Volcanisme et chimie nucléaire. I

HAL Id: jpa-00233731

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00233731

Submitted on 1 Jan 1940

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Volcanisme et chimie nucléaire. I

M. Noetzlin

To cite this version:

VOLCANISME ET CHIMIE

NUCLÉAIRE.

I Par M. NOETZLIN.

Sommaire. 2014 Étude mathématique de l’évolution d’une réaction nucléaire

par chaînes, à l’échelle

macroscopique. L’agent de la réaction est le neutron. Les conditions de stabilité d’un mélange

matériel contenant un _neutrogène sont formulées. Les divers cas où ces conditions pourraient ne pas être respectées sont étudiés. L’application de cette théorie à _{l’explication} des phénomènes volcaniques est _suggérée. Un second article sera consacré à examiner cette hypothèse du point de vue _géologique.

INTRODUCTION.

Dans une communication à l’Académie des Sciences

(C.

R. Acad.

Sc,,

3 avril

_ig3g,

208,

p.

1100), j’ai

indiqué

que la découverte du

_phénomène

de

_rupture

nucléaire de _{l’uranium bombardé par des} neutrons fournissait une base

_{expérimentale}

à

_{l’interprétation}

en termes de chimie nucléaire de l’activité

volca-nique

qui

se manifeste à la surface de la terre.

Dans la fraction de la masse terrestre

_qui

est à la

_portée

de notre

observation,

le seul

_signe

d’insta-bilité nucléaire

_qu’ait

donné la matière est la radio-activité naturelle des roches. Ce

_phénomène

_avait,

peu de

temps

après

sa

découverte,

suscité de la

part

du

_{géologue anglais Joly}

une tentative

d’expli-cation

_générale

du

_comportement

de l’écorce

terrestre,

et,

en

particulier,

des

_{phénomènes volcaniques.}

La

majorité

des

_géologues

ne

_paraît

_pas avoir retenu cette

_hypothèse

d’ensemble. Néanmoins on s’accorde à attribuer à la chaleur

_dégagée

_{par les}

désinté-grations

radioactives la totalité du flux

_d’énergie

rayonné

par la terre dans

_l’espace.

Pour le

volcanisme,

par

contre,

il ne semble _pas

qu’un phénomène

aussi

_régulier

que le constant

dégagement

de chaleur radioactif

_puisse

en rendre

compte.

En

_outre,

_beaucoup

de

_géologues

n’admet-tent pas que les volcans

possèdent

une source

d’acti-vité commune, étendue par

conséquent

à des

_portions

considérables de l’écorce terrestre sinon à sa

_totalité,

ce

_qui

était le cas dans la théorie de

_Joly.

Il semble donc

_qu’il

_faudrait,

_{pour rendre}

_compte

du

volca-nisme,

un

_{phénomène d’amplitude}

restreinte et

assez rare, fortuit aussi bien dans sa localisation

que dans son mécanisme.

Cherchant d’autre

_part

les conditions dans

lesquelles

il serait

_possible

d’observer sur terre une

réaction nucléaire à l’échelle

_{macroscopique,}

_j’ai

dû reconnaître _{d’abord que la}

_grande

stabilité nucléaire de la

_matière,

radioactivité naturelle

exceptée,

ne

_permettait

_pas

_d’espérer

une telle

manifestation _{ailleurs que dans} un

_phénomène

rare

en

_{géophysique.}

Le nombre de ces

_phénomènes

est

restreint,

qui

n’ont pas reçu

d’interprétation

ralliant l’unanimité des

_experts.

Mais si

_l’énergie

_rayonnée

dans

_l’espace

_{par la} terre

est,

de l’avis

_général,

d’origine

nucléaire,

on

_peut

être tenté

_d’essayer

l’attribution du

_volcanisme,

_{phénomène apparenté}

au

_précédent,

à une réaction nucléaire d’un autre

type

que la

simple désintégration.

Or les volcans sont rares à la surface du

globe.

Leur

activité,

parfois

continue,

est

_plus

souvent très

_capricieuse.

Je

suggère

donc

_{d’interpréter}

cette activité comme la manifestation en surface de réactions nucléaires se

déroulant en

_profondeur.

On retrouve dans la chimie nucléaire de

l’astro-physique

le

_type

de réaction le

_plus

courant dans la chimie moléculaire de la

_{géophysique :}

dans un cas comme dans

l’autre,

on a affaire à des

thermo-chimies,

c’est-à-dire des chimies où les

_particules

réagissantes

sont en

_équilibre

_thermique

au moins

approximatif.

Ceci délimite les domaines de

tempé-rature

_respectifs

de ces deux chimies. Or il est difficile

_d’imaginer

un

_lieu,

sur-terre ou dans la

terre,

où la

_température

soit de l’ordre de celles _pour

lesquelles

la

_probabilité

de

_{pénétration}

à travers

une barrière nucléaire d’une

_{particule chargée}

douée de la seule

_{énergie thermique}

ambiante ne serait

pas tout à fait

négligeable.

Sans vouloir

complè-tement exclure cette

_possibilité

_{pour des}

_régions

de la terre sur

_lesquelles

les

_géologues

ne nous

rensei-gnent

guère,

il faut donc se tourner vers l’autre

_type

de réaction dont nous trouvons

_l’exemple

en chimie

moléculaire,

la _{réaction par} chaînes.

Ce

_type

de

réaction,

non essentiellement lié à la

température,

ne _{tombe pas} sous le _{coup de la} même

objection.

