Optimisation d'un réseau de capteurs par techniques MIMO coopératives : Smart Grid, télédétection

(1)

TH`

ESE

pour l’obtention du Grade de

Docteur de l’Universit´

e de Poitiers

(Facult´e des Sciences Fondamentales et Appliqu´ees)

(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

´

Ecole Doctorale ED 521 : Sciences et ing´enierie pour l’information

Discipline : ´Electronique, photonique

Secteur de Recherche : Opto´electronique, micro-ondes

Pr´

esent´

ee par :

Ghadir MADI

Optimisation d’un r´

eseau de capteurs par techniques

MIMO coop´

eratives. Applications possibles : Smart

Grid, t´

el´

ed´

etection, ...

Directeur de Th`

ese

:

Rodolphe VAUZELLE

Co-directeur de Th`

ese

:

Yannis POUSSET

Co-directeur de Th`

ese

:

Baptiste VRIGNEAU

Soutenue le 23/03/2012 devant la Commission d’Examen compos´ee de :

Jean-Pierre Cancès, Professeur, Université de Limoges . . . Président du Jury Gilles Burel, Professeur, Université de Brest . . . Rapporteur Jean-François Diouris, Professeur, École polytechnique de l’Université de Nantes . . . Rapporteur Charlotte Langlais, Maˆıtre de Conférences, Télécom Bretagne . . . Examinateur Basile L. Agba, Chercheur, Institut de recherche d’Hydro-Québec (IREQ) . . . Examinateur Rodolphe Vauzelle, Professeur, Université de Poitiers . . . .Examinateur Yannis Pousset, Maˆıtre de Conférences, Université de Poitiers . . . Examinateur Baptiste Vrigneau, Maˆıtre de Conférences, Université de Poitiers . . . Examinateur

(2)

(3)

Remerciments

Je désire tout d’abord remercier Nour ma femme et Sami mon fils, qui m’ont apporté leur soutien et qui m’ont supporté avec tous mes défauts durant ces années de travail. Sans eux, il fait nul doute que cette thèse n’aurait jamais pu se concrétiser aujourd’hui. Je ne pourrais pas ne pas remercier mon père et ma mère, qui vivent tranquillement dans leur village en Syrie et qui attendent mon retour avec impatience. Je remercie sincèrement mon Université d’origine, Université Tichrine à Lattaquié en Syrie, pour avoir financé mes travaux de recherches ainsi que le séjour de ma petite famille en France durant cette thèse.

Je souhaite ensuite exprimer ma plus profonde reconnaissance à Monsieur Rodolphe Vauzelle, Professeur à l’Université de Poitiers, ainsi que Messieurs Baptiste Vrigneau et Yannis Pousset, Maˆıtres de Conférences à l’Université de Poitiers, pour la qualité de leur encadrement, mais aussi et avant tout pour la confiance qu’ils m’ont témoigné durant ces trois années et demie de collaboration. J’espère qu’ils garderont comme moi un excellent souvenir de cette expérience commune et que nous aurons de nouveau l’opportunité de travailler ensemble dans le futur.

Je suis également très reconnaissant à l’ensemble des membres du jury. Tout d’abord, Je remercie vivement Monsieur Gilles Burel, Professeur à l’Université de Brest, et Mon-sieur Jean-Fran¸cois Diouris, Professeur à l’École polytechnique de l’Université de Nantes, d’avoir accepté de rapporter ce mémoire. Je tiens à remercier Monsieur Jean-Pierre Cancès, Professeur à l’Université de Limoges, d’avoir assuré la présidence du jury.

Je remercie également Madame Charlotte Langlais, Maˆıtre de Conférences à Télécom Bretagne, et Monsieur Basile L. Agba, Chercheur à l’institut de recherche d’Hydro-Québec, pour avoir accepté de faire partie de mon jury en tant qu’examinateurs.

Mes travaux de thèse ont été effectués au sein du Département SIC du Laboratoire XLIM, c’est pourquoi j’exprime ma sincère gratitude et mes plus profonds respects à l’ensemble du personnel du Département pour l’accueil et le soutien qu’ils m’ont témoigné, autant d’éléments indispensables à la réalisation de cette thèse.

Enfin, un grand merci à tous ceux que j’ai côtoyé durant cette thèse, collègues et amis syriens et fran¸cais, que je ne citerai pas ici par peur d’en oublier mais qui se reconnaˆıtront sûrement.

(4)

(5)

Table des mati`

eres

Liste des acronymes et abr´eviations vii

Notations ix

Introduction 1

1 Les communications num´eriques et les syst`emes MIMO 7

1.1 Introduction . . . 8

1.2 Chaˆıne de communication num´erique . . . 8

1.3 Le canal d’un syst`eme mono-antennaire (SISO) . . . 10

1.3.1 Le bruit radio-´electrique . . . 10

1.3.2 Propri´et´es des canaux radio mobiles . . . 11

1.3.3 Mod´elisation du canal de transmission radio . . . 15

1.4 Notion de diversit´e . . . 19

1.5 Introduction aux syst`emes multi-antennaires . . . 20

1.5.1 Pr´esentation des syst`emes MIMO . . . 20

1.5.2 Mod`ele du canal MIMO . . . 21

1.5.3 Récepteur considéré . . . 22

1.6 Les r´eseaux de capteurs . . . 23

1.6.1 Présentation générale . . . 23

1.6.2 Contraintes . . . 24

1.6.3 Le MIMO et les r´eseaux de capteurs . . . 25

1.7 Conclusion . . . 26

2 Les techniques MIMO 29 2.1 Introduction . . . 30

2.2 Les syst`emes MIMO `a boucle ouverte . . . 30

2.2.1 Le code d’Alamouti . . . 30

2.2.2 G´en´eralisation des codes . . . 32

2.3 Les systèmes MIMO à boucle fermée . . . 34

2.3.1 Les pr´ecodeurs lin´eaires . . . 34

2.3.2 Le pr´ecodage OSM . . . 43

2.4 Performances des précodeurs considérés dans la thèse . . . 45

(6)

TABLE DES MATI`ERES

2.4.2 Canal r´ealiste . . . 50

3 La quantiﬁcation des pr´ecodeurs max-d_min et P-OSM 55 3.1 Introduction . . . 56

3.2 Le canal de retour . . . 57

3.2.1 Principe g´en´eral . . . 57

3.2.2 Le canal de retour dans les normes . . . 59

3.3 La quantiﬁcation du pr´ecodeur max-d_min. . . 60

3.3.1 Les informations `a quantiﬁer . . . 60

3.3.2 Construction du dictionnaire pour la matrice F_v . . . 60

3.3.3 Choix de la matrice F_v . . . 62

3.3.4 Quantiﬁcation de F_v et de γ . . . 62

3.3.5 Quantiﬁcation des matrices F_v et F_d. . . 67

3.4 La quantiﬁcation du pr´ecodeur P-OSM . . . 70

3.4.1 Les informations `a quantiﬁer . . . 70

3.4.2 R´esultats de TEB . . . 71

3.5 max-d_min vs P-OSM . . . 73

3.5.1 R´esultats de TEB . . . 73

3.5.2 Discussion sur les difficultés de calculs des précodeurs . . . 76

4 Précodeurs coopératifs max-d_min et P-OSM pour les réseaux de capteurs 79 4.1 Introduction . . . 80

4.2 Modèle de consommation d’énergie dans les réseaux de capteurs . . . 81

4.2.1 Principe du mod`ele . . . 81

4.2.2 Analyse du mod`ele et avantages des pr´ecodeurs . . . 84

4.3 Mise en œuvre des pr´ecodeurs . . . 87

4.3.1 Le pr´ecodeur max-d_min . . . 87

4.3.2 Le pr´ecodeur P-OSM . . . 89

4.3.3 D´elai de transmission . . . 91

4.4 Etude des performances des syst`´ emes coop´eratifs propos´es . . . 92

4.4.1 Etude des conﬁgurations du syst`´ eme P-OSM coop´eratif . . . 93

4.4.2 R´epartition de la consommation d’´energie E_pa et E_c . . . 94

4.4.3 Système coopératif OSTBC vs système SISO . . . 95

4.4.4 Comparaisons des systèmes coopératifs max-d_min, P-OSM et OSTBC 97 4.5 L’effet de l’erreur de synchronisation . . . 101

4.5.1 Mod`ele de syst`eme avec une erreur de synchronisation . . . 102

4.5.2 Performances des syst`emes coop´eratifs . . . 104

4.6 Bilan et conclusion . . . 108

(7)

TABLE DES MATI`ERES

5 R´eseaux de capteurs : application aux postes ´electriques haute-tension111

5.1 Introduction . . . 112 5.2 Le bruit impulsionnel dans les postes HT . . . 113 5.2.1 Les lignes de transport : bruit couronne et Gap . . . 113 5.2.2 Décharges partielles : transformateurs et isolateurs de traverse . . . 114 5.2.3 Mesures de bruit impulsionnel . . . 114 5.3 Modélisation statistique du bruit impulsionnel . . . 115 5.3.1 Modèle de Middleton Classe A . . . 115 5.3.2 Identification du modèle par confrontation simulations-mesures . . . 118 5.3.3 Extension du modèle de Middleton classe A pour les systèmes

multi-antennaires . . . 121 5.4 Performances des précodeurs en présence de bruit impulsionnel . . . 122 5.4.1 Contexte de simulation . . . 123 5.4.2 Récepteur MV avec l’hypothèse de bruit gaussien (MV-BG) . . . . 123 5.4.3 Récepteur MV avec l’hypothèse de bruit impulsionnel (MV-BI) . . 125 5.5 Première simulation réaliste d’un réseau de capteurs dans un poste HT . . 127 5.5.1 Environnement étudié . . . 127 5.5.2 Définition des configurations étudiées . . . 128 5.5.3 Evaluation de la consommation d’´´ energie des systèmes coopératifs . 129 5.6 Conclusion . . . 132 Conclusion et perspectives 135 Bibliographie 141 Bibliographie personnelle 153 Résumé 155 Abstract 157

(8)

(9)

Liste des acronymes et abr´

eviations

3GPP 3rd Generation Partnership Project

3GPP2 3rd Generation Partnership Project 2

AWGN Additive white Gaussian noise

BBAG Bruit Blanc Additif Gaussien

BLAST Bell Labs Layered Space-Time

BPSK Binary phase-shift keying

CAN Convertisseur Analogique-Num´erique

CDMA Code Division Multiple Access

CNA Convertisseur Num´erique-Analogique

CSI Channel State Information

CCDF Complementary Cumulative Distribution Function

DDP Densit´e de Probabilit´e

DGN Data Gathering Node

DSL Digital Subscriber Line

EE Erreur Egale

EQMM Erreur Quadratique Moyenne Minimale

GSM Global System for Mobile communications

HT Haute tension

IES Interf´erence Entre Symboles

iid ind´ependant et identiquement distribu´e

ISM Industrial, Scientiﬁc and Medical

LOS Line Of Sight

LTE Long Term Evolution

MAQ Modulation d’Amplitude en Quadrature

MDA Modulation `a D´eplacement d’Amplitude

MDF Modulation à Déplacement de Fréquence

MDP Modulation `a D´eplacement de Phase

MIMO Multiple-Input Multiple-Output

MV Maximum de Vraisemblance

NLOS Non Line Of Sight

OFDM Orthogonal frequency-division multiplexing

OG Optique G´eom´etrique

(10)

Liste des acronymes et abr´eviations

OSTBC Orthogonal Space-Time Block Code

PAPR Peak-to-Average power Ratio

QdS Qualit´e de Service

QSTBC Quasi-orthogonal Space-Time Block Code

RI R´eponse Impulsionnelle

RF Radio-Frequency

RSB Rapport Signal sur Bruit

SISO Single-Input Single-Output

STBC Space-Time Block Code

STTC Space Time Trellis Code

SVD Singular Value Decomposition

TD-SCDMA Time Division Synchronous Code Division Multiple Access

TEB Taux d’Erreur Binaire

TEBM Taux d’Erreur Binaire Minimal

TUD Th´eorie Uniforme de la Diﬀraction

UMTS Universal Mobile Telecommunications System

WF Water-Filling

Wi-Fi Wireless Fidelity

WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access

WMAN Wireless Metropolitan Area Network

ZF Zero-Forcing

(11)

Notations

n_t nombre d’antennes à l’émission n_r nombre d’antennes à la réception

s vecteurs de symboles

H matrice de canal

F matrice de pr´ecodage

G matrice de décodage b nombre de flux de données

H_v matrice de canal virtuel

d_min distance minimale de la constellation de r´eception γ angle du canal virtuel

ρ gain du canal virtuel

β exposant d’atténuation du canal E[.] espérance mathématique

.∗ transpos´e conjugu´e d’une matrice ∣∣.∣∣F norme de Frobenius

I_n matrice identit´e de taille n

diag(.) matrice d´eﬁnie par sa diagonale principale

P₀ puissance moyenne totale ´emise sur les n_t antennes σ2

n variance du bruit

C ensemble des symboles complexes de la constellation M nombre d’´etats dans la constellation

R rendement d’un code MIMO

R[.] partie r´eelle I[.] partie imaginaire

Fv dictionnaire de N matrices unitaires

N_{F b} nombre de bits dans le canal de retour E_pa ´energie de transmission

E_c ´energie de circuits

E_b/N₀ rapport ´energie par bit sur le bruit R_b d´ebit binaire

(12)

(13)

Table des ﬁgures

1.1 Sch´ema d’une chaˆıne de communication num´erique . . . 8

1.2 Principe de la modulation en quadrature : les impacts sont r´epartis dans le plan complexe . . . 10

1.3 Variations de la puissance re¸cue dans un canal radio mobile . . . 12

1.4 Phénomène de multi-trajets lors de la propagation de l’onde dans un envi-ronnement extérieur . . . 13

1.5 Synoptique du simulateur de canal `a trac´e de rayons 3D . . . 18

1.6 Présentation du simulateur : description de l’environnement, calculs des multi-trajets et position émetteur/récepteur . . . 18

1.7 Schéma d’un sysyème MIMO à bande étroite . . . 21

1.8 Capteur sans ﬁl . . . 23

1.9 Exemple de r´eseau de capteurs . . . 24

1.10 MIMO coopératif dans les réseaux de capteurs : scénario 1 . . . 25

1.11 MIMO coopératif dans les réseaux de capteurs : scénario 2 . . . 26

2.1 Transmission MIMO utilisant des OSTBC . . . 33

2.2 Schéma bloc des précodeurs linéaires dans le canal virtuel . . . 35

2.3 Sch´ema bloc des pr´ecodeurs diagonaux . . . 37

2.4 Sch´ema bloc des pr´ecodeurs non-diagonaux . . . 38

2.5 Sch´ema bloc de pr´ecodeur E-d_min . . . 41

2.6 Sch´ema bloc du pr´ecodeur P-OSM . . . 45

2.7 Comparaison des TEB des précodeurs max-d_min et P-OSM (MAQ-4) et du code d’Alamouti (MAQ-16) pour un système MIMO 2× 2, (4 bits/s/Hz) . 47 2.8 Comparaison des TEB des précodeurs max-d_minet P-OSM pour un système MIMO 2× 2 et une MAQ-16 (8 bits/s/Hz) . . . 47

2.9 Comparaison des TEB des pr´ecodeurs max-d_minet P-OSM pour les syst`emes MIMO 2× 3 et 2 × 4 et une MAQ-4 (4 bits/s/Hz) . . . 48

2.10 Comparaison des TEB des pr´ecodeurs max-d_minet P-OSM pour un syst`eme MIMO 4× 2 et une MAQ-4 (4 bits/s/Hz) . . . 49

2.11 Comparaison des TEB des pr´ecodeurs max-d_minet P-OSM pour un syst`eme MIMO 4× 4 et une MAQ-4 (4 bits/s/Hz) . . . 49

(14)

TABLE DES FIGURES

2.13 Évolution des coefficients de la matrice de canal pour une vitesse égale à 5 km/h . . . 51 2.14 Évolution des coefficients de la matrice de canal pour une vitesse égale à

50 km/h . . . 52 2.15 Comparaison des TEB des pr´ecodeurs max-d_minet P-OSM pour un syst`eme

MIMO 2× 2 et une MAQ-4, modèle réaliste avec une estimation parfaite . 53 2.16 Comparaison des TEB des précodeurs max-d_minet P-OSM pour un système

MIMO 2× 2 et une MAQ-4, modèle réaliste avec une estimation imparfaite 53 3.1 Principe général de la quantification de l’information de retour . . . 58 3.2 TEB du précodeur max-d_min : F_v complète avec une quantification de γ,

un système MIMO 2× 2 et une MAQ-4 . . . 63 3.3 TEB du précodeur max-d_min avec la quantification de F_v et de γ : n₁ = 2,

3 et 5 bits et n₂= 2 bits, un système MIMO 2 × 2 et une MAQ-4 . . . 64 3.4 TEB du précodeur max-d_min avec la quantification de F_v et de γ : n₁ = 3

et 5 bits et n₂ = 2 bits, un système MIMO 2 × 4 et une MAQ-4 . . . 65 3.5 TEB du précodeur max-d_min avec la quantification de F_v et de γ : n₁ = 3,

5 et 7 bits et n₂= 2 bits, un système MIMO 3 × 3 et une MAQ-4 . . . 66 3.6 TEB du précodeur max-d_min avec la quantification de F_v et de γ : n₁ = 5

et 7 bits et n₂ = 2 bits, un syst`eme MIMO 4 × 4 et une MAQ-4 . . . 66 3.7 Algorithme de calcul propos´e pour construire un dictionnaire pour la

ma-trice F_d . . . 68 3.8 TEB du pr´ecodeur max-d_minavec la quantiﬁcation de F_v et de γ (N_{F b}= 3+2

bits) et la quantification de F= F_vF_d(N_{F b}= n₁= 3 bits), un système MIMO 2× 4 et une MAQ-4 . . . 69 3.9 TEB du précodeur max-d_minavec la quantification de F_v et de γ (N_{F b}= 5+2

et 7+ 2 bits) et la quantification de F = F_vF_d (N_{F b} = n₁ = 5 et 7 bits), un système MIMO 3× 3 et une MAQ-4 . . . 69 3.10 TEB du précodeur max-d_minavec la quantification de F_v et de γ (N_{F b}= 7+2

bits) et la quantification de F= F_vF_d(N_{F b}= n₁= 7 bits), un système MIMO 4× 4 et une MAQ-4 . . . 70 3.11 TEB du précodeur P-OSM avec la quantification : n_θ = 2 bits et n_θ₁ = 1,

2, 3 et 4 bits, un système MIMO 4× 4 et une MAQ-4 . . . 71 3.12 TEB du précodeur P-OSM avec la quantification : n_θ = 3 bits et n_θ₁ = 1 et

2 bits, un système MIMO 4× 4 et une MAQ-4 . . . 72 3.13 TEB du précodeur P-OSM avec la quantification pour plusieurs

configura-tions de n_θ et n_θ₁, un système MIMO 4× 4 et une MAQ-4 . . . 73 3.14 Comparaison des TEB des max-d_min et P-OSM avec la quantification pour

N_{F b}= 3 bits, un syst`eme MIMO 2 × 4 et une MAQ-4 . . . 74 3.15 Comparaison des TEB des max-d_min et P-OSM avec la quantiﬁcation pour

pour N_{F b} = 7 bits, un syst`eme MIMO 4 × 4 et une MAQ-4 . . . 75 3.16 Comparaison des TEB des max-d_min et P-OSM avec la quantiﬁcation pour

N_{F b}= 10 bits, un syst`eme MIMO 4 × 4 et une MAQ-4, . . . 76

(15)

TABLE DES FIGURES

4.1 Un exemple type de MIMO coopératif dans les réseaux de capteurs . . . . 81 4.2 Chaˆınes classique d’émission et de réception RF . . . 82 4.3 Comparaison des TEB des précodeurs max-d_minet P-OSM et codes OSTBC

pour une CSI complète et quantifiée avec 7 bits de retour . . . 86 4.4 Principe du MIMO coopératif avec précodage . . . 87 4.5 Précodeur POSM coopératif avec n_t> 2 . . . 89 4.6 Consommation totale d’énergie pour les trois configurations coopératives

du P-OSM . . . 93 4.7 Répartition des énergies E_pa et E_c pour un système SISO . . . 94 4.8 Energie E´ _c dans les systèmes MIMO coopératifs et SISO . . . 95 4.9 Consommation totale d’énergie des systèmes MIMO OSTBC coopératif et

SISO . . . 96 4.10 Consommation totale d’´energie des MIMO coop´eratifs max-d_min, P-OSM

et OSTBC . . . 97 4.11 Consommation totale d’énergie des systèmes MIMO coopératifs

P-OSM (N_{F b} = 7 et 10 bits) et OSTBC . . . 98 4.12 Consommation totale d’énergie des systèmes MIMO coopératifs max-d_min,

P-OSM et OSTBC, 2× 4, N_{F b} = 3 bits pour max-d_min et 6 bits pour P-OSM 99 4.13 Consommation totale d’énergie des systèmes MIMO coopératifs max-d_min,

P-OSM et OSTBC, 4× 4, F = 100 et p = 3 symboles . . . 101 4.14 max-d_min coopératif avec IES : exemple pour 2 nœuds . . . 103 4.15 TEB des précodeurs max-d_min et P-OSM en présence d’erreur de

synchro-nisation pour un système MIMO 4× 4 avec N_{F b}= 7 bits . . . 104 4.16 TEB des précodeurs max-d_min, P-OSM et codes OSTBC en présence

d’er-reur de synchronisation pour un système MIMO 4× 4 avec N_{F b} = 7 bits : T_syn= 0, 2T_s et 0, 3T_s . . . 105 4.17 TEB des précodeurs max-d_min, P-OSM et codes OSTBC en présence

d’er-reur de synchronisation pour un système MIMO 4× 4 avec N_{F b} = 7 bits : T_syn= 0, 4T_s et 0, 5T_s . . . 106 4.18 Consommation totale d’énergie des systèmes coopératifs pour T_syn= 0, 2T_s 107 4.19 Consommation totale d’énergie des systèmes coopératifs pour T_syn= 0, 3T_s 107 4.20 Consommation totale d’énergie pour les trois configurations coopératives

de P-OSM en présence d’erreur de synchronisation : T_syn= 0, 3T_s . . . 108 5.1 Décharges partielles internes et externes . . . 114 5.2 La densité de probabilité de Middleton Classe A pour (A= 0, 1 et 10, Γ = 0, 8)117 5.3 Procédure de validation du modèle de Middleton Classe A . . . 118 5.4 Densité de probabilité pour le Bruit mesuré-1, le bruit généré Middleton-1

et le bruit gaussien . . . 119 5.5 Densité de probabilité pour le Bruit mesuré-2, le bruit généré Middleton-2

(16)

TABLE DES FIGURES

5.6 TEB des précodeurs max-d_min et P-OSM en présence de bruits impulsion-nels estimés Middleton-1 et 2 avec le récepteur MV-BG, systèmes MIMO 2× 2 et 2 × 4 . . . 124 5.7 TEB des précodeurs max-d_min et P-OSM en présence de bruit impulsionnel

estimé Middleton-1 avec le récepteur MV-BG, système MIMO 4× 4 . . . . 125 5.8 TEB des précodeurs max-d_min et P-OSM en présence de bruit impulsionnel

estimé Middleton-1 avec le récepteur MV-BI, système MIMO 4× 4 . . . 126 5.9 Poste HT des Laurentides vue aérienne avec Google Earth . . . 127 5.10 Poste HT des Laurentides modélisé avec le simulateur . . . 128 5.11 Comparaison de la consommation d’énergie des systèmes coopératifs pour

les bruits Middleton-1 et gaussien : hauteur = 1,5 m . . . 129 5.12 Comparaison de la consommation d’énergie des systèmes coopératifs pour

les bruits Middleton-1 et gaussien : hauteur = 6 m . . . 130 5.13 Comparaison de la consommation d’énergie des systèmes coopératifs entre

les hauteurs 1,5 et 6 m pour le bruit Middleton-1 . . . 131 5.14 Consommation d’énergie des systèmes coopératifs : comparaison des récepteurs

MV-BI et MV-BG avec le bruit Middleton-1, hauteur = 1,5 m . . . 132 5.15 Exemple d’un réseau de capteurs avec plusieurs systèmes MIMO coopératifs 139

(17)

Liste des tableaux

4.1 Valeurs du PAR calculées numériquement pour les précodeurs pour une

MAQ-4 . . . 86

4.2 Paramètres de modèle d’énergie . . . 92

4.3 Délais pour les trois configurations coopératives du P-OSM . . . 93

4.4 Délais des systèmes SISO et MIMO OSTBC coopératif . . . 96

4.5 Délais des systèmes MIMO coopératifs max-d_min, P-OSM et OSTBC . . . 97

4.6 Les pertes de E_b/N₀à cause de l’erreur de synchronisation (x : le TEB cible ne peut pas être assuré) . . . 105

(18)

(19)

Introduction

De nos jours, les réseaux de télécommunications sans fil sont présents dans de très nombreux domaines. Les avancées technologiques et techniques opérées dans le domaine des réseaux sans fil, de la micro-fabrication et de l’intégration des microprocesseurs ont fait naˆıtre une nouvelle génération de réseaux de capteurs à grande échelle adaptés à une gamme d’applications très variée. Imaginons un ensemble de petits appareils électroniques, autonomes, équipés de capteurs et capables de communiquer entre eux sans fil. Ensemble, ils forment un réseau de capteurs capable de fournir à distance des informations utiles par la combinaison des mesures prises par les différents capteurs et de les communiquer ensuite via les canaux radioélectriques.

