Intéraction de couches d'arrêts et déviations statistiques dans les cristaux à trois électrodes

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Intéraction de couches d’arrêts et déviations statistiques

dans les cristaux à trois électrodes

H.F. Mataré

To cite this version:

112 A.

INTERACTION DE COUCHES

D’ARRÊTS

ET

DÉVIATIONS

STATISTIQUES

DANS LES CRISTAUX A TROIS

ÉLECTRODES

Par H. F.

MATARÉ.

Sommaire. 2014 1. Généralités et

historique. - 2.

Caractéristiques et définitions. - 3. Courant

d’interaction et états, de surface. - 4. Facteurs de bruit des résistances du schéma substitutif et

calcul de la sensibilité. - 5.

Explication du bruit élevé de la résistance d’interaction. -

Appendice :

Déduction de _{l’équation} d’Einstein-Fokker-Plank pour le courant de diffusion.

PHYSIQUE APPLIQUÉE. TOME

_13,

_{JUILLET-AOUT-SEPTEMBRE}

_195,9,,

1. Généralités

_et,

_historique.

_- On

_peut

dire que la

première

réalisation de

l’amplificateur

à semi-conducteur est le fruit des recherches

_poussées

sur

détecteurs. L’idée elle-même d’utiliser un semi-conducteur _pour

_{l’amplification}

était connue

_depuis

Fig. 1 .

longtemps,

mais toutes les réalisations connues

n’étaient pas intéressantes du

_point

de vue

_technique.

Bardeen et Brattain ont été les

_premiers

à décrire

une réalisation

_technique

basée

sur les recherches

antérieures sur détecteurs à

_{germanium [1,}

_2].

Les

explications théoriques

données au début

_{[3, 4]}

ont été _{modifiées par la suite}

_{(voir plus bas).}

On

_peut

dire _que c’est l’étude du fonctionnement des détec-teurs au

_germanium

de résistance

_spécifique

élevée

qui

a conduit à la recherche de l’interaction

_qui

constitue

l’effet de transistance.

En même

_temps,

nous avons fait des recherches

avec des cristaux à deux

_pointes

et trouvé

indé-pendamment

des travaux des chercheurs américains la nécessité

d’une

_polarisation

différente des deux côtés

_(émetteur,

_collecteur),

c’est-à-dire

_potentiel

négatif

élevé du côté collecteur et la tensibn de

polarisation positive

du côté de l’émetteur. Nous

avons émis l’idée

_{qu’il s’agissait}

de zones de

carac-tère de conductibilité différent

_{[5, 6],}

ce

_qui

est en

accord avec les idées de Bardeen et

_Shockley.

Cependant,

les dernières réalisations sous forme de fil

(filamentary-transistor)

dont nous

_{parlerons plus}

tard ont

_apporté

de nouveaux

_{renseignements}

utiles à la théorie.

L’idée d’utiliser le semi-conducteur en

amplifi-cateur existe

_depuis

20 années. Le

_premier

brevet

sur le

_montage

à

plusieurs

électrodes sur un cristal date de l’année

₁₉₂₈

_[7].

H.

Heil

a

_proposé

le

_premier

un

_pilotage

de

_champ

_électrique

ou un

_pilotage

à éondensateur

_{[8] (fig. 1).}

Ici on effectue un

dépla-cement des

_lignes

de force

_électriques

_par voie capa-citive. Ceci est réalisable sous différentes formes. Toutes les

_expériences

de ce _{genre restaient}

jusqu’alors

sans

_{importance technique puisque}

des

tensions considérables _{furent nécessaires pour} pro-duire des

_puissances

de

_pilotage

faibles avec des

courants infimes.

_{L’expérience}

décrite par R. Hilsch et R. W. Pohl flffre

_cependant

un certain intérêt

_[9].

Ces chercheurs utilisaient pour leurs essais un cristal de bromure de

_{potassium (KBr)}

dans

_lequel

ils firent fondre un fil de

platine

utilisé en

_grille

de

pilotage

(fig.

2).

L’inertie dans un tel cristal

_ionique

Fig. 2,

est tellement

_grande

que l’on a des

_temps

de transit

de

_plusieurs

secondes _par centimètre avec un saut du

_potentiel

de 10o V à peu

près.

La

pente :

courant

anodique /tension

de

_grille

a été mesurée et est de l’ordre de

Ces indications sont à traiter avec

_précaution

parce

qu’une

telle

comparaison

avec les tubes à vide n’est

_{plus permise}

dans le cas d’un courant de

«

_{grille » appréciable.}

Le cristal à trois électrodes est à traiter

_{généralement}

comme

_quadripôle

actif

_(voir

plus bas).

Il semble _{que les recherches} concernant les cristaux à trois ou

_plusieurs

électrodes

n’ont

_pas

avancé

_pendant

les années

_1939-1945

_pendant

lesquelles

les détecteurs au silicium et au

_germanium

faisaient de

_grands

_progrès.

Il est intéressant de noter _{que les} travaux et les résultats

_{dans ce}

domaine ont abouti à une

_reprise

des travaux sur les cristaux à trois

électrodes,

probablement

d’une manière nouvelle et utilisant des idées

_{indépeùdantes.}

L’interaction entre les couches d’arrêt

_qui

est à la base de tous ces

_{phénomènes,}

a été réalisée d’abord pour le

germanium.

Le

_procédé

de Hilsch et Pohl

qui

résolut le

_{problème macroscopiquement}

en intro-duisant une cc

_{grille »}

dans une couche d’arrêt

_ionique

fut

_appliqué

au

_{germanium qui}

offre,

_par sa conduc-tibilité mixte

_(s’il

est suffisamment

_pur)

une

_grille

ou « sonde naturelle » _par les « défauts d’électrons »

intervenant dans la couche d’arrêt du

_type

N ou

par les électrons intervenant dans la couche d’arrêt du

_type

P. La conductibilité mixte est nécessaire pour la réalisation de ces

_{phénomènes.}

Ou _{sait que} le

_{germanium appartenant}

au

_quatrième

_groupe des éléments du

_système

_périodique

devient de

_type

_p par addition d’éléments du troisième groupe comme

le

bore,

l’aluminium,

le

_gallium,

_l’indium,

etc.,

tandis _que l’addition d’éléments du

_cinquième

groupe

comme le

_phosphore,

l’antimoine, l’arsenic,

etc. favorise la conductibilité par électrons. Ceci est dû

au fait que les éléments du troisième _groupe laissent

insaturée une liaison de la structure du cristal du

germanium (tétraèdre)

créant ainsi un « trou » ou

manque

d’électron,

tandis que

l’addition

des élé-ments

dù

_cinquième

_groupe fournit

des

électrons libres à la maille. Dans le cas du

_déplacement

de

trous,

il

_s’agit,

en

_fait,

d’électrons

_{qui migrent}

d’un

centre

_accepteur

à un

_autre,

ce

_qui

est

_identique

_{au .}

déplacement

d’une

_charge

_positive

en sens inverse

du mouvement de l’électron.