Par

contre,

jusqu’à

l’année

_dernière,

il semble

_qu’on

ait admis de

_façon

tout à fait

_générale

que les réactions nucléaires connues n’étaient pas

susceptibles

de donner lieu à un mécanisme de

chaînes,

donc à un

_{développement}

à l’échelle

macro-scopique.

Ceci

_{paraissait parfaitement}

confirmé,

d’ailleurs,

par l’observation.

La découverte de la

_rupture,

_puissamment

exoéner-gétique,

du noyau d’uranium bombardé _{par des} neutrons a été suivie

_{d’expériences}

dont les auteurs ont tout de suite

_indiqué

le caractère «

neutrogène

»

et le

_{parti qui pourrait}

en _{être tiré pour}

_produire

des réactions nucléaires par chaînes

_(Joliot,

Nature,

1939,

143,

p.

~70; Haenny,

C. R. Acad.

Sc.,

ig3g,

208,

p.

898).

La

_possibilité

de ces dernières est ainsi

affirmée;

pour

garder

toute sa

_{généralité}

à ma

suggestion,

je

ne tirerai de la réaction de l’uranium

que l’autorisation de

parler

de « réactions

neutro-gènes

». On

_peut

s’attendre à la découverte d’autres

91

processus

neutrogènes,

dont nous n’avons _pas encore

idée; celui-ci,

en tout cas, en est un.

Or le neutron

_paraît

être

_l’agent

le

_plus

_indiqué

d’une action nucléaire par chaînes. Il faut en

effet,

de toute

évidence,

une certaine durée de _{vie pour}

un tel

_agent.

Ceci

_paiaît

éliminer toutes les

parti-cules

_{chargées, puisque}

aux

_{températures}

de la

géophysique

elles seraient

_trop

_rapidement

neutra-lisées.

Ainsi,

pour avoir des

protons

permanents,

c’est-à-dire maintenir en _{permanence des atomes}

d’hydrogène

ionisés par la

_{simple agitation thermique,}

il faut

_déjà

une

_température

de l’ordre de zo~

_degrés,

que les

géologues

n’envisagent

pas, même pour le centre de la terre. Restent les

_photons

et les neutrons. Sans éliminer les

_premiers,

il semble bien que les seconds soient

_plus

_avantageux.

D’autre

_part,

dans le cas d’une réaction

_neutrogène

qui

ne _{mettrait pas} en

_jeu

_{des corps}

_radioactifs,

la

_présence

de tels éléments dans les roches suffirait pour rendre

compte

d’un débit infiniment faible de

neutrons,

nécessaires à

_{l’amorçage}

fortuit d’une réaction. _{Les rayons}

_cosmiques,

eux

_aussi,

pour-raient en fournir

_{quelques-uns.}

Je vais donc décrire une réaction nucléaire

macro-scopique

par

chaînes,

comportant

des neutrons comme

agents

de

réaction,

pour

appliquer

ensuite cette

analyse

à

_{l’explication}

du

_phénomène

de

_{l’éruption}

volcanique.

On connaît un certain nombre de réactions nucléaires dans

_lesquelles

un neutron heurtant un

noyau rebondit sur lui en lui arrachant un ou deux

neutrons

_{supplémentaires.}

Ces réactions

neutro-gènes

ne

_peuvent

_{pas, à elles}

_seules,

constituer un

mécanisme de chaînes car elles absorbent un neutron

rapide

et fournissent à sa

_place

deux ou trois neutrons lents. Elles ne _{suffisent donc pas à} fermer le

_cycle,

mais

nécessiteraient,

en

_outre,

une réaction d’un autre

_type,

dans

_laquelle

les neutrons

_{déjà produits}

recevraient de

_{l’énergie cinétique.}

Je ne

considérerai

donc ici que les réactions du

_type

de la

_rupture

de l’uranium ou de tout autre mécanisme par

_lequel

non

seulement des neutrons

_{supplémentaires}

sont

_produits

par réaction entre _{neutrons et noyaux d’une certaine}

espèce,

mais encore où cette

_production

de neutrons est

_{exoénergétique.}

Par

contre,

les réactions dans

_lesquelles

un neutron est

_absorbé,

avec ou sans

_éjection

d’une

_particule

chargée

ou d’un

_photon,

sont des

réactions

«

neutro-phages

7~,

qui

vont en sens coiitraiie de la chaîne désirée. ()r

c’est,

avec une

_{probabilité plus}

ou moins

faible,

le cas _{pour tous les}

_éléments,

uranium

compris.

Ceci

_explique

sans

_plus

_qu’une

chaîne nucléaire

soit,

en

_{géophysique,}

un fait rare.

D’autre

_part

il faut considérer

_ici,

non seulement

les rendements élémentaires de notre chimie nucléaire

habituelle,

mais surtout le rendement

_global

de la réaction.

_Lorsqu’une

faible masse de matière est

en

_jeu,

comme cela a

_toujours

été le cas

_jusqu’ici

dans les

_expériences

de

laboratoire,

les neutrons

produits s’échappent

pour la

plus

grande

part

du

champ

expérimental

par

diffusion,

de sorte

qu’à

un rendement élémentaire même très _{élevé pourra}

correspondre

un rendement

_global

inférieur à i,

alors que le

phénomène envisagé

implique

une

aug-mentation du nombre total des neutrons en

_jeu,

c’est-à-dire un rendement

_global

_supérieur

à i.

Considérons au contraire des

champs

expérimen-taux de dimensions de

_plus

en

_{plus grandes :}

la

diffusion des neutrons aux limites du domaine de la réaction

_jouera

un rôle de moins en moins

impor-tant. La

_{grandeur caractéristique}

à ce

_sujet

est le libre _{parcours moyen des} neutrons dans le

_mélange

réagissant.

Cette

_grandeur,

peu sensible aux

varia-tions des

_{poids atomiques,}

est de l’ordre de 10

à 15 cm. Si donc les dimensions linéaires du

_champ

expérimental atteignent

ou

_dépassent

de

_beaucoup

le libre _{parcours moyen des neutrons} dans la

matière,

le rendement

_global

de la réaction

_augmentera

et pourra

approcher

d’infiniment

près

le rendement élémentaire.

On voit

_qu’un

_{simple changement}

de l’ordre de

grandeur

des dimensions du

_champ

_{expérimental}

change

l’allure du

_phénomène.

Cet

_aspect

de la

question

m’avait été

_indiqué,

il _y a

deux

ans, par M. F. Lindemann. Il a fait

_l’objet

d’une étude récente de M. Francis Perrin

_(C.

R. Acad.

Sc.,

r g3g,

208,

p.

1394

et

_1573).

Je donnerai ici la théorie du

phénomène

en milieu illimité et me référerai aux

travaux de F. _{Perrin pour}

_appliquer

ensuite cette théorie à des masses limitées de substance.

PREMIÈRE

PARTIE.

Ceci

dit,

je

commence _{par étudier le}

compo-tement d’un

_mélange

de matières choisies ad

_hoc,

en

_supposant

le volume du

_champ

_{expérimental}

tel

_qu’aucun

neutron ne

_puisse

s’en

_échapper

_par diffusion. Dans ce

_mélange,

un neutron a amorcé

une réaction nucléaire

_{macroscopique}

_{par chaînes}

de

neutrons,

et

_je

_prends

cette réaction d’ensemble

quand

la densité en neutrons

est,

_quoique

encore

très

_petite,

_{suffisante pour}

_pouvoir

traiter le

_problème

par des

grandeurs

continues.

Je _{suppose que le}

_mélange

contient des atomes de trois

_espèces

différentes,

représentant

d’une manière

schématique

les trois

_{comportements}

_possibles

d’un noyau

atomique

vis-à-vis d’un neutron :

io Des atomes .J.B1 ou

_{neutrogènes, susceptibles}

de

réagir

avec des neutrons suivant

_{l’équation}

nucléaire

po Des atomes ou P

_{neutrophages,}

_susceptibles

de

_réagir

avec des neutrons suivant

_{l’équation}

nucléaire

30 Des atomes L ou

inertes,

inactifs par

rapport

Comme

_je

l’ai dit

_plus

_haut,

tous les éléments

sont,

_plus

ou

_moins,

_{neutrophages.}

Si

_j’ai

divisé les noyaux

présents

en

_neutrophages

et

_inertes,

c’est pour tenir

compte

au moins

_{qualitativement}

de ce

que les sections efficaces de réaction des noyaux vis-à-vis des neutrons

_peuvent

être de dimensions assez

différentes. Ce

_point

sera examiné

_plus

_loin,

mais il

est

_{entendu que par noyau inerte}

_j’entends

un

noyau dont l’affinité pour les neutrons

peut

être

négligée

en

_première

_analyse.

L’équation (I)

est

_calquée

sur celle

_qui

décrit la réaction de

_rupture

de l’uranium. Mais il faut la

comprendre,

d’une manière

_{plus générale,}

comme

résumant un _processus

_neutrogène

et

_{exoénergétique}

quelconque,

qu’il

se

_produise

en une seule réaction

ou en

_plusieurs.

La réaction

_produit

donc,

dans sa

plus grande généralité,

à la _{fois des noyaux}

neutro-’phages

et _{des noyaux inertes. En}

_fait,

il semble bien que la

rupture

de l’uranium ait lieu de

_plus

d’une

manière,

dont les

_{probabilités}

sont

différentes,

mais du même ordre de

_grandeur.

Il en résulte _{que, pour} les

_équations

d’ensemble

_qui

seules interviennent

ici,

les nombres _{-r.0, 1}0,}

_1.0

_{n’auront pas} à être

entiers.

;;0 sera, par

hypothèse,

> 1; 7.() ou

),o

_pourront

_être,

dans certains cas

_extrêmes,

nuls. De toute

_façon,

ce seront des nombres inférieurs ou

_égaux

à un

petit

nombre

d’unités.

Ces remarques valent naturellement aussi en toute

généralité

pour

l’équation (II).