Cette nouvelle technologie promet de révolutionner notre fa¸con de vivre, de travailler et d’interagir avec l’environnement physique qui nous entoure. Aujourd’hui, des capteurs bon marché peuvent être littéralement éparpillés sur des routes, des structures, des murs, des machines, etc. Les réseaux de capteurs peuvent être composés, suivant leur utilisation, de différents types de nœuds ou capteurs, tels que les capteurs sismiques, thermiques, vi-suels, infrarouges, acoustiques et radar, créant ainsi une sorte de réseau qui permet la télédétection d’une grande variété de phénomènes physiques.

De nombreux domaines d’applications sont alors envisagés tels que la télédétection et la télésurveillance des désastres et de l’environnement, la surveillance et la télémaintenance préventive des machines, le domaine militaire, la médecine et la santé, les transports in-telligents, ... Des exemples d’applications potentielles dans les domaines où ces réseaux peuvent offrir de réelles contributions, sont exposés ci-dessous.

- Applications environnementales : Dans ce domaine nous pouvons mentionner

des applications typiques comme [1] : (i) la dispersion de thermo-capteurs à partir d’un avion sur une forêt pour signaler un éventuel début d’incendie, (ii) le déploiement de cap-teurs sur les sites industriels comme dans les raffineries de pétrole pour détecter des fuites de produits toxiques (gaz, produits chimiques, pétrole, etc.). Il s’agit d’alerter les util-isateurs dans un délai suffisamment court pour permettre une intervention efficace, (iii) dans l’agriculture, ces réseaux sont capables d’apporter des bénéfices considérables, grâce `

a leur habilité de surveiller les taux de pesticides dans l’eau potable, le degré d’érosion du sol, le niveau de pollution de l’air en temps réel, ...

(20)

Introduction

- Applications militaires : Comme beaucoup d’autres technologies de

l’informa-tion, les réseaux de capteurs sans fil proviennent principalement de la recherche militaire. Un exemple typique d’application est le déploiement d’un tel réseau dans un endroit stratégique ou difficile d’accès [2], afin de télésurveiller toutes les activités des forces enne-mies ou d’analyser le terrain avant d’y envoyer des troupes, par la télédétection d’agents chimiques, biologiques ou de radiations, par exemple.

- Applications liées à la sécurité : Comme exemples d’applications de ce type nous

pouvons citer [3], [4] : (i) la télédétection des altérations dans la structure d’un bâtiment, d’une route, d’un quai, d’une voie ferrée, d’un pont ou d’un barrage hydroélectrique suite `

a un séisme ou au vieillissement, par des capteurs préalablement intégrés dans les murs ou dans le béton, (ii) la détection des inondations par un système d’alerte. Ce dernier peut contenir plusieurs types de capteurs hydrologiques qui détectent la pluie, le niveau d’eau, ainsi que d’autres capteurs météorologiques qui servent à la détection de la température, la pression, etc. Tous ces types de capteurs fournissent les informations nécessaires à une base de données centralisée via des communications radio ; un modèle de prévision des inondations est adopté pour analyser les données re¸cues et générer les avertissements ´

eventuels.

- Applications industrielles : Parmi ces applications nous citons un exemples

typ-ique : le “Smart Grid” [5]. C’est une des dénominations d’un réseau de distribution d’électricité intelligent qui utilise la technologie des réseaux de capteurs.

Le réseau électrique est constitué de plusieurs postes électriques haute-tension (HT) qui peuvent avoir une multitude de fonctions visant à sécuriser et contrôler le transport de l’énergie. Dans ce contexte, certains fournisseurs d’électricité comme Hydro-Québec au Canada [6], souhaite pouvoir contrôler et surveiller ce réseau à distance en mettant en place des capteurs sans fil. Différents types d’applications pourront être mis en œuvre pour le contrôle et la maintenance [6] :

– Des applications de téléprotection et d’automatismes de contrôle du réseau électrique qui permettent de maintenir la stabilité.

– Des applications de téléconduite pour l’exploitation de ce réseau.

– Des applications de télémaintenance qui serviront à l’analyse du comportement du réseau et de ses automatismes, ainsi que pour la configuration et l’entretien des ´

equipements du poste.

Dans la majorité de ces applications, les circuits émetteurs/récepteurs des capteurs doivent être capables de fonctionner durant une longue période en étant alimentés sur simple pile. Recharger les batteries dans un réseau de capteurs est parfois impossible en raison de l’emplacement des capteurs, mais le plus souvent pour la simple raison que cette opération est pratiquement ou économiquement infaisable. Il est donc largement reconnu que la réduction d’énergie consommée est une question incontournable dans la conception des réseaux de capteurs en raison des contraintes strictes qu’elle impose sur l’exploitation

(21)

Introduction

du réseau. Dans les réseaux de capteurs, la consommation d’énergie est constituée de deux sources principales : l’énergie de transmission qui dépend de la distance de transmission, l’atténuation du canal, les caractéristiques d’antennes et l’énergie consommée dans les circuits tel que les blocs RF et les processeurs.

Par ailleurs, les systèmes multi-antennaires MIMO (Multiple-input Multiple-output) ont été largement étudiés au cours des dernières années en raison de leur potentiel à aug-menter considérablement les performances des systèmes de transmissions sans fil dans des canaux à évanouissements en termes de robustesse, de débits et de qualité de service. Le potentiel des systèmes MIMO peut aussi être utilisé pour réduire l’énergie de transmission dans les réseaux de capteurs. Toutefois, l’application directe de la technique MIMO à de tels réseaux n’est pas possible à cause de la taille limitée des capteurs. Cependant, les capteurs peuvent coopérer pour correspondre à une entité multi-antennaire et réaliser une transmission MIMO. Cette technique de coopération est appelée MIMO coopératif. Ce dernier a récemment montré son efficacité en terme de consommation d’énergie en com-paraison avec le système mono-antennaire SISO (Single-Input Single-Output) classique-ment utilisé dans les réseaux de capteurs. Cependant, ce système coopératif était jusque-là basé sur un système MIMO à boucle ouverte en utilisant les codes spatio-temporels en bloc orthogonaux (OSTBC).

L’enjeu de cette thèse est d’étudier l’application des nouvelles techniques MIMO à boucle fermée dans le contexte de MIMO coopératif pour les réseaux de capteurs afin de réduire la consommation l’énergie. Ces nouvelles techniques MIMO sont basées sur les précodeurs max-d_min et P-OSM qui nécessitent la connaissance du canal à l’émission (Channel State Information ou CSI). Le terme de précodeur regroupe toute utilisation de la CSI pour améliorer conjointement l’émetteur et le récepteur d’un système de trans-mission en optimisant un critère pertinent. Ces deux précodeurs maximisent la distance minimale de la constellation à la réception (d_min) mais utilisent deux philosophies de précodage différentes. La CSI à l’émission nécessite la mise en place d’un canal de retour d’information du récepteur vers l’émetteur en renvoyant toute l’estimation du canal (CSI complète). Afin de rendre l’utilisation de la CSI réaliste dans les réseaux de capteurs, nous quantifions les précodeurs max-d_minet P-OSM. L’objectif est de réduire au maximum l’in-formation envoyée dans le canal de retour tout en ayant des performances acceptables des précodeurs (CSI quantifiée).

