Correction DNB mathématiques 2018.
Exercice 1 :
1. 35° de latitude nord et 127,5° de longitude est 2.
3
4 23 12167 3
3 2 6 6371
boule
V cm
3.
2
6 3
23 207 650
cylindre 2
V cm
7021 3
total boule cylindre
V V V cm
6371 0,91 91%
7021
boule total
V
V
Marie a donc raison.
Exercice 2 :
1. 32 39 ... 82 89 634
63, 4
10 10
Grenoble
Moyenne
Puisque 63,4 < 72,5 c’est donc à Lyon que la concentration moyenne en PM10 a été la plus forte.
2. EtendueLyon 107 22 85 et EtendueGrenoble 89 32 57 C’est donc à Lyon que l’étendue est la plus forte, l’écart entre la
concentration minimale et la concentration maximale y est le plus grand.
3. Pour Lyon, la médiane est 83,5 µg/m3, cela signifie qu’il y a autant de jours pendant lesquels la concentration a été supérieure à 83,5 µg/m3 que de jours pendant lesquels la concentration a été inférieure à 83,5 µg/m3. Sachant que les relevés ont été faits pendant 10 jours, il y a donc eu 5 jours pendant lesquels la concentration a été supérieure à 83,5 µg/m3 et donc au seuil d’alerte de 80 µg/m3.
Exercice 3 :
1. ( ) 125 1
375 3 P rap
2. ( ) 7
15 375 P rock x donc 7 375 175
x 15
.
Théo a donc 175 morceaux de rock dans son lecteur audio.
3. 7 0, 47 47%
15 puisque 47 > 40 c’est donc Théo qui a le plus de chances d’écouter un morceau de rock.
Exercice 4 :
1. Le triangle ABC est rectangle en B, donc d’après le théorème de Pythagore on a :
2 2 2
2 2 2
2
8, 5 7, 5
72, 25 56, 25 16
4 donc BD mesure bien 4 cm.
CD CB BD
BD BD
BD
2. 6
7, 5 0,8 BF
BC ; 6,8
8,5 0,8 BE
DC et 3, 2 0,8 4 FE
DB . Les côtés des deux triangles sont proportionnels, ils sont donc semblables.
3. D’une part BE2 6,82 46, 24
d’autre part BF2 FE2 623, 22 46, 24 donc BE2 BF2FE2. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, BFE est rectangle en F et donc BFE est un angle droit.
4. Dans BCD rectangle en B, 7,5
cos 0,882
8,5 BCD CB
CD soit BCD28
61 28 89
ACDACBBCD , l’angle ACD n’est donc pas droit.
Exercice 5 :
1.
1 4 8
2
4 8
2 4 2 8
2. On note x le nombre choisi, on doit résoudre :
4x8
2 30
4 8
2 308 16 30
8 14
1, 75 x
x x x
3.
2 4 8 8 16
A x
x
2 2
2
2 2
4
4 4
16 4 4
8 16
B x x
x x x
x x x x x
donc AB
4. Affirmation 1 : Faux : si x 3alors 8
3 16 8 qui est négatif.Affirmation 2 : Vrai : 8x16 8 x 8 2 8
x2
qui est un multiple de 8.Exercice 6 :
1. a. 6 cm
b. Après l'instruction 7 le stylo se trouve au point de coordonnées (0 ; 0) puis l'instruction 8 fait avancer de 300 50
6 donc les coordonnées sont (50; 0)
2. mettre longueur à 200 (300 2 300 300 100 200
6 )
3. a. Il s'agit d'une homothétie de rapport 200 2 300 3 b. Le rapport des aires des deux carrés est
2 2 4
3 9
Exercice 7 :
1. Le temps et la vitesse de rotation ne sont pas proportionnels car la droite représentant la vitesse en fonction du temps ne passe pas par l'origine du repère.
2. a. vitesse de rotation initiale : 20 tours par seconde.
b. au bout d'une minute et 20 secondes, soit 80 secondes, la vitesse de rotation est de 3 tours par seconde.
c. la hand-spinner s'arête lorsque sa vitesse de rotation est égale à 0 tour par seconde soit environ au bout de 94 secondes.
3. a. V
30 0.214 30 20 13, 58 tours par seconde b. On cherche à savoir pour quelle valeur de t on obtient V t
0, on vadonc résoudre cette équation en remplaçant V t par
0, 214 t 200, 214 20 0 0, 214 20
20 93 0, 214 t
t t
Le hand-spinner s'arrêtera donc au bout d'environ 93 secondes.
c. Le temps de rotation correspond au temps tr pour lequel la vitesse est nulle c'est à dire V t
r 0. On va pouvoir exprimer ce temps en fonction de la vitesse initiale.0, 214 0
0, 214
1 0, 214 0, 214
r initiale
r initiale
initiale
r initiale
t V
t V
t V V
Le temps de rotation tr est donc proportionnel à la vitesse initiale. Si on double celle-ci, le temps de rotation sera doublé également.