Il faut néanmoins remarquer que les noyaux que

j’ai appelés

neutro-phages,

c’est-à-dire ceux dont les sections efficaces

d’absorption neutronique

sont relativement

_grandes,

se trouvent

_parmi

les éléments de

_poids

_atomiques

moyens, tels que ceux _que fournit effectivement la

rupture

de

_l’uranium,

_{alors que les noyaux que}

_j’ai

appelés

inertes ont au contraire des

_{poids atomiques}

faibles,

ce

_qui

est le cas des

_composants

les

_plus

.répandus

dans les roches. Or la réaction

neutro-phage

normale de ces éléments de

_poids

_moyen

est une réaction

d’addition,

qui produira

souvent

un

_isotope

_beaucoup

moins

_neutrophage

_que

_l’isotope

initial. Je n’ai donc pas écrit

l’équation (II)

dans toute sa

_{généralité, qui}

serait :

mais

_{j’ai pris}

le cas le

_plus

_simple

et relativement

probable

où le noyau résultant est un _noyau

d’addi-tion,

pouvant

être considéré comme inerte. Ceci

_dit,

_{j’appelle :}

Nombre total des neutrons dans l’unité de ;oliime .... n

- -

neutrogènes

- - .... ni - -

netitropliages

- - .... _p - - inertes - - .... l

Dans un

_pareil

_milieu,

décrivons l’existence d’un neutron né d’une réaction I.

Tout

d’abord,

il aura dans ce milieu un certain libre

parcours moyen

~.

Suivant

une

_expression

classique :

où Smd, sp~l, ,s« sont

_{respectivement}

les sections efficaces de diffusion des neutrons sur les noyaux

ii2,

P,

L. La connaissance de cette valeur

_permet

d’éva-luer les dimensions d’un volume hors

_duquel

la

probabilité

de diffusion d’un neutron né dans la

masse est

_{négligeable.}

Ce sont les dimensions minima

fixées _par

_hypothèse

au volume

_{expérimental.}

Tout neutron né à l’intérieur de cette

_région

_s’y

retrouvera donc

_{pratiquement jusqu’à}

ce

_qu’il

ait

réagi

avec un _{noyau. Il} naîtra avec une vitesse initiale vo,

qui

pourra être très

élevée,

diffusera

sur _{les noyaux} de son

_entourage

et

_perdra

graduel-lement sa vitesse par chocs

_élastiques.

A

_chaque

instant,

cette vitesse sera, en fonction de

_l’énergie

cinétique

w du neutron

/-en

_prenant

_pour masse

_{approximative}

du neutron

et en

_exprimant

w en électron-volts.

Cependant,

à chacun de ces

_chocs,

_correspondra

une

_probabilité

de réaction avec _{le noyau heurté.}

Négligeable

à toutes allures _pour les chocs sur

noyau

L,

cette

_probabilité

sera une certaine fonction

de v pour les noyaux

M,

et une fonction de v

diffé-rente _{pour les noyaux P.} C’est en introduisant des

sections efficaces

_{d’absorption,}

différentes des sections efficaces de

_diffusion,

_qu’on

rend

_compte

habituel-lement de ces

_{probabilités.}

Le neutron

_perdra

donc

_{graduellement}

sa vitesse

par chocs

élastiques

répétés

et,

au fur et à mesure

que sa vitesse

_décroîtra,

sa

_{probabilité d’absorption}

dans une réaction I ou II suivra les lois

_{particulières}

à chacune de ces réactions.

_Enfin,

s’il

_échappe

suffi-samment

_longtemps

à toute

réaction,

il arrivera à

ne

_{plus posséder}

_que la vitesse

_{correspondant}

à

l’équilibre

thermique

avec la matière avoisinante.

Quelles

que soient les

probabilités

de réaction I et II pour cette

vitesse,

du fait

qu’il

ne

_peut

_pratiquement

pas sortir du volume

expérimental,

le neutron

thermique

finira _{certainement par}

_réagir

avec l’une

ou l’autre

_espèce

_{de noyau.}

L’existence d’un neutron dans ces conditions

_peut

donc se résumer ainsi : la

_probabilité

de réaction d’un neutron né dans la masse est

_égale

à

l’unité,

mais la

_probabilité

de chacune des réactions I et Il pour l’ensemble de la vie d’un neutron

dépend

de toutes les valeurs

_prises

_{par les} sections efficaces pour chacune des deux réactions

quand

on fait’ t varier la vitesse des neutrons

_depuis

la vitesse

initiale

_jusqu’à

celle de

_{l’équilibre}

_thermique.

Ce sont ces

_{probabilités}

_{globales qui}

nous

importent

93

Deux cas se

_{présentent particulièrement}

simple-ment :

1 ~ Les neutrons

_réagissent

tous,

soit d’une

_manière,

soit de

l’autre,

avant d’avoir

_atteint,

_{pour l’une}

comme pour l’autre des deux

espèces

de noyaux en

jeu,

une vitesse

_{correspondant}

à un niveau de

réso-nance. Toutes les réactions I et II se

_produiront

alors avec des neutrons dits «

_rapides

_»,

_quoique

_de

vitesses très

différentes,

et pour

lesquels

la section de réaction d’un

_isotope

a été

_jusqu’ici

traitée

comme une

constante,

en

_première

_{approximation}

tout au

moins,

dans toute la série des vitesses

envi-sagées ;

~~ On

_peut

_imaginer,

tout au

_contraire,

_{que les}

neutrons

_rapides

ne donnent lieu

_qu’à

un nombre

négligeable

de

réactions,

et que seuls

réagissent

les neutrons

_thermiques,

dont la vitesse

_est,

_par

hypo-thèse,

constante. De nouveau les deux sections de

réaction.auront

chacune une valeur

_unique.

Dans un cas comme dans

l’autre,

on aura donc

affaire à des réactivités _{constantes pour}

_chaque

isotope

d’élément

_chimique.

