Utilisation et détermination d'hypergraphes de précédence pour la conception et l'équilibrage des lignes d'assemblage.

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précédence pour la conception et l’équilibrage des lignes

d’assemblage.

Laurent Relange

To cite this version:

Laurent Relange. Utilisation et détermination d’hypergraphes de précédence pour la conception et

l’équilibrage des lignes d’assemblage.. Automatique / Robotique. Université de Franche-Comté, 2002.

Français. �tel-00260486�

N d'ordre :942 Année 2002

THÈSE

préparée au

Laboratoire d'Automatique de Besançon (UMR CNRS 6596)

présentée à

L'U.F.R. DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE

L'UNIVERSITÉ DE FRANCHE-COMTÉ

pour obtenirle

GRADE DE DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ

spé ialité Automatique et Informatique

Utilisat ion et détermination

d'hypergraphes de pré éden e pour la

on eption et l'équilibrage des lignes

d'assemblage

par

Laurent Relange

(DEA spé ialité Informatique,Automatiqueet Produ tique)

Soutenue le 16 dé embre 2002 devant la ommission d'examen :

Rapporteurs Alain Del hambre(Professeuràl'UniversitéLibredeBruxelles)

Alexandre Dolgui (Professeuràl'UniversitédeTe hnologieTroyes)

Examinateurs Alain Haurat (Professeuràl'UniversitédeSavoie)

(Présidentdejury) Mi hel Gourgand (Professeuràl'UniversitéBlaisePas al-ClermondFerrandII)

Table des dénitions vii

Table des propriétés xi

Table des algorithmes xiii

Table des gures xv

Glossaire des notations xvii

Introdu tion 1

1 Les systèmes de produ tion 3

1.1 Systèmed'assemblage . . . 3

1.1.1 Dénitiondes systèmesd'assemblage . . . 4

1.1.2 Classi ationdessystèmes d'assemblage . . . 4

1.1.3 Cara téristiques spé iquesdessystèmes d'assemblage . . . 5

1.2 Con eption desystèmes d'assemblage. . . 6

1.3 Modélisationdes produits . . . 7

1.4 Modélisationdes pro essus d'assemblage . . . 11

1.4.1 Appro heliaisons . . . 13

1.4.1.1 Séquen e d'assemblage. . . 13

1.4.1.2 Graphes OU . . . 13

1.4.2.1 Arbreset graphes d'assemblage . . . 15 1.4.2.2 Graphes ET/OU . . . 18 1.4.2.3 Réseauxde Petri . . . 18 1.4.2.4 Graphes depré éden e . . . 19 1.4.2.5 ASTD . . . 20 1.4.2.6 P-Q-R arbres . . . 22 1.4.2.7 Évaluation . . . 22

1.4.3 Évaluation del'ensemble desreprésentationsprésentées . . . 24

1.5 Modélisationdesressour es d'assemblage. . . 24

1.6 Con lusion du hapitre . . . 24

2 Les propriétés des représentations de pro essus d'assemblage 27 2.1 Obje tif . . . 27

2.2 Les pro essusd'assemblage . . . 28

2.2.1 Évaluation et séle tion despro essusd'assemblage . . . 28

2.2.2 Implémentation . . . 29

2.2.3 Con lusion . . . 30

2.3 Graphes d'assemblage . . . 30

2.3.1 Représentation . . . 30

2.3.2 Hypothèsesde travailet notations . . . 30

2.3.3 Con lusion . . . 31

2.4 Les graphesde pré éden e . . . 32

2.4.1 Représentation formelle des graphesde pré éden e . . . 32

2.4.2 Comparaisonde graphes depré éden e . . . 33

2.4.3 Parallélisme ausein d'un graphede pré éden e . . . 34

2.4.4 Élaboration desgraphes depré éden e . . . 35

2.4.4.1 Re her he des ontraintes depré éden e . . . 35

2.4.4.2 Contraintes de pré éden e déjà établies . . . 37

2.4.4.3 À partir despro essusd'assemblage . . . 37

2.5.1 Con lusion . . . 40 2.6 ASTD . . . 40 2.6.1 Introdu tion. . . 41 2.6.2 Quelquestravaux . . . 41 2.6.3 Génération . . . 41 2.6.4 Complexité . . . 44 2.6.5 Con lusion . . . 44

2.7 Leshypergraphesde pré éden e . . . 45

2.8 Con lusiondu hapitre . . . 47

3 Détermination des GPs par transformation de graphes 49 3.1 ASTD . . . 50

3.2 Graphesd'en haînement . . . 50

3.3 Méthodeproposée . . . 51

3.3.1 Génération d'un ASTD . . . 52

3.3.2 Génération dugraphe d'en haînement . . . 55

3.3.3 Génération dugraphe depré éden e . . . 58

3.3.3.1 Simpli ati ondu graphed'en haînement . . . 58

3.3.3.2 Détermination dugraphe depré éden e . . . 64

3.4 Exemple . . . 65 3.4.1 Cas1 : . . . 65 3.4.2 Cas2 : . . . 66 3.4.3 Cas3 : . . . 69 3.4.4 Cas4 : . . . 71 3.4.5 Évaluation. . . 74

3.5 Améliorationspossiblesdela méthode . . . 76

3.5.1 Méthode

Π

-améliorée. . . 76

3.5.2 Déterminatio n de l'hypergraphe de pré éden e . . . 80

3.5.3 Exemple . . . 85

4 Détermination des GPs par la logique booléenne 89

4.1 Introdu tion . . . 89

4.2 Notions debase et notations. . . 90

4.2.1 Théoriedesensembles . . . 90

4.2.2 Séquen e d'en haînement . . . 91

4.2.3 Ensemble deséquen es d'en haînement . . . 93

4.2.4 Graphede pré éden e . . . 95

4.2.5 Hypergraphe depré éden e . . . 96

4.2.6 Exemple . . . 97

4.3 Méthode logique proposée . . . 100

4.3.1 Dé omposition logique . . . 101

4.3.2 Développement logique. . . 102

4.3.3 Rédu tionlogique . . . 104

4.3.3.1 Quine-M Cluskey . . . 106

4.3.3.2 Consensus . . . 108

4.3.3.3 Méthode de rédu tionproposée . . . 111

4.3.4 Simpli ati on logique . . . 113

4.4 La génération desgraphes . . . 115

4.4.1 Lesgraphes depré éden e . . . 115

4.4.2 Leshypergraphes depré éden e . . . 116

4.5 Complexité . . . 118

4.6 Con lusion du hapitre . . . 119

Con lusion 123 A Quelques généralités sur les graphes 127 A.1 Notions debase . . . 127

A.1.1 Graphesimple . . . 127

A.1.2 Graphe onnexe. . . 127

A.1.3 Chemindansun graphe . . . 128

A.1.4 Cheminhamiltonien . . . 128

A.1.5 Rangd'un graphe . . . 128

A.2 Co y le . . . 129

A.3 Nombre d'ar s. . . 130

B Résolution des disjon tions d'aprèsK.S.Naphade 131 B.1 Appro heK.S.Naphade . . . 131 B.1.1 Ladé omposition . . . 132 B.1.2 Lareprésentation . . . 133 B.1.3 Le partitionnement . . . 134 B.1.4 Évaluation. . . 135 B.2 Appro heP.DeLit . . . 136

B.3 Appro heK.S.Naphade P.DeLitaméliorée . . . 136

C Les diérentes étapes de simpli ation pour la 1-STA 139

D Les diérentes étapes de simpli ation pour la 2-STA 151

Bibliographie 155

1.1 Systèmed'assemblage . . . 4

1.2 Composant élémentaire . . . 8

1.3 Produit ni . . . 8

1.4 Constituant . . . 8

1.5 Liaison . . . 8

1.6 Graphe desliaisonsgéométriques . . . 9

1.7 A tion . . . 9

1.8 Sous-assemblage . . . 9

1.9 Sous-assemblages indépendant s . . . 10

1.10 Étatduproduit intermédiai r e . . . 10

1.11 Modèle duproduitni à l'aidedes ara tères . . . 10

1.12 Séquen e d'assemblage . . . 13 1.13 Commande . . . 13 1.14 Opération d'assemblage . . . 14 1.15 Graphe d'assemblage . . . 15 1.16 Opération . . . 16 1.17 Graphe depré éden e . . . 19 1.18 Tâ he . . . 19 1.19 ASTD . . . 20 1.20 P-Q-R arbres . . . 22

2.3 Séquen es d'en haînement asso iées . . . 33

2.4 Comparaison de deuxgraphes de pré éden e . . . 33

2.5 Hypergraphe selonC. Berge . . . 45

2.6 Hypergraphe depré éden e . . . 45

3.1 ASTD . . . 50

3.2 Graphe dual . . . 50

3.3 Graphe d'en haînement . . . 50

3.4 État engendré . . . 52

3.5 Indiéren e dansles graphes depré éden e . . . 59

3.6 Indiéren e dansun graphed'en haînement . . . 59

3.7 Séquen e d'en haînement symétrique . . . 77

3.8 Pré éden e onditionne lle . . . 81

4.1 Comparaison . . . 90

4.2 Ensemble . . . 91

4.3 Ensemble ni . . . 91

4.4 Fon tion ara téristique . . . 91

4.6 Ensemble deséquen es d'en haînement . . . 93

4.7 Fon tion ara téristique d'un ensemblede séquen es . . . 94

4.8 Comparaison desséquen es de pré éden es. . . 94

4.9 Pré éden e dire te . . . 101

4.10 Pré éden e indire te . . . 101

4.11 Expression logiqueréduite . . . 104

4.12 Consensus . . . 108

4.13 k-STA . . . 111

A.1 Graphe simple . . . 127

A.2 Graphe onnexe . . . 127

A.3 Chemin . . . 128

A.6 Cheminhamiltonien . . . 128

A.7 Rang . . . 128

A.8 Co y le . . . 129

A.9 Nombre d'ar s . . . 130

B.1 k-SAT . . . 131

B.2 Partitionnement . . . 134

2.1 In lusiondesSEA . . . 34

3.1 Uni itéde l'ASTD . . . 54

3.2 Uni itédu graphed'en haînement d'un ASTD. . . 57

3.3 Redondan edespré éden e . . . 58

3.4 Simpli ati on . . . 60

3.5 Uni itédu graphede pré éden e généré . . . 65

3.6 Condition denon-validité . . . 75

3.7 Condition devalidité . . . 75

3.8

Π

. . . 77

3.9 Dualitédespré éden es onditionnelles . . . 82

3.10 Regroupement despré éden es onditionne lles . . . 83

4.1 Séquen e depré éden e . . . 92

4.2 En haînement . . . 93

4.3 Fon tion ara téristique . . . 94

4.4 Fon tion ara téristique desséquen es depré éden es . . . 95

4.5 Expressionlogiquedes séquen esde pré éden es . . . 95

4.6 Graphe depré éden e . . . 96

4.7 Hypergraphe de pré éden e . . . 96

4.8 Redondan edespré éden es . . . 100

3.1 Génération d'un ASTD. . . 53

3.2 Génération dugraphe d'en haînement d'un ASTD . . . 56

3.3 Cal uldunombre d'ar sorientésentredeuxsommetsdugraphe d'en haî-nement. . . 60

3.4 Cal ul du nombre d'ar s entre haque paire orientée de sommets d'un graphed'en haînement . . . 61

3.5 Simpli ati on dugraphe d'en haînement . . . 63

4.1 Dé ompositionlogique d'un ensemblede séquen es . . . 102

4.2 Développement logique d'un ensemblede pré éden es . . . 103

4.3 Méthodede Quine-M Cluskey . . . 109

4.4 Méthodedu onsensus . . . 110

4.5 Ajoutdu onsensus . . . 110

4.6 Rédu tion d'uneéquationlogique . . . 113

4.7 Simpli ati on logiqued'une équationlogique . . . 114

4.8 Génération d'un ensemblede graphes depré éden e . . . 116

1.1 Systèmed'assemblage . . . 4

1.2 Stylo-bille . . . 7

1.3 Graphe desliaisonsgéométriquesdu stylo-bille . . . 9

1.4 Assemblage dustylo-bille ave sous-assemblages . . . 10

1.5 Séquen esd'assemblagedu stylo-bille . . . 14

1.6 graphesOU dustylo-bille . . . 15

1.7 Graphesd'assemblagedu stylo-bille . . . 17

1.8 Graphe ET/OUdustylo-bille . . . 18

1.9 Réseaude Petri du stylo-bille . . . 19

1.10 Graphesde pré éden e du stylo-bille . . . 20

1.11 Pré éden e dansun ASTD. . . 21

1.12 LASTD dustylo-bille. . . 21

1.13 P-Q-R arbres dustylo-bille . . . 22

1.14 Position de etteétude dansle ontexteindustriel. . . 26

2.1 Obje tif destravaux . . . 28

2.2 Méthode globale de génération et séle tion des pro essus d'assemblage valides . . . 29

2.3 Graphesde pré éden e du stylobille . . . 33

2.4 Génération desplans d'assemblage d'aprèsN.Bones h ans her . . . 42

2.5 Élagaged'un ASTD . . . 43

3.1 Graphe d'en haînement de l'ASTD delagure2.5(b) . . . 51

3.2 ASTD représentant l'ensemble

Υ

desséquen es d'en haînement . . . 54

3.3 Graphe d'en haînement généré . . . 57 3.4 Graphe de pré éden e généré . . . 65 3.5 Cas 1 . . . 67 3.6 Cas 2 . . . 69 3.7 Cas 3 . . . 71 3.8 Cas 4 . . . 74 3.9 Cas

4

1

Π

-amélioré . . . 78 3.10 Cas

4

2

Π

-amélioré . . . 80 3.11 Diérentshypergraphes . . . 83

3.12 Cas 3 représenté par hypergraphe . . . 85

3.13 Cas 4 représenté par hypergraphe . . . 86

4.1 Moteur. . . 98

4.2 Graphes de pré éden e d'assemblagedu moteur . . . 115

4.3 Hypergraphe depré éden e d'assemblage dumoteur . . . 118

A.1 Graphe orienté non-simple quel onque . . . 129

B.1 Graphe de dé ision

G

∗

asso iéaux ontraintesde pré éden e

((1 + 4) ≺ 5)

134 B.2 Graphe de pré éden e possible

G

asso ié àla ontrainte

((1 + 4) ≺ 5)

. . . 135

B.3 Graphe de pré éden e invalide . . . 136

B.4 Graphes de pré éden e validesasso iés aux ontraintes de pré éden e de P.DeLit[15℄ . . . 138

E

Ensemble destâ hes

D

Ensemble desséquen es d'en haînement possibles

Υ

Ensemble deséquen es d'en haînement admissibles

¯

Υ

Ensemble deséquen es d'en haînement non admissibles

Υ

i

Sous-ensemblequel onque de séquen es d'en haînement admissibles

x

i

Séquen e d'en haînement admissibles del'ensemble

Υ

x

Séquen e d'en haînement admissibles quel onque

a

,

b

Tâ he d'assemblagequel onque

α

Tâ he de hargement du omposantde base

α

α

i

Tâ he d'assemblageportant surle omposant

α

i

α

Tâ he de dé hargement duproduit ni

x

i

α[

Sous-séquen ed'en haînement de

x

i

delapremièretâ he àlatâ he

α

ex lue

x

i

_α]

Sous-séquen ed'en haînement de

x

i

delapremièretâ he àlatâ he

α

in lue

x

i

_[α

Sous-séquen ed'en haînement de

x

i

delatâ he

α

in lue àladernière tâ he

x

i

]α

Sous-séquen ed'en haînement de

x

i

delatâ he

α

ex lueàladernière tâ he

S

Sous-assemblage

C

Constituant

E(x

i

)

Étatengendré ave laséquen e

x

i

E

Étatquel onque

E

i

État

i

A

ASTD

τ

Ensembledesopérations, permettant depasserd'un état

E

i

àun état

E

j

de

ξ

G

D

Graphe d'en haînement

ω

+

Demi- o y le supérieur

£

_Υ

Expression logiquede l'ensemble

Υ

L x

i

Disjon tion ex lusive généralisée sur un ensemble de séquen es d'en- haînement

x

i

P x

i

Disjon tion généraliséesurun ensemblede séquen esd'en haînement

x

i

Q(α

i

→ α

i+1

)

Conjon tion généralisée sur un ensemble des pré éden es des tâ hes

α

i

sur lestâ hes

α

i+1

ξ

Ensemble desétats admissiblesd'un ASTD

τ

Ensemble des opérations, permettant de passerd'un état

i

à un état

j

, dénies sur

ξ × ξ

G

D

Graphe d'en haînement

σ

Ensembledessu essions dire tesdestâ hesréalisables de l'ensemble

E

, dénies sur

E × E

Ave et ouvrage,je vousprésente les résultatsde mes re her hes ee tuées au sein

de l'équipe  Con eption intégrée  au Laboratoire d'Automatique de Besançon. Cette

équipe estmenée par J. M. Henrioud , Professeur à l'Université de Fran he-Comt éet

Dire teur de l'é oleDo torale S ien esPhysique pour l'Ingénieur et Mi rote hniques.

Jetiensenpremierlieuàluiexprimeri imagratitudepourm'avoirpermisd'ee tuer

es travaux; ses onseils et ses ompéten e s m'ont aidés à parvenir au termes de mon

travail.

Par es quelqueslignes, je marquema re onnaissan e à A. Bourjault, Professeur

à l'E ole Nationale Supérieure de Mé anique et des Mi rote hniques et Dire teur du

Laboratoire d'Automatiquede Besançon,pour sona ueil et lesmoyensqu'il m'adonné

pour ee tuer esre her hes.

Je remer ie MessieursA. Del hambre Professeuràl'Université LibredeBruxelles

et A. Dolgui Professeur à l'Université de Te hnologie Troyes, pour l'honneur qu'ils

m'ont fait ena eptant d'être rapporteur de mathèse.

Jeremer ie égalementMessieursM.Gourgand, A.HauratetC.Perrard, pour

l'honneurqu'ilsm'ont faiten a eptant de juger es travauxde thèse.

Je tiens également àremer iertousmes ollègues,ayantparti ipéde près omme de

loinà l'élaboration de e travail.

Je tiens également à remer ierZabou et Edith,pour leurénergie dépensée,quinous

An de n'oublier personne, je remer ie également toutes les personnes qui ont pu

quelquepart m'apporter un peu desoutien.

Je remer ie mafamille pour sonsoutienet sa ompréhension .

tu me regardais dans ma nuit,

ave ton beau regard d'étoile

qui m'éblouit ... L'âme en fleur Vi tor Hugo A, Ma famille, Mes amis, Mon amour.

A

ve un monde nouveau,ave uneEuropenouvelledelibreé hange,ave une

monnaie nouvelle qui permettent un transitdes produits,matières, ressour es

pour ainsi dire libre, ave une on urren e de plus en plus rude, nous devons

penser à une industrie nouvelle. Pour e faire, ette dernière doit être de plus en plus

ompétitive et réa tive. De nouvelles te hnologies apparaissent haque jour, la

multi-pli ation des produits, les familles de produits, la rédu tion des délais, des oûts de

fabri ations,nouspoussent àimaginer desnouvelles manièresde travailler.Sa hant que

nousne pouvonspas toujours onstruire de nouvelles usines, ou de nouveaux systèmes

de produ tion, nousdevonsessayer d'utiliser autrement les systèmes et industries

exis-tants. Pour ela, ertains proposent de rempla er leshommes par desma hines,robots,

haînes..., mais es hangementssontex essivement oûteux.Delàestnée l'idéed'une

amélioratio n de l'ensemble en optimisant lessystèmes existants.

L'étude de es amélioratio ns est onnue dans le monde s ientique sous le nom de

Produ tique. La Produ tique se omposede plusieurs axes dont deux étant l'usinage et

l'assemblage. L'usinage est déjà très avan é dans le domaine de la on eption et de la

onduite dessystèmes deprodu tion.

C'estunfait,lesréseauxdePetrisonttrèsutilisésengestiondeux etenmaintenan e

etsûreté defon tionnement, lesgraphesdepré éden e sont a tuellement l'outild'aide à

la on eptionleplusrépandu.Enordonnan ement ,legraphePERTesttrès utilisémais

iln'est en faitqu'un graphede pré éden e.

L'obje tif de e travail est de dénir une méthode de génération de graphes de

pré- éden eà partir desséquen es d'assemblageétablies par lelogi iel LEGA.

Le premier hapitrede etouvrage seraunpanoramades onnaissan ess ientiques

d'assemblage.Ungrandnombred'auteurssera itéandepositionnernotre ontribution

ausein de la ommunauté s ientique.

Dansledeuxième hapitre nousdénironsles onnaissan esdebasené essairespour

mieux omprendre les problèmes de on eption. Nous développerons de manière plus

poussée deuxmodélisationsdespro essusd'assemblageutilisés omme outilsd'aide àla

on eption dessystèmes d'assemblage : les graphes de pré éden e et les ASTD 1

. Cette

présentations apportera les onnaissan es susantes pour mieux omprendre les

ha-pitrestroiset quatre.

Danslestroisièmeetquatrième hapitresnousexposeronsdeuxméthodesdiérentes

degénérationdegraphesdepré éden e.Le hapitre troisestuneméthode degénération

basée sur la transformation de graphes, à partir de graphes d'assemblage représentant

lespro essusd'assemblage, jusqu'àobtentiondesgraphes de pré éden e souhaités.

Le hapitre quatreproposeune méthode de génération systématiquedes graphesde

pré éden e baséesurlalogiquebooléenne.Notre méthode degénération permet

d'obte-nir des graphes de pré éden e valides et exhaustifs, et ette méthode peut aussi

engendrer deshypergraphes depré éden e.

En annexeA, nous rappelleron s quelques dénitions sur les graphes. Pour terminer

nousparlerons dansl'annexeB de laméthode de génération des graphes de pré éden e

de K.S.Naphade, modiée par P.DeLit, et nous proposerons un omplément à leur

travaux.

Les systèmes de produ tion

U

n système de produ tion manufa t urier est un système qui transforme

un ou plusieurs objets en un ou plusieurs autres objets plus élaborés. Il peut

être par exemple, un système d'usinage, qui représente une partie budgétaire

importante dans la réalisation de ertains produits ( omme par exemple l'automobil e)

arilfait partie de lapremièrephase dela produ tion du produit.

Un système d'assemblage permet depasserd'un ensembled'objets indépendant s les

uns desautresà unou plusieurs objetspar agrégation. Lesétudes surla on eptiondes

systèmes d'assemblage, faisant partie de la deuxième phase de la produ tion, sont en

retard parrapportauxétudessurla on eptiond'ateliersd'usinage. Andemieux

om-prendrelessystèmes d'assemblage,quelquesnotions sur essystèmesserontdéveloppées,

dans e hapitre,puisleur on eptionseraabordée,quelquespossibilitésdemodélisations

deproduitsetdereprésentationspossiblesdespro essusd'assemblageserontprésentées.

Nousferons ressortir, dans e hapitre, laproblématique de e travail.

1.1 Système d'assemblage

L'ensembledesrappels empruntés àA.Bourjault[10℄,à J.M.Henrioud[30℄ et à

K.Chen[12℄ de ettese tionporterasurl'assemblage; lessystèmesd'assemblage seront

dénis, puis une lassi ation possible des systèmes d'assemblage ainsi qu'un ensemble

1

e

Φ

e

p

Φ

1

s

Φ

s

q

Φ

Système d’assemblage

c

₁

c

p

p

₁

p

q

Fig.1.1 Système d'assemblage

1.1.1 Dénition des systèmes d'assemblage

D'après J.M.Henrioud[30℄ :

Définition 1.1 (Système d'assemblage)

Un système d'assemblage est un système omportant en entrée p ux

Φ

e

i

(i = 1, . . . , p)

, ha unportantsurdesobjets

c

i

tousidentiques;etensortiequx

Φ

s

j

(j = 1, . . . , q)

, ha un portant surdes objets

P

j

égalementtousidentiques.

Commelemontrelagure1.1,lesobjets

c

i

omposantles

p

uxentrantssontappelés omposants élémentaires, et leséléments

P

j

omposant les

q

ux sortants sont nommés produits nis. Ces appellations sont relatives au système onsidéré. Les produits nis

d'unsystèmepeuvent,parexemple,êtredes omposantsélémentaire sd'unsystèmeaval.

Si le nombre

q

de ux de sortie est égal à 1 alors 'est un système mono-produit, si

q

est supérieur à 1 alors nous parlons i i de système multi-produits, en assemblage, dans

e asnousparlons aussidefamilles de produits.

1.1.2 Classi ation des systèmes d'assemblage

Un système d'assemblage est une suite de postes séparés par des onvoyeurs

(au-tomatiques, manuels, et .) A haque poste est ae té un ensemble d'opérations et de

ressour es.D'après G.Boothroyd[9℄,les systèmes d'assemblage peuvent êtrerépartis

entroisgrandes lasses :

 Système d'assemblage manuel:

Dans un système manuel, toutes les opérations d'assemblage sont ee tuées par

des opérateurs humains, plus ou moinsassistés par des ressour es. Les outillages

sont simples et peu oûteux, de plus les opérateurs peuvent réagir très vite aux

aléas. Cesont dessystèmes trèsréa tifs dédiés auxmulti-produ its.

degrandeséried'un produit spé ique. Il estquasiment impossible de hanger de

produit en oursde produ tion,pour ela, ilfaut interrompre lesystèmependant

des périodes relativement longues et ave des oûts d'arrêt de produ tion et des

oûtsde restru turation importants. Cesontdessystèmes trèsrigides et ave peu

depersonnel. Ilssont dédiés aumono-produ it et généralement àla produ tion de

masse.

 Système d'assemblage exible :

Les systèmes exibles sont des systèmes très oûteux, ar ils né essitent des

ou-tillages spé iques (robots, haînes de distribution, ontrles, ...), mais ils

ré-agissenttrèsrapidementete a ementauxaléasetaux hangementsdeproduits.

Cesont dessystèmesdédiés auxmulti-produits.Maispour elailestné essairede

prévoir des hangements d'outils fa iles et rapides.

1.1.3 Cara téristiques spé iques des systèmes d'assemblage

Une lassi ationdes ara téristiquesspé iques dessystèmesd'assemblagefait

res-sortirquelquesin onvénients :

 Multipli ité des variables : les systèmes sont multi-variables ar ils ont au moins

deuxentréeset possèdent plusieursuxdematière onvergents. Enassemblage,se

poseleproblème de lasyn hronisation de es ux.

 Multipli ité des pro essus d'assemblage : Pour l'assemblage d'unproduit, ilexiste,

engénéral,unemultitudedepossibilitésd'assemblage. Cha unede espossibilités

aunuxdiérentdesautres, e quiposeleproblèmede laséle tion dupro essus

d'assemblage optimal lorsde la on eption dusystèmed'assemblage.

 Temps opératoire d'assemblage : Comme les temps opératoires, en assemblage,

sont du même ordre que les temps de onvoyage entre postes, l'implantati on des

systèmesd'assemblage et le hoix dessystèmes de transfertsont très importants.

 Hétérogénéitédeséquipements : Ilexistedes entresd'usinage,maisenassemblage

es entres universels n'existent pas. Il faut alors réer desma hines spé iales

ou modier et ombiner plusieurs ma hines existantes, ar les produits sont très

variésdansleur forme,leur masse,leur matière,et .

 Présen efréquented'aléas:Legrandnombredeuxdansunsystèmed'assemblage

et le grand nombre d'équipements impliquent un nombre relativement important

depannes oud'arrêts de laprodu tion.

pro-1.2 Con eption de systèmes d'assemblage

Chaquesystèmed'assemblageest omposédedeuxgrandes atégoriesderessour es:

les opérateurs et les équipements périphérique s . Les opérateurs réalisent des opérations

onstitutives ( hargement du omposant de base, dé hargeme nt du produit ni,

trans-port, et .) Ils sont soit universels , soit spé ialisés. Les opérateurs dits universels sont

apables de s'adapter, et de réaliser un ensemble d'opérations selon les outils dont ils

disposent, sesontdeshumains,desrobots...Les opérateursspé iauxsont desma hines

très spé iques ne pouvant faire qu'un ou deux types d'opérations (presses, ma hine

à souder...). Quant aux équipements périphériques, se sont des systèmes qui

n'inter-viennent pas dans la fabri ation dire te du produit ni, omme par exemple, les bols

vibrants, les systèmes de transferts à bande ou vibrants, les sto ks de piè es ou

d'ou-tillage,et .

Enassemblage,unsystèmesedé omposeenîlotsd'assemblage,quisedé omposenten

ellulesd'assemblage, qui elles-mêmes sedé omposent en postesd'assemblage.

Généra-lementunposted'assemblagetraiteunseulproduitàlafois,leproduitpassedeposteen

poste par des systèmes de transfert.Un ensemblede posteset de systèmes de transfert

forme une ellule d'assemblage. Cette ellule est relativement peu autonome dans le

temps,ave unsto kdequelquespiè es, equipermettoutdemêmedegérerun ertain

nombre d'imprévus.L'ensembledes ellulestravaillantsurlemêmeproduits'appelle un

îlot.Il traiteun produitdepuis les omposantsélémentaires jusqu'auproduitni.

Lessystèmes d'assemblagedépendent prin ipalement des:

 ritèresd'optimisation:minimisationdunombredepostes,minimisationdutemps

de y le 1

, minimisation des oûts d'investissement et de fon tionnement ,

équili-brage dutemps de travaildes opérateurs humains...

 ontraintes physiquesdu système:

 ontraintes d'antériorité entre les opérations : elles déterminent les pro essus

d'assemblage admissibles;

 ontraintes sur les équipements : elles déterminent lenombre et letype d'outils

disponiblespour haqueéquipement;

 ontraintesspatiales: haqueposte, haqueopérateur, haquesystèmede

trans-fert o upe un espa e minimal, la somme de es espa es ne doit pas dépasser

l'espa etotal utilisable;

1

Bouchon (T)

Corps (B)

Cartouche (Cr)

Encre (I)

Tête (H)

Capuchon (Cp)

Fig. 1.2Stylo-bille

 ontraintes temporelles : un ertain volume de produ tion est attendu pour le

systèmedemandé, elasetraduitparunelimitationsupérieuredutempsde y le

etdon unerédu tiondutempsdetraitement 2

, equiinuesurleséquipements,

hangements d'outils,nombre dema hines,espa e par exemple.

Ilestévidentqueles ontraintesphysiquessontrelativementliées,etdépendentaussi

des ritères d'optimisation . Par exemple si l'espa e utilisé veut être réduit, il faut des

équipementsplus  on entrés, plusmodulables, et don plus hers.

Lorsdela on eption,nousessayonsdedéterminer,àl'aided'uneméthodede

on ep-tion, un ertain nombre de paramètres omme :

 lenombre de postes né essaires;

 letype d'opérateur à ae ter à haque poste;

 les outils de haque opérateur;

 les opérationsae tées à haque poste.

La on eption de systèmes d'assemblage est onstituée des étapes suivantes : la

modélisation du produit, la modélisation des pro essus d'assemblage, modélisation des

ressour es d'assemblage et ae tation des opérations aux diérents postes. Un rappel,

onsa ré à es modélisations et ae tations est proposé dans les se tions suivantes et

seraillustré àl'aide del'exemple simple de lagure1.2.

1.3 Modélisation des produits

A.Del hambre[16℄ a lassié lesdiérentsmodèles dereprésentation desproduits

en deuxgrandsgroupes :

2

Duréependantlaquelleuneinstan edu produitsubitletraitement ara téristiqueduposte

 Modélisationgéométrique:elleestbaséesurunedes riptiongéométriqueetspatiale

des omposantsélémentairesduproduit, ettemodélisationestprin ipalementliée

à deslogi iels deCAO 3

;

 Modélisation relationnelle : seules les relations entre les omposants élémentaire s

du produitsont dé rites.

Dans es travaux, nous ne parlerons que de modélisation relationnelle, qui est très

utilisé par A.Bourjault, T.L.DeFazio, L.S.HomendeMello , J.M.Henrioud ,

A.Del hambre, K.Chen ,P.DeLit. La modélisationgéométrique estplutt utilisée

pardes her heursenméthodologied'usinage ommeparexempleK.Mawussi[38℄,[39℄.

Nousrappelons i i lesdénitions de A.Bourjau lt[10℄ en assemblage.

Définition 1.2 (Composant élémentaire)

Un omposant élémentaire est un objet entrant dans un système d'assemblage (voir

-gure1.1).Ilpeutêtreunobjetélémentaire(résultantd'unpro essusdefabri ationusinage,

moulage...) ou êtreunobjet omplexe produit parun autresystèmed'assemblage.

La gure1.2 montre l'ensemble des omposantsélémentaire s du stylo-bille,qui sont

le apu hon(Cp),latête(H),l'en re(I),le orps(B),la artou he(Cr)etlebou hon(T).

Définition 1.3 (Produit fini)

Un produit niest unobjetde sortied'un système d'assemblage.

Définition 1.4 (Constituant)

Un onstituant est tout objet intermédiaire apparaissant lors d'un pro essus d'assemblage.

Cettedénitionin lutles omposantsélémentaires,le produit niettouslesobjets

intermé-diaires.

Ave lagure1.4, leproduit est omposéde trois onstituants, par exemple le

sous-ensembletête, artou he, en reen estun.

Définition 1.5 (Liaison)

Il existe une liaison et une seule entre deux omposants élémentaires

c

i

et

c

j

d'un produit donnésietseulementsiilexisteaumoinsuneliaisonmé anique entre esdeux omposants.

La gure1.3 représente les liaisons entre les omposants élémentaire s du stylo-bille

souslaforme d'un graphe, appelé graphe des liaisons géométriques .

T

Cp

B

H

Cr

I

2

5

1

3

4

Fig.1.3 Graphe desliaisonsgéométriques dustylo-bille

Définition 1.6 (Graphe des liaisons géométriques )

Le graphedesliaisonsgéométriquesd'unproduit

P

est ungraphe simpleetnonorienténoté

G = [C, L]

où :



C

est l'ensemble des n÷uds du graphe qui représentent l'ensemble des omposants élémentairesduproduit

P

(voir gure1.3,où

C =

{ T,Cp,B, H,Cr,I}).



L

est l'ensembledesarêtesdugraphe qui ara térisentl'ensembledesliaisons géomé-triquesduproduit

P

(voirgure1.3,où

L =

{1=(B,H),2=(B,T),3=(H,Cr),4=(Cr, I),5=(B, Cp)}).

Il y a dans la gure1.3, une représentation du graphe

G = [{

T,Cp, B, H, Cr,I

},

{1, 2, 3, 4, 5}℄

Définition 1.7 (A tion)

Une a tion entredeux onstituants estl'établissementd'uneliaison etune seule.

A l'aide des omposants élémentaire s  orps et bou hon de la gure1.2, il est

possiblededirequel'a tiondesolidarisationdubou honsurle orpsestl'insertion

du bou hon dans le  orps. Cette a tion réalise alors la liaison

2

du graphe des liaisonsde lagure1.3.

Définition 1.8 (Sous-assemblage )

Un sous-ensemble

(X, α)

(où

x

est un ensemble de onstituants et

α

est l'ensemble des liaisonsasso iées) est unsous-assemblage siet seulementsi :

 ilpeutêtreassemblé, 'est-à-direquel'établissementdetouteslesliaisonsfon tionnelles

de

α

peut être ee tué et e, indépendamment des liaisons de

L − α

(voir le sous-assemblage de la gure1.4 tête, artou he, en re où

X = {T, Cp, B, H, Cr, I}

et

α = {3, 4}

).

 ilestpossible,àpartirde

(X, α)

de réaliserle produit ni; 'est-à-direquel'ensemble

L − α

desliaisonsrestantes pourra êtreétablilorsquelesliaisonsde

α

seront réalisées (voirgures1.3et 1.4où

X = {T, Cp, B, H, Cr, I}

et

L − α = {1, 2, 5}

).

Bouchon (T)

Corps (B)

Cartouche (Cr)

Encre (I)

Tête (H)

Capuchon (Cp)

Fig.1.4 Assemblagedustylo-bille ave sous-assemblages

La gure1.4 fait apparaître deux sous-assemblages : le sous-assemblage tête,

ar-tou he, en re et lesous-assemblage orps, bou hon).

Définition 1.9 (Sous-assemblage s indépendants )

Deux sous-assemblages sontdits indépendants l'un de l'autresi :

 ils n'ontni omposantsni liaisonsen ommun (voirgure1.4);

 l'état obtenu après la réalisation de es deux sous-assemblages est un état à partir

duquelilestpossibled'atteindrel'étatnal(voirgure1.4:lesdeuxsous-assemblages

tête, artou he,en reet orps,bou honpermettentd'obtenirleproduitni).

Définition 1.10 (État du produit intermédiaire)

Nousappelons étatduproduitintermédiairel'ensembledesliaisonsdéjàétabliesàuneétape

quel onqu edu pro essusd'assemblage.

Unétatintermédiai r eest onsidéré omme admissible s'ilpeutêtreobtenudepuisun

pré-produit et s'il permet d'obtenir un produit ni. Le pré-produit est déni par l'état

oùau une liaisonfon tionnellen'est établie,ilestnoté

(¯

1 . . . , ¯

n)

.Leproduitniestnoté

(1 . . . , n)

, où toutes lesliaisonssont établies.

Prenonsnotreexemple delagure1.2,

(¯

1, ¯

2, ¯

3, ¯

4, ¯

5)

estlepré-produit, etl'état inter-médiaire

(1, ¯

2, 3, 4, ¯

5)

représente lesous-assemblage Tête, Cartou he, En re, Corps.

Nous donnons i-après le plus omplet des modèles relationnels existants qui est la

dénition du modèle du produit proposée par J.M.Henrioud . Il est appelé modèle

opératoire ar il prend en ompte l'ensemble de toutes les opérations qui peuvent être

ee tuéeslors du pro essusd'assemblage.

Définition 1.11 (Modèle du produit fini à l'aide des ara tères )

Soitunproduit

P

modéliséparun5-uplet

< C, L, Σ, ∆, h >

. L'assemblagede eproduitest réaliséparl'établissementsu essifdel'ensemblede ara tères

L ∪ Σ ∪ ∆

.Auneétape quel- onque de e pro essus, l'ensemblede ara tèresdéjà établi onstitue un étatintermédiaire



C

est l'ensembledes omposantsélémentaires, 

L

est l'ensembledesliaisons,



Σ

est l'ensembledessolidarisations(soudure, ollage...),



∆

estl'ensembledes ara tères omplémentaires( ontrle, marquage...),



h

est l'ensembledes onditions né essaires d'établissement de tousles ara tèresnon géométriques: solidarisationset ara tères omplémentaires.

Ave l'exempledelagure1.2:nousavons

C = {T, Cp, B, H, Cr, I}

,

L = {1, 2, 3, 4, 5}

,

Σ = ∅

,

∆ = ∅

,

h = ∅

.

1.4 Modélisation des pro essus d'assemblage

Le pro essusqui transforme unensemblede omposantsélémentaires enun produit

ni estappelépro essus d'assemblage.

Unemodélisation 4

despro essusd'assemblageestunmoyendemodéliseretdemettre

en éviden eun ensemblede onditions et d'en haînement desopérations ou desa tions

d'assemblage.

Par dénition, une représentation est dite valide si et seulement si elle vérie la

ondition:Touslespro essus représentéssontadmissibles : ilspermettent tous,àpartir

d'un pré-produit, d'obtenir, aprèsun nombre ni d'étapes, leproduitni.

Unereprésentationestditeexhaustivesietseulementsiellevériela ondition:Tous

les pro essus d'assemblage admissibles sontreprésentés.

Nousnoteronstoutefoisque, ontrairementàla on eptiondesystèmesd'assemblage,

lepilotagedesystèmesd'assemblagenené essitepasl'exhaustivitéd'unereprésentation.

Cettenonné essitéest duegénéraleme nt àune utilisation restreinte despossibilitésdes

équipements ou à l'in apa ité de mettre en ÷uvre ertains pro essus admissibles pour

desraisonsnan ières ou autres.

Maisen equi on ernelavalidité,elledoitêtreprésentedanstousles as, equinous

amène à omparer les diérentes représentations existantes selon qu'elles sont utilisées

en on eptionouen pilotage desystèmes d'assemblage:

 dans la on eption des systèmes d'assemblage : Selon C. Perrard[45℄ pour

ré-soudrelesproblèmes d'exhaustivité, ilestné essaired'avoirdes onnaissan essur

les opérations, sur les pro essus d'assemblage, sur les paramètres de produ tion,

sur lesressour esdisponibles. Lareprésentation doitpouvoir:

1. Expli iter les opérations d'assemblage;

2. Exprimer les divergen esdesdiérents pro essus.

 dans le pilotage de système d'assemblage : Le pilotage peut être traduit par un

respe tdes ontraintesdeprodu tion (ordonnan e ment,temps...),ouparun

res-pe t du rythme de produ tion, ou par des réponses rapides (réa tivité). Et tout

ela traduit une utilisation e a e des ressour es. Le pilotageest une gestion

dy-namique des dé isions à prendre pour proter au maximum de la exibilité du

système. Cetteméthode demandeà lareprésentationd'être relativement laire du

pointdevuedel'identi at iondesopérationsdéjàee tuéesetde ellesquirestent

à traiter àtoutmoment.

Par esou idurespe tdestempsde y le,lesdiversesdépendan es temporelles entre

les opérations d'assemblage ont été étudiées. Nous appelons dépendan es temporelles

entre deux opérations, le fait que la réalisation de l'une onditionne la réalisation de

l'autre, equisetraduit parune ontrainte depré éden e 5

.Nousappelonsindépendan e

temporelle entre deux opérations, le fait que l'ordre d'exé ution soit libre et qu'elles

puissent être faites en parallèle. Selon, C. Perrard[45℄, il est toujours possible de

traduireles pro essusd'assemblage par un ensembled'opérations d'assemblage sous un

ordre partiel en mettant en éviden e la dépendan e ou l'indépendan e temporelle des

opérationsd'assemblage.Lorsdupilotage,lamiseenéviden edesdépendan e sestrapide

et fa ile. Contrairement à e qui se passe en on eption, elle dépend uniquement de la

lisibilité de la représentation. Cette lisibilité est l'é riture laire et pratique, pour un

experthumain,d'unereprésentation,elleestinversementproportionnelleàla ompa ité.

Celle- i traduit la apa ité de lareprésentation à exprimer le maximum d'informations

ave un minimum d'éléments.

D'après ettepré ision,ilestpossiblededirequ'unebonnereprésentationestune

représentation qui est valide, exhaustive, utile , ompa te et exprimant les dépendan es

temporelles touten étant lisible .

L'ensemble des représentations des pro essus d'assemblage peut se diviser en deux

grands groupes, selon que nous onsidérons le pro essus omme une suite

d'établisse-5

Une ontraintedepré éden eentredeuxopérations

a

et

b

estexpriméeparlapré éden ede l'opé-ration

a

surl'opération

b

danslespro essusd'assemblage,noté

a → b

.

ments de liaisons ( appro he liaisons) ou omme une suite d'adjon tions de omposants

( appro he omposants).

1.4.1 Appro he liaisons

Selon la dénition1.7 p.9, une a tion est laréalisation d'une liaison et une seule.Il

existedeuxgrandesreprésentationsbaséessurlesa tions: lesséquen esd'assemblage et

lesgraphes OU.

1.4.1.1 Séquen e d'assemblage

Lesséquen es d'assemblage ont étéintroduites parA.Bourjault[10℄,quien donnela

dénitionsuivante :

Définition 1.12 (Séquen e d'assemblage)

Uneséquen ed'assemblageestunesuiteordonnéede

m−1

ommandespermettantd'établir leproduit ni

P

,

m

étant lenombrede omposants élémentairesduproduit.

Définition 1.13 (Commande)

Une ommande est une a tion, ou ensemble d'a tions réalisées simultanément, permettant

de passer d'un étatintermédiaireadmissible àun autre, sansqu'il y aitd'étatintermédiaire

entre es deuxétats.

Il est très important de noter ladiéren e entre une ommande et une a tion. Une

a tionréaliseuneliaisonentredeux onstituants,tandisqu'une ommanderéalisetoutes

lesliaisonsdudernier onstituant apporté àl'assemblage ave les onstituantsdéjà

pré-sents dans le sous-assemblage existant. La gure1.5 montre l'ensemble des séquen es

d'assemblagedu stylo-bille.

1.4.1.2 Graphes OU

T.L.DeFazioetD.E.Whitney[14℄ontintroduitlesgraphesOUen1987.Comme

lemontre lagure1.6, ungraphe OU estun grapheorienté où:

 haque n÷udestun étatintermédiaire;

 haque ar représente une ommande(voirdénition1.13 page13).

2

5

2

2

5

5

5

2

5

2

5

2

2

5

4

4

1

1

2

5

4

2

5

1

1

4

5

3

4

4

1

2

5

4

2

₃

3

₅

₃

₂

₄

₁

Fig. 1.5 Séquen esd'assemblage dustylo-bille

systèmed'assemblage),len÷udnalreprésente leproduitni.Chaque hemindun÷ud

initial aun÷udnal représente une séquen ed'assemblage.

1.4.1.3 Évaluation

Malgré ertains avantages omme la validité et l'exhaustivité sous forme de suites

séquentiellesordonnées de ommandes,lesséquen esd'assemblage ontungrand nombre

d'in onvénients. Elles ne sont pas ompa tes (voir gure1.5) don di iles

d'utilisa-tion,de plusil estquasiment impossible d'intégrer desinformations ultérieurem ent. Les

gures 1.5 et 1.6 montrent la non lisibilité des pro essus d'assemblage, l'absen e des

ontraintes de pré éden es, la di ulté d'établir les états intermédiaires. Et

ontraire-mentàl'homme,lesséquen esd'assemblageetlesgraphesOUtraitentles ommandeset

non les opérations (voir dénition1. 14 i-après). Il est di ile d'envisager l'appli ation

de esdeuxreprésentationstanten on eptionqu'enpilotagedessystèmesd'assemblage.

1.4.2 Appro he omposants

Lesappro hes omposantssont généralement basées surlareprésentation des

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

Fig. 1.6 graphes OUdustylo-bille

Définition 1.14 (Opération d'assemblage)

Uneopérationd'assemblageestlaprodu tiond'un onstituantsoitparl'uniondedeux

onsti-tuants,soit parl'adjon tiond'un ara tère nongéométriqueà un onstituant.

1.4.2.1 Arbres et graphes d'assemblage

J.M.Henrioud[30℄utiliselesarbresd'assemblage,quisontdesarbores en esdont:

 lara ine estleproduitni P;

 lesn÷uds nonterminaux sontdes sous-assemblages;

 lesfeuilles sont des omposantsélémentaires oudes ara tères non géométriques.

Toute opération d'assemblage géométrique onsiste en la réunion de deux objets.

L'un,engénéral,estimmobilependantl'opérationd'assemblage,ilestappelé onstituant

primairetandisquel'autre,appelé onstituantse ondaire,subitundépla ement .Deplus,

lorsquele onstituantprimaire estun omposantélémentaire ,ilestappelé omposantde

base.

Une opération d'assemblagepeut alors êtrereprésentéepar un ouple

(S, e)

où : 

S

estle onstituant primaire;



e

estsoit un onstituant se ondaire,soit un ara tère non géométrique.

Suite aux travaux de J.M.Henrioud , V. Mînzu[41℄ a introduit les graphes

d'as-semblagedont ildonne ladénitionsuivante :

 lara ine est l'opérationde dé hargement duproduit ni, notée

u

;

 les feuillessontles opérations de hargement du omposant de base

B

i

des diérents sous-assemblages, notéesaussi

B

i

;

 les n÷udsintermédiaires sontlesopérations d'assemblage

(S, α

i

)

, notées

α

i

. Définition 1.16 (Opération)

Uneopération est laréalisationpar unopérateurd'une opérationd'assemblage, qu'elle soit

onstitutive ou logistique. Lors de la on eption de système, seuls trois types d'opérations

ontun intérêtpournous :

 les opérations onstitutives : réalisation d'opérations onstitutives (adjon tion d'un

onstituant se ondaireou réalisation d'un ara tère nongéométrique);

 les opérationsde hargement :réalisationdel'opérationde hargementdu omposant

de base;

 lesopérationsdedé hargement:réalisationdel'opérationdedé hargementduproduit

ni.

Dansungraphe d'assemblage omme danstoute représentation né essitantla

déter-mination d'un onstituant primaire, omme les LASTD 6

, les graphes de pré éden e ou

lesP-Q-Rarbres(voirparagraphessuivants),le onstituantprimaireest onnuà haque

étape.Toute opération géométrique estreprésentéepar le onstituant se ondaire, toute

opération non géométriqueest représentéepar le ara tère on erné,toute opération de

hargement est représentée par le omposant de base manipulé, l'unique opération de

dé hargement estsymboliséepar

u

.

D'après les dénitions de J.M.Henrioud et de V.Mînzu , nous pouvons dire que

lesgraphesd'assemblageetlesarbresd'assemblagesontdesreprésentationsrelativement

pro hes. Danslesarbres d'assemblage, les onstituantsprimairesne sont pasdénis,les

n÷uds représentent des sous-ensembles, tandis que dans les graphes d'assemblage, les

n÷uds représentent des opérations dont le onstituant se ondaire (ou le ara tère non

géométrique) est expli itement représenté par l'étiquette du n÷ud orrespondant et le

onstituant primaire impli itement représenté par l'union de tous les n÷uds

prédé es-seurs.Lesgraphesd'assemblageontl'avantagesurlesarbresd'assemblagedemettreplus

fa ilement en éviden e lessous-assemblages.

6

Fig.1.8 Graphe ET/OUdu stylo-bille

1.4.2.2 Graphes ET/OU

En 1989 L.S.Homem de Mello et A.C. Sanderson[35℄ ont introduit le graphe

ET/OU,qui estune représentation olle tive desarbres d'assemblageoù :

 haque n÷udreprésente d'unefaçon unique un sous-assemblagedu produit ni;

 haqueopérations'exprimesouslaformed'unhyperar :len÷udinitialreprésente

le onstituantrésultant,etlessu esseursreprésententles onstituantsàassembler.

LesgraphesET/OUpossèdentlesavantagesdesarbresd'assemblage.Maislalisibilité

de ettereprésentation olle tiveestréduite(voirgure1.8).Deplussonutilisationn'est

pasévidente ni en on eptionni en pilotagede système.

1.4.2.3 Réseaux de Petri

Un réseaude Petri estdénipar un 4-uplet P, T,Pré, Post ave :

 P : l'ensembledespla es;

 T :l'ensemble destransitions;

 Pré :l'appli ationd'in iden e avantentrelestransitionset lespla es: P

×

T

→

0,1;  Post:l'appli atio nd'in iden earrièreentrelespla esetlestransitions:T

×

P

→

0,1. Il est possible de transformer les arbres d'assemblage en réseaux de Petri, en

attri-Cp

B

H

Cr

I

T

Fig.1.9 Réseau dePetri dustylo-bille

LesréseauxdePetrisontlesreprésentationslesplusadaptéesaupilotagedesystème,

ependantnousne onnaissonspasa tuellement deméthode pertinente d'équilibragede

hargepourla on eptiondesystèmebaséesur ettereprésentation.La gure1.9estun

réseau dePetri représentant l'assemblage dustylo-bille delagure1.2.

1.4.2.4 Graphes de pré éden e

D'après T.O.Prenting [46℄ :

Définition 1.17 (Graphe de pré éden e)

Un graphe de pré éden e estungraphe simple, orienté, onnexe, sansbou leet sans ir uit

dont:

 lesn÷uds sontdestâ hes;

 lesar sdé rivent les ontraintesd'antérioritéentre lestâ hes.

Définition 1.18 (Tâ he)

Une tâ he est la réalisation par un opérateur d'une opération d'assemblage, qu'elle soit

onstitutive ou logistique. Lorsde la on eption de système, seulstrois types de tâ hesont

unintérêtpour nous:

 lestâ hes onstitutives: réalisationd'opérations onstitutives(adjon tion d'un

onsti-tuantse ondaire ouréalisationd'un ara tère nongéométrique);

 la tâ he de hargement : réalisation de l'opération de hargement du omposant de

Fig. 1.10 Graphesde pré éden e dustylo-bille

Il est possible de dire alors que l'ensemble des tâ hes d'assemblage asso iées à un

graphedepré éden ereprésentel'ensembledestâ hesd'assemblageaugmentédelatâ he

dedé hargement et de ellede hargement.

Remarque 1.1

Nous noterons les tâ hes d'assemblage d'un onstituant par le nom du dit onstituant

(voirgure1.10).

La gure1.10 montrel'ensembledes graphesde pré éden e du stylo-bille.

1.4.2.5 AssemblyState Transition Diagram (ASTD)

C.J.M.Heemskerk et N.Bones h ans her[5℄, [7℄, [29℄, ont introduit les ASTD 7

ainsiqu'une extension,les LASTD 8

.

Définition 1.19 (ASTD)

UnASTD estungraphe dire t omposéde n÷udset d'ar s,etne possédant pas de y le.

 haque n÷ud représente un état du produit intermédiaire, où un onstituant

X

est noté

X

s'ilest déjàassembléet

¯

X

dansle as ontraire;

 haque ar ,reliantdeux n÷uds,estorientéetreprésentela ommandené essairepour

passer de l'état dun÷ud origineàl'état dun÷ud destination.

7

AssemblyStateTransitionDiagramouGraphesd'étatdestransitionsd'assemblagedesimpleniveau 8

A/B

A,B

Fig.1.11 Pré éden e dansunASTD.

Fig. 1.12LASTD du stylo-bille

L'ensembledes omposantsassemblésestséparédel'ensemblede euxqui nelesont

pasen orepar le symbole 

/

.

Commelemontrelagure1.11,danslen÷udinitial,le onstituant

A

estdéjàintégré, mais pas le onstituant

B

, tandis que dans le n÷ud nal, les deux onstituants sont présents.

Nousappelons LASTDl'ensembledesASTDd'un mêmeproduit. UnLASTDestun

grapheOUmodié de lamanièresuivante :

 le onstituant primaire de haquesous-graphe estdéterminé;

 à haqueétatintermédiaire,seulsles onstituantsduproduiten oursinterviennent

(voirgure1.12);

 haque sous-assemblageestun produitni dansun ASTDet un onstituant dans

B

H

Q

P

Cr

I

T

Cp

B

(Cr, H)

Q

P

I

T

Cp

B

Q

P

(Cr, H, I)

Cp

T

Cr

Q

H

Cr

Q

H

I

Fig.1.13 P-Q-R arbres du stylo-bille

1.4.2.6 P-Q-R arbres

Danslesannées1975,K.S.Booth[8℄,puisP.Baptisteetses ollègues[2℄en 1991,

ont introduit lesP-Q-R arbres et en ontdonné ladénition suivante :

Définition 1.20 (P-Q-R arbres)

LesP-Q-Rarbres sontdesarbresoù :

 les n÷udsnon terminauxsontl'un destroisopérateurs:

 Pdé rit unordrepartielentre les élémentsde l'ensembleauquelils'applique;

 Qdénit unordretotalentreles élémentsde l'ensembleauquel ils'applique;

 R représentetoutesles permutationssur l'ensembleauquelil s'applique.

 les feuillessontles omposantsélémentaires.

Un ensemble de

X

séquen es d'assemblage peut être représenté par un ensemble de P-Q-R arbres, mais il ne sera peut être pas unique, omme le montre la gure1.13

représentant lesP-Q-R arbres du stylo-bille.

1.4.2.7 Évaluation

d'assem-fait que e sont les onstituantsqui sont représentés et non les ommandes. Ces arbres

sont utilisésen on eptionmaistrès peu en pilotage, deplus leurexisten epratique est

relativement répandue.

La représentation par graphes d'assemblage n'est pas ompa te et a peu d'intérêts

pour les industriels,elle n'est don pastrès pertinente.

Le graphe ET/OU est une représentation olle tive des arbres d'assemblage. Il en

a don les avantages, mais omme toutes représentations olle tives, sa lisibilité en est

réduite. Il est relativement di ile d'utiliser ette représentation pour la on eption ou

la onduite de systèmed'assemblage de par le manque de lisibilité despro essus et des

opérations, et de par la non observation des ontraintes de pré éden e. Nous pouvons

direque ettereprésentation estd'unequalité moyenne et trèspeuutilisée.

Comme vu pré édemment, les réseaux de Petri sont une tradu tion des graphes

ET/OU, mais ette représentation est très pertinente du point de vue du pilotage de

système ave la mise en éviden e des pro essus et des sous-assemblages. Le fait qu'ils

permettent de onnaître à tout moment l'état de haque poste (disponibilité, attente,

et .)estaussitrèsintéressant.Cettereprésentation est,aujourd'hui,l'outilleplusutilisé

en pilotagede systèmes.

Les graphes de pré éde n e omme les ASTD et les P-Q-R arbres sont des

représen-tationsvalidesetexhaustivesné essitantladénitiond'un omposantde base.Deplus,

elles sont toutes les trois des représentations mettant en éviden e le parallélisme des

opérations, ave leursgraphesdistin ts,ellesmontrentlessous-assemblagespossibles.Et

bienque esreprésentationssoientmulti-graphes, ellesn'enrestentpasmoins ompa tes.

Lesgraphesdepré éden e sonttrèslisiblesauniveau despro essus omme auniveau

des opérations, et ils mettent en éviden e les ontraintes de pré éden e touten faisant

ressortirlanotiondeparallélisme.L'utilitéde ettereprésentationn'estplusàdémontrer

tanten on eptionqu'en pilotage. Maisilfaut quandmême spé ierquesonutilisation

estnettement supérieure en on eptionpar sonnombre d'appli ations pratiques.

Les ASTD ne mettent pas les opérations d'assemblage en éviden e, mais ont une

ertaine lisibilité au niveau des états intermédiaires, ela pourraitêtre utile en pilotage

de système.Leurutilisation est toutde même restreinte.

LesP-Q-Rarbres sontunereprésentationvalide,exhaustive,relativement ompa te,

ou presque. Son utilité est très faible, tant pour la on eption de système que pour le

pilotage.

1.4.3 Évaluation de l'ensemble des représentations présentées

Comme nousavonspu levoir unereprésentation estpertinente sielle est valide,

exhaustive, ompa te,lisibletantdupointdevuedespro essusetdesopérationsquedes

états intermédiaires. Mais elle doit surtout avoir une utilité soit en on eption, soit en

pilotagedesystème.Cetourd'horizon, nouspermetdedégager lesdeuxreprésentations

lesplus pertinentes : les graphes de pré éde n e et les réseaux de Petri surl'ensemblede

espoints.

Passonsmaintenantàl'étudedesméthodesde on eptiondessystèmesd'assemblage.

1.5 Modélisation des ressour es d'assemblage

La modélisation des ressour es d'assemblage est la dénition du nombre de postes

disponibles, du type de postes (réa tifs, temps de re ongurat ion...), des apa ités de

haque poste et dutemps de y le.Nousvoyonsque e type demodélisation représente

des ara téristiqueste hniques dusystème, nousne nousyattarderons pas.

1.6 Con lusion du hapitre

Travaillantdansuneéquipede on eptionintégrée,nousavions ommeobje tif

d'étu-dierplusparti ulière ment desoutilspouvant apporterdeséléments intéressants pour la

on eptionde système.Cet obje tif peut s'illustrer ave lagure1.14, quireprésente de

manières hématiqueledé oupagedesentreprisesmanufa turière s.Notreapportportera

surlesbureauxdesméthodesenassemblage,pluspré isémentsurlagénérationdes

repré-sentationsdespro essusd'assemblage. Parmi etensemblede représentations possibles,

nouspouvonsdirequelapluspertinenteestlareprésentationpargraphesdepré éden e.

C'estunfait,lesréseauxdePetrisonttrèsutilisésengestiondeuxetenmaintenan eet

sûretédefon tionnement, maislesgraphesdepré éden esonta tuellementl'outild'aide

à la on eption leplus utilisé. Le graphe PERT, très utilisé en ordonnan ement , esten

leur lisibilité et surtout leur utilité en on eption et pilotage de système d'assemblage.

Cetteutilité estparti ulière ment dé ritepar :

 lamiseenéviden e d'un ordre partiel desopérations;

 lapriseen omptedeplusieurspro essusd'assemblage ontraireme ntauxséquen es

et auxgraphesd'assemblage;

 leur ompa ité : généralement , quelques graphes de pré éden e susent à

repré-senter l'ensemble despro essusd'assemblaged'un produit.

