Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 17 Epreuve sur dossier
DOSSIER An 15
Thème : Transformation de Laplace
L’exercice proposé au candidat
Dans le circuit électrique figuré ci – contre, le signal d’entrée t e (t) est la tension aux bornes du générateur et le signal de sortie t i (t) est l’intensité du courant.
On suppose que les deux fonctions e et i sont nulles sur ]- ; 0[ et qu’elles admettent des transformées de Laplace notées E et I.
L’équation différentielle du circuit est :
avec i (0+) = 0.
L, R et C sont des constantes strictement positives caractéristiques du circuit.
1. La fonction de transfert H associée au circuit est telle que : I (p) = H (p) E (p). Donner l’expression de H (p).
On suppose dans la suite que R = 16, L = 2 et C = 0,02.
2. Vérifier que : H (p) = 1
2 p
(p + 4)2 + 9 .
3. La fonction e est définie par : e (t) =
U
(t) -U
(t - ), oùU
est la fonction échelon unité.a) Représenter le signal t e(t) dans le plan.
b) Déterminer E (p), puis I (p).
c) En déduire i (t), puis préciser i (t) sur chacun des intervalles ]- ; 0[, [0 ; [ et [ ; +[.
d) Représenter graphiquement le signal t i (t) dans le plan.
Le travail à exposer devant le jury
1. Quelles sont les connaissances et les compétences mises en jeu dans cet exercice.
2. Représenter les signaux e et i de l’énoncé à l’aide d’un logiciel.
3. Présenter un corrigé des questions 3.a et 3.b, comme on le ferait devant une classe.
4. Proposer plusieurs exercices se rapportant au thème « Transformation de Laplace ».