On

_comprend

que cette interaction

_plus

forte avec

la maille du corps solide conduise à une mobilité

plus

faible

_pour

les trous _{que pour} les électrons

(Ilélectr,

ns = 3 000

CM2/V’

s ; yjr,,us 9 000

Cnl2/V.S).

Le

_point

fondamental est _{que le}

_germanium

soit assez

pur pour que la conductibilité par défaut d’électrons prenne

part

à la conductibilité dans le _{corps de}

type

N et vice versa. Il est connu _que cela ne

s’effectue

_qu’à

_partir

d’un certain

_degré

de

_pureté.

En

poussant

la

_pureté,

l’extension de la couche d’arrêt en sens inverse croît et le nombre de trous croît aussi de telle sorte _{que l’interaction}

devient

_plus

forte

_(gain

en courant

_plus

_fort,

voir

_{plus loin)}

En même

temps,

la limite de

_fréquence

s’abaisse à

cause d’une raréfaction des

porteurs

de

_charge

libres. La valeur limi.te de la résistivité sans

impu-retés

_{(intrinsèque}

à ,T = 3 ooo

_K)

est

calculable

théoriquement,

elle est

_{de p === 1 00 . cm [10].}

L’importance

des travaux de

_purification

_apparaît

quand

on considère la variation de la résistivité

spéeifique

avec la teneur en

impuretés.

A

partir

d’une

_pureté

de 0-8 en

_poids,

on

_peut

encore mesurer

des différences

_{de p}

d’un facteur de 10. Les méthodes

spectrographiques

ne suffisent

_plus

pour

définir

et décéler le

_degré

de

_pureté.

Les mesures de

résis-tivité,

du coefficient de

redressement,

du coefficient de

Hall,

de la vitesse de

diffusion,

etc.,

s’avèrent

beaucoup plus

sensibles.

’

On

_{comprend pourquoi}

il faut donner au

germa-nium ce haut

_degré

de

_pureté.

En

effet,

la diffusion

des

_porteurs

de

_charge

de

_{signes opposés}

ne

_peut

Fig. 3.

être efficace

_qu’à

_partir

d’un certain

_degré

de

_pureté,

la

_probabilité

de recombinaison diminuant

_lorsque

la

_pureté

_augmente.

De l’autre

côté,

la couche d’arrêt doit être étendue (haut

inverse).

Il y a d’ailleurs une

différence dans la

_réponse

de

_fréquence

entre les deux cas :

_injection

de trous dans le

_type

N et

injec-tion d’électrons dans le

_type

P. Ce dernier cas conduit à une

_réponse

en

_fréquence

_plus

élevée à cause de l’inertie

_plus

faible des électrons

_pendant

_leur

par-cours de l’émetteur au collecteur. La

_présence

de

deux

_porteurs

de

_charge

de

_signe

différent a donné

l’idée de base

d’une

_explication

du

_comportement

du

_germanium

dans la théorie des états de surface. Bardeen et Brattain

_[4]

ont étudié la structure des niveaux

_d’énergie

à la surface du

_{germanium d’après}

la

_conception

due à

_Schottky

et

_Spenke

de l’exis-tence d’une couche d’inversion

_{(fig. 3).}

t

est le niveau de Fermi. La bande

_{remplie (s)}

est fortement relevée au

_point

de contact

_du

métal-eut

du semi-conducteur en laissant une

_petite

distance

d’énergie

àE du

niveau

de Fermi. La bande de conductibilité est courbée en haut et se divise en une zone de

_type

n et une zone

_superposée

de

_type

_p.

séparation

p-n au cas

_général

d’une couche d’arrêt

métal jsemi-conducteur.

La

_{charge positive}

dans la couche d’arrêt

_{(raréfaction}

des

_{porteurs de charge)}

est

_compensée

_par une

_{charge négative}

_augmentée

à la surface. On

_peut

aussi considérer la

_charge

néga-tive de

_compensation

comme

_formée

_par une

accu-mulation d’électrons liés à des états de surface. Dans ce cas, le semi-conducteur est lui-même le

_siège

des deux niveaux de

_potentiel.

. Les états de surface

physiques

sous forme

d’inho-Fig. 4.

mogénéités

limites entre les cristaux donnent d’autres solutions de

_{l’équation}

de

_Schrôdinger

ou des états de surface dans le sefis de Tamm et Bardeen

_[11]

ne sont

_plus

considérés comme essentiels pour l’effet

de transistance. C’est la coïncidence de certaines conditions

_qui

_permet

_{l’injection}

de

_porteurs

de

charge

de

_signe

_opposé

dans le même

_cristal.

Ces conditions

_sont,

avant tout : la conductibilité mixte par électrons et défaut d’électrons et une

_grande

étendue de la couche d’arrêt en sens inverse

(substance

pure

et

résistivité

élevée).

L’explication

du

_pilotage

d’une couche d’arrêt à travers le cristal massif

_{(comparer [12]}

et la

_{j,onction p-n)}

n’est

d’ailleurs

_{plus problématique}

avec des

_suppositions

qui

ne _{sont pas basées} sur des couches

_{superficielles}

prédonnées.

Sous les conditions de couches d’arrêt étendues et de conductibilité

mixte,

la

_polarisation

de

_{signe opposée}

des deux couches limites suffit

_pour

_ l’établissement de

ce _que

_Aigrin

et

_Dugas

_appellent

une couche «

_{chimique )) (ci.}

_{les tràvaux de}

_Aigrain

et

_{Dugas [13]}

à

_{[ 17]).}

Dans certains cas, des zones de

cristallisation

favorisent

l’interaction à travers des distances

_plus

grandes.

Dans le cas

du

transistron en forme de

coin

_(fig.

_4),

nous avons _pu mesurer une forte

interaction à travers une distance de 50 _[.l.

Une

_possibilité

de mesurer ces conditions

hétéro-gènes

à la surface a été

_indiquée

_{par Benzer}

_[12]

( fig.

5).