Le prin ipaldéfautde etteméthode dereprésentation est sonélaboration

générale-mentempirique pardesexpertshumains.Nous lturons etourd'horizondessystèmes

de produ tion par la onstatation qu'un manque se fait sentir au niveau de la

géné-ration des graphes de pré éde n e. C'est pourquoi nous passerons les hapitres à venir

sur e point. Dans le hapitre2 nous développerons les dénitions de base né essaires

à la ompréhension du hapitre3, qui expose une génération des graphes de pré éde n e

par évolution de graphes. Le hapitre4 traite d'une autre méthode de génération : la

Les propriétés des représentations

de pro essus d'assemblage

N

ous avons vu dans le hapitre pré édent que les graphes de pré éden e sont

largementutilisésen on eptiondesystèmes,prin ipalem entave lesméthodes

d'ALB 1

. Les besoins en terme de graphes de pré éden e sont importants, et

malgré un grand nombre de travaux sur la génération de es graphes, le problème ne

sembletoujourspasêtrerésoludefaçonsatisfaisante.Ce hapitretraiteradetroisgrands

typesdereprésentationspossiblesdespro essusd'assemblage:lesgraphesd'assemblage,

les graphes de pré éden e et les ASTD . Les deux premières sont liées aux opérations

ou tâ hes et ladernière aux états du produit intermédiaire. Nous aborderons aussi une

variante desgraphes de pré éden e : les hypergraphes depré éden e.

2.1 Obje tif

Comme développé au ours du pré édent hapitre, l'obje tif de e travail est la

gé-nération systématique des graphes de pré éden e maximaux 2

orrespondant de manière

biunivoque à l'ensemble des pro essus d'assemblage préétablis ave LEGA.

Après l'exposition de l'obje tif et sa présentation dans la gure2.1, la notion de

pro essusd'assemblagesera développée i-après.

1

AssemblyLinebalan ing 2

Fig.2.1 Obje tif destravaux

2.2 Les pro essus d'assemblage

Les prin ipaux points de la génération des pro essus d'assemblage par le logi iel

LEGA 3

vont êtreétudiés. Cette générationest dé omposée enplusieurs parties :

 lamodélisation duproduit,

 l'évaluation et laséle tion despro essusd'assemblage,

 l'implément at ion deLEGA.

Lamodélisationduproduitàassembleraététraitéedansle hapitre pré édent,nous

allonsdon développer les deuxautres points.

2.2.1 Évaluation et séle ti on des pro essus d'assemblage

Aprèslamodélisationduproduitetl'établissementdes ontraintesparl'expert,ilest

né essaired'évaluerlespro essusetdeséle tionnerlespro essusoptimaux.Unpro essus

d'assemblage est ditadmissible si au une de ses opérations d'assemblagen'est interdite

parune ontrainte opératoire. La déterminati on despro essus d'assemblage admissibles

estbaséesurun prin ipe dere her he detoutes lesopérations réalisables,géométriques

ounon,admettant pourrésultatleproduitni;à haqueopérationgéométriqueobtenue

orrespond ainsiun ouple de onstituantset à haque opération non géométrique

or-respond un ouple onstitué d'un ara tère non géométrique et d'un onstituant. Pour

haque sous-assemblage ainsi déterminé, toutes les opérations d'assemblage réalisables

Fig.2.2Méthodeglobale degénérationet séle tiondespro essusd'assemblagevalides

l'admettant pour résultat sont re her hées. Cette démar he estrépétée jusqu'à

l'obten-tionde tousles omposants élémentaire s duproduit onsidéré.

2.2.2 Implémentation

CetalgorithmeaétéimplantéenPrologauLABparJ.M.Henrioud[30℄,pour

réali-serLEGA.Celogi ielgénèrel'ensembledespro essusd'assemblageadmissiblespourdes

produits omportant au maximum une quinzainede omposants; ette limitation étant

imposéeparuneexplosion ombinatoir edunombre depro essuspossibles.Ilexistedeux

grands typesde séle tion despro essus d'assemblage, l'un utilise les ontraintes

straté-giques, l'autre l'évaluation. Le premier peut être introduit à deux moments diérents

pour desrésultats similaires.Soit es ontraintes sont introduites dans lemodèleavant

lare her he deréalisabilité desopérations, ouàlande ettepro édurean deréduire

le nombre de pro essus admissibles. Tandis que l'évaluation ne peut se faire qu'après

obtention de tous les pro essus admissibles, an d'en réduire le nombre. À l'aide de la

gure2.2, la méthode globale de génération des pro essus d'assemblage ave LEGA est

illustrée. Cetteméthode suitles étapes i-dessous (voirJ.M.Henrioud[32℄):

 introdu tion des ontraintes stratégiques,

 déterminationdes opérations réalisables,et despro essusadmissibles,

 hoix du omposant de base,

Par ohéren e ave lesgraphes de pré éden e qui font l'objetde lase tionsuivante,

la représentation des pro essus d'assemblage qui sera utilisée est la représentation par

graphesd'assemblage (voir se tion1.4.2.1).

2.2.3 Con lusion

Après etterapide présentation de laméthode de génération despro essus

d'assem-blage,nousestimonsquelestravauxdeJ.M.Henrioud[32℄sontsusantsetnousneles

remettronspas en ause, malgré une limite vite atteinte de LEGA. Nousallons étudier

pluspré isémenttroisdesmodesde représentationdespro essusd'assemblageprésentés

au hapitre1.

2.3 Graphes d'assemblage

Comme nous l'avons vudans le hapitre pré édent, le graphe d'assemblage est une

méthode de représentation despro essusd'assemblage.

2.3.1 Représentation

Selon la dénition1.15, les n÷uds représentent des opérations, et les ar s entre es

n÷udsreprésentent euxl'en haînement de esopérations. Àl'aidede lagure1.7, deux

grandstypesde graphes d'assemblage ressortent, 'està dire :

 graphes d'assemblagelinéaires;

 graphes d'assemblagearbores ents.

Legraphed'assemblageestessentiellementungraphedepré éden e quiprésenteune

stru ture toute parti ulière . Cette stru ture lui permet de onserver tous les avantages

delareprésentationdespro essusd'assemblagepararbres.Commeobjetmathématique,

legraphed'assemblageest une anti-arbores en e.

Avantdepasseràlaprésentationdesgraphesdepré éden eetdesASTD,nousallons

poser quelqueshypothèses.

2.3.2 Hypothèses de travail et notations

An de simplier le problème, nous ne traiterons que les graphes d'assemblage

li-néaires, ar un graphe d'assemblage non linéaire peut être linéarisé, en onsidérant le

sous-assemblage obtenu par la ligne d'assemblage parallèle, omme un onstituant

élé-mentaire etdon ennetenant pas ompte desonassemblage.Par exempleave le

stylo-billedelagure1.2,sinous onsidéronslestrois onstituants(le omposant apu hon,

le sous-assemblage tête, artou he, en re et le sous-assemblage  orps, bou hon)

alors nousréduisonsla omplexitédu problèmeà unproduit detrois onstituants.

Pour éviter toute onfusion, nous appellerons es graphes d'assemblage linéaires,

préalablement établisà l'aidede LEGA,desséquen es d'en haînement.L'en haîne ment

d'uneopération

α

j

après une opération

α

i

ave

i

diérent de

j

est notée:

α

i



α

j

. De plus nous onsidérons que toutes les séquen es onduisant à un même

sous-assemblageont lemême omposantdebase.Ce iest ohérentave lefon tionnement du

logi ielLEGA quiregroupelesgammesensous-ensembles ohérents, 'estàdire

sus ep-tibles d'être réaliséessur un même systèmephysique,don faisant intervenir les mêmes

sous-assemblages, ha und'entreeuxayantun omposantdebasedonné( orrespondant

àun posage unique).

Dans es onditions, haque sous-problème onsidéréseramène à onsidérer :

 unensemble

E

de

m

tâ hes.

E = {α, β, . . . , u}

où

α

estle hargementdu omposant debaseet

u

ledé hargeme nt duproduitni;

 unensemble

Υ

de

n

séquen es.

Chaqueséquen e omporte

m

tâ hes, ha uneapparaissantévidemmentuneetuneseule fois.

Remarque 2.1

Toutes lesséquen es d'en haînement ommen ent par

α

et nissentpar

u

.

2.3.3 Con lusion

Cette se tion nous a présenté les graphes d'assemblage, qui sont à l'origine de nos

travaux. L'ensemble desgraphes d'assemblage linéaire dénis par LEGA,respe tant les

hypothèses i-avant sont appelés séquen es d'en haînement. Nous proposons quelques

rappelssurlesgraphesdepré éden e,surlesASTDetsurleshypergraphesdepré éden e