Dans le cas

_général,

au

_contraire,

_{il y} aura des réactions de neutrons

rapides, puis

se

_{présenteront}

des niveaux de

réso-nance

_particuliers

à

_{chaque isotope}

intéressé,

enfin

une fraction des neutrons

_parviendra

à l’état de neutrons

_{thermiques, lesquels}

finiront tous _par

réagir.

Il est clair que la

_répartition

des neutrons entre réactions I et II

_dépendra

de toutes les valeurs

prises

successivement par toutes les sections efficaces

d’absorption correspondantes.

Si,

autour d’une certaine valeur v de la

vitesse,

l’une de ces sections

devient

très

_grande

et si ce

niveau de résonance est suffisamment

_large,

_peu

importeront

ensuite les valeurs _que

_pourront

_prendre

toutes les sections _pour des neutrons encore

_plus

lénts.

Il sera donc

_nécessaire,

avant d’aller

_plus

loin,

de comparer la courbe de ralentissement par diffusion des neutrons avec les valeurs

_{expérimentales}

des sections efficaces

_{d’absorption}

_{pour les divers groupes} de

neutrons,

lorsqu’elles

seront connues.

L’expression

moyenne de la

perte

relative

_d’énergie

d’un neutron _par choc

_élastique

sur un _noyau de

masse

_atomique

_[1-,

_grande

_par

_rapport

à i,

est,

en

première

approximation,

donc

si,

au bout

_{de X}

chocs,

l’énergie

cinétique

d’un neutron

_d’énergie

initiale _{wo est devenue}

_wy,

on _aura, en _{moyenne et}

_{approximativement :}

D’autre

_part,

_{le nombre de chocs subis par} un

neutron avant

_absorption

_peut

être considéré

_égal

au

_rapport

des libres _{parcours moyens}

_{respectivement}

définis au _moyen des sections efficaces de

diffu-sion et des sections efficace

_{d’absorption,}

soit :

où les s,i sont les sections efficaces de diffusion et les Sa les sections efficaces

d’absorption

des noyaux

présents

pour les neutrons. Soit alors :

ceci

_signifie

_que

_chaque

neutron subira

_plus

de

chocs,

pour

perdre

élastiquement l’énergie

i.v1- W2, que pour

réagir :

on _pourra admettre _que tous les neutrons auront

_réagi

avant d’arriver à

_l’énergie

_{w,. C’est le}

premier

cas

_{simple envisagé}

ci-dessus si l’on

_prend

pour w2 une valeur de l’ordre de

_quelques

centaines d’électron-volts.

Soit au contraire :

la

fraction l

des neutrons existant à un instant

donné

_échappera

à la réaction dans l’intervalle

d’énergie cinétique

considéré. Au-dessous de _w2 on

pourra alors trouver une ou

_plusieurs

zones de

réso-nance des noyaux M ou P. Celles-ci sont très

_étroites,

mais en revanche les sections efficaces

_{d’absorption}

qui

leur

_{correspondent}

sont considérables. Elles sont rarement connues

_{expérimentalement,}

aussi

pourra-t-on

rarement évaluer la fraction de neutrons

qui

leur

_échappera

_{pour aboutir} aux neutrons

thermiques,

pour

lesquels

se retrouverait la

cons-tance de la vitesse.

Il est donc

_possible

d’évaluer dans deux cas

extrêmes,

à

_partir

_{de données que}

_{l’expérience}

fournit

quelquefois,

les valeurs des

_{probabilités}

_globales

de réaction entre neutrons et _{noyaux d’un des}

_isotopes

en

_jeu.

Ces valeurs sont alors

_{indépendantes}

de

l’énergie cinétique

des neutrons à l’intérieur du domaine

_d’énergie

considérée. Nous verrons

_plus

loin _que l’un surtout de ces deux cas, le

_premier,

paraît

devoir se réaliser dans les conditions que

permet

de

_prévoir

la

_géologie.

Je vais donc _{supposer que}

_je

me trouve dans ce

cas

_favorable,

c’est-à-dire _{que les}

_changements

de

vitesse subis par les neutrons du fait de leurs chocs

sur les _noyaux ne modifient pas, en

_première

analyse,

les sections efficaces

_{d’absorption}

_que ces _{noyaux leur}

présentent.

Ceci me

_permettra

de considérer tous les

neutrons comme animés d’une même _{vitesse moyenne} v. Si les limites

_{d’énergie cinétique}

entre

_lesquelles

les valeurs

_adoptées

_{pour sj,a} et s"za _{sont w,} et W2, on a

pour-

exprimé

en électron-volts.

Soient donc n neutrons se

_déplaçant

à une

vitesse à

au _{milieu des noyaux,}

_{approximativement}

_immobiles,

du

_mélange

réactif. Je cherche la variation

relative dn

n

94

se sont

_produites

durant un bref intervalle de

temps

dt. Le bilan en neutrons

d’une

réaction

I,

c’est pour n un

accroissement

de

_(;Jo

--

I )

neutrons,

et le bilan d’une réaction

II,

c’est pour n une

dimi-nution de i neutron. Pendant le

_temps

dt on aura

donc,

en _moyenne,

où

_dy,

et

_dqi

sont les

_{probabilités respectives}

des réactions I et II pour la même durée de

temps

dl. Ces

_{probabilités}

sont obtenues directement à

partir

des sections efficaces

_{d’absorption}

SOI(/ et SI," des _noyaux M et P et de la

vitesse v

des neutrons. En

_effet,

_pour

_qu’un

neutron se

_déplaçant

à la

vitesse v

soit absorbé dans une réaction I durant le

laps

de

_temps

dt,

il faut

_qu’il

y

ait,

en _moyenne, au

moins un _{noyau M dont le centre de}

_gravité

se

trouve à l’intérieur du volume

_balayé

à la même vitesse et

durant

le même

_temps

_{par l’aire} s"t,l,

c’est-à-dire le volume

Sma V

dl. Or il _y a m _noyaux M

dans

i cm3. Donc le volume dans

lequel

on

_trouve,

en _moyenne, un _{noyau M}

est m

et la

_probabilité

cherchée est

_égale

au

_rapport

de ces deux

volumes,

soit :

d91 =

m

-;sma

dt.

On a de

même,

mutatis

m~ta~~is,

poui la

probabilité

afférente aux réactions II : d’où enfin :

que

j’écrirai:

-.

Par

des raisonnements

_analogues,

on ohtieut les deux autres

_équations

nécessaires :

J’introduis

maintenant,

pour

simplifier

les

écritures,

les coefficient

et

_je

donne ainsi au

_système

_{d’équations}

_{différentielles}

qui

régit

l’évolution de la réaction dans le

_temps

la forme suivante :

a

-Ce

_{système comporte}

deux

_{primitives :}

Condition initiate.-- Pour

_qu’une

réaction

nucléaire démarre il faut que, à l’instant

initial,

dn

_dt soit

positif.

Comme il

_s’agit

ici des conditions

initiales,

on n’a pas le droit de

négliger

une source de neutrons dont

je

n’ai _pas tenu

_compte

dans l’établissement de

l’expression

de

dn ~

à savoir le bombardement des atomes de

_béryllium

_présents

dans la masse _{par les}

rayons oc émis par les noyaux radioactifs. Il est clair

que si le

neutrogène

est lui-même

radioactif,

comme

dans le cas de

l’uranium,

son action et celle de ses

descendants en

_équilibre

avec lui sera dominante au début de la réaction.

Mais la réaction du

_béryllium

et,

accessoirement,

les autres réactions

_possibles

du même

_type,

four-niront un débit constant de neutrons. Si la réaction par chaînes

peut

démarrer,

il arrivera un moment où son débit

_rejoindra

celui du

_béryllium,

_après

quoi

ce dernier

_perdra

toute

_importance.

C’est

pourquoi je

l’ai

_négligé,

mais

_je

serai amené à en

tenir

_compte

_{pour le choix des conditions initiales.}

Supposons

qu’il

n’y

ait pas de

béryllium

dans la

masse et _que la réaction soit amorcée

_depuis

l’exté-rieur,

par une réaction secondaire due à la

péné-tration fortuite _{d’un rayon}

_cosmique

très dur par

exemple.

Alors la

condition

.

donne

en

_marquant

de l’indice zéro les valeurs initiales des

grandeurs

intéressées. Cette

_inégalité

_{fournit pour} la stabilité nucléaire de tout

_mélange

matériel une

condition

_spécifique

po >

(’~ , -

1 ) ~~ m".

Au

_contraire,

_je

n’aurai à

_envisager

_{ici que les} cas rares où un véritable accident naturel aura établi

l’inégalité

inverse

Je pose donc à

_partir

de maintenant :

avec

Il faut ensuite tenir

_compte

du débit constant de neutrons dû aux réactions des _rayons oc et du

béryllium.

Ce débit

_{s’exprimerait}

_par

une

_équation

de la f orme

95

Je donnerai

_plus

loin une évaluation de l’ordre de

_grandeur

de c~. Ce _que

_je

veux

_{simplement indiquer}

ici c’est que, à cause de oj, la réaction

pourrait

démarrer

_déjà

_{pour e} = o ou même très

_légèrement

négatif.

L’analyse

faite en ce moment ne donnera

donc pas de résultats

applicables

à la

_période

des débuts de la réaction. J’ai

_déjà

_{dit que}

_{l’amorçage}

pourra, de son

_côté,

nécessiter un traitement dis-continu. Je tirerai de la connaissance de w une

limite inférieure des au-dessous de

_laquelle

les

expressions

que

je

vais calculer ne

_pourront

_pas

être

_appliquées.

Ceci

dit,

portant

la nouvelle

_expression

de _po dans les

deux

primitives

du

système

fondamental,

j’obtiens :

Je vais maintenant

_exprimer

les diverses variables

en fonction de l’inconnue auxiliaire :

,

Cette variable mesure la consommation

_relative,

à un moment

donné,

ei~

noyaux

neutrogènes depuis

le début de la réaction. La chaleur

_dégagée,

_qui

à

son tour commande tout le

_phénomène

macrosco-pique,

est

_{proportionnelle}

à cette consommation. On a d’abord

de la deuxième

_primitive

on tire ensuite

et

_enfin,

en

_portant

cette valeur dans la

_première

primitive,

on a .

Dans la deuxième

_équation

du

_système

m et n sont donc maintenant fonctions de x

unique-ment. Cette

_équation

est

_{l’équation cinétique}

de la réaction nucléaire.

Je suis

_obligé

d’écarter le

_{cas (3}

=

1, où il y a

indétermination sur

_{l’expression}

_{de p. Ce} cas se

traite à

_part

et mène à une

_expression

_qui

n’est

pas

intégrable

simplement.

Je la laisserai donc de côté dans la suite et

_poserai

L’équation cinétique

n’est pas

intégrable

simple-ment dans le cas

_général.