Ce document est structur´e en cinq chapitres :

Le premier chapitre

Il introduit rapidement les notions de base pour la compréhension de ce mémoire. Ainsi, une chaˆıne de communication numérique d’un système mono-antennaire est décrite. Elle est ensuite étendue aux systèmes multi-antennaires MIMO avec la présentation du modèle équivalent en bande de base et les récepteurs couramment utilisés. Le principe des réseaux de capteurs sera également présenté.

(22)

Introduction

Le deuxi`eme chapitre

Dans ce chapitre, nous présenterons des techniques MIMO à boucle ouverte et fermée permettant d’exploiter les avantages du canal multi-antennaire. Ce chapitre décrit les précodeurs max-d_min et P-OSM utilisés dans nos travaux et présente rapidement d’autres précodeurs présents dans la littérature. Nous évaluerons les performances des précodeurs max-d_min et P-OSM en terme de taux d’erreur binaire (TEB) dans un canal de Rayleigh et ensuite dans un canal réaliste produit par un simulateur déterministe de propagation d’ondes.

Le troisi`eme chapitre

Il s’intéresse à la quantification des précodeurs max-d_min et P-OSM. Dans les situa-tions pratiques comme dans les réseaux de capteurs, la quantité d’information de retour (CSI) doit être aussi faible que possible afin de limiter la consommation d’énergie. L’ob-jectif consiste ainsi à quantifier l’information de retour afin de limiter sa taille et à avoir une bonne performance en fonction de la quantification adéquate de la CSI disponible `

a l’émission comparée au cas optimal (CSI complète). Nous étudierons et développons plusieurs stratégies de quantification et déterminerons la meilleure en termes de TEB obtenu et de nombre de bits disponibles dans le canal de retour. Nous continuerons en-suite en analysant la complexité de ces précodeurs à travers les étapes de transmission et de réception.

Le quatri`eme chapitre

La quantification effectuée dans le troisième chapitre va nous permettre d’appliquer les précodeurs max-d_min et P-OSM dans le contexte de MIMO coopératif pour les réseaux de capteurs. L’objectif est d’exploiter au mieux le principe de coopération des capteurs afin de réduire la consommation l’énergie. Toutefois, l’application de ces précodeurs est plus compliquée que les codes OSTBC à cause des étapes supplémentaires nécessaires à la CSI. Ainsi, notre contribution consiste à proposer plusieurs schémas coopératifs qui permet-tent de mettre en place les deux précodeurs avec le canal de retour quantifié sur quelques bits. Les performances des systèmes proposés en termes de consommation d’énergie et de délai de transmission seront évaluées et analysées en prenant comme référence le système MIMO coopératif à codes spatio-temporels présent dans la littérature. Dans le MIMO coopératif, les capteurs sont physiquement séparés dans l’espace ce qui peut entrainer une désynchronisation de leurs horloges. Pour cela, nous étudierons d’abord les MIMO coopératifs proposés en supposant une synchronisation parfaite entre les capteurs et en-suite en introduisant une erreur de synchronisation.

Le cinqui`eme chapitre

Nous nous intéressons ici à l’utilisation de réseaux de capteurs dans les postes électriques HT dans le contexte de “Smart Grid”. Ce travail a été mené dans le cadre d’une

(23)

Introduction

ration scientifique entre le département SIC (Université de Poitiers) du laboratoire XLIM et l’Institut de recherche d’Hydro-Québec (IREQ) à Montréal. Le fournisseur d’électricité Hydro-Québec tente de contrôler et de surveiller leurs réseaux électriques en utilisant le “Smart Grid”. Cependant, cet environnement est perturbé par le bruit impulsionnel qui peut fortement dégrader les performances et la fiabilité des systèmes de communication sans fil. Dans ce chapitre, les systèmes MIMO coopératifs proposés seront évalués dans un environnement réel de poste électrique HT au Québec et en présence de bruit impul-sionnel. Nous étudierons la modélisation du bruit impulsionnel dans les postes électriques HT. En utilisant une série de mesures de ce bruit effectuée par l’École de Technologie Supérieure de Montréal ( ÉTS), nous déterminerons un modèle statistique du bruit impul-sionnel. Nous proposerons une extension du modèle de bruit en réception pour un système multi-antennaire. L’impact de ce bruit impulsionnel sur le TEB de systèmes MIMO sera ensuite estimé en utilisant deux récepteurs du maximum de vraisemblance. Le premier est basé sur l’hypothèse de bruit gaussien et le deuxième est basé sur l’hypothèse de bruit impulsionnel.

(24)

(25)

Chapitre 1

Les communications num´

eriques et

les syst`

emes MIMO

Sommaire

1.1 Introduction . . . . 8 1.2 Chaˆıne de communication num´erique . . . . 8 1.3 Le canal d’un syst`eme mono-antennaire (SISO) . . . . 10

1.3.1 Le bruit radio-électrique . . . 10 1.3.2 Propriétés des canaux radio mobiles . . . 11 1.3.3 Modélisation du canal de transmission radio . . . 15

1.4 Notion de diversit´e . . . . 19 1.5 Introduction aux syst`emes multi-antennaires . . . . 20

1.5.1 Présentation des systèmes MIMO . . . 20 1.5.2 Modèle du canal MIMO . . . 21 1.5.3 Récepteur considéré . . . 22

1.6 Les r´eseaux de capteurs . . . . 23

1.6.1 Présentation générale . . . 23 1.6.2 Contraintes . . . 24 1.6.3 Le MIMO et les réseaux de capteurs . . . 25

(26)

CHAPITRE 1. LES COMMUNICATIONS NUM´ERIQUES ET LES SYST`EMES MIMO

1.1 Introduction

Notre étude met en avant les intérêts de systèmes multi-antennaires ou multiple-input multiple-output (MIMO) dans un contexte des réseaux de capteurs. Ce mémoire porte plus particulièrement sur l’utilisation de précodeurs MIMO avec la connaissance du canal `

a l’émission. Tous les domaines de l’électronique sont sollicités tout au long de la trans-mission : hyperfréquence, propagation, conversion numérique-analogique et analogique-numérique, traitement du signal. Vu le large spectre de connaissances, ce chapitre se lim-itera à recadrer l’étude avec notamment l’introduction aux systèmes MIMO et à présenter des points nécessaires à la bonne compréhension du mémoire.

Dans un premier temps, nous allons ici décrire le fonctionnement d’une chaˆıne de transmission numérique, de la source d’information binaire au destinataire, par les étapes successives de codage, de transmission dans un canal physique et de décodage. Les canaux de transmission vont alors être décrits. Nous introduirons ensuite la notion de diversité et les systèmes multi-antennaires (MIMO). Enfin, nous présenterons le principe des réseaux de capteurs.

1.2 Chaˆıne de communication num´

erique

Les systèmes de transmission numérique véhiculent de l’information sous forme num´ e-rique entre une source et un ou plusieurs destinataires en utilisant un canal de transmis-sion. Les signaux transportés peuvent être soit directement d’origine numérique, comme dans les réseaux de données, soit d’origine analogique (parole, image...) mais convertis sous une forme numérique. Ce paragraphe rappelle succinctement les bases des communi-cations numériques. Plus de détails sont disponibles dans [7] et [8]. Les différents éléments de base d’une chaˆıne de transmission sont rappelés par la figure 1.1.

Source Codeur

de canal Modulateur

Canal de Transmission

D´ecodeur D´ecodeur _D´_emodulateur de canal

Codeur de source

de source Message

Figure 1.1 -Sch´ema d’une chaˆıne de communication num´erique

Si le message produit par la source est de type analogique, il est converti en une séquence d’éléments binaires par des étapes successives d’échantillonnage, de

(27)

tion et de codage binaire. Dans le cas idéal, cette séquence doit être la plus courte possible. Pour augmenter l’efficacité de la transmission et optimiser l’utilisation des ressources du système, un codeur de source compresse les données en éliminant les éléments binaires non significatifs. Nous ne nous intéresserons pas dans cette thèse au codage de source, et considérerons que la source d’information est idéale, i.e. délivre des éléments binaires indépendants et identiquement distribués (iid ).

Lors du passage dans le canal de transmission, le signal est altéré par du bruit et des interférences, induisant parfois le récepteur en erreur. Afin d’augmenter la fiabilité de la transmission, un codeur de canal introduit, de manière parfaitement contrôlée, de la redondance dans la séquence d’information. Ce codage est encore appelé codage détecteur et correcteur d’erreurs puisque le récepteur connaˆıt la loi de codage utilisée et est donc capable de détecter puis éventuellement corriger les données binaires erronées (codage de Hamming [9], entrelaceur, turbo codes [10]). À la sortie du codeur de canal, la séquence d’information binaire passe par un modulateur numérique, qui sert d’interface avec le canal de transmission en donnant au signal une contenance physique.

`

A la réception, le démodulateur traite les formes d’onde en provenance du canal et les réduit à des séquences de nombres, qui représentent des estimations des symboles émis. Ces séquences sont ensuite décodées selon les opérations inverses de celles employées à l’émission, ce qui permet au destinataire de retrouver l’information binaire initiale.

L’information binaire n’arrive pas toujours sans erreur au destinataire à cause du bruit. La fréquence à laquelle les erreurs se produisent constitue une bonne indication de la fiabilité de la communication. Pour la quantifier, on définit le Taux d’Erreur Binaire (TEB) comme le rapport entre le nombre de bits erronés et le nombre total de bits émis.

La chaˆıne de transmission décrite plus haut est étudiée grâce à un signal en bande de base car il n’y a pas de transposition du signal autour d’une fréquence porteuse [11]. Ainsi, le signal modulé est une suite de coefficients complexes issus du diagramme de constellation de la modulation.

Les modulations num´eriques

Il existe différentes modulations permettant de transmettre des informations num´ e-riques. Citons en quelques unes : modulation à déplacement d’amplitude (MDA), de phase (MDP) ou de fréquence (MDF), et la modulation d’amplitude en quadrature (MAQ). Nous utiliserons principalement la MAQ dans les transmissions étudiées. Le désavantage de la MAQ est que la puissance instantanée fluctue selon le symbole émis. Nous ne considérerons comme contrainte que la puissance moyenne des symboles disponibles, celle-ci devant être unitaire : E[∣s_i∣2] = 1 M M ∑ i=1 ∣si∣2 = 1 si∈ C (1.1)

où E[.] est l’espérance mathématique, M représente le nombre de symboles de la constel-lation, s_i est un symbole etC est l’ensemble complexe des symboles disponibles. La figure

(28)

1.2 représente les impacts de la modulation dans le plan complexe : les points forment des carrés de côtés 2√β_M et sont équirépartis sur le plan. Le terme β_M est donné par :

β_M = 3 2(M − 1) pour M = 2 n _avec _n_{= 2, 3, 4, ....} _(1.2) Partie r´eelle P artie imaginaire 2√_β_M

Figure 1.2 - Principe de la modulation en quadrature : les impacts sont r´epartis dans le plan complexe

1.3 Le canal d’un syst`

eme mono-antennaire (SISO)

Le canal de transmission est un support physique permettant de transmettre l’infor-mation entre un émetteur et un récepteur. Dans le cas d’une communication sans fil, c’est l’onde électromagnétique qui assure l’acheminement de l’information vers le récepteur dans l’air. Dans cette section, nous considérons un canal SISO (Single Input-Single Out-put) soit une antenne en émission et une antenne en réception. Nous allons aborder les phénomènes perturbants le signal émis ainsi que les modèles les plus souvent adoptés pour caractériser un canal sans fil.

1.3.1 Le bruit radio-´

electrique

Le bruit [12] est l’élément perturbateur majeur d’une communication numérique. Rap-pelons que le but d’une chaˆıne de transmission est de transmettre une information précise

(29)

en utilisant un signal ayant traversé un canal. Celui-ci peut subir diverses déformations et notamment des signaux qui se superposent au signal initial. Ainsi, le bruit se définit comme tout signal ne contenant pas d’information utile pour retrouver le message d’orig-ine. Ce bruit possède une puissance et permet d’introduire un paramètre de référence : le rapport signal sur bruit (RSB) défini comme le rapport de la puissance du signal utile sur la puissance du bruit. Un des intérêts des communications numériques est de proposer une sensibilité au bruit inférieure à celle des communications analogiques. Les sources de bruit sont multiples, en voici une liste non exhaustive :

– bruit interne des composants (bruit thermique dû à l’activité des électrons dans les semi-conducteurs),

– le rayonnement cosmique,

– l’activit´e humaine comme l’´emission d’autres signaux, – ...

Le bruit est donc une valeur stochastique que ni l’émetteur ni le récepteur ne peuvent contrôler. Il est nécessaire d’attribuer un modèle statistique au bruit et celui classique-ment utilisé est de considérer un bruit (noté n) blanc additif gaussien (BBAG) de valeur moyenne nulle et de variance σ2

n.

1.3.2 Propri´

et´

es des canaux radio mobiles

Outre le bruit ajouté lors de la transmission, le canal atténue la puissance du signal émis. Les transmissions sur le canal mobile dans des environnements extérieurs (présence de nombreux bâtiments) ou intérieurs (murs, meubles, etc.) génèrent beaucoup d’échos que la modélisation du canal doit prendre en compte. La figure 1.3 est une bonne illustration pour représenter les différentes dégradations de la puissance re¸cue dans un environnement radiomobile. On peut constater que la puissance re¸cue subit des atténuations de différentes natures liées aux spécificités du milieu de propagation et à la mobilité de l’émetteur et du récepteur dans l’environnement.

Les atténuations d’un canal radio mobile se présentent sous trois formes différentes : – L’atténuation à grande échelle : elle repr´esente l’atténuation moyenne du signal

re¸cu sur des distances d’une centaine de longueurs d’onde et apparaˆıt classiquement dans le bilan de liaison d’une transmission [8]. Ces atténuations dépendent prin-cipalement de la distance entre l’émetteur et le récepteur. L’atténuation à grande échelle impose la tendance générale et peut être complétée par deux autres fluctua-tions : à moyenne et petite échelle.

– L’atténuation à moyenne échelle : elle se pr´esente sous la forme de variations de la puissance re¸cue sur des distances de l’ordre d’une dizaine de longueurs d’onde, entrainées principalement par les effets de masquage du signal dans dus aux les différents obstacles de l’environnement disposés sur la trajectoire des ondes.

(30)

Figure 1.3 -Variations de la puissance re¸cue dans un canal radio mobile

– L’atténuation à petite échelle :elle se pr´esente sous la forme de fluctuations du signal re¸cu sur des distances de l’ordre de la longueur d’onde. Ces variations sont dues au phénomène physique de trajets multiples [13].

Les multi-trajets

Les trajets multiples sont causés par les interactions électromagnétiques de l’onde avec des diffuseurs (bâtiments, arbres, personnes, etc.) situés sur sa trajectoire. Ainsi, le signal re¸cu consiste en une superposition d’ondes provenant de toutes les directions dues aux interactions telles que des réflexions, diffractions, diffusions et leurs combinaisons.

On d´eﬁnit ces interactions telles que :

– la réflexion/réfraction : on parle de réflexion et de réfraction lorsqu’une onde inter-agit avec une interface entre deux milieux, que les dimensions de cette interface sont grandes et ses irrégularités très petites devant la longueur d’onde. Généralement, ces deux phénomènes interviennent simultanément.

– La diffusion : elle intervient lorsque l’onde rencontre, lors de sa propagation, un nombre très important d’obstacles de dimension du même ordre de grandeur ou inférieure à sa longueur d’onde.

(31)

– La diffraction : lorsqu’une onde se propage et qu’elle rencontre l’arête ou la pointe d’un obstacle, elle subit une diffraction. Selon le principe de Huygens, toute arête ou pointe diffractante se comporte comme une nouvelle source qui rayonne l’énergie incidente dans presque toutes les directions de l’espace. Ce phénomène contribue significativement au niveau du signal re¸cu par un récepteur en absence de visibilité avec l’émetteur (NLOS : Non Line Of Sight).

La figure 1.4 illustre le phénomène de propagation multi-trajets dans un environnement urbain.

Figure 1.4 -Phénomène de multi-trajets lors de la propagation de l’onde dans un environnement extérieur

Dans le cas de transmission de signaux numériques sous la forme d’impulsions, nous observons l’apparition de répliques de ces impulsions au niveau du récepteur. L’ensemble de ces répliques constitue la Réponse Impulsionnelle (RI) du canal [13]. Elle est définie par : h(t, τ) = N ∑ i=1 ˜ a_i(t)δ(τ − τ_i(t)) (1.3)

o`u δ est l’impulsion de dirac, N est le nombre de trajets, τ_i et ˜a_i(t) sont les retards de propagation et les gains complexes du trajet i.

