Cours 5 1.5 INDÉTERMINATION

Cours 5

1.5 INDÉTERMINATION

Au dernier cours, nous avons vu

Forme Limite Forme Limite

Au dernier cours, nous avons vu

-10 -5 0 5 10 15 20 25

-10 -5 5 10

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-3 -2 -1 1 2 3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-2 -1 1 2 3

Aujourd’hui, nous allons voir

✓

Hein!?! Où est mon erreur?

En conclusion diviser par zéro...

c’est mal!

Mais au dernier cours, on n’a pas divisé par zéro.

On a plutôt divisé par un nombre infiniment près de zéro, mais pas zéro!

Vitesse de convergence

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25

0,25 0,5 0,75

1 1,25

1,5

s’approche de 1 beaucoup plus rapidement que

Donc f(x) tire l’expression vers 0 tandis que g(x) tire vers

C’est pour cette raison qu’on dit que la forme

est indéterminée.

Regardons quelques trucs et astuces pour lever l’indétermination.

Exemple

Mise en évidence

Différence de carré

Aie aie aie... encore de la facto!

Mais dans le calcul de limite, on ne factorise que si on a zéro sur zéro.

Or si on a un zéro sur zéro, ça veut dire qu’on connaît un zéro des polynômes, et ÇA, ça nous aide!!!

car

Exemple

Exemple

Faites les exercices suivants

Section 1.5 # 26 et 27

Exemple

Donc la factorisation et la division polynomiale règlent plusieurs cas.

Regardons comment régler le cas suivant

On met sur le même dénominateur, et on brasse.

Faites les exercices suivants

Section 1.5 # 28

Exemple

on multiplie par le conjugué, on développe,

on simplifie, car x n’est pas égale à 4,

et on évalue.

Exemple

mise en évidence conjugué

différence de carré

Faites les exercices suivants

Section 1.5 # 29 et 30

Pour lever les indéterminations on a les techniques suivantes

✓

✓

✓

✓

Le tout dans l’optique de simplifier les facteurs qui donnent zéro au dénominateur et au numérateur.

Aujourd’hui, nous avons vu

✓

= ???

près de zéro

près de zéro _✓ Factorisation.

✓ Division polynomiale.

✓ Mettre sur le même dénominateur.

✓ Multiplier par le conjugué.

Techniques pour lever l’indétermination

Devoir: