Théorème de Thalès
I. La propriété de Thalès:
A/ Les figures clés :
Dans le triangle ABC, les droites (MN) est (BC) étant parallèles, il y a 3 cas de figures possibles :
B/ Propriété:
C/ Exemple:
Les longueurs sont exprimées en cm.
En utilisant les indications portées sur le figure ci-contre et le fait que les droites (AB) et (CE) sont parallèles, calculer DE.
On sait que : dans les triangles ABD et CDE, on a :
C (BD)
E (AD)
(AB) // (CE)
or : les égalités de Thalès permettent d’écrire :
donc :
(
)
II. Agrandissement et réduction:
A/ Définition :
B/ Propriétés de conservation:
Définition : Si on multiplie toutes les dimensions d’un objet par un même nombre , alors :
on l’agrandit si ;
on le réduit si .
Le nombre est appelé coefficient d’agrandissement ou de réduction.
Dans le triangle ABC, si le point M appartient à la droite (AB), si le point N appartient à la droite (AC) et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors
Propriété : Un agrandissement ou une réduction conserve :
la perpendicularité ;
le parallélisme ;
les mesures d’angle.
C/ Exemple: un cas particulier
Dès que deux triangles sont en « configuration de Thalès » avec les droites (MN) et (BC) parallèles, alors on peut considérer que le triangle ABC est un agrandissement (ou une réduction selon les cas) du triangle AMN.
