TPT8 : condensateur

ATS ATS

Jules Ferry

TPT 8 : Étude du condensateur

I. Topographie du potentiel et du champ électrostatique au sein du condensateur

On s'intéresse au dispositif ci-contre.

La cuve est appelée « cuve rhéographique » et représente un condensateur plan dont la différence de potentiel entre les deux plaques est imposée à 6V par l'alimentation stabilisée.

Un quadrillage au fond de la cuve permet de se repérer dans le plan orthogonal aux surfaces du condensateur.

On appellera (Ox) l'axe passant au centre des deux plaques et (Oy) l'axe horizontal contenant la plaque reliée à la masse de l'alimentation. Le centre de cette dernière représente donc l'origine O du repère.

Une électrode, appelée « sonde de mesure » sur le schéma, permet de mesurer la différence de potentiel entre la plaque reliée au potentiel nul et le point où se situe la pointe de l'électrode par un voltmètre. Pour se faire, il faut ajouter la solution de sulfate de cuivre dans la cuve (cf remarque).

Remarque : normalement un condensateur est constitué de 2 plaques conductrices séparées par un isolant, l'air par exemple. Pour pouvoir mesurer la différence de potentiel, on utilise un voltmètre qui fait une mesure indirecte : il mesure un courant qui traverse une résistance interne connue et en déduit donc la tension par la loi d'Ohm. Pour qu'un courant puisse traverser le voltmètre, le circuit doit être fermé entre la plaque de la cuve reliée au potentiel nul et l’électrode de mesure … C'est pourquoi on rajoute la solution électrolytique qui est une solution de sulfate de cuivre.

2. Mesures des surfaces équipotentielles

On utilise, dans un premier temps, la cuve avec les « petites » électrodes.

• Réaliser, expérimentalement, cinq surfaces équipotentielles (ici projetée sur le plan de la cuve donc on obtiendra des lignes équipotentielles) sur le papier millimétré fourni.

• Les propriétés de symétrie sont-elles vérifiées ?

• En déduire qu'il est possible d'effectuer les mesures sur seulement un quart de l'espace puis réaliser alors 6 autres surface équipotentielles.

3. Exploitation des mesures

1. Réaliser les lignes de champ électrostatiques sur le papier millimétré.

2. Dans quel domaine de l'espace peut-on négliger les « effets de bords » ?

3. En restant sur l'axe (Ox) de manière à ce que les effets de bords soient complètement négligeables, tracer V= f(x) sur excel. Qu'observe-t-on ?

4. Étude théorique du potentiel

1. Par l'équation de Maxwell-Gauss et la définition du potentiel, montrer que l'équation qui régit l'évolution spatiale du potentiel dans le vide est _ΔV=0 (appelée équation de Laplace).

Donnée : l'analyse vectorielle montre que div(⃗grad(f ))=Δ f . 1/2

2. On résoudra cette équation en TP d'info dans l'ensemble du plan ₍Oxy) et on pourra comparer les résultats obtenus en analyse numérique et en expérience pour V(x , y).

3. En négligeant les effet de bords, montrer que V=V(x). 4. Résoudre alors l'équation de Laplace dans cette approximation.

5. Comparer à la courbe expérimentale V= f(x).

Remarque : on pourra observer, en fin de TP, de manière qualitative les équipotentielles avec la cuve aux

« grandes électrodes » de manière à apprécier le domaine de l'espace où les effets de bords sont négligeables.

II. Étude énergétique lors de la charge d'un condensateur

On désire ici réaliser une étude énergétique lors de la charge d'un condensateur.

On considère pour cela un circuit RC série alimenté par un GBF en créneau (dont la tension varie entre 0 et E ). Pour les mesures expérimentales, on utilisera R=47kΩ, C=10nF et E=4V .

1. On rappelle que l'énergie stockée dans le condensateur sous forme électrique peut s'écrire sous la forme E_C(t)=1

2C u_c²(t) où u_c(t) est la tension aux bornes du condensateur.

En déduire l'énergie stockée dans le condensateur en fin de charge en fonction de E et C . Vérifier de manière expérimentale la valeur de u_c(t) en fin de charge.

2. On rappelle que la puissance électrocinétique fournie par le générateur lors de la charge est P_g(t)=E i(t).

En déduire que l'énergie électrocinétique fournie par le générateur lors de la charge est E_g=C E². Aide : par définition, E_g=

∫

t=tf

P_g(t)dt où t_i est l'instant du début de charge (on prendra t_i=0) et t_f est l'instant de fin de charge (on prendra t_f=∞).

3. On se propose ici de vérifier expérimentalement que E_g=C E².

Proposer un protocole expérimental permettant de mesurer E_g lors de la charge à partir de sa définition. On utilisera un tableur excel pour réaliser la mesure.

Comparer la mesure à la valeur théorique attendue.

4. Quel est le surplus d'énergie fourni par le générateur lors de la charge ? En déduire l'énergie dissipée par effet Joule lors de la charge.

Par un protocole proche du précédent, mesurer l'énergie dissipée par la résistance au cours de la charge.

Comparer à la théorie et proposer une explication à l'écart.

2/2