Cours 5
1.5 INDÉTERMINATION
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Forme Limite Forme Limite
Au dernier cours, nous avons vu
Au dernier cours, nous avons vu
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 1 2 3
Au dernier cours, nous avons vu
-10 -5 0 5 10 15 20 25
-10 -5 5 10
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 1 2 3
Au dernier cours, nous avons vu
-10 -5 0 5 10 15 20 25
-10 -5 5 10
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3 -2 -1 1 2 3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2 -1 1 2 3
Aujourd’hui, nous allons voir
Aujourd’hui, nous allons voir
✓ L’indétermination
Hein!?!
Hein!?! Où est mon erreur?
Hein!?! Où est mon erreur?
Hein!?! Où est mon erreur?
Hein!?! Où est mon erreur?
Hein!?! Où est mon erreur?
Hein!?! Où est mon erreur?
Hein!?! Où est mon erreur?
En conclusion diviser par zéro...
Hein!?! Où est mon erreur?
En conclusion diviser par zéro...
c’est mal!
Mais au dernier cours, on n’a pas divisé par zéro.
Mais au dernier cours, on n’a pas divisé par zéro.
On a plutôt divisé par un nombre infiniment près de zéro, mais pas zéro!
Vitesse de convergence
Vitesse de convergence
Vitesse de convergence
Vitesse de convergence
Vitesse de convergence
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
s’approche de 1 beaucoup plus rapidement que
Vitesse de convergence
-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25
0,25 0,5 0,75
1 1,25
1,5
s’approche de 1 beaucoup plus rapidement que
Donc f(x) tire l’expression vers 0 tandis que g(x) tire vers
Donc f(x) tire l’expression vers 0 tandis que g(x) tire vers
Donc f(x) tire l’expression vers 0 tandis que g(x) tire vers
Donc f(x) tire l’expression vers 0 tandis que g(x) tire vers
C’est pour cette raison qu’on dit que la forme
C’est pour cette raison qu’on dit que la forme
C’est pour cette raison qu’on dit que la forme
est indéterminée.
C’est pour cette raison qu’on dit que la forme
est indéterminée.
Regardons quelques trucs et astuces pour lever l’indétermination.
Exemple
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Exemple
Mise en évidence
Exemple
Mise en évidence
Exemple
Mise en évidence car
Exemple
Mise en évidence car
Exemple
Mise en évidence car
Exemple
Exemple
Mise en évidence car
Exemple
Exemple
Mise en évidence car
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Différence de carré
car
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Différence de carré
car
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Différence de carré
car
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Différence de carré
Aie aie aie... encore de la facto!
car
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Différence de carré
Aie aie aie... encore de la facto!
Mais dans le calcul de limite, on ne factorise que si on a zéro sur zéro.
car
Exemple
Exemple
Mise en évidence
Différence de carré
Aie aie aie... encore de la facto!
Mais dans le calcul de limite, on ne factorise que si on a zéro sur zéro.
Or si on a un zéro sur zéro, ça veut dire qu’on connaît un zéro des polynômes, et ÇA, ça nous aide!!!
car
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Faites les exercices suivants
Section 1.5 # 26 et 27
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
Exemple
Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.
Regardons comment régler le cas suivant
On met sur le même dénominateur, et on brasse.
Faites les exercices suivants
Section 1.5 # 28
Exemple
Exemple
on multiplie par le conjugué,
Exemple
on multiplie par le conjugué,
Exemple
on multiplie par le conjugué,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
on simplifie, car x n’est pas égale à 4,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
on simplifie, car x n’est pas égale à 4,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
on simplifie, car x n’est pas égale à 4,
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
on simplifie, car x n’est pas égale à 4,
et on évalue.
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
on simplifie, car x n’est pas égale à 4,
et on évalue.
Exemple
on multiplie par le conjugué, on développe,
on simplifie, car x n’est pas égale à 4,
et on évalue.
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
Exemple
différence de carré
Exemple
différence de carré
Exemple
différence de carré
Exemple
conjugué différence
de carré
Exemple
conjugué différence
de carré
Exemple
conjugué différence
de carré
Exemple
conjugué différence
de carré
Exemple
mise en évidence conjugué
différence de carré
Exemple
mise en évidence conjugué
différence de carré
Exemple
mise en évidence conjugué
différence de carré
Exemple
mise en évidence conjugué
différence de carré
Exemple
mise en évidence conjugué
différence de carré
Faites les exercices suivants
Section 1.5 # 29 et 30
Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes
Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes
✓ Factorisation.
Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes
✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes
✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
✓ Mettre sur le même dénominateur.
Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes
✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
✓ Mettre sur le même dénominateur.
✓ Multiplier par le conjugué.
Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes
✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
✓ Mettre sur le même dénominateur.
✓ Multiplier par le conjugué.
Le tout dans l’optique de simplifier les facteurs qui donnent zéro au dénominateur et au numérateur.
Aujourd’hui, nous avons vu
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination près de zéro
près de zéro
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro près de zéro
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro près de zéro
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro près de zéro
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro près de zéro
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro
près de zéro Techniques pour lever l’indétermination
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro
près de zéro ✓ Factorisation.
Techniques pour lever l’indétermination
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro
près de zéro ✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
Techniques pour lever l’indétermination
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro
près de zéro ✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
✓ Mettre sur le même dénominateur.
Techniques pour lever l’indétermination
Aujourd’hui, nous avons vu
✓ L’indétermination
= ???
près de zéro
près de zéro ✓ Factorisation.
✓ Division polynomiale.
✓ Mettre sur le même dénominateur.
✓ Multiplier par le conjugué.
Techniques pour lever l’indétermination
Devoir: Section 1.5
