Correction brevet blanc décembre 2008
Activités numériques (16 points)
Activité numérique 1 (4 points)
A= 12 5− 3 5× 7 9 A = 125 − 3×7 5×3×3 A = 12 5 − 7 15 A = 12×3 5×3 − 7 15 A= 36 15− 7 15 A = 29 15 B = 2 3−3÷ 1 9 B = 2 3− 3×3 1×3×9 B = 2−9 3 ×3×3 B = −7×3 B = - 21
Activité numérique 2 (4 points)
C= 5
12−6
3
300 C = 5
4
3 −6
3
100
3 C = 5×2
3−6
310
3 C = 10−610
3 C = 14
3 D =
18×
6 D =
108 D =
36
3 D = 6
3 Autre possibilité : D =
18×
6 D =
3
6×
6 D =
3×6 D = 6
3Activité numérique 3 (4 points)
1) 170 et 578 sont divisibles par 2 donc 170578 n'est pas irréductible. 2) donc : PGCD (578 ; 170) 34 3) 170 578= 170÷34 578÷34 donc 170 578= 5 17
Activité numérique 4 (2 points) E=0,3×10 2 ×5×10−3 4×10−4 E=0,3×5 4 × 102×10−3 10−4 E=0,375×10−1 10−4 E=0,375×103 E=3,75×10−1×103 E=3,75×102 ainsi E = 375
écriture décimale : E = 375 écriture scientifique : E = 3,75×102
Activité numérique 5 (2 points) La bonne réponse est ici entourée:
questions A B C
1)
18×10=
1
80
909
2)
32
5=
2 15 2
35 2
5 153)
−1501=
2
1
0
4)
3330=
333
0
1
Activités géométriques(12 points)
Activité géométrique 1 (6 points)
B F A C D E O
1. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les triangles AOB et ODC sont dans une configuration de Thalès . Appliquons le théorème de Thalès:
AO OC= OB OD= AB CD donc 3,5 3 = 4,9 OD= AB 1,8 On effectue le produit en croix on obtient :
Donc OD=3×4,9
3,5 =4,2 donc OD = 4,2 cm et AB=
1,8×3,5
3 =2,1 donc AB = 2,1 cm Donc : DF= OD + OF = 4,2 + 2,8 = 7 ainsi DF = 7 cm
2. Nous allons travailler sur les triangles ABO et EOF : AO EO= 3,5 2 =1,75 et BO FO= 4,9 2,8=1,75
Les rapports sont égaux ; De plus les points A,O et E ainsi que les points B, O et F sont alignés dans le même ordre. D'après la réciproque du théorème de Thalès :
les droites (AB) et (EF) sont parallèles.
Activité géométrique 2 (6 points)
Soit ABC un triangle tel que : AB = 4,2 cm, BC = 5,6 cm, AC = 7 cm.
2) Nous allons utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour tenter de déterminer la nature du triangle ABC.
AB² + BC² =17,64 + 31,36 = 49 AC2 = 49
donc on peut écrire que : AB² + BC² = AC2
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B.
3) Périmètre ABC = AB+ BC +AC
Périmètre ABC = 4,2 + 5,6 + 7
Périmètre ABC = 16,8 cm
De plus : Aire ABC= AB×BC2
Aire ABC= 4,2×5,6
2 Aire ABC= 11,76 cm²
Problème(8 points)
Puisque le diamètre des disques bases est 6 m donc le rayon est 3 m. 1.volume du cylindre : VC = 32 35
VC = 9 35 ainsi VC = 315 donc VC = 315 m3 VC≈9896016 m3 alors VC = 989 602 dm3
2.volume du cône : VD = 3²×43
VD =12 m3 donc VD≈37,6991 m3 donc VD = 37 699 dm3
3.volume du réservoir : VR = volume du cylindre + volume du cône = 989 602 + 37 699
VR = 1 027 301 dm3
donc VR = 1 027 301 L (car 1 dm3 = 1 L)
4.Calculons le nombres de secondes de fonctionnement des moteurs : 1 027 301
1 500 =684,8 ... la fusée peut fonctionner pendant environ 684 secondes.
Or 10 mn = 10×60 = 600 secondes et 684 > 600
Donc le volume de ce réservoir est suffisant pour que les moteurs de la fusée fonctionnent pendant 10 minutes.