On mesure la tension de

Hall

AU à

_proximité

de

_l’aiguille

_positive

_(émetteur)

dans un

_champ

,

magnétique

H,

transversal. La densité accrue de

défauts d’électrons devait se _{marquer par} un

chan-gement

de

_signe

ou au moins une diminution de AU

si le courant varie entre zéro et une valeur

quel-conque.

Depuis

la mise au

_point

du transistron-filament

(filamentary-transistor),

l’injection

de défauts d’élec-trons est un

_procédé

contrôlable et connu. Le

prin-cipe

est de créer une couche mince de

_germanium

qui

permet

d’établir un

_champ

_électrique

assez

intense et

_d’injecter

d’un côté des défauts d’élec-trons

_[18]

_par une électrode

positive.

Des

_dispositifs

de ce _genre ont

_permis

d’effectuer des mesures de

densité de

trous,

de leur durée de

vie,

de leur

mobi-lité,

etc. avec une exactitude bien au-dessus de celle

possible

en

_employant

la méthode

_classique

de

mesure du coefficient de Hall. La durée de vie moyenne d’un trou

_positif

dans le

_germanium

n

de p = 10 Q. cm de résistivité

_spécifique

est de

T == 1o-7 s.

_{La jonction}

_{p-n mérite} un intérêt

_spécial

du

_point

de vue

_théorique

et

_pratique.

On

_peut

produire

ces

_jonctions

en coulant du

_germanium

de haute

_pureté

dans un vide

_poussé

_(io-5

_{à ,10-6)}

et

appliquant

un

_procédé

de refroidissement

_soigné.

La zone de contact entre deux couches de

_germanium

due type

différent

_peut

former un redresseur de

carac-téristiques spéciales.

W.

_Shockley

a fait une théorie

de ce redresseur en tenant

_compte

des mobilités et résistances différentes des deux côtés et trouve _que l’ancienne formule

_{semi-empirique}

de C.

_{Wagner :}

Fig. 5.

dot être valable dans ce cas. Comme W.

_Shôckley

l’a

_indiqué

à la conférence sur les semi-conducteurs à

_{Reading (juillet r g5o),}

on a _pu mesurer, sur de tels

détecteurs p-n, des

caractéristiques

qui

satisfont très exactement aux

_points

calculés

_d’après

cette formule.

Depuis

les études sur le

_germanium,

on a

_essayé

de faire des cristaux

_{amplificateurs}

avec d’autres

corps.

Banbury,

Gebbie et

_Hogarth

_(Université

de

Reading)

ont

_communiqué

les valeurs de transistrons à base de sulfure de

_plomb

_(PbS),

mais

_ayant

des

performances

légèrement

inférieures à celles du

germanium.

Le sulfure de

_plomb

utilisé est du

_type

_p et la mobilité des

_porteurs

de

_charge

dans le, PbS est de l’ordre de

_grandeur

de celle des

_porteurs

de

charge

dans le

_germanium

mais un _peu

_plus

faible.

CdS,

etc. Les

_performances

ont

_cependant

été infé-rieures à celles obtenues dans le

_germanium.

2.

_{Caractéristiques}

et définitions. - Nous ferons une

_description

des

_propriétés

d’un transistron

en

_partant

de la

représentation

sous forme de

quadri-pôle.

Ceci

_correspond

d’ailleurs aux mesures effec-tuées sur une table de fabrication moderne. Le tran-sistron travaille des deux côtés sur des

_penthodes

saturées pour

pouvoir changer

les

courants

_respectifs

sans

_changer

les

_impédances

extérieures. On

_peut

ainsi faire une mesure des variations des courants et tensions avec

_impédance

de

_charge

infinie ou

nulle en court-circuitant la

_penthode

de sortie _par

une

_capacité.

Nous reviendrons sur ce

_point

_plus

tard. Une méthode de mise au

_point

est _{donnée par} la

_figure

6. La déviation du courant en inverse du côté du

collecteur

par l’interaction des couches d’arrêt est

_visible,

si l’on fait

_piloter

_{l’émetteur par}

un

générateur

à 2 ooo

périodes

_par

_exemple.

Le

pilo-tage

de la

_{caractéristique}

du collecteur se fait par un

_générateur

de 5o

_périodes.

On évite ainsi des interférences. Pour faire une

_description

analytique

du

transistron,

on commence _par une

_analyse

du

schéma

_{généralisé}

sous forme de

_quadripôle.

Les

expressions

pour les résistances

respectives

sont très semblables aux

_expressions

_{que l’on connaît} dans la théorie des

diodes

_mélangeuses

_{[19], [20], [21], [22].}

Ces

_équations

_expriment

une forte réaction de

l’impédance

de sortie sur

_{l’impédance}

de

l’entrée et

vice versa. ,

On ne

_peut

_{pas définir} une

_pente

du courant de

grille,

comme dans le cas des tubes à vide

_puisque

la résistance d’entrée est basse et le « courant de

grille ))

est du même ordre de

_grandeur

_{que le} «

cou-rant de

_plaque

». On note

d’abord

les

équations

du

quadripôle :

DUE

et

AIE

sont la’ tension et le courant

émetteur;

A!7A

et

AIA

sont la tension et le courant de collec-teur.

Les

_impédances

sont introduites en valeurs

absolues.

Ces

_{équations générales}

d’un

_quadripôle

_passif

ne

sont valables _{que pour des déviations}

_(tensions

alter-natives)

faibles

_(A).

On ne doit pas

_perdre

ceci de vue _pour toutes les

,déductions

physiques

à tirer de ces

équations.

La

mesure des résistances ) 1 Rnm !,

etc.

est

_{importante puisque}

la connaissance de ces der-nières

_permet

un calcul des

_propriétés

du transistron.

On a utilisé la

méthode

suivante : On alimente le transistrons des deux côtés par le courant de

_plaque

de

_pentodes

saturées..De cette

_façon,

il est

_possible

de

_changer

la

_polarisation

d’un transistron sans

changer

l’impédance

de

_charge.

_Ensuite,

il est facile de faire une mesure du

_quadripôle

dans les deux cas :

marche à vide et court-circuit

_(à

la

_sortie).

-La ten-sion alternative est . mise aux bornes d’entrée et mesurée _par un voltmètre à

_lampes.

A la

sortie,

on

_peut

mettre les deux cas : marche à vide et

court-circuit,

en

branchant

une

_capacité

assez

_grande

en

parallèle

sur la

_pentode

de

_sortie.

Les courants alternatifs

_qui

doivent

être mesurés

également

sont déduits des tensions

_respectives

aux

bornes de deux résistances de valeur connue, bran-chées en série avec le transistron. On mesure ainsi les

grandeurs

.

_

les indices o et 00

indiquent

si le collecteur se trouve

en court-circuit ou en marche à vide,.

Ces

_{cinq grandeurs}

suffisent _pour un calcul des

Fig. 6.

propriétés

principales

du transistron.

_D’après

les

équations

(1 a)

et

_{(1 b),}

on a

_,

Conformément à

_{l’équation}

_(1),

on a

_maintenant,

pour la résistance d’entrée du transistron :

où

Ri

est la résistance de

_chargé

du côté collecteur. La résistance de sortie est

Rk étant la résistance de

_charge

à l’entrée.

d’entrée et de sortie des diodes

_{mélangeuse-s}

_[19],

[21],

[22]..

Ici,

les résistances d’entrée et de sortie

_dépendent

également

de la

_charge

à l’entrée et _{à la sortie} respec-tivement.

On déduit aussi facilement les autres constantes nécessaires _{pour les} cas : court-circuit

_/marche

à vide du côté du collecteur.

Amplification

en courant

_(pour

_Ri =

o)

:.

Amplification

en tension

_{(valeur maximum) :}

Si le déterminant des

_équations

_{(1) :}

est

_négatif,

le transistron est instable. En d’autres

_termes,

si

on a tendance vers un

_régime

oscillatoire. En intro-duisant les valeurs données sous

_(2),

on déduit

faci-lement

_{l’expression pratique}

Pour un calcul de

_{l’amplification}

en

_puissance,

nous avons besoin des

_équations

qui

donnent

_{l’égalité}

Pour former le

_rapport

des

_{puissances :}

on introduit en

₍₁₂₎

_A7A

_{d’après (11)}

et

RE

_{d’après (6)}

avec la

_supposition

_{que le transistron soit}

_adapté

à l’entrée.

Cela

donne

Nous calculons encore la résistance de

charge

RI

pour une

amplification

maximum en

_{puissance :}

L’impédance

l’entrée

est _{pour le} même cas :

, En introduisant

Ri

d’après (15),

en

_(14),

on a

Dans ce cas, on a, pour les

amplifications

en

courant

_{(respectivement}

en

tension) :

Il en résulte les résistances

_optimum

des deux côtés :

La formule

₍₁₇₎

donne le même

résultat

_{que la} formule suivante

_qui

se déduit du

_rapport

diffé-rentiel total des

_{puissances :}

-Cela

donne,

pour

4UA

= o et

UA

=

const.,

le

fac-teur de

_puissance

> donne des indications sur la variation de

_IA,

mais

plus

exactement que oc et dans la limite de la varia-tion de la

_puissance

d’entrée,

puisque

U E

ne

_peu

pas être considéré comme _{constant pour}

IE

variable. Si l’on

_désigne

_par

RT

la résistance entre les deux

aiguilles (émetteur

et

_collecteur)

dans le cas normal

(avec

polarisation)

et

_RNT

la résistance dans le cas

sans

_{polarisation,}

on

_peut

définir une

_grandeur

impor-tante _que nous

_appellerons

le « facteur d’interaction »

Ce facteur est une mesure _{pour la variation} de la résistance transversale à travers les

_aiguilles.

Il est.

caractéristique

de

_chaque

cas. _y = 1 veut dire

qu’il

n’y

a _pas

d’injection

de

_porteurs

de

_{charge de}

_signe

opposé

du côté de l’émetteur.

-117 A

Nous traiterons cette

_question

en détail dans le

chapitre

suivant.

3. Courant d’interaction et états de surface. -

Depuis

la

_{première publication}

de Bardeen et Brattain sur l’effet de l’interaction de couches

d’arrêt observé à l’aide du « transistor _»,

_beaucoup

de chercheurs ont traité le

_phénomène

des « couches

superficielles

». On sait bien que la théorie

classique

de la

couche

d’arrêt dans le sens de

_Schottky

ne

peut ,plus

fournir une

explication

du fait _que le

redressement ne

_dépend

_{pas de la} nature du

métal

_[23]

et du fait -que le travail d’extraction

dépend , peu

de la

_température

_[24].

Bardeen

_[11]

_]

a

_adapté

la théorie des niveaux de

surface,

dit

« niveaux de Tamm _», à

l’explication

de ces anomalies.

On

_peut

attribuer ces niveaux à des solutions

supplé-mentIDres de

_{l’équation Schrôdinger}

pour le cristal fini et aussi à des

_impuretés

_qui

créent ce _que

Schottky

et

_Spenke

ont nommé une « couche

d’in-version ». La surface extérieure étant du

type

_p,

le bloc interne du

type

n. _{C’est ainsi que la couche}

d’arrêt est

_prédonnée

à l’intérieur et _{que l’on devient} très

_indépendant

des

_propriétés

de

_{l’aiguille.}

De

_plus,

on

_peut

ainsi

_expliquer

le fait que, par

exemple,

la

résistance

de _parcours calculée à

_partir

de

la

formule

connue

ce

qui

donne,

pour une seule surface de

contact, v

= r:

Rp

-P ,

_{4r -}avec _p, résistivité en

Q. cm;

r, rayon de la surface de

contact )

donne une valeur de 2 ooo f2

pour p = 10 12. cm et d == _2r =

_0,0025

_cm. En

réa-lité,

on trouve une valeur

_plus

basse d’une

_puissance

de 10.

_Puisque

les états de surface se

_marquent

à

partir

d’un certain

_degré

de

_pureté

du

matériel,

on devait

expliquer

le

_phénomène

_plus

spécialement

par un

_{équilibre qui}

s’établit entre les donneurs et les

_accepteurs,

de sorte _{que par le}

_signe

de

polari-sation,

on a, d’un

côté,

conductibilité _par

électrons,

de

_l’autre,

_{conductibilité par} trous dans le même _corps. Si l’on travaille avec du

_germanium

bien

_{cristallisé,}

mais, pa’s

spécialement

sous forme de cristaux

_uniques,

et sans

formation,

on

_{s’aperçoit}

_{que les}

_points

fonc-tionnant en transistron sont

_répartis

au hasard sur

la surface d’un cristal. Pour mieux connaître la différence entre les

_points

« transistance » et «

non-transistance » sur un

_cristal,

l’auteur a fait des mesures de résistances et de

_capacités

dans les deux cas. Les résultats sont décrits ailleurs

_{[25], [26].}

En

résumé,

l’auteur _propose un schéma substitutif dans

_lequel

l’effet de

_pilotage,

_qui

se traduit dans

les mesures _par une

_augmentation

de la

_pente

capa-citive

dUE

du côté de l’émetteur et _par un

abatis-d UE

sement de la résistance transversale

_{R’ ,iT}

_{(fin. 7)}

est

spécialement

caractérisé par la

grandeur

y,

appelée

coefficient d’interaction :

où

la résistance définie _{pour le} shunt latéral

_représenté

par les

porteurs

de

_charge

émanant de l’émetteur et

se

_déplaçant

vers le collecteur. Un

_{procédé analogue}

se

trouve chez

_Aigrain

_[141

_qui

introduit aussi deux

composantes

(latérale

et

_verticale)

_pour le

couxant

d’interaction.

RNT

est la résistance entre les

_aiguilles

sans effet de

_pilotage.

RE

et

_{R’ ,&}

sont les résistances

Fig. 7.

internes

_respectives

des deux couches d’arrêt au

point

de travail.

_R,,

est _{la résistance de parcours,} commune, parce que,

ici,

la distance des couches d’arrêt est de l’ordre de

_grandeur

de l’extension de la couche limite. Le

_comportement

normal

_peut

être décrit par une résistance

Rl,

positive,

y étant d’ordre

de

o,5

dans un cas normal

_{(vôir plus bas).}

_Puisque

Ri

est une mesure de la densité du courant

_{d’interaction,}

y est aussi

spécifique

pour l’efficacité du courant des

_porteurs

de

_charge

contrapolaires,

émis par l’émettrice.

Avant d’entrer dans le détail de cette

_question,

nous

_remarquons,

en

résumé,

_{que la densité des}

centres

_{d’impuretés}

dans les deux cas : transistance et non-transistance est différente. Si l’on fait le calcul de

_nD

_(densité

des centres

_{d’impuretés donneurs),}

d’après

la formule connue de

_{Schottky :}

- (F-,

constante

_{diélectrique;}

_e,

_{charge unitaire).}

élevée dans le cas du

transistron

_que dans celui du

non-transistron.

Ce résultat est

_compatible

avec _{les remarques de}

Bardeen et Brattain

_{[4] qui}

_{trouvent que la} densité des défauts d’électrons à la surface du

_germanium

purifié

est de l’ordre dé

4o

fois la densité dans le cristal. On

_comprend

_que

_{l’injection}

de trous se

traduise dans la mesure des

_capacités

_par une

aug-mentation des centres

_{d’impuretés}

_{puisque chaque}

trou libéré

_correspond

à une

_impureté

ionisée. ’

Le facteur d’interaction y

représente

un _moyen

sensible

_{pour la caractérisation des} transistrons. La chute de la résistance du côté du collecteur dans le

cas transistron

_[26]

est due d’abord aux défauts

Fig. 8.

d’électrons

_prenant

_part

au

_transport

latéral du courant.

Un fait

_{très important,}

_{c’est que} y

peut

devenir

plus

grand

que i et cela en croissant avec

IA

Dans les mesures effectuées à une

_fréquence

très

élevée

_{(60 Mcjs), l’augmentation}

de

RT

avec

_IE

ést

explicable puisque

RT

est tracé avec

_{U E}

comme

paramètre,

mais on

_trouve,

en

_général,

un abais-,sement de _y

_avec

croissant.

Si

l’on

fait la même mesure à une

_{fréquence plus}

, basse

(5

ooo

c/s),

on constate que y

peut augmenter

avec

_Ii

croissant

_(pour

IE

_augmentant,

y

diminue)..

La

_figure

8 donne les résultats d’une mesure du

coeffi-cient d’interaction sur un échantillon

_qui

montre

une

_{augmentation jusqu’à}

la valeur de 2 mA pour

le courant de collecteur. On

_comprend

_{que y passe} par un maximum

_puisque

_pour

IA

croissant en sens

inverse la couche d’arrêt

_s’élargit

et

_augmente

ainsi dans une certaine

_{partie (en}

accord avec la théorie

de

_Schottky)

la zone de haute résistivité

_qui

fait

Fig. 9.

partie

de la

résistance

latérale. A

_partir

d’une certaine

valeur,

R:B

commence à diminuer et y

reprend

l’allure normale. D’autre

_part,

il est _{clair que} y

tombe _avec

IE

croissant. Le dernier

_comportement

se retrouve dans toutes les mesures, mais il y a des

cas où y tombe d’abord pour passer ensuite par ce

maximum

_{(fig. 9).}

Ceci

_s’explique

_{par le}

_rapport

Fig. 1 o.

entre IF,

et

7A.

Dans certains cas, on trouve d’abord l’allure normale de y avec

Ii,

croissant

(si

IE

est

119 A

du collecteur n’est pas encore assez

_profonde.

Si cette dernière reste encore à haute résistance avec

IA

crois-sant

_(UA

suffisamment

_grand),

on _{passe par} un

minimum,

puis

par le maximum pour atteindre ensuite la

_partie

normale de y.

Le cas

_typique

_général

est _{donné par la}

_figure

10.

Seulement,

pour

IE

très

_petit,

le maximum est visible. Pour

IE o,3

mA,

y tombe assez

réguliè-rement. Ces mesures ont été faites avec un

_pont

pour courant

alternatif,

bloqué

contre les conduc-teurs _{pour les}

_{polarisations}

_{directes par}

_des

capa-cités

_présentant

un court-circuit pour cette fré-quence.

L’explication

de ce

_phénomène

est la sui-vante : dans le cas normal d’un branchement

de résistances

différentielles,

une

_augmentation

de

courant devrait entraîner un abaissement des

résistances résultantes

_{(caractéristiques négatives}

exclues).

Mais on mesure

_ici,

avec la sonde du

courant de

l’émettrice,

la résistance interne de la couche de

_barrage

du côté du collecteur. Celui-ci travaillant en sens de

_blocage

doit

montrer,

d’après

la théorie

_classique

de « diode ))

(Schottky),

un

agran-dissement de la résistance avec I croissant en sens

négatif.

On sait bien _{que cela} ne se _{fait que dans}

une

_partie

limitée à

_proximité

du

_point

zéro et _que la résistance interne de la couche

diminue

enfin fortement. On mesure donc

_{l’agrandissement}

de la résistance interne du côté du collecteur dans cette

partie

de la

_{caractéristique.}

On voit aussi que y

commence à diminuer à

_partir

d’un courant

I,

assez

élevé. Il n’est donc pas nécessaire de penser à une

résistance

Rt

négative.

De toute

_façon,

_pour le

calcul,

on

_peut

mettre

Ri

_négative.

En

outre,

on doit

admettre _{que la forte} recombinaison des défauts d’électrons à la surface est mesurable en basse

fréquence

et

_qu’elle

_réagit

dans le même sens

_qu’une

augmentation

de la résistance d’interaction. A

_partir

de ces

connaissances,

on

_peut

établir le schéma substitutif pour le

quadripôle

actif du transistron

(voir

[25]).

En

_traçant

ces schémas

substitutifs,

on

_part

_{toujours_}

de certaines

_suppositions

heuris-tiques.

On trace le

_quadripôle

sous forme d’un T par

exemple

et l’on

ajoute,

du côté du

collecteur,

la source _{de tension nécessaire pour} satisfaire aux

équations

du

_quadripôle

non

_symétrique.

Ce

_procédé

fournit facilement les schémas substitutifs pour les différentes méthodes de

_{câblage :}

cristal commè

_grille

ou collecteur à la masse ou encore émetteur à la

masse

_(cf.

_par

_{exemple Ryder-Kircher,}

Bell

Syst.

Techn.

_{J., 1949, 28).}

En faisant une

_comparaison

des différents

coeffi-cients de ces

_équations,

on

trouve,

par

exemple,

pour le

montage

collecteur à la masse, une résistance

de sortie .

Cette résistance

_correspond

dans notre schéma à la résistance transversale entre les

_aiguilles.

En

mesu-rant cette résistance dans ce

_branchement,

on trouve

que

l’équation

donnée pour

B22

est correcte pour oc > i. Si ce > i,

B22

devient

_négatif

_(1).

En

divisant cette

_équation

_par

_R22,

on trouve

Cela

donne,

pour a = i et _{pour des valeurs}

normales de

_R,,

et

_R12,

une résistance de l’ordre

de’ 100 Q: Pour oc > i

_(par

_exemple

_1,5),

on trouve

c’est-à-dire une valeur

_négative

_pour

_B22.

Cette

_{représentation}

ne

_permet

_{pas d’autres}

conclusions,

tandis que le facteur d’interaction est en

rapport

direct avec le

facteur

défini par

Shôckley [ 18]

comme mesure de la

_partie

du courant de l’émetteur

porté

par. des trous. Ce facteur a été _{introduit par}

Shockley

pour

interpréter

les mesures avec une

sonde faites sur des transistrons filamentaires

(fila-mentary-transistor).

Mais _pour le

_transistron,

_type

_A,

cette mesure a

la.

même

_{importance, puisque}

les courants

_respectifs

se

_composent

d’une

_partie

_portée

par les trous et d’une autre

portée

par les électrons. La seule différence est _que le

_champ

_électrique

exté-rieur dans

_lequel

les défauts d’électrons sont

trans-portés

n’est pas fourni _{par des électrodes}

supplé-mentaires,

mais par

l’aiguille

du collecteur. La frac-tion du courant

_portée

_{par des} trous est

où

Ip,

courant

_porté

par des

trous;

.

In,

courant

_porté

_{par les}

_électrons;

£ o

R T,

résistance latérale sans

_injection

de

trous;

G

= RT,

résistance latérale avec

_injection

de trous. Et

_puisque

sans recombinaison

on a

Nous introduisons les

_grandeurs

(-LIU

mobilité

[ cm2jV : s]

des

électrons;

[J-p, mobiilté des trous.

En

_développant

on trouve donc

Cette

_équation

donne le

_rapport

entre le facteur

spécifique

introduit _par

_Shockley

et notre y

RT

RNT

’

Avec la connaissance de

6,

on calcule

_facilement

(la

fraction du courant de

l’émetteur,

porté

par des

trous).

_

4. Facteurs de bruit du schéma

substitutif,

et

_{sensibilité.}

-- Il est d’une

importance

primor-diale de

_{pouvoir précalculer}

le bruit de

_montages

avec transistrons. Cette connaissance

permet

de trouver les

_montages

utiles et sensibles dans les cas ,

pratiques.

Pour résoudre ce

_problème,

on

_peut

pro-céder de deux

_façons

différentes : on

_peut

d’abord mesurer le bruit

_des

trois résistances

_RT,

RE

et

RA

du schéma

substitutif.

De

_là,

on

_peut

déduire les

facteurs de bruit _{pT, pE} et _PA de ces résistances.

Cette connaissance

_permet

l’établissement d’un schéma de bruit ou d’une

formule

_{pour la}

_puissance

de bruit

_{semi-empirique.}

On trace le schéma dru réseau substitutif des

résistances,

prend

en considé-ration leurs

_{températures}

de bruit

_respectives

et

peut

ainsi

trouver,

par une discussion de la formule

finale pour la

sensibilité,

le

_rapport

favorable des résistances ou le

_{point optimum}

de travail. Ce

pro-cédé a été utilisé pour

_précalculer

la sensibilité de

montages

avec transistrons

_{[27], [28].}

On

_part

d’une

_{représentation}

des facteurs de bruit des couches d’arrêt. Ceci se calcule d’une

_façon

très

générale

en

_remplaçant

le semi-conducteur à deux électrodes par son réseau de résistances

_auxquelles

on attribue des

_{générateurs}

de tension fluctuantes. On calcule ainsi la valeur _moyenne du carré de la déviation standard

l’amplitude

de bruit. Pour

_simplifier

le

_procédé,

on

_représente

le

_système

du

_{semi-conducteur}

_par une

fonction aléatoire

’ qui,

sous forme d’une

_expression

d’oscillations

amorties,

permet

un calcul de

u2

en utilisant la transformée de Fourier.

_Enfin,

il faut attribuer au

semi-conducteur une

_impédance

_pure

_(capacité

ou

inductivité)

pour aboutir à une

_{expression qui}

contient

_l’énergie

_moyenne

Cu2

ou I Li2.

2 2

Cette dérivation conduit à une

_expression

pour la moyenne du carré de la tension de bruit du détecteur.

’

On a

k == constante de

Boltzmann;

T

p = ;’0

[T,

température

de bruit de la

couche;

T 0’

température

absolue ambiante

_{(300° K)];}

Rq,

résistance en

_parallèle

avec la

couche;

S

-di,

_pente

de la couche limite

au

_point

de travail

_(ci.

_[27]).

