Aérodynamique des hélicoptères

(1)

Aérodynamique des hélicoptères

François RICHEZ

Ingénieur-Chercheur

Département d’Aérodynamique, Aéro-élastique et Acoustique

(2)

F. RICHEZ - Aérodynamique des Hélicoptères - Ecole Centrale Marseille - 2018-2019

2

Plan du cours

• Fonctionnement de l’hélicoptère

•

Les articulations des pales

•

Mouvement de battement et contrôle du rotor principal

•

Rotor anti-couple et les parties fixes

• Les méthodes de calcul

•

Théorie de Froude

•

Théorie de la ligne portante

•

CFD

• Les Thèmes de recherche

(3)

3

Aérodynamique des hélicoptères

•

Théorie de Froude de pour le vol vertical

•

Hypothèses:

• Disque rotor infiniment mince

• Effort normal F_N uniformément réparti

• Discontinuité de pression à travers le rotor

• Fluide parfait et vitesse continue

•

Notations:

• Vitesse verticale de l’hélico V_Z

• Vitesse à travers le disque rotor V₁

• Vitesse à l’infini aval V₂

• Surface du rotor S

• Masse volumique de l’air ρ

•

Variables connues : 𝐹

_𝑁

, 𝑉

_𝑍

, 𝑆 et 𝜌

•

Variables inconnues : 𝑉

₁

et 𝑉

₂

(4)

4

Théorie de Froude

•

Débit d’air à travers le disque rotor:

•

On définit la vitesse induite Vi comme :

•

Conservation de la quantité de mouvement:



Puissance dépensée par le rotor :

•

Conservation de l’énergie :

•

(1) et (2) =>

(1)

(2)

(5)

5

Théorie de Froude

•

Finalement, Froude nous dit :

•

L’effort normal généré par le rotor vaut :

•

La puissance à fournir au rotor vaut :

Puissance propulsive Puissance induite

(6)

6

Théorie de Froude

•

Finalement, Froude nous dit :

•

L’effort normal généré par le rotor vaut :

•

La puissance à fournir au rotor vaut :

•

Aussi, la conservation du débit :

donne les lois de contraction de la veine fluide :

(7)

7

Théorie de Froude

•

Cas du vol stationnaire:

•

• V_i0 vitesse induite pour le vol stationnaire

• P_i0 puissance induite pour le vol stationnaire

• En réalité,

• V_i n’est pas uniforme

• Tourbillons extrémité de pales

• Traînée des pales négligée

(8)

8

Théorie de Froude

•

Vol stationnaire:

• Nous verrons que la puissance induite théorique

représente le minimum de puissance

théoriquement nécessaire pour maintenir un effort de sustentation F_N

• Coefficient de qualité induite:

• Figure of Merit:

(9)

•

Coefficient de portance de profil moyen

Puissance de traînée de profil

9

(10)

•

Coefficient de portance de profil moyen

où n est le nombre de pales On considère une pale rectangulaire:

Et un coefficient de portance de profil moyen:

Puissance de traînée de profil

10

(11)

•

Coefficient de portance de profil moyen

avec

Puissance de traînée de profil

11

(12)

•

Coefficient de portance de profil moyen

On définit la solidité du rotor : L’effort normal vaut :

Puissance de traînée de profil

12

(13)

•

Coefficient de traînée de profil moyen

Puissance de traînée de profil

13

(14)

•

Coefficient de traînée de profil moyen

• Puissance de traînée de profil:

On considère une pale rectangulaire:

Et coefficient de traînée de profil moyen:

Puissance de traînée de profil

14

(15)

•

Coefficient de traînée de profil moyen

• Puissance de traînée de profil:

Puissance de traînée de profil

15

(16)

•

Finalement, bilan de puissance en vol stationnaire :

Bilan de puissance en vol stationnaire

16

Puissance induite Puissance de traînée profil

0. 0.24 0.48 0.6 Clm

avec

Puissance

(17)

17

Bilan de puissance en vol stationnaire

•

Calcul des performances du rotor en vol stationnaire

• Quelques ordres de grandeur :

Masse Vi0 Pi (ηi=1) Pp

Dauphin EC155

4T 12 m/s 466 kW 102 kW

Super Puma EC225

11T 14 m/s 1575 kW 316 kW

(18)

18

Bilan de puissance pour le vol d’avancement

•

Calcul des performances du rotor en vol d’avancement

• On peut décomposer la puissance nécessaire en la somme de 3 termes :

• La puissance induite Pi

• La puissance de traînée de profil Pp

• La puissance de traînée de fuselage Pf

• Expressions simplifiés de Pi et Pp :

μ=V/(RΩ) : paramètre d’avancement

P_Pst (Puissance de profil en vol stationnaire) : η_i : efficacité induite (<1)

S=πR² surface du disque rotor V vitesse d’avancement

(19)

•

Puissance de traînée de fuselage

• Le rotor assure la portance :

La puissance à fournir doit donc compenser la puissance induite et la puissance de traînée des pales

• Le rotor assure aussi la propulsion :

La puissance à fournir doit donc compenser la puissance de la force de traînée du fuselage

Bilan de puissance pour le vol d’avancement

19

(20)

•

Puissance de traînée de fuselage P

_f

• La traînée de fuselage est caractérisée par un coefficient de traînée et une surface de référence que l’on fournit sous forme de produit :

• La force de traînée de fuselage vaut donc :

• La puissance de traînée de fuselage:

• Ordre de grandeur: (CxS)_f ~ 0.8 - 1.5 m²

Bilan de puissance pour le vol d’avancement

20

(21)

•

Puissance de traînée de fuselage P

_f

Bilan de puissance pour le vol d’avancement

21

 Dauphin AS365X DVG atteint 371km/h (1991)

(22)

•

Traînée de fuselage et traînée parasite

Bilan de puissance pour le vol d’avancement

22

(23)

•

Bilan de puissance pour le vol d’avancement

23

Puissance induite : Puissance de traînée profil : Puissance de traînée fuselage :

(24)

24

Plan du cours

• Fonctionnement de l’hélicoptère

•

Les articulations des pales

•

Mouvement de battement et contrôle du rotor principal

•

Rotor anti-couple et les parties fixes

• Les méthodes de calcul

•

Théorie de Froude

•

Théorie de la ligne portante

•

CFD

• Les Thèmes de recherche

(25)

F. RICHEZ - Aérodynamique des Hélicoptères - 2013

25

Approche « comprehensive analysis »

•

La simulation de l’équilibre du rotor ou de l’appareil nécessite le calcul :

• de l’aérodynamique (efforts et vitesses induites sur les pales),

• de la dynamique des pales (cinématique et déformation),

• de la mécanique du vol de l’appareil (commandes de pas collectif et cyclique)

•

Modèle global pluridisciplinaire (code HOST à Airbus Helicopters) :

• Modèle poutre pour la dynamique des pales

• Théorie de la ligne portante pour le calcul des efforts sur pales (déduits de table de polaires, incidence et vitesse locale)

• Modèle de sillage pour le calcul de la vitesse induite

(26)

26

Approche « comprehensive analysis »

• Théorie de la ligne portante

• La pale est modélisée comme une ligne discrétisée xj

• Sur chaque segment, connaissant la vitesse relative du vent, on peut calculer les efforts via des tables de polaires de profil

xj : (M, Re, α)

Efforts et moments dFj et dMj

(27)

27

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage tourbillonnaire

Objectif => prendre en compte plus précisément l’influence du sillage et du tourbillon d’extrémité des pales sur la répartition de vitesse induite

 La position et la circulation du tourbillon conditionnent

les incidences et donc la portance locale des sections de pale

(28)

28

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage tourbillonnaire

Deux types de modèle de sillage tourbillonnaire :

