Geo 10 Trigonometrie

Master 2 EADM 2012 - 2013 Capes Externe

UE 17 Epreuve sur dossier

27/01/2013

DOSSIER Geo 10 Thème : Trigonométrie

L’exercice

Description de la construction

 Le cercle C est le cercle trigonométrique ;

 Le point A est le milieu de [OI’] ;

 Le cercle de centre A et de rayon AJ coupe le segment [OI] en B ;

 Le point D est le milieu de [OB] ;

 Le point M appartient à C et il est tel que les droites (DM) et (OI) sont perpendiculaires.

On note a la mesure en radians de l’angle (^OI , OM) qui est comprise entre 0 et ^{ }

2 .

1. Montrer que Cos a = 5 – 1 4 . 2. En déduire Cos 2a, puis Cos 3a.

3. Résoudre l’équation Cos 3x = Cos 2x.

4. En déduire la valeur de a.

5. Expliciter un procédé de construction du pentagone régulier à la règle et au compas.

La réponse de deux élèves à la question 2

Elève A

Cos 2a = 2 Cos² a – 1 = 2 (^√ ) = 2 5 – 2 5 + 1

16 - 1 = 12 – 4 5

16 = 12 - 5 4 . Cos 3a = 3 Cos²a – 1 = 3 (^√ ) =3 5 – 2 5 + 1

16 - 1 = 18 – 6 5

16 = 18 – 3 5

8 .

Elève B

Cos 2a = 2 Cos a = 2  5 – 1

4 = 5 – 1 2 . Cos 3a = 3 Cos a =3  5 – 1

4 = 3 5 – 3 4 .

Master 2 EADM 2012 - 2013 Capes Externe

UE 17 Epreuve sur dossier

27/01/2013

La réponse d’un élève à la question 3

Elève C

Cos 3x = Cos 2x  3x = 2x ou 3x = - 2x à 2 près.

3x = 2x  x = 0 ou x = 2.

3x = -2x  5x = 0 ou 5x = 2  x = 0 ou x = 2

5 . Puisque a n’est pas égal à 0 ni à 2 , alors a = 2

5.

Le travail à exposer devant le jury

1. Analyser la production de chaque élève en mettant en évidence les compétences

acquises dans le domaine de la trigonométrie et en précisant l’origine de ses éventuelles erreurs.

2. Proposer une correction des questions 1, 3 et 4 comme vous le feriez devant une classe.

3. Réaliser la construction demandée à la question 5 à l’aide d’un logiciel de géométrie.

4. Proposer plusieurs exercices se rapportant au thème «Trigonométrie».