En

tenant compte

d’une résistance _{de parcours}

_R.,

on arrive à la loi

où

1 1 ),

valeur absolue du courant à travers le

détec-teur ;

-)

U

!,

valeur absolue de la tension aux

bornes;

pp

- 1

conductibilité de parcours;

RP

R,

résistance en

_parallèle;

F2,

facteur de

_{charge d’espace;}

Ri

du

résistance différentielle de la couche au

ui!

point

de travail.

Des calculs

_{plus poussés}

conduisent à une formule

pour le bruit total du détecteur

[28].

On

peut

faire l’extension _pour le cas

_dynamique

dans

_lequel

le cristal est

_exploré

_par une tension alternative. De cette

manière,

on arrive à une

_expression

_pour le facteur de bruit

_dynamique

en

_prenant

_{pour base la}

représentation

de la

_{caractéristique}

sous la forme

et _pour base de la

_{représentation -}

de la

caractéris-tique :

-(où I.

et oc sont des

constantes),

on a

A est une constante voisine de 1;

F2,

@ coefficient d’affaiblissement par la

charge

d’espace;

l 0

«(X u -),

fonction de Bessel

modifiée

d’ordre

zéro ,

Ainsi,

on _est à même de

précalculer les

tempéra-tures de bruit des résistances

_respectives

d’un schéma et de _{les comparer} aux valeurs mesurées par des mesures de bruit.

Ensuite,

on

_peut

_précalculer

la

pra-tique

du

_précalcul

et _pour l’étude des valeurs

optimums

dans les

_récepteurs.

La

_{figure 7}

donne le schéma substitutif du tran-sistron avec les valeurs de p des différentes

résis-tances. On a

_trouvé,

_{par des} mesures, que

R,,

la résistance d’interaction

_(dans

la mesure

_RT),

_apporte

ûne

forte

composante

de bruit.

_Déjà,

le branchement

en série de deux couches d’arrêt sur un cristal donne

un facteur de bruit très élevé.

Car,

même sans

pilo-tage extérieur,

un courant

_qui

passe à travers la couche

_{superficielle réagit}

comme courant d’inter-action

_(nous

en donnons

l’explication

dans le

cha-pitre

suivant).

La

_figure

11 montre le résultat de

Fig. i i.

mesures de pr _pour un échantillon

(non-transis-tron),

qui

ne montre _pas

_{l’amplification,}

où donc ce = _o. On trace dans un tel

_diagramme

le

.courant

IT

à travers la

surface,

la résistance

U t

7r le courant

_équivalent

de

_plaque

de la diode saturée

Ie

et le facteur de bruit _{p, calculé}

_d’après

_p = 20

_le

_Rp.

Le _{cristal n’est pas branché dans} ce

_montage.

La mesure s’effectue à une

_fréquence

de 6o

_{Mc /s}

aux bornes d’un circuit

symétrique

sur

_lequel

les deux

_aiguilles

ont été branchées. Le branchement du cristal

_(référence

à la

_{masse) n’apporte}

_pas un

changement appréciable

des valeurs de p.. Cela prouve que le bruit élevé est

dû,

avant

tout,

à l’interaction des deux couches d’arrêt. Dans la

partie

qui

sert en

_général,

où

_IT

est entre

o,5

et 1

mA,

p est de l’ordre de 200 ! 1 Nous

donnerons,

dans le

prochain chapitre,

une dérivation

_{mathématique}

de ce niveau de bruit élevé.

Il est _{évident que la} connaissance des différentes valeurs de p dans le schéma substitutif

_(fin.

₇₎

est suffisante pour le calcul du bruit résultant ou de la

sensibilité de

_montages

avec transistrons. Le calcul détaillé se trouve dans la

_publication

_[28].

Les valeurs de la sensibilité sont très

_limitées

à

cause de la

_température

de bruit très élevée

de

la résistance d’interaction.

5.

_Explication

du bruit élevé de la résistance d’interaction. - Dans

ce

_qui

précède,

nous avons

vu, dans les définitions le rôle

important

du

coeffi-cient d’interaction y

qui

est à la base du bruit

élevé

. et

_qui

_permet,

en même

_temps,

une

_{appréciation}

des états de surface. La

_répartition

du courant latéral définit une loi

_spéciale

de bruit

_qui

diffère

_beaucoup»

des lois connues dans les semi-conducteurs à deux électrodes. Van der Ziel a donné récemment un

résumé

_[29]

_{des théories pour}

_{l’explication}

de la

loi,

_{(J, fréquence}

de

_mesure)

de

_{l’amplitude}

de

bruit,

expliqué

d’abord par Mc Farlane

_[30].

Ce der-nier avait amélioré la loi de

_{Schottky :}

àj2,

moyenne du carré du -courant de

bruit;

j2,

carré de la- densité du

_courant;,

w = _{2 z}

f ,

fréquence

angulaire.

Cette loi devrait

_représenter

la

_dépendance

du ,

bruit Johnson de la

_fréquence

_{jusqu’à icHz.}

On

_part

de

_{l’équation}

de diffusion

en mettant

’

N étant le nombre d’atomes _{par centimètre carré} de la surface au

_temps

t;

j,

densité du courant

_{thermoioniqué;}

probabilité

qu’un

atome

(Ba

_par

exemple), migre

à

_partir

de la surface d’une dis-tance h

_pendant

l’unité du

_temps;

D,

coefficient de

diffusion;

h,

épaisseur

de la couche

_{superficielle}

où se

_produit

le

_gradient

de concentration.

Afin

d’établir’la

loi I

Mc Farlane _{suppose que} des nuages d’atomes

migrent

à travers le semi-conduc-teur. Ce

_qui

nous intéresse ici c’est

_plutôt

le bruit

qui

reste à

_plus

haute

_{fréquence ( f}

_plus

_grand

que i o4 e /s),

parce que ceci est dû à un mécanisme

d’impuretés

où le bruit causé par l’effet de rétré-cissement des

_lignes

du courant dans la zone de contact

_(zone

contractée du

_courant).

Pour une

analyse mathématique,

il faut d’ailleurs

_séparer

les différentes causes de bruit. pour aboutir à une

défi-nition des données

_physiques.

Les différentes causes

de bruit dans un semi-conducteur sont :

i Bruit Johnson

_(ou

« Flicker effect

_»)

_qui

diminue avec

_{l’augmentation}

de la

_fréquence.

2° Bruit

_thermique

de- la résistance de travail

(résistance

différentielle)

selon

_Nyquist.

Toutes fré-quences.

30 Bruit

_Schottky

_(diode

saturée ou

_{partiellement}

saturée).

Toutes

_fréquences.

,

40

Bruit d’interaction. C’est le bruit

supplémen-taire causé par la

superposition

de deux mécanismes

statistiques (voir

plus

bas).

En basse

_fréquence,

le bruit

_{d’après 1°}

est

prédo-minant et _pour une

_polarisation

forte et à

_plus

haute

_fréquence

3Q est le

_plus

_important.

J. M. Richardson

_[31]

a récemment donné une théorie

linéaire

des fluctuations

_qui

se

_produisent

dans le processus de diffusion. Son traitement touche de

plus près

notre

_{problème puisqu’il}

_part

_également

de

_{l’équation générale}

de diffusion en trois

coor-données :

+

r, coordonnée

_{d’espace (vectorielle);}

i,

coordonnée du

_temps;

D, constante;

g

(f,

1),

fonction-source pour l’excitation de fluc-tuations

_{d’équilibre.}

Richardson n’a considéré la

_dépendance

de la

fréquence

du processus aléatoire que pour une

explo-ration

faible

et constante en

admettant

_{pour - la}

variation de la résistance une fonction linéaire des déviations de concentration

+

-r, vecteur de

position

et

_dr,

élément de volume au

point

de coordonnée r du volume

As.

De

_plus,

le modèle

_{mathématique}

est

_développé

plutôt

pour un

contact

entre

des surfaces relati-vement

_larges.

Dans la couche

_{superficielle,}

on

admet une diffusion de

_molécules,

d’atomes ou d’ions. Pour le

_problème

du

_transistron,

un _autre

pro-cessus est à

_envisager.

C’est l’interaction entre deux couches d’arrêt ou le mécanisme de

_pilotage

d’une

source _{de bruit par} un autre

_{procédé statistique.}

On veut calculer ici

_{plus spécialement}

la forme de la loi de distribution de

_probabilité

si le courant de

diffusion

atomique pilote

ou influence un autre

courant due diffusion ou une couche d’arrêt avec une

distribution

_gaussienne.

Le

_procédé

_que nous

appli-quons a

_quelque

similitude avec _{le traitement que}

Berstein

_[32]

_applique

au bruit d’un

_générateur

à tube.

_{L’équation}

d’Einstein-Fokker-Plank donne le moyen le

plus approprié à

l’étude des processus

sta-tistiques

dans les

_systèmes

scléronomes.

Sans insister ici sur le

_{développement}

mathéma-tique général

de la

_{question (voir}

_Appendice),

nous

voulons admettre les données suivantes :

Le courant de diffusion des trous ou des électrôns se

_déplaçant

dans le sens latéral

_(Ri)

est soumis à

l’équation

de diffusion dans le

_temps

et

_{l’espace :}

où

D,

coefficients de

_diffusion;

nh, concentration des trous dans le

transistron

de

type

n où n, concentration des électrons dans le transistron de

_type

_p.

Il

_s’agit

des conditions des

_systèmes

scléronomes. On connaît

_{déjà l’application}

de

_{l’équation}

«

Einstein-Fokker-Plank » aux

_systèmes

de ce _genre. Dans la

littérature

Khintchine,

Kolmogoroff [34], [35]

et

Pontrjagin [36]

ont été les

_premiers

à traiter les processus continuels et

stochastiques

à l’aide de ce

mécanisme

_symbolique.

L’équation

dans le

_temps

et

_l’espace

_{pour la} dif-fusion

₍₁₎

est

_identique

avec celle

_appliquée

_par

Herring

[37]

pour le cas du transistron sans tenir

compte

de la recombinaison

nh, densité des

porteurs

de

_charge;

leur

_mobilité;

x, coordonnée

d’espace;

E,

champ

électrique;

t,

temps.

Pour un coefficient de diffusion constant et un

.processus

unidimensionnel,

l’équation (2)

devient

et de

suit

é-rentielle stationnaire de la densité de

_{probabilité.}

L’équation

(3)

est de la forme

on

_peut

déduire,

_{pour la} densité de

probabilité

f (n/i)

d’un

_système

de la forme

_(3),

_{l’équation}

de

Einstein-Fokker-Plank :.

où

E --,

b =

lim -,

intensité de

dispersion;

T+O T

r,

déviation du

_point

de

_phase;

r, intervalle entre les déviations.

Pour le cas stationnaire

( f indépendant

de

_t),

on a

La distribution de

_probabilité

stationnaire est une

solution non

_négative

et normalisée de

_{l’équation}

différentielle

_(6).

Dans le cas

_général,

l’existence de

la solution

stationnaire

est

_possible

si :

a.

_{c’ > b(x) > c’ > o;}

b. x (x) négatif

pour des valeurs assez

grandes

de + x,

_positif

pour des valeurs assez

_grandes

de - x et dans les deux cas modulo

_plus

_grande

qu’une

certaine constante _g > o.

On

_peut

ainsi,

en utilisant les

_intégrales

de

Stieljes

pour x

(x)

partir

de

l’équation

Én mettant

df (n4) .

M,

on trouve

la solution de

dx

l’équation

-où

est

_{l’intégrale}

de

_Stieltjes.

La solution

intégrale

se trouve _{maintenant par} variation de

_{C (x)}

_{(Lagrange) :}

avec

on déduit

et, enfin,

En mettant en considération un

_point

défini x du

système

et en transformant sur nh avec la varia-tion

d-vi,

_d’après

la relation

_(4),

on

_peut

écrire

pour la fonction de distribution de

probabilité.

Celle-ci est donc de la forme

puisque

la

_première

_intégrale

de

_Stieltjes

ne

repré-sente qu’une

somme de variations Vil, ce

_qui

laisse

inchangée

la lorme fonctionnelle. K se calcule par

Posons pour

Z[nh(x)]

une distribution

_gaussienne

analogue :

nous obtenons une distribution

en mettant

La densité de

_probabilité

est donc de la forme

c et

_k,

constantes.

L’exposant

représente

urne- distribution

_gaussienne

connue. Le moyen de la tension de bruit est donc de ’ la forme

Mais

_puisque

V2 est en

_première

_{approximation,}

pour

R,l

=

Éd, proportionnel

à la tension

d’exploration

on trouve

_{(voir [27],}

_p.

₃₇₀₎

Il en résulte les valeurs élevées du bruit _pour des

explorations

fortes d’un transistron.

L’augmentation

exponentielle

avec la tension