectif, ne f f = β/k0, calcul é à partir des équations (1.1 - 1.3) des six premiers modes optiques en fonction du diam ètre d du cylindre normalis é à la longueur d’onde, d/λp1[46]. Nous avons également repr ésent é cette évolution en fonction de la fr équence normalis ée V.

(24)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 HE₁₁ TE₀₁ TM₀₁ HE₂₁ EH₁₁ HE₁₂ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 In d ice d e ré fra ct io n e ff e ct if ne ff Fréquence normalisée V Région Monomode Région Multimode d/λ p d_c

FIGURE1.4 – Calcul des indices effectifs ne f f des modes optiques (courbes color ées) se propageant dans un barreau de silice en fonction du diam ètre d normalis ée à la longueur d’onde λp et de la fr équence normalis ée V. En ligne pointill ée, nous repr ésentons le diam ètre critique dcpour le guidage monomode.

D’apr ès ce graphique, tous les modes optiques, mis à part le fondamental, poss èdent un diam ètre de coupure en deç à duquel il ne sont plus guid és. Parmi ces modes, le T M01 a le diam ètre de coupure le plus petit à environ 75 % de la longueur d’onde λp. Cette limite correspond à la fr équence normalis ée V = 2,405. En deç à de cette valeur, seul le mode fondamental peut se propager dans le guide. Lorsque la valeur de V est sup érieure à cette limite, le guide peut supporter plusieurs modes. Dans notre cas, à la longueur d’onde λp = 1550 nm, la limite monomode/multimode correspond au diamètre critique dc = 1,16 µm.

Par la suite, nous allons voir le comportement du profil d’intensit ´e du mode optique fon-damental HE11 en fonction du diam `etre du microfil.

1.2.2/ CHAMP EVANESCENT ET CONFINEMENT DE LA LUMI´ ERE`

Le flux d’ énergie de l’onde optique est carac éris é par le vecteur de Poynting ~S. Dans les microfils optiques, l’ énergie moyenne du flux est orient ée sur l’axe du guide se-lon la composante z. On nomme Sz1 et Sz2 les vecteurs de Poynting à l’int érieur et à l’ext érieur du guide2. Pour le cas du mode optique fondamental HE11, ces composantes sont exprim ées à partir de l’ équation de propagation (1.1) et des composantes du champ électromagn étique ~Het ~E[44, 45]. Nous avons repr ésent é sur la Figure 1.5 la simulation des profils d’intensit é optique du mode HE11en 3 dimensions pour un diam ètre d de mi-crofil de (a) 2 µm et de (b) 0,8 µm à la longueur d’onde λp de 1550 nm [46]. Le cylindre quadrill é noir repr ésente la surface du microfil.

Lorsque le microfil poss ède un diam ètre de 2 µm, la grande majorit é de la lumi ère est confin ée dans le guide, tandis qu’une minorit é se propage à l’ext érieur par le pied 2. Le flux du vecteur de Poynting est d éfini à travers la surface normale à l’axe de la fibre. Sz1est d éfini à

travers le disque de rayon a normal à z et Sz2 à travers la surface ext érieure à ce disque dans le plan normal

(25)

d =2 µm d=0,8 µm (a) 4 (b) 3 2 1 0 0 1 -1 0 -1 1 y, µm x, _µm 2.5 2 1.5 1 0 0 -3 3 1 2 -2 -1 0 -3 3 1 2 -2 -1 0.5 In te n si té o p ti q u e , u .a . In te n si té o p ti q u e , u .a . Pied évanescent Champ évanescent y, µm x, _µm

FIGURE1.5 – Calcul des profils d’intensit é du mode HE11 dans un barreau de silice à la longueur d’onde λp de 1550 nm pour un diam ètre (a) 2 µm et (b) 0,8 µm. La fibre est repr ésent ée par le maillage en forme de cylindre. Le calcul de ces profils vient de [46].

évanescent. Lorsque le diam ètre est r éduit à 0,8 µm, une grande partie de la lumi ère est port ée par le champ évanescent à la surface ext érieure du guide.

Nous pouvons calculer la fraction de puissance ηcdu mode optique `a l’int ´erieur du microfil par la relation ηc= R2π 0 Ra 0 Sz1dA R2π 0 Ra 0 Sz1dA+ R 2π 0 R∞ a Sz2dA , (1.4)

o ù dA = r.dr.dφ correspond à un élément de la section du microfil, avec r le rayon et φ l’azimut du cylindre.

L’ évolution de ce param ètre en fonction du diam ètre du guide d’onde est repr ésent ée sur la Figure 1.6.

Nous voyons d’apr ès ce trac é que la fraction de la puissance optique dans le guide est fortement d épendante du diam ètre et chute brutalement lorsque la longueur d’onde de-vient équivalente au diam ètre du microfil (d/λp ≈ 1). À la longueur d’onde λp = 1550 nm, lorsque le guide devient monomode au diam ètre dc de 1,16 µm (ligne pointill ée), la fraction de puissance à l’int érieur du microfil est d’environ 80%, soit 20% de champ

évanescent qui se propage à l’ext érieur.

Nous allons voir dans la section qui va suivre, l’ ´evolution du mode optique entre le gui-dage coeur/gaine de la fibre optique standard et le guigui-dage gaine/air du microfil dans la r ´egion des transitions.

1.2.3/ FONCTION DE LA REGION DES TRANSITIONS´

La r ´egion des transitions permet de convertir le mode optique du guidage coeur/gaine de la fibre standard monomode (SMF, Single-Mode Fiber en anglais) vers le guidage

(26)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 d/λ_p F ra ct io n d ’é n e rg ie d a n s le mi cro fi l, ηc d c

FIGURE1.6 – Fraction de puissance optique ηc à l’int érieur du microfil de silice (n1= 1, 44) entour é d’air (n2 = 1) en fonction du diamètre d normalisé à la longueur d’onde optique λp. dc est le diam ètre critique du guidage monomode/multimode (ligne pointill ée).

gaine/air du microfil. Nous illustrons sch ématiquement sur la Figure 1.7, le parcours du mode optique fondamental (faisceau jaune) dans une fibre effil ée se propageant initiale-ment dans le cœur de la fibre SMF (A). Lorsque le diam ètre de la fibre diminue dans la transition descendante ( à gauche), le diam ètre du cœur diminue également (B). À partir d’un certain diam ètre, le cœur devient trop petit pour guider le mode optique et celui-ci fuit progressivement par diffraction conduisant à un guidage du mode dans la gaine de la fibre. Ce diam ètre de transfert est nomm é dT (C). Le mode est ensuite guid é le long du microfil (D). Dans la transition montante ( à droite), ce processus est invers é et le mode peut à nouveau se propager dans le coeur à la sortie de la fibre effil ée.

d

T

Microfil

Transitions

Fibre SMF Fibre SMF

FIGURE 1.7 – Illustration de la propagation d’un mode optique (faisceau jaune) dans une fibre effil ée. A : Le mode optique initial se propage dans la fibre SMF par l’interface coeur/gaine. B : L’aire du mode optique diminue avec la r éduction du diam ètre de la fibre au d ébut de la transition. C : Le mode ne peut plus être support é par le coeur de la fibre SMF et fuit dans la gaine. Cette phase correspond au diam ètre de transfert dT. D : Le mode est guid é dans le microfil par l’interface gaine/air. Cette figure est issue de l’article [47], le champ évanescent n’est pas repr ésent é.

Lorsque le diam ètre de la fibre est r éduit à la valeur dT, le guide devient beaucoup plus large que la longueur d’onde optique et la diff érence d’indice de r éfraction entre la silice et l’air est plus importante. Par cons équent, le guide peut supporter plusieurs modes optiques avec une fr équence normalis ée au diam ètre dT qui s’ él ève à V ≈ 190.

(27)

Pour quantifier l’aspect du mode optique fondamental le long de la transition, nous traçons tout d’abord sur la Figure 1.8a, son aire effective (croix noires) en fonction du diam ètre de la SMF. Nous repr ésentons également l’aire du coeur dop é germanium (ligne rouge) et de la gaine silice (ligne bleue). Le diam ètre à 125 µm correspond ainsi à la fibre SMF-28 standard (zone A de la Fig1.7) et la diminution de celui-ci indique que le diam ètre du coeur dop é diminue avec la m ême proportion. Nous pouvons remarquer dans ce trac é que l’aire effective du mode augmente à mesure que le diam ètre de la fibre (gaine + coeur) diminue traduisant ainsi l’expansion progressive du mode dans la gaine (zone B de la Fig.1.7). L’aire effective du mode atteint son maximum à 40 µm de diam ètre et celle du coeur dop é est totalement n égligeable (zone C de la Fig.1.7). À partir de 10 µm de diam ètre, l’aire du mode fondamentale devient similaire à celle de la gaine (zone D de la Fig.1.7). 0 1 2 3 4 5x 10 −10 5 20 40 60 80 100 120 140 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Diamètre de la fibre optique, µm

F ra ct io n d e p u issa n ce o p ti q u e Ai re , m 2

dans la gaine silice dans le coeur dopé

coeur dopé gaine silice

mode HE₁₁ (effective)

(a)

(b)

FIGURE1.8 – (a) Calcul de l’aire effective du mode optique HE11(croix noires) en fonction du diam ètre de la fibre optique. Les lignes rouge et bleue repr ésentent respectivement l’aire du coeur dop é et de la gaine silice. (b) Calcul de la fraction de puissance optique dans coeur dop é germanium (croix rouges), gaine silice (croix bleues).

Parall èlement, nous repr ésentons sur la Figure 1.8b, l’ évolution de la fraction de puis-sance optique du mode HE11 dans le coeur dop é germanium (croix rouges), la gaine silice (croix bleues). Dans la fibre SMF standard, la puissance optique est majoritaire-ment concentr ée dans le coeur dop é (environ 80 %). Lorsque le diam ètre diminue, la puissance optique augmente progressivement dans la gaine silice et d épasse celle du coeur au diam ètre d’environ 90 µm. Celle-ci devient majoritaire lorsque la fibre atteint 60 µm de diam ètre, et maximale aux alentours de 40 µm, point dT o ù l’aire effective est également maximale. C’est donc à ce point que le guidage de la lumi ère est exclusi-vement men é par l’interface gaine/aire. Le mode optique devient ainsi de plus en plus confin é dans la gaine silice en dessous de 10 µm de diam ètre.

(28)

Nous avons aussi trac é sur la Figure 1.9a l’ évolution de l’indice effectif du mode fonda-mental LP013 guid é par l’interface coeur/gaine (pointill é noir) et par l’interface gaine/air (ligne noire) en fonction du diam ètre dans la transition. Nous repr ésentons également l’ évolution des modes d’ordres sup érieurs LP11 (ligne rouge) et LP02 (ligne bleue) [46]. Le coeur et la gaine poss èdent respectivement un indice de r éfraction de 1,445 et 1,44. Le trac é d émontre bien que lorsque le diam ètre de la fibre optique SMF diminue, l’indice effectif du mode optique fondamental s’approche de la valeur de la gaine. C’est à ce point que le mode fuit progressivement pour guider dans la gaine silice. Le diam ètre dT, correspondant au transfert du guidage entre le coeur et la gaine vaut environ 40 µm à la longueur d’onde λp = 1550 nm. 0 20 40 60 80 100 120 1.435 1.44 1.445 Mode gaine LP₀₂ Mode coeur LP₀₁ Mode gaine LP₀₁

In d ice d e ré fra ct io n e ff e ct if Diamètre, µm d_T ~ 40 µm 1.43 1.1 1.2 1 0 1 2 3 4 5 1.15 1.05 Diamètre, µm (a) (b) Coupures Mode gaine LP₁₁

FIGURE 1.9 – (a) Calcul de l’indice effectif de la famille du mode fondamental LP01 et des ordres sup érieurs LP11 et LP02 en fonction du diam ètre de gaine de la SMF [46]. dT repr ésente le diam ètre de transfert entre le guidage coeur/gaine de la SMF vers le guidage gaine/air. (b) Indice effectif des modes LP01, LP11 et LP02dans un microfil. Nous notons le diam ètre de coupure en dessous duquel les modes LP11 et LP02 ne sont plus guid és. La longueur d’onde d’op ération est λp= 1550 nm.

On dit que le profil de la transition est adiabatique lorsque aucun transfert d’ énergie n’est effectu é entre le mode fondamental et un mode d’ordre sup érieur. C’est à dire que toute l’ énergie port ée par le mode fondamental de la fibre (ligne pointill ée noire) sera coupl ée au mode fondamental du microfil (ligne pleine noire). Aucune énergie n’est alors coupl ée sur les modes d’ordre sup érieurs, correspondants entre autres, aux lignes rouge et bleue. Dans le cas contraire, on dit que la transition est non-adiabatique. Dans ce cas, le mode fondamental se couple avec un ou plusieurs modes d’ordres sup érieurs. Le param ètre mis en jeu dans ce cas est l’angle de la transitionΩ par rapport à l’axe de la fibre, qui est d éfini par la variation du rayon du taper dr sur la variation de la longueur axiale dz correspondante, soitΩ = dr/dz. Si ne f f,1 et ne f f,2 sont les indices de r éfractions effectifs des modes optiques se propageant le long d’une fibre de rayon r, et zB leur longueur de battement4_{, l’angle critique d’adiabacit é}_Ω

cr est d ´efini tel que [48, 49]

3. La d ésignation des modes lin éairement polaris és LPvmest bas ée sur l’approximation du guidage faible.

Ils sont des combinaisons des modes exacts telles que LP01 ∈ {HE11}, LP11 ∈ {T E01, T M01, HE21} et LP02

∈ {HE12}.

4. En prenant le point de vue de la transition de sortie, la longueur de battement zB caract ´erise la

lon-gueur qu’il faut pour que le battement des deux modes montre des lobes d’interf érences le long de l’axe transverse. Ces lobes r épartis transversalement sont ceux de la diffraction. Les parois du guide doivent s’ écarter suffisamment lentement pour contrer la diffraction.

(29)

Ωcr= r zB = r(ne f f,1− ne f f,2) λp . (1.5)

Si Ω < Ωcr, la transition est adiabatique, sinon la transition est non-adiabatique. Pour atteindre des diam ètres de microfil dans la condition la plus adiabatique, les transitions peuvent être dessin ées de mani ère optimis ées et courtes [50, 51] ou alors dessin ées de mani ère longues afin de garder une angle Ω assez faible. Lorsque les transitions sont non-adiabatiques et parfaitement sym étriques, le mode optique fondamental LP01se couple avec les modes d’ordres sup érieurs de m ême sym étrie, en particulier celui qui suit, LP₀₂. Si un couplage a lieu entre deux modes de familles diff érentes, par exemple LP01 et LP11, cela indique la pr ésence d’asym étrie sur la transition [52]. Les modes optiques se propagent avec des constantes de propagation β diff érentes et ainsi des vitesses de phase diff érentes. Ils vont donc interf érer constructivement lorsqu’ils sont en phase ou destructivement dans le cas contraire. Dans la plupart des cas, ce couplage est à l’origine de pertes o ù l’ énergie des modes optiques sup érieurs sont irradi és vers l’ext érieur du microfil à leur diam ètre de coupure, c’est à dire le diam ètre en dessous duquel les modes LP11et LP02ne peuvent plus être guid és (Figure 1.9b) [49]. La r égion des transitions joue donc un r ôle important dans le contr ôle des modes de propagation.

Les transitions non-adiabatiques peuvent n éanmoins être utilis ées pour diff érentes ap-plications. En effet, elles peuvent agir comme filtre pour éliminer les modes optiques d’ordres sup érieurs à partir des fibres mutltimodes et de coupleurs [53, 54]. Elles peuvent être exploit ées comme capteurs interf érom étriques par les pointes des tapers [55], et également comme filtre en forme de peigne pour des lasers accordables [56]. R écemment, des travaux ont montr és qu’une fibre optique à profil d’indice de r éfraction logarithmique assure, lors de l’ étirage, une transmission tr ès faibles pertes jusqu’ à 10 µm de diam ètre quelques soient la longueur et la forme des transitions [57]. Par ce profil logarithmique, l’aire effectif du mode optique fondamental est conserv é tout le long du taper jusqu’au diam ètre critique de 10 µm.

L’introduction des diff érentes propri ét és que nous avons d éfinies dans cette section nous m ène à pr ésenter la fabrication des microfils d édi és à des applications sp écifiques.

1.3/

F

ABRICATION DES MICROFILS OPTIQUES

Cette partie est consacr ée à la fabrication des microfils optiques. Nous allons d écrire dans un premier temps le principe d’ étirage d’une fibre optique standard pour obtenir une fibre effil ée et ainsi d éfinir la nomenclature. Dans un deuxi ème temps, nous pr ésenterons l’ état de l’art de la fabrication de microfil avec des longueurs de quelques dizaines de mil-lim ètres. Dans un troisi ème temps, nous d écrirons notre recette de fabrication bas ée sur la m éthode de balayage à flamme fixe. Pour finir, nous pr ésenterons notre banc exp érimental de fabrication.

1.3.1/ PRINCIPE DE L’ ´ETIRAGE DES FIBRES OPTIQUES

La fabrication de nos microfils optiques repose sur l’ étirage des fibres optiques SMF-28, monomode à la longueur d’onde 1550 nm. Le principe d’ étirage est d écrit sur la Figure

(30)

1.10 dans laquelle nous illustrons simplement la fibre optique par un barreau de rayon de gaine ro. Dans un premier temps, la fibre est chauff ée sur une zone de longueur L0 à une temp érature provoquant le ramollissement de la fibre (Figure 1.10a). Dans le cas de la silice, celle-ci avoisine les 1100°C [3, 58]. La zone ramollie est donc dans un état vis-queux et peut être d éform ée. Dans un deuxi ème temps, la fibre est étir ée sur sa longueur d’une quantit é x/2 aux deux extr émit és (Figure 1.10b), permettant ainsi d’allonger la fibre tout en r éduisant son diam ètre à la zone de ramollissement. Pour obtenir des grandes lon-gueurs de microfils, nous devons à tout moment contr ôler la largeur de la zone de chauffe et la longueur étir ée de la fibre. Le r ésultat de ce processus forme une fibre effil ée com-pos ée de trois sections (Figure 1.10b) : une zone centrale o ù le diam ètre de la fibre est le plus fin et uniforme, appel é microfil (fl èche rouge), et deux zones sym étriques, en forme d’entonnoir qui relient la SMF-28 non étir ée au microfil que nous appelons transitions ou tapers en anglais (fl èches bleues).

SMF-28 Microfil Transition Transition Zone ramollie Etirage Etirage (a) (b) r_MF L_MF L_TR L_TR r(z) r₀ r₀ z SMF-28 SMF-28 x/2 L₀ x/2 0

FIGURE 1.10 – Sch éma de principe de l’ étirage d’une fibre optique standard (SMF-28). (a) État initial de la SMF-28 avant étirage et (b) état de la fibre apr ès étirage. r0 est le rayon de la fibre SMF-28. rMF est le rayon de la section microfil. r(z) est la variation du rayon suivant l’axe z le long des transitions. LT R et LMF sont les longueurs des transi-tions et microfil respectivement. L0 repr ésente la largeur initiale de la zone ramollie et x repr ésente l’ élongation appliqu ée.

Le microfil est d écrit par un rayon rMF uniforme sur une longueur LMF. Nous noterons également dMF = 2rMF le diam ètre du microfil. Lors de l’allongement de la fibre d’une quantit é x, la longueur de la zone de ramollissement varie, telle que5

L(x)= L0+ δL(x), (1.6)

avec δL(x) la variation de la longueur de chauffe. De plus, nous faisons l’hypoth `ese que la longueur de la zone de chauffe L(x) fixe la longueur du microfil [1],

LMF = L(x). (1.7)

La variation de L(x) est soumise `a deux contraintes, L(x) > 0 et dL(x)

dx ≤ 1. La premi ère 5. Le contr ôle de la zone de ramollissement est essentiel car il fixe la quantit é de mati ère qui sera étir ée.

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indique que la zone de chauffe est n écessairement positive, mais peut augmenter ou di-minuer au fur et à mesure de l’ étirage tant que cette condition est respect ée. La deuxi ème assure une bonne g éom étrie cylindrique de la zone chauff ée et le non r échauffement des transitions qui sont cens ées se solidifier au cours de l’ étirage. Nous notons également qu’ à x=0, L(0) = L0. Les transitions ont une longueur LT R de part et d’autre du micro-fil dont leur promicro-fil suit une variation de diam ètre r(z) selon l’axe z, qui a pour origine le d ébut de la transition gauche sur le sch éma. Par cons équent, cela donne r(0) = r₀ et r(LT R)= rMF.

Birks et al. ont établi deux équations fondamentales qui r égissent l’ étirage d’une fibre [1]. La premi ère relie l’allongement x à la longueur des transitions et du microfil. En analysant la Figure 1.10, nous consid érons que la fibre est initialement chauff ée sur une longueur L0 et ensuite allong ée d’une quantit é x. La longueur totale de la fibre effil ée est alors calcul ée à x+ L0. À la fin de cette élongation, si nous consid érons que la longueur de chauffe L(x) évolue et l’hypoth èse (1.7), alors la longueur totale de la fibre effil ée est 2LT R+ LMF. Ces deux analyses de longueurs donnent alors l’ égalit é suivante :

2LT R+ LMF = x + L0. (1.8)

Cette relation est appel ´ee la loi de conservation de la distance.

La deuxi ème équation concerne la conservation de la masse entre la zone ramollie de l’ état initial à un instant t et la zone étir ée à l’instant t+ δt, où δt représente une fraction infime de temps. Cette zone conserve également son volume si nous consid érons que la masse volumique du mat ériau ne change pas pendant le chauffage. Cette conservation est illustr ée sur la Figure 1.11, sur laquelle est repr ésent ée un microfil de rayon rMF chauff é sur une zone centrale entre deux points A et B de distance L, à un instant t. Nous repr ésentons ce m ême microfil étir é d’une distance δx et chauff é sur une longueur L+ δL dont le diam ètre varie d’une quantit é δrMF < 0 à un instant t + δt.

r MF A B L A B L + δx L + δL r MF+ δrMF t t + δt

FIGURE1.11 – Sch éma repr ésentant la conservation du volume. rMF : rayon du microfil, L: longueur de chauffe, δrMF, δL et δx sont les variations du rayon, longueur de chauffe et d’ élongation respectivement à l’instant t+ δt.

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VAB(t)= VAB(t+ δt), (1.9) o ù VAB(t) repr ésente le volume du microfil entre les points A et B à l’instant t et VAB(t+ δt) représente ce même volume à l’instant t + δt. En exprimant ces volumes avec les param ètres du microfil, l’ égalit é devient alors :

πr2

MFL= π(rMF+ δrMF)2(L+ δx). (1.10)

Dans la limite o ù δt → 0, c’est à dire de faibles variations δx et δrMF, cela revient à exprimer une équation diff érentielle :

drMF dx = −

rMF

2L. (1.11)

Cette équation est appel ée loi de conservation du volume qui gouverne la variation du rayon rMF en fonction de l’allongement x et de la longueur de chauffe L. À partir des équations (1.8) et (1.10), il est possible de d éfinir le profil souhait é de la fibre effil ée, c’est à dire, d’en fabriquer avec des dimensions bien pr écises.

Avant la mise en oeuvre de ces équations, nous allons pr ésenter succinctement l’ état de l’art sur les syst èmes de fabrication des microfils optiques. Nous nous concentrerons sur celui permettant d’ étirer des fibres effil ées sym étriques avec des grandes longueurs de microfil, appel é la m éthode de balayage à flamme fixe.

1.3.2/ LE SYSTEME DE FABRICATION` : BALAYAGE DE LA FIBRE A FLAMME FIXE`

Il existe diff érentes techniques d’ étirage des fibres optiques pour amincir fortement le diam ètre et obtenir un microfil voir un nanofil optique [3, 13]. Parmi elles, la fabrication des microfils optiques sur de grandes longueurs et avec des transitions sym étriques n écessite la technique du balayage de la fibre sur une source de chaleur [2]. Elle consiste à balayer la fibre sur son axe au dessus d’une zone de chauffe et de l’ écarter continuellement à l’aide de platines de translation. Nous obtenons un agrandissement progressif de la zone de chauffe et par cons équent de la longueur du microfil final.

Il existe trois principales sources de chaleur pour chauffer et ramollir une fibre optique de silice : Le four, le laser CO2et la flamme. Ces syt èmes sont pr ésent és sur la Figure 1.12. Le syst ème du four utilise g én éralement une r ésistance chauffante qui permet de contr ôler efficacement la temp érature de chauffe [59, 60]. Cependant, il est difficile d’at-teindre de tr ès hautes temp ératures avec ce dispositif pour ramollir la silice. De plus les él éments volatiles constituant le four risquent de contaminer le microfil. La technique ex-ploitant le laser CO2 consiste à focaliser le faisceau laser directement sur la fibre dont la longueur de chauffe peut évoluer par un syst ème de miroir pivotant. Cette technique a l’avantage d’ être une source de chaleur stable et non contaminante en carbone. Ce-pendant, elle a l’inconv énient de n écessiter l’augmentation de la puissance laser au fur et à mesure que le diam ètre du microfil diminue. Elle devient particuli èrement inefficace pour des petits diam ètres de microfil en deça de 10 µm. [61, 62]. En effet, pour des petits diam ètres, la surface illumin ée est tr ès faible, ce qui limite l’ énergie totale absorb ée et emp êche d’atteindre la temp érature voulue. Pour contourner ce probl ème, un syst ème

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de chauffage indirect en entubant la fibre d’un tube de saphir peut être mis en place [33]. Ce syst ème a ainsi am élior é la qualit é et la reproductibilit é de fabrication.

Four Laser CO₂ Flamme

Sumetsky et al. 2004

Shi et al. 2006 Tong et al. 2008

FIGURE1.12 – Techniques d’ ´etirage couramment utilis ´es. (a) Le four [59], (b) le laser CO2 [33] et (c) la flamme [11].

La technique utilisant la flamme est probablement la plus utilis ée et les dispositifs exp érimentaux sont multiples. Par exemple, la flamme peut être aliment ée par un m élange contr ôl é d’hydrog ène-oxyg ène [50] ou butane-oxyg ène [63, 4]. Ce dispositif a l’avantage d’ émettre tr ès peu de carbone lors de la combustion et par cons équent dimi-nue le risque de pollution du microfil. La temp érature de ces flammes atteint facilement les 1700°C, ce qui est largement suffisant pour ramollir la silice. Il est également possible d’alimenter la flamme en m élangeant le gaz butane avec l’air ambiant [64]. Ce dispositif simple à mettre en oeuvre peut être r éalis é avec une bouteille de gaz butane dont le flux est contr ôl é pour varier la taille de la flamme à la sortie de la buse. Le point fort de la flamme est sa capacit é à r éaliser des microfils pouvant atteindre des longueurs sup érieures à 10 cm [1, 9] et des diam ètres d’une dizaine de nanom ètres [2] avec une rugosit é de surface inf érieure à 0,5 nm si les conditions environnementales sont soi-gneusement contr ôl ées [3, 65]. Cependant, la principale faiblesse de cette technique est l’instabilit é de la flamme caus ée par des turbulences de l’air ambiant. Le gradient de temp érature est alors instable, ce qui peut entraˆıner des probl èmes de non-uniformit é à la surface de la fibre effil ée et ainsi limiter la reproductibilit é des microfils et augmenter les pertes optiques en transmission [4].

Parmi les m éthodes cit ées ci-dessus, nous avons choisi de travailler avec la m éthode de balayage de la fibre à flamme fixe. Ce syst ème est simple à mettre en œuvre et suffisamment stable pour fabriquer des fibres effil ées de mani ère reproductible, avec des grandes longueurs de microfils (quelques dizaines de millim ètres) et des diam ètres aux alentours du micron, avec une tr ès faible rugosit é de surface. Le choix de la technique d’ étirage nous m ène à pr ésenter la recette de fabrication de microfil optique dans notre

´etude.

1.3.3/ MODELE DE LA FABRICATION`

La description de la recette de fabrication sera faite en trois temps. Dans un premier temps, nous d écrirons le calcul du profil de la fibre effil ée adapt é à la technique de ba-layage. Dans un deuxi ème temps, nous montrerons le calcul du balayage de la fibre par les d éplacements des platines motoris ées sur lesquelles est fix ée la fibre. Enfin, nous pr ésenterons notre banc d’ étirage exp érimental que nous avons enti èrement mont é et

(34)

automatis ´e.

1.3.3.1/ CALCUL DU PROFIL DE LA FIBRE EFFILEE´

La m éthode du balayage à flamme fixe implique de calculer les d éplacements des deux platines pour à la fois, balayer la fibre sur la flamme et l’ étirer progressivement. Nous maˆıtrisons ainsi la r éduction du diam ètre et la longueur du microfil. Ces d éplacements, illustr és sur la Figure 1.13, vont suivre une trajectoire pr écise qui s’effectue par des allers-retour cons écutifs des platines d’ étirage gauche (PLG) et droite (PLD) le long de l’axe de la fibre, que nous nommons cycles (1 cycle = 1 aller-retour ). À chaque cycle n, nous attribuons un écartement x de la fibre, une longueur de chauffe L et un objectif de rayon r. Ainsi, nous d éterminons en fonction de n, les trois param ètres x(n), L(n) et r(n) pour param étrer le profil de la fibre effil ée.

Début n = 0 Cycle n Fin Cycle N L₀, r₀ L_MF, r_MF , x_tot aller retour Flamme PLG PLD Fibre optique L(n), r(n), x(n)

FIGURE1.13 – Processus d’ étirage de la fibre optique avec la m éthode du balayage par cycle à flamme fixe. En orange, nous repr ésentons la zone de la fibre effil ée qui évolue à chaque cycle n. PLG et PLD d ésignent les platines de gauche et droite respectivement. Les fl èches noire repr ésente le sens du d éplacement des platines.

Les deux param ètres majeurs que nous voulons obtenir à la fin de l’ étirage sont la lon-gueur du microfil LMF et son rayon rMF. Ces valeurs doivent être obtenues au dernier cycle n= N, donnant L(N) = LMF et r(N)= rMF. L’ élongation totale r ésultante de la fibre effil ée est not ée x(N)= xtot.

La relation entre x(n), L(n) et r(n) vient de la conservation du volume (1.10) et peut être exprim ée de la mani ère suivante

r2_ini(n)L(n)= r2_{f in}(n) (L(n)+ δx(n)) , (1.12) avec rini(n) le rayon initial et rf in(n) le rayon final au d ébut et à la fin d’un m ême cycle n respectivement. Le terme δx(n) est l’allongement de fibre à chaque cycle. À partir de cette équation, nous obtenons un rapport de diam ètre et d’ élongation en fonction de n, telle que

(35)

rf in(n) rini(n) =

s

L(n)

L(n)+ δx(n) = R(n). (1.13)

Nous voyons bien à travers cette relation que ces variables sont reli ées à un m ême co-efficient R(n), tel que 0 < R(n) < 1, qui peut évoluer en fonction des cycles. Ce coco-efficient d écrit de quel facteur le rayon de la fibre est r éduit entre chaque cycle et également de combien l’ élongation correspondante augmente. Dans notre cas, nous nous contentons de le garder fixe et nous le notons Ro.

L’ équation (1.13) fait donc sortir deux relations. La premi ère relie le coefficient à l’ évolution du rayon telle que rf in(n) = rini(n)Ro. Celle-ci peut également s’exprimer en fonction du rayon initial rode la fibre standard sous la forme

rf in(n)= r0(Ro)n. (1.14)

Nous avons alors une relation directe entre la r ´eduction du rayon et le cycle n du balayage qui s’effectue de mani `ere exponentielle, comme l’illustre la Figure 1.14.

r(1) = r₀R_o r(2) = r₀R_o2 r(n) = r₀R_on r(0) = r₀ R a yo n r Cycle n

FIGURE1.14 – Illustration de la d ´ecroissance du rayon r de la fibre en fonction du cycle d’ ´etirage n pour un coefficient Ro fixe.

Le rayon souhait ´e du microfil rMF, s’exprime finalement par

rMF = rf in(N)= r0(Ro)N. (1.15)

En fixant les param ètres rMF, ro et Ro, nous pouvons en d éduire le nombre de cycles N n écessaire pour atteindre le rayon du microfil d ésir é.

La deuxi ème relation permet d’exprimer l’ élongation de la fibre δx(n) en fonction du coef-ficient Roet de l’ évolution de la zone de chauffe L(n)

δx(n) = L(n) 1 R2o

− 1 !

. (1.16)

Cette relation va permettre de param étrer la trajectoire des platines d’ étirage, à savoir de combien la fibre s’allonge à chaque cycle pour obtenir au final le rayon rMF et la longueur LMF. L’ évolution de longueur de la zone de chauffe L(n) peut être d éfinie, en se basant sur l’ équation (1.6) et les param ètres énonc és ci-dessus, par