• Sillage prescrit :

La géométrie du sillage est figée

On calcule la circulation de chaque segment du sillage en fonction de la portance des sections des pales

• Sillage libre :

La trajectoire de chaque segment du sillage est déterminée en prenant compte la vitesse de convection induite par les autres segments du sillage tourbillonnaire

(29)

29

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage prescrit (METAR)

• La méthode repose sur la théorie de la ligne portante de Prandtl :

• La pale est considérée par sa ligne de quart de corde

• La pale est discrétisée en envergure par des segments sur lesquels la circulation Γ est constante

• Théorème de Joukowski permet de relier la circulation autour d’un segment de pale dr situé en (r,Ψ) et le coefficient de portance local :

et traduit le fait que pour assurer une vitesse finie au bord de fuite (condition de Kutta), il apparait une circulation autour d’un profil portant

(30)

Modélisation du sillage des pales

• Théorème de Kelvin

Théorème de Kelvin exprime la conservation de la circulation :

=> toute variation de circulation autour du profil va induire dans le sillage un tourbillon de circulation de sens opposé et égale en intensité

Si, entre les instants t et t+dt (donc entre 2 positions azimutales ψ et ψ+dψ), la circulation autour du profil varie de dГ

alors il y a émission dans le sillage d’un tourbillon radial d’intensité –dГ

(31)

Modélisation du sillage des pales

• Théorème de Kelvin

Théorème de Kelvin exprime la conservation de la circulation :

Si, entre les positions r et r+dr, la circulation autour du profil varie de dГ

Alors il y a émission dans le sillage d’un tourbillon longitudinal d’intensité –dГ

(32)

32

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage prescrit (METAR)

• Théorème de Kelvin exprime la conservation de la circulation :

• Variation de circulation en envergure

=> Emission de lanières longitudinales de circulation opposée

• Variation de circulation en azimut

=> Emission de lanières radiales de circulation opposée

(33)

33

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage prescrit (METAR)

• Variation de circulation en envergure

=> Emission de lanières longitudinales de circulation opposée

• Variation de circulation en azimut

=> Emission de lanières radiales de circulation opposée

(34)

34

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage prescrit (METAR)

• Le sillage tourbillonnaire est modélisé par un réseau de tourbillons linéaires par segment dont l’intensité est liée à la variation de circulation sur la pale suivant l’envergure et l’angle d’azimut

• Sillage prescrit : Géométrie hélicoïdale de la nappe tourbillonnaire

Les lanières émises à chaque instant sont convectées à la vitesse induite moyenne additionnée de la vitesse d’avancement

(35)

35

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage prescrit (METAR)

• On a donc la position et la circulation de chaque segment du sillage

• On calcule la vitesse induite sur un élément de pale (M) par chaque segment de ce sillage de circulation Γ en utilisant la formule de Biot et Savart :

(36)

36

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage libre (MESIR)

• Le modèle de METAR fige la géométrie du sillage

• La position de chaque segment tourbillonnaire n’est donc pas influencé par la vitesse induite par les autres

=> Le modèle MESIR consiste à calculer la trajectoire de chaque segment tourbillonnaire (M) en prenant en compte la contribution de tous les

éléments tourbillonnaires du sillage sur la vitesse induite locale de ce segment tourbillonnaire via la relation de Biot et Savart :

(37)

37

Modélisation du sillage des pales

•

Modèle de sillage libre (MESIR)

• Comparaison des géométries des sillage METAR et MESIR

MESIR est surtout utilisé pour des configurations de vol à faible vitesse et de vol de descente :

 Plus forte interaction entre les tourbillons et les pales

(38)

38

Couplage aéromécanique

•

Pour calculer les performances du rotor à une condition de vol donnée, il vaut vérifier :

• Les équations d’équilibre des pales (moments nuls aux articulations)

• Les conditions globales d’équilibre du rotor

•

Cas du vol d’avancement stabilisé :

• On cherche à déterminer :

• les commandes du rotor (assiette, pas collectif et cyclique),

• la cinématique des pales (harmoniques du battement et de la traînée)

• Afin d’obtenir :

• Un coefficient de portance donné

• Un coefficient de propulsion donné

• Un effort latéral nul

• Un moment de roulis nul

(39)

39

Couplage aéromécanique

•

Pour calculer les performances du rotor à une condition de vol donnée, il vaut vérifier :

• Les équations d’équilibre des pales (moments nuls aux articulations)

• Les conditions globales d’équilibre du rotor

•

Cas du vol d’avancement stabilisé :

• On cherche à déterminer :

• les commandes du rotor (assiette, pas collectif et cyclique),

• la cinématique des pales (harmoniques du battement et de la traînée)

• Afin d’obtenir :

• Un coefficient de portance donné

• Un coefficient de propulsion donné

• Un effort latéral nul

• Un moment de roulis nul

Vecteur Décision (inconnues) : V_D

Fonction Décision (relations à annuler) : F_D

(40)

40

Couplage aéromécanique

•

Méthode du code HOST d’Eurocopter

• Vecteur de décision V_D constitué :

• Des harmoniques des mouvements de battement et de traînée

• Inclinaison du mât rotor α_q

• Commande de pas ϴ₀, ϴ_1c et ϴ_1s

• Vecteur des fonctions de décision F_D constitué des relations à annuler :

• Somme des moments autour de l’articulation de battement

• Somme des moments autour de l’articulation de traînée

• Effort et moment sur le rotor

• On cherche V_D tel que F_D=0 par une méthode de Newton-Raphson

Où la matrice d’influence M est calculé par différences finies

(41)

41

Couplage aéromécanique

•

Méthode

(42)

42

Couplage aéromécanique

•

Exemple de résultats pour un vol d’avancement

• Cartographie de Mach et de vitesse induite

Nombre de Mach Vitesse induite Vent

Ω

(43)

43

Couplage aéromécanique

•

Exemple de résultats pour un vol d’avancement

• Cartographie d’incidence

Faible incidence en pale avançante

Forte incidence en pale reculante

(44)

44

Couplage aéromécanique

•

Exemple de résultats pour un vol d’avancement

• Cartographie de portance locale (CzM²c/R)

(45)

45

Couplage aéromécanique

•

Exemple de résultats pour un vol d’avancement

• Cartographie de puissance de traînée de profil locale (CxM³c/R)

(46)

Couplage aéromécanique

46

•

Influence de la souplesse de la pale

(47)

•

Motivation :

• Accéder aux répartitions radiales des moments dynamiques pour s’assurer la bonne tenue mécaniques des pales

• Accéder aux efforts et moments transmis par le rotor au fuselage qui sont sources de vibrations

• Calculer précisément les performances du rotor

• Moments piqueurs importants en pale avançante (choc) et en pale reculante (décrochage)

=> déformation en torsion importante de l’ordre de +/-3^o

Couplage aéromécanique

47

(48)

•

Modèle de pale souple

• On considère la pale comme un succession de segments rigides reliés entre eux par des articulations fictives souples et pouvant donc se

déformer les uns par rapport aux autres

• Les inconnues du problème sont donc les angles de déformation en battement, traînée et torsion de ces articulations fictives

• Chaque élément a ses propres propriétés mécaniques et inertielles (moments d’inertie, rigidités…)

•

Modes propres de la pale

• On calcule les Nm premiers modes propres de la pale en rotation

• En pratique on prend en général Nm=8

• On note :

Couplage aéromécanique

48

(49)

•

Couplage aéromécanique

49

(50)

•

Diagramme de Campbell

• Modes propres de la pale en rotation dépendent de Ω

• Les fréquence propres des modes de déformation doivent être différentes des multiples de Ω

Couplage aéromécanique

50

(51)

•

Déformation des pales

• On suppose le mouvement des pales périodiques

• On peut décomposer les mouvements de déformation en série de Fourier en considérant Nh (~7-8) harmoniques décomposées sur la base des modes propres de la pale :

• Les inconnues du problème qi sont les Nh harmoniques du mode propres i

Couplage aéromécanique

51

(52)

•

Equations de Lagrange

Couplage aéromécanique

52

(53)

•

Effort normal par section

• Rotor 7A (R=2.1m) à charge modérée et grande vitesse (320 km/h)

Couplage aéromécanique

53

r/R=97.5% r/R=91.5% r/R=82.5%

r/R=70% r/R=50%

Exp.

HOST (rigid blade) HOST (flexible blade)

(54)

•

Moment de tangage par section

• Rotor 7A (R=2.1m) à charge modérée et grande vitesse (320 km/h)

Couplage aéromécanique

54

Exp.

HOST (rigid blade) HOST (flexible blade)

r/R=91.5% r/R=82.5%

r/R=70% r/R=50%

r/R=97.5%

(55)

•

Déformation de torsion

Couplage aéromécanique

55

Exp.

HOST (flexible blade)

(56)

56

Couplage aéromécanique

•

Avantages du code HOST

• Rapide (calcul d’une condition de vol en quelques secondes)

• Permet de calculer l’équilibre aéro-mécanique du rotor

• Permet de prendre en compte la déformation des pales

•

Charges rotor

• Effet compressible génère un fort moment piqueur sur la pale avancante

• Ceci conduit à une torsion négative

• La réponse en torsion de la pale est maximale autour du premier mode propre de torsion dont la fréquence se situe autour de 5Ω

(57)

57

Plan du cours

• Fonctionnement de l’hélicoptère

•

Les articulations des pales

•

Mouvement de battement et contrôle du rotor principal

•

Rotor anti-couple et les parties fixes

• Les méthodes de calcul

•

Théorie de Froude

•

Théorie de la ligne portante

•

CFD

• Les Thèmes de recherche

(58)

•

Motivation

• Code de calcul HOST basé sur la théorie de la ligne portante

Calcul des efforts en utilisant des fichiers de polaires de profil 2D stationnaire

 Il faut disposer de ces fichiers de données expérimentales

 mauvaise prise en compte des effets instationnaires

 mauvaise prise en compte des effets 3D (forme complexe de pale)

• CFD résout l’aérodynamique 3D instationnaire autour du rotor

• CFD permet de calculer l’écoulement autour du fuselage

• CFD permet de calculer les interactions rotor-fuselage

•

Remarque

• Pour calculer l’aérodynamique autour du rotor, il faut coupler le code CFD au code HOST pour calculer les commandes rotor et la

cinématique/déformation des pales

Méthodes CFD

58

(59)

•

Modélisation ?

• RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes)

• LES (Large Eddy Simulation)

• Hybride RANS/LES (Zonal Detached Eddy Simulation ZDES, DDES2, HRLES…)

Méthodes CFD

59

D’après Philippe Spalart

(60)

•

Bilan sur un volume W(t)

de frontière W(t) de normale n de vitesse s :

Méthodes CFD

60

0 n

gradW W

F n

F

W W  

_c

  

_d

 



W

d

W

W s d

W

d

dt d

t t

t) ( ) ( )

(

[ , ] [ , ]





















moyen écoulement

énergie E

dans moyen

écoulement vitesse

moyenne densité

ves conservati

variables _a

: :

 *



 U

W









































 



W

 W



W

 W



) (

*

* )

(

* )

(

) (

] )

( [

] )

( [

) (

t t

t

d p

E

d p

d convectifs

lux f d

n U s

U

n I s

U U

n s U n

F_c































 



W



W

 W



) (

) ( )

(

) (

0

t

t t

d d

diffusifs lux

f d

n q τ U

τ n n

F

*

* d