Mais

_je

montrerai dans la deuxième

_partie

de cette _{étude que, bien} avant que la consommation en

_neutrogènes

ait atteint une valeur de l’ordre de

_grandeur

de

l’unité,

la

réaction est arrêtée _par ses _propres effets

méca-niques.

Je peux donc restreindre mon

_analyse

au cas

et écrire

L’expression

de n devient alors

Pour

_simplifie

les

calculs,

je

pose

eL l’équation cinétique

s’écrit

Son

_{intégration dépend}

du

_signe

du discriminant du trinome -que

j’appellerai

.1. On a On voit que ~ A est

positif,

Io

_{si [3 >}

I;

)

20

_{pour [3}

i, si et _que

_{pour g}

I et . à est

positif,

nul,

ou

_négatif

_{suivant que} E est

plus

grand

que,

égal

à ou

_{plus petit}

_que

L’intégration

de

_{l’équation cinétique}

donne :

- 1

je

peux

négliger B

et C en face de

A,

d’où

On _{voit que si} le trinome Ax2

-f-

Bx + C s’annule le

_premier

terme deviendra infini.

Étant

dans le

cas où le discriminant est

_{positif, je}

_{cherche pour}

quelles

valeurs des

_paramètres

ce trinome a une

racine dont la valeur _{convienne pour x,} c’est-à-dire soit

_comprise

entre o eut 1.

10

_Lorsque

A o, une racine se trouve effecti-vement

_comprise

entre o et i, l’autre étant

négative.

Il en _{résulte que x} ne _pourra atteindre la valeur limite X11J,

qui

est la racine

_positive

du

tri-nome Ax2

-+-

Bx

--

C,

que pour un

_temps

infini. Autrement dit : xil sera la limite

_supérieure

de la consommation en

_neutrogènes

entraînée par la

réaction et cette limite ne sera atteinte

_{qu’infiniment}

lentement.

La racine

_négative

du trinome

_ayant

une valeur très

_proche

de

zéro,

la valeur

_approchée

de r,,i est

En

_général,

l’ordre de

_grandeur

de XJl sera donc

celui de s, mais comme la vitesse de la réaction sera

infiniment

_{petite, s}

_qui

varie lentement tant _que

persiste

la cause de l’instabilité nucléaire du

_mélange

réagissant,

aura le

_temps

de

_changer

de valeur. La

réaction continuera donc au fur et à mesure de cette variation dont la vitesse est celle d’un

_phénomène

géologique. Pratiquement,

on ne _{pourra avoir ainsi}

qu’un

très lent

_dégagement

de

_chaleur,

_incapable

de

_produire

les effets brisants recherchés. On

_peut

dire que, du

point

de vue

_{macroscopique,}

la

_réaction,

une fois

_amorcée,

a

démarré,

mais s’est trouvée

ralentie au

_point

de

_{ne jamais dépasser}

un niveau

négligeable

quant

à ses effets.

Donc,

pour A o, c’est-à-dire

_pour

> I, ou

bien,

lorsque

~3

i, _pour

’~~ > C~~~-- I) (I - ~) (I - ~O

la matière sera nucléairement stable. Même

_si,

fortuitement,

la condition fondamentale de stabilité po>

(’) 0 - 1) ’ lîld

se trouvait

violée,

le

_{développement}

de la

réaction,

en

_provoquant

une consommation de

_neutrogènes

trop grande

par

rapport

à la consommation de

neutrophages,

se freinerait

_{automatiquement.}

L’équi-libre nucléaire est stable.

Néanmoins,

si on fait tendre _1:0 vers

_{(,),-i) (1-[3) (i}

on voit _que la limite s’élève et tend vers 1. La

réaction,

alors,

tendrait à devenir

_complète.

Donc sa

_partie

intéressante

_{n’exigerait plus}

_pour se

_développer

un

temps

infini. On

_s’approche

ainsi du cas :

2~ A =

o, c’est-à-dire

Dans ce cas

_{particulier l’équation}

_cinétique

devient

dont

_{l’intégration}

donne

En

_négligeant,

comme

_{toujours, x}

en face de 1 et C en face de

_B,

et en introduisant les valeurs de B

et de C on obtient

ici la réaction est

_complète

dans un

_temps

_limité,

et c’est le coefficient

qui

fournit l’échelle des

_temps

du

_phénomène.

Les débuts de la réaction ne

_peuvent

_pas être étudiés

par cette

théorie,

pour les raisons que

j’ai indiquées

plus

haut. On verra

_plus

_loin,

d’autre

_part,

que les valeurs intéressantes de x sont d’un ordre de

_grandeur

supérieur

à

’2° .

On

_peut

donc encore, _pour ces

nlü S .J.

valeurs de x,

négliger

l’unité dans

_l’argument

du

logarithme

et l’on obtient

_{pour 1}

_{l’expression}

pure-ment

_{logarithmique}

La réaction sera donc

_{exponentielle :}

ce sera une

explosion.

-30 Soit enfin A > o.

Je

_{reprends l’expression}

_générale

_approchée

de 1 donnée

_{pour à}

> o :

Mais maintenant les deux racines du trinome sont

négatives,

aucune ne convient donc comme valeur de x et la réaction est

_complète.

