Fiche d’activités: Arithmétique et informatique
Activité 1: Années bissextiles
Une année bissextile comporte 366 jours par l’ajout d’un 29 février.
Définition
Une année est bissextile :
- soit si elle est divisible par 4, mais n’est pas divisible par 100 ; - soit si elle est divisible par 400.
1. Parmi les années suivantes, lesquelles sont bissextiles ? Justifier la réponse.
a. 1 900 b. 1 924 c. 1 939 d. 2 000 e. 2 019
2. Les phrases suivantes sont-elles correctes ? Justifier la réponse.
a. « Si un nombre est divisible par 100, alors il est divisible par 4. » b. « Si un nombre est divisible par 4, alors il est divisible par 100. »
3. Voici un programme écrit avec Scratch, permettant de tester si une année est bissextile.
quand est cliqué
demander Quelle année faut-il tester ? et attendre
si réponse modulo 400 = 0 alors
sinon
si réponse modulo 100 = 0 alors
sinon
si réponse modulo 4 = 0 alors
sinon
Information : réponse modulo 4 est un bloc qui permet d’obtenir le reste dans la division euclidienne de l’année par 4.
a. Reproduire ce programme et placer correctement ces quatre blocs :
dire Cette année est bissextile dire Cette année n’est pas bissextile
dire Cette année est bissextile dire Cette année n’est pas bissextile b. Tester le programme avec les nombres de la question1.
Source : DELTA Maths Cycle 4 (Belin).
1
Activité 2: Nombres premiers
Voici un algorithme permettant de déterminer si un nombre (entier naturel supérieur ou égale à 2) est un nombre premier.
Demander le nombre;
Pour diviseur allant de 2 ànombre
−1 faire;
si le diviseur divise le nombre alors
Afficher "ce nombre n’est pas premier : il est divisible par" et afficher
"diviseur";
S’arrêter;
sinon
diviseur prend la valeurdiviseur+1; fin
Demander le nombre;
Pour diviseur allant de 2 ànombre
−1 faire;
si le diviseur divise le nombre alors
Afficher "ce nombre n’est pas premier : il est divisible par" et afficher
"diviseur";
S’arrêter;
sinon
diviseur prend la valeurdiviseur+1; fin
1. Remettre dans l’ordre les blocs suivants pour reconstituer l’algorithme ci-dessus.
ajouter 1 à Diviseur
si réponse modulo Diviseur = 0 alors
sinon mettre Diviseur à 2
dire Ce nombre n’est pas premier. pendant 2 seconde(s) dire Il est divisible par pendant 2 seconde(s)
dire Diviseur pendant 2 seconde(s) stop ce script
quand est cliqué
demander Quel nombres souhaites-tu tester ? et attendre
dire Ce nombre est premier.
répéter jusqu’à Diviseur = réponse - 1
2. Y a-t-il plus de nombres premiers entre100et199 qu’entre2et 99? Justifier la réponse.
Source : DELTA Maths Cycle 4 (Belin).
2
Activité 3: Diviseurs et tableurs
1. Expliquer comment faire pour savoir si un nombre entier positifbest un diviseur d’un autre nombre entier positif a.
2. On cherche maintenant à déterminer la liste des diviseurs de540à l’aide d’un tableur.
a. À partir de la celluleA2, écrire verticalement tous les nombres entiers de1à 540.
b. Dans la celluleB1, saisir le nombre 540.
A B
1 540
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
3. Pour chaque nombre de la colonneA, on souhaite tester s’il est, ou non, un diviseur de540. Saisir enB2 la condition suivante : =SI(MOD($B$1;A2)=0;"est un diviseur")
a. À l’aide de la question1, trouver ce que signifie MOD dans le langage du tableur.
b. Expliquer alors cette formule en sachant que le symbole $ permet de garder l’inscriptionB1lorsqu’on étire la formule.
c. Étirer la formule dans toute la colonneB. d. Indiquer alors les diviseurs de540.
e. En reprenant ce qui a été fait, trouver maintenant tous les diviseurs de1 345.
Source : DELTA Maths Cycle 4 (Belin).
Activité 4: Nombres amiables
La liste des diviseurs de14 est :1;2;7et14.
On appellediviseurs propresles nombres1;2et7(on enlève de la liste le nombre dont on cherche les diviseurs, ici14).
1. a. À l’aide d’un tableur, donner la liste des diviseurs propres de 220.
b. Procéder de même pour 284. Que remarque-t-on ? Ces deux nombres sont ditsamiables.
2. Montrer que1 184et 1 210sont amiables.
3. Recommencer avec2 620et 2 924;6 232et6 368;17 296et 18 416.
Source : DELTA Maths Cycle 4 (Belin).