La dispersion temporelle du canal, not´e τ_rms, est calcul´ee par :

τ_rms = (∑ N i=1(τi− τm)2∣∣˜ai∣∣2 ∑N i=1∣∣˜ai∣∣2 ) 1/2 (1.4)

(32)

o`u τ_m est le retard moyen calcul´e par :

τ_m= ∑ N i=1τi∣∣˜ai∣∣2 ∑N i=1∣∣˜ai∣∣2 (1.5)

Le paramètre τ_rms est un bon indicateur de l’étalement des trajets multiples. Il permet de contrôler l’impact des interférences entre symboles (IES).

La bande de cohérence du canal, notée B_c, correspond à la gamme de fréquences sur laquelle les amplitudes des composantes fréquentielles du signal, fortement corrélées, subis-sent des atténuations semblables. La cohérence fréquentielle est liée au caractère sélectif en fréquence du canal, dû aux différents trajets re¸cus qui ont des retards de propagation différents. En dehors de cette bande de fréquence, les distorsions du signal deviennent non négligeables. On peut considérer l’approximation indiquant que la bande de cohérence est du même ordre de grandeur que l’inverse de la dispersion des retards [14] : B_c ∼ _τ1

rms. Si nous notons B_s la bande passante du signal émis, tant que B_s < B_c, toutes les com-posantes fréquentielles du signal subissent des atténuations semblables, et le canal est dit non sélectif en fréquence (canal bande étroite).

L’eﬀet Doppler

En plus de ces différents évanouissements présentés précédemment, le signal peut être sujet à un décalage de fréquence, appelé l’effet Doppler. Celui-ci est dû à la mobilité des terminaux et/ou de l’environnement et est proportionnel à la vitesse de déplacement ainsi qu’à la fréquence porteuse. Il provoque un décalage fréquentiel de chacune des ondes qui compose le signal re¸cu. Cela se traduit par une expansion fréquentielle du spectre du signal durant la transmission et, dans le domaine temporel, par une variation de la RI en fonction du temps [15]. Le décalage Doppler B_m correspond à la différence entre le plus grand et le plus petit décalage en fréquence inhérents aux trajets multiples. On représente par T_cle temps de cohérence du canal qui caractérise la variation temporelle du canal. T_c indique la durée pendant laquelle la réponse impulsionnelle du canal peut être considérée comme invariante. Le temps de cohérence est le paramètre dual du décalage Doppler. Traditionnellement, T_c est du même ordre de grandeur que l’inverse du décalage Doppler : T_c ∼ _B1

m. Si on considère Ts le temps symbole du signal émis, il est clair que pour éviter la sélectivité en temps, il faut respecter la contrainte : T_s< T_c.

Canal bande ´etroite

Par la suite, nous supposons que la transmission est dite bande étroite, c’est-à-dire (B_s < B_c). De plus, la synchronisation et l’échantillonnage sont parfaits car ce n’est pas ici l’objet de l’étude. L’échantillon à l’instant k du signal re¸cu est :

r_k= ˜hs_k+ n_k (1.6)

(33)

où n_k est un bruit additif et ˜h est un gain complexe relatif au canal de transmission. Ce terme dépend des ã_i et τ_i des multi-trajets et de la fréquence porteuse. Il dépend étroitement de la configuration de la transmission comme l’environnement géographique ou le matériel et il peut changer pour chaque transmission. Le gain ˜h est modélisé par une variable aléatoire selon des modèles statistiques du canal que nous allons présenter dans le paragraphe 1.3.3.2.

1.3.3 Mod´

elisation du canal de transmission radio

Il existe dans la littérature de nombreux modèles permettant de prédire le comporte-ment des différents phénomènes du canal radio mobile. Ces modèles peuvent être classés selon plusieurs critères. Ils peuvent par exemple être identifiés suivant le type de variations qu’ils modélisent. C’est cette classification qui est généralement adoptée dans le domaine des communications numériques [13], [15]. Dans cette section, nous ne nous intéressons qu’aux modèles considérés dans la thèse bien qu’il en existe d’autres dans la littérature.

1.3.3.1 Modèles déterministes Modèle en espace libre :

Ce modèle permet de modéliser les variations à grande échelle en calculant la puis-sance re¸cue dans le cas d’une transmission idéale : l’émetteur et le récepteur sont en visibilité directe (LOS : Line Of Sight) et la communication se fait uniquement à travers le trajet direct. La puissance re¸cue est donnée par la loi de Friis [16] :

P_Y = P_XG_XG_Y( λ 4πd)

2

(1.7) où P_X et P_Y représentent respectivement les puissances d’émission et de réception en Watt, G_t et G_r représentent respectivement le gain des antennes de transmission et de réception, λ est la longueur d’onde en mètre et d est la distance parcourue par l’onde transmise en mètre. À partir de cette formule, nous pouvons constater que la puissance re¸cue dépend uniquement de la longueur d’onde et de la distance (atténuation en d2₎

entre l’émetteur et le récepteur. Cependant, dans le cas des transmissions radio-mobiles terrestres, où l’onde est atténuée par les différents obstacles de l’environnement, cette relation n’est plus vérifiée [16].

Mod`ele `a exposant (log-distance path-loss model) :

Le modèle à exposant [17] modélise les variations à grande échelle du canal. Ce modèle est basé sur le modèle en espace libre dans lequel est introduit une atténuation suppl´ e-mentaire liée à la nature de l’environnement de propagation. La puissance re¸cue pour ce

(34)

mod`ele est donn´ee par l’expression suivante [17] :

P_Y = P_Y₀(d0 d )

β

(1.8) où P_Y₀ représente la puissance re¸cue obtenue par le modèle en espace libre à une distance de référence d₀ généralement fixée à 1 mètre, et β l’exposant d’atténuation.

Ce modèle considère l’environnement à travers la composante exponentielle β. La valeur de β est évaluée empiriquement dans différents environnements de propagation. Par exemple, pour un environnement en espace libre, β prend la valeur 2 alors que pour un environnement urbain, β prend ses valeurs dans l’intervalle [2,5 ; 6] selon la densité de bâtiments constituant l’environnement [17].

Mod`eles `a rayons :

Les modèles à rayons entrent dans la famille des méthodes asymptotiques développées pour répondre à des problèmes d’électromagnétisme de grandes envergures comme la sim-ulation de la propagation d’ondes électromagnétiques en environnements outdoor/indoor réels [18]. Ces méthodes sont basées sur l’Optique Géométrique (OG) et la Théorie Uni-forme de la Diffraction (TUD), où la propagation multi-trajets de l’onde électromagnétique représentées par des rayons. Cette approche est largement adoptée lors de la conception de logiciels de simulation du canal de propagation qui nécessitent, à leur tour, des méthodes pour identifier les trajets se propageant entre un émetteur et un récepteur. Deux modèles découlent directement de ces méthodes : les modèles à tracé et à lancer de rayons.

1. Modèle à lancer de rayons : le principe de la méthode à lancer de rayons consiste dans un premier temps à inonder l’environnement de rayons partant de l’émetteur. Suivant le parcours de chaque rayon, l’algorithme détermine les différentes inter-actions électromagnétiques entre les rayons et les obstacles constituant l’environ-nement étudié. L’algorithme considère la géométrie et les propriétés électriques des matériaux rencontrés, et seuls les trajets passants à proximité du récepteur sont retenus pour le calcul des trajets. La précision des résultats obtenus par la méthode `

a lancer de rayons dépend du nombre de rayons à lancer, du pas angulaire choisi pour couvrir l’environnement 3D et du volume de la sphère de réception [19]. 2. Modèle à tracé de rayons : Le modèle à tracé de rayons [20],[21] détermine sans

aucune approximation les rayons qui peuvent se propager d’un émetteur vers un récepteur. L’opération de recherche des rayons qui existent entre le couple ´ emetteur-récepteur se fait soit par la méthode des images ou celle de pliage [22]. L’atténuation de chacun des trajets re¸cus est alors due d’une part aux différentes contributions de l’onde ayant interagi avec les obstacles pour lesquels les propriétés électriques (permittivité, conductivité) sont connues et d’autre part à la propagation de l’onde

(35)

en espace libre calculée par la loi de Friis. Le tracé de rayons est plus précis que le lancer de rayon, puisqu’il calcule les trajets de manière déterministe entre un émetteur et un récepteur. Cependant, contrairement au modèle à lancer de rayons, il est nécessaire de recourir à une simulation pour chaque configuration d’´ emetteur-récepteur.

Nous présentons maintenant un simulateur de canal basé sur le tracé de rayons et permettant de modéliser la propagation de l’onde dans un environnement quelconque.

Ce logiciel représente un modèle de propagation déterministe qui a été totalement développé au laboratoire XLIM-SIC de l’Université de Poitiers [23]. Le simulateur de canal s’appuie sur l’association d’une technique de tracé de rayons 3D, pour la recherche de trajets et une méthode asymptotique en fréquence qui repose sur la théorie de l’Optique Géométrique et la Théorie Uniforme de la Diffraction. Cet outil prend en entrée l’environ-nement de simulation, les positions de l’émetteur et du récepteur dans l’environnement, la fréquence porteuse et le nombre d’interactions électromagnétiques maximum à prendre en compte par le simulateur. Pour une liaison émetteur-récepteur choisie, le simulateur peut déterminer et caractériser l’ensemble des trajets existants. Nous avons ainsi accès aux informations relatives à chacun des trajets (atténuation, phase, polarisation et position des points d’interactions électromagnétiques subies par l’onde avec son environnement). De ce fait, nous pouvons obtenir une réponse impulsionnelle (RI) complexe notée, h(τ), pour un point de réception choisi telle que :

h(τ) = N ∑ i=1 ˜ a_iδ(τ − τ_i) avec ã_i = a_ie−jθi _(1.9) où a_i est l’atténuation du trajet i retardé de τ_i et la phase θ_i dépend de l’interaction électromagnétique considérée. La figure 1.5 illustre le principe de ce simulateur et la figure 1.6 montre l’interface utilisateur.

Il est également possible de suivre l’évolution de cette RI en considérant un parcours de déplacement de l’émetteur et/ou du récepteur. Ce simulateur de propagation permet aussi le calcul de la zone de couverture d’un terminal positionné dans l’environnement. Cet outil intègre toutes les spécificités (géométriques et électriques) liées à l’environnement, et modélise toutes les variations d’un canal radio mobile : variations à petite, à moyenne et `

a grande échelle. Enfin, ce logiciel offre la possibilité de travailler en indoor ou en outdoor. Ce simulateur est utilisé dans certaines parties de nos travaux pour obtenir un modèle réaliste du canal de transmission.

(36)

Figure 1.5 - Synoptique du simulateur de canal `a trac´e de rayons 3D

´ Emetteur

R´ecepteur

Figure 1.6 - Présentation du simulateur : description de l’environnement, calculs des multi-trajets et position émetteur/récepteur

1.3.3.2 Mod`eles statistiques

Les modèles statistiques [15] prédisent de manière stochastique le comportement du canal sur de larges zones. Généralement ces modèles sont moins précis que les modèles déterministes et associent une loi statistique à un ensemble d’environnements ou de config-urations de transmission partageant les mêmes spécificités. Cependant, ils ont l’avantage d’être simples, et nécessitent de faibles capacités en temps de calcul. Nous allons présenter les deux modèles les plus utilisés dans un contexte de réseau sans fil.

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Mod`ele de Rayleigh :

Le modèle de Rayleigh modélise à l’aide de la distribution de Rayleigh les variations rapides de l’amplitude du signal re¸cu. Lorsque le signal re¸cu y est la somme d’un grand nombre de trajets d’amplitudes∣y_i∣ faibles et de même ordre de grandeur, et que la valeur de la phase ϕ_i de chaque trajet est uniformément répartie sur l’intervalle[−π, π], on peut alors considérer la densité de probabilité (DDP) de la somme des trajets re¸cus comme une gaussienne. En effet, les valeurs d’amplitude et de phase représentent les réalisations de deux variables aléatoires gaussiennes indépendantes. En conséquence, d’après le théorème central limite, la DDP de la somme des variables y_i est aussi gaussienne. Dans une trans-mission réelle, ces conditions sont souvent vérifiées lors d’une communication NLOS dans un environnement de propagation riche en multi-trajets. Dans de telles conditions, l’am-plitude z du signal re¸cu y est décrite par la DDP de Rayleigh [15] :

P_z(z) = z

σ2exp(−

z2

2σ2) (1.10)

avec σ2 _{la puissance moyenne du signal re¸cu.}

Mod`ele de Rice :

Le modèle de Rice modélise aussi les variations rapides de l’amplitude du canal ra-dio mobile mais lorsqu’il existe un trajet prédominant, par exemple le trajet direct LOS. Ainsi, les statistiques de l’amplitude et de la phase ne correspondent plus au cas précédent. On peut alors montrer que dans de telles conditions la DDP de l’amplitude z suit la DDP de Rice [15] : P_z(z) = z σ2exp(− z+ u2 σ2 )I0( ux σ2) (1.11)

où I₀(x) est la fonction de Bessel modifiée d’ordre 0 et u2 _repr´_{esente le rapport entre la}

puissance du trajet pr´edominant et celle r´esultante des autres trajets. On peut constater que quand u= 0 on retrouve la DDP de Rayleigh.

Ces deux modèles peuvent être utilisés pour modéliser le gain complexe ˜h relatif au canal de transmission bande étroite (Eq. 1.6). À coté de ces deux modèles, il en existe d’autres comme le modèle log-normal Shadowing [13] et le modèle de Nakagami [15].

1.4 Notion de diversit´

e

Les canaux considérés dans la présentation précédente prennent en compte les multi-trajets engendrant des évanouissements à faible échelle. La diversité est utilisée dans les systèmes de transmission sans fil pour combattre l’évanouissement à faible échelle causé par les multi-trajets. En effet, si plusieurs répliques de l’information sont re¸cues par des

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liaisons dont les évanouissements respectifs sont indépendants les uns des autres, il y a une très forte probabilité pour que l’une de ces liaisons au moins ne subisse pas de forte atténuation, augmentant ainsi la fiabilité de la liaison. La diversité se révèle donc être un outil très puissant pour combattre les évanouissements et améliorer les performances (diminution du TEB), et permet notamment d’augmenter la capacité et la couverture des systèmes radios. Les différentes formes de diversité traditionnellement exploitées en communications numériques sont [24] :

– La diversité temporelle : elle s’applique pour les canaux sélectifs en temps. L’infor-mation est répétée dans le temps à intervalles plus grands que le temps de cohérence du canal (durée minimale entre deux évanouissements indépendants). La diversité temporelle est généralement utilisée avec de l’entrelacement et du codage correcteur d’erreur.

– La diversité fréquentielle : elle s’utilise pour les canaux sélectifs en fréquence. L’infor-mation est répétée sur une bande de fréquence plus large que la bande de cohérence du canal (espacement fréquentiel minimal entre deux fréquences affectées d’´ evanoui-ssements indépendants). La diversité fréquentielle s’emploie généralement à l’aide de techniques d’étalement de spectre ou multi-porteuses [25], [26].

– La diversité de polarisation : un même signal ou une réplique redondante est émis en utilisant des ondes polarisées différemment [27], [28]. La solution la plus courante est l’utilisation de deux polarisations orthogonales, comme la verticale et l’horizon-tale par exemple. Il faut néanmoins que les caractérisiques de propagation des deux ondes soient différentes.

– La diversité spatiale : elle consiste à utiliser plusieurs antennes distantes d’au moins la distance de cohérence du canal (distance minimale pour obtenir des évanouisse-ments indépendants). La diversité spatiale existe à l’émission et en réception. Les systèmes MIMO permettent de créer une diversité spatiale très importante [29].

1.5 Introduction aux syst`

emes multi-antennaires

1.5.1 Pr´

esentation des syst`

emes MIMO

Les communications sur le canal radio-mobile se sont fortement développées ces derni` er-es années, aussi bien en terme de nombre d’utilisateurs que de débit par utilisateur. Ceci entraˆıne la saturation des ressources radio-fréquence dans les lieux de forte population. D’un autre côté, les transmissions via le canal radio-mobile sont fortement pénalisées par les évanouissements du signal, dus à la fois aux trajets multiples et aux interférences entre symboles. Pour pallier ces inconvénients, une solution est étudiée depuis quelques années. Il s’agit d’une architecture de transmission basée sur l’utilisation de plusieurs antennes à l’émission et à la réception. Ces architectures, dites MIMO, ont été développées par les