En

outre,

puisque

le trinome ne s’annule

jamais,

le

_premier

terme

de t est

_négligeable

tout entier en face du second à cause du coefficient

A

de ce

_dernier,

et l’on

_peut

v

écrire

, / ,-, 1

De nouveau,

l’expression

de t est

_purement

loga-rithmique,

et le coefhicient du

_logarithme

est inver-sement

_{proportionnel}

à

_‘,~~1.

Or ce coefficient mesure

97

la réaction se ralentira de

_plus

en

_plus.

Comme ce

sont les réactions _{vives que}

_je

recherche

_{seules, je}

poserai

donc

ce

qui

me ramène au cas

_précédent.

On aura, en

_effet,

B2 ~ 4

AC,

et _{l’on pourra écrire à -}

B2,

d’où

qui

donne,

pour les

valeurs

intéressantes de x,

1 ., ~ .

Alors

et

_{l’intégration}

de

_{l’équation cinétique}

donne

Pour les valeurs intéressantes

_{de x,}

le deuxième terme est réduit à la constante

2 ~

et

_l’on

_peut

_écrire,

avec les

_{approximations}

habituelles,

La réaction est

_toujours

_complète

et n’est _pas infiniment

ralentie,

mais l’échelle des

_temps

s’est considérablement dilatée comme on

_peut

le voir en

_comparant

le

coefficient

_f3Ik

à celui des cas

précé-dents. Le

_phénomène

évoluerait encore

_beaucoup

plus

lentement que les

_{phénomènes géologiques qui}

l’auraient

_{provoqué :}

il est entièrement

_{négligeable.}

L’intégration

de

_{l’équation cinétique}

donne alors

1 ... - - ~.

ou, avec les

_{approximations}

habituelles,

, 1 / n 71 fY:

L’absence de racines du trinome

_permet

ensuite de

_négliger

le

_premier

terme en face du second et l’on a

’

La réaction est encore

_complète.

On trouve

simplement

un

_arctg

au lieu d’un

_logarithme,

avec

le même coefficients _que

_{pour .1}

> o. Il résulte de

là que, si l’on fait varier E en tendant vers la valeur

qui

annule le

discriminant,

on ralentit la réaction

au

_point

de la rendre

_négligeable

et _que ce ne serait que pour des valeurs nettement

_négatives

de

:1,

c’est-à-dire pour

qu’on

retrouverait des réactions

_rapides.

A ce moment l’allure de la fonction

_arctg

donnerait d’ailleurs des réactions

_{beaucoup plus}

lentes au début que dans le cas à > o mais ensuite infiniment

_rapides,

et l’on

_pourrait

se demander si la

_température

du

milieu ne _{devrait pas s’élever} au niveau des

tempé-ratures

stellaires,

le débit de chaleur devenant

_trop

rapide

pour que ses effets

_mécaniques

aient le

_temps

de désamorcer la réaction. Je montrerai

_plus

loin

qu’en

fait ce _{n’est pas} en milieu

illimité,

mais très limité au

_contraire,

_quoique

_grand

_par

_rapport

au

libre parcours moyen des

neutrons,

que

porteront

les

_{applications.}

Il en résultera en

_{particulier qu’on}

ne _{pourra pas}

_prendre

_pour E des valeurs assez

_petites

pour vérifier

l’inégalité

de sorte que ce dernier cas,

_qui

ne

_correspond

évidemment à aucune réalité en

_{géophysique,}

ne

peut

pas, en

_effet,

se

_présenter

en

_pratique.

Par

contre,

si l’on ne

_peut

_pas

_prendre

nous avons vu

_qu’il

_fallait,

_pour avoir une réaction

vive,

sauter à des valeurs de s _{telles que}

et finalement le seul cas

_susceptible

_{d’applications}

sera donc caractérisé ainsi :

L’étude de

_{l’équation cinétique}

est maintenant achevée. Les résultats tirés de cette

_analyse

sont :

A. CONDITIONS GÉNÉRALES DE STABILITÉ

NUCLÉAIRE DE LA MATIÈRE. - I ~ Condition

statique

avec la réserve faite

_plus

haut,

à cause du débit

constant de neutrons dû au

_béryllium

bombardé par rayons a.

A cause de ce débit de

neutrons,

l’instabilité pourra

’

en fait se _{manifester pour des valeurs de p,}

légè-rement

_supérieures

à

_(;;0

_{-1) ~mo,}

au lieu

_qu’elles

doivent être

_légèrement

inférieures. La théorie donnée ici ne

_pourrait

_{s’appliquer}

aux débuts de

. la réaction

que pour des

mélanges dépourvus

ments

_réagissant

comme le

_béryllium.

Dans des

mélanges

normalement

constitués,

au

_contraire,

le

début d’une réaction sera non seulement

_masqué,

mais entièrement modifié par

rapport

à la

_présente

théorie.

’

20 Conditions

_dynamiques

La seconde de ces deux conditions ne

_peut

évidem-ment _{avoir lieu que}

_pour-

I mais ce sont

_pourtant

deux conditions

_{physiquement indépendantes}

puis-que

se réfère aux sections efficaces

d’absorption

des noyaux tandis que j, et 7To sont les rendements des réactions élémentaires.

B. Le Tableau ci-dessous résume l’allure de la fonction 1 =

f (x)

et les conclusions

qu’on

peut

en

tirer,

selon les valeurs des

_paramètres

de

_{l’équation}

cinétique.

Il reste à examiner les

_{répercussions thermodynamiques}

et

_mécaniques

que

pourrait

avoir le

_phénomène

étudié ci-dessus.

_{(A suivre.)}

-