sommairebrevet

Correction brevet blanc décembre 2008

Activités numériques (16 points)

Activité numérique 1 (4 points)

A= 12 5− 3 5× 7 9 A = 12₅ − 3×7 5×3×3 A = 12 5 − 7 15 A = 12×3 5×3 − 7 15 A= 36 15− 7 15 A = 29 15 B = 2 3−3÷ 1 9 B = 2 3− 3×3 1×3×9 B = 2−9 3 ×3×3 B = −7×3 B = - 21

Activité numérique 2 (4 points)

C= 5







_

_

_

_

_











_



_





















Activité numérique 3 (4 points)

1) 170 et 578 sont divisibles par 2 donc 170₅₇₈ n'est pas irréductible. 2) donc : PGCD (578 ; 170) 34 3) 170 578= 170÷34 578÷34 donc 170 578= 5 17

Activité numérique 4 (2 points) E=0,3×10 2 ×5×10−3 4×10−4 E=0,3×5 4 × 102_×10−3 10−4 E=0,375×10−1 10−4 E=0,375×103 E=3,75×10−1×103 E=3,75×102 ainsi E = 375

écriture décimale : E = 375 écriture scientifique : E = 3,75×102

Activité numérique 5 (2 points) La bonne réponse est ici entourée:

questions A B C

1)



=







9

2)



=





3)

₌

₂

₁

₀

4)

₌

₃₃₃

₀

₁

Activités géométriques(12 points)

Activité géométrique 1 (6 points)

B F A C D E O

1. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les triangles AOB et ODC sont dans une configuration de Thalès . Appliquons le théorème de Thalès:

AO OC= OB OD= AB CD donc 3,5 3 = 4,9 OD= AB 1,8 On effectue le produit en croix on obtient :

Donc OD=3×4,9

3,5 =4,2 donc OD = 4,2 cm et AB=

1,8×3,5

3 =2,1 donc AB = 2,1 cm Donc : DF= OD + OF = 4,2 + 2,8 = 7 ainsi DF = 7 cm

2. Nous allons travailler sur les triangles ABO et EOF : AO EO= 3,5 2 =1,75 et BO FO= 4,9 2,8=1,75

Les rapports sont égaux ; De plus les points A,O et E ainsi que les points B, O et F sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès :

les droites (AB) et (EF) sont parallèles.

Activité géométrique 2 (6 points)

Soit ABC un triangle tel que : AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm.

2) Nous allons utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour tenter de déterminer la nature du triangle ABC.

AB² + BC² =17,64 + 31,36 = 49 AC2 _{= 49}

donc on peut écrire que : AB² + BC² = AC2

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.

3) Périmètre ABC = AB+ BC +AC

Périmètre ABC = 4,2 + 5,6 + 7

Périmètre ABC = 16,8 cm

De plus : Aire ABC= AB×BC₂

Aire ABC= 4,2×5,6

2 Aire ABC= 11,76 cm²

Problème(8 points)

Puisque le diamètre des disques bases est 6 m donc le rayon est 3 m. 1.volume du cylindre : VC = 32 × 35 × π

VC = 9 × 35 × π ainsi VC= 315 × π donc VC = 315π m3 VC≈9896016 m3 alors VC = 989 602 dm3

2.volume du cône : VD = 3²×4₃ × π

VD =12π m3 donc VD≈37,6991 m3 donc VD = 37 699 dm3

3.volume du réservoir : VR = volume du cylindre + volume du cône = 989 602 + 37 699

VR = 1 027 301 dm3

donc VR = 1 027 301 L (car 1 dm3 = 1 L)

4.Calculons le nombres de secondes de fonctionnement des moteurs : 1 027 301

1 500 =684,8 ... la fusée peut fonctionner pendant environ 684 secondes.

Or 10 mn = 10×60 = 600 secondes et 684 > 600

Donc le volume de ce réservoir est suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes.