Moment résultant d’un système de force en un point puis par rapport à un axe orienté

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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 11/03 au 16/03

Mouvement d’une charge dans des champs E~ et B~ uniformes stationnaires – Tout exercice sur le sujet.

Loi du moment cinétique (cours+exercices)

– Moment cinétique : moment cinétique d’un point matériel par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique d’un système de points par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe orienté fixe

σ∆ =J∆ω

avec J_∆ moment d’inertie du solide par rapport à l’axe ∆.

– Moment d’une force par rapport à un point ; moment d’une force par rapport à un axe orienté, bras de levier.

– Moment résultant d’un système de force en un point puis par rapport à un axe orienté.

Couple de force.

– Définition d’une liaison pivot

– Loi du moment cinétique pour un système (point matériel, système de points, solide) en un point O fixe dans un référentiel R galiléen :

d~σ_O/R dt

R

=M~O^ext

– Loi scalaire du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen.

dσ_∆

dt =J_∆dω

dt =M∆^ext

– Couple moteur, couple résistant.

– Liaison pivot idéale

Γ_∆,liaison = 0

– Pendule pesant : équation du mouvement , intégrale première du mouvement.

Portrait de phase à revoir.

– Pendule de torsion : couple de torsion, équation du mouvement, intégrale première du mouvement.

Approche énergétique du solide en rotation :

– Énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.

– Puissance d’une force s’exerçant sur un solide en rotation, puissance d’un couple.

– Théorème de l’énergie cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe – Actions mécaniques conservatives, énergie potentielle. Exemple du couple de torsion.

– Énergie mécanique

Bilan énergétique sur un système déformable : 1

– le travail des forces intérieures n’intervient que pour des système déformables et il est indépendant du référentiel.

– Théorème de l’énergie cinétique pour un système déformable Application : bilan énergétique du tabouret d’inertie

Mouvement dans un champ de force centrale conservative. Cas particulier du champ newtonnien (cours + exercices d’application directe du cours).

– Définition d’un champ de force central. Force gravitationnelle, force électrostatique, force élastique et énergies potentielles associées.

– Conservation du moment cinétique et ses conséquences :

• la trajectoire est plane

• on définit C =r²θ˙ constante aréolaire : le mouvement suit la loi des aires.

– Conservation de l’énergie mécanique : énergie potentielle effective.

E_m = 1

2mr˙²+E_peff(r) = 1

2mr˙²+1 2mC²

r² +E_p(r)

– Cas particulier du champ de force newtonnien F~ =−_r^k2~u_r aveck =Gm₀m ouk =−_4πε^q0q

0

suivant que l’on considère l’interaction gravitationnelle ou l’interaction électrostatique. Énergie potentielle associée E_p(r) = −^k_r avec (E_p(∞) = 0).

Discussion qualitative du mouvement radial à partir de l’énergie potentielle effective : états liés, états de diffusion.

– Lois de Kepler : énoncé. Transposition au cas de l’étude du mouvement d’un satellite autour de la Terre.

– Mouvement circulaire de rayon r₀ d’une masse m autour d’un astre sphérique de masse M_A : uniformité du mouvement, calcul de la vitesse circulaire v₀ =q

GMA

r0 .

Établissement de la troisième loi de Kepler, dans le cas d’un mouvement circulaire r₀³

T² = GM_A 4π² Énergie du mouvement circulaire E_m =−^GM_2r^Am

0 =−E_c= ¹₂E_p.

Calcul de la vitesse circulaire à partir de l’énergie potentielle effective

– Quelques notions sur les satellites terrestres : vitesse circulaire, vitesse de libération.

Connaître les ordres de grandeur de ces vitesses pour une orbite basse.

Position et altitude d’un satellite géostationnaire. En connaître l’ordre de grandeur36000 km.

Satellite en orbite elliptique : apogée, perigée, vitesses en ces points. La conservation du moment cinétique entraîne r_minv_P =r_maxv_A. En utilisant l’expression

E_m = 1

2mr˙²+E_peff(r) = 1

2mr˙²+ 1 2mC²

r² − GM_Tm r

aux points A et P où r˙ = 0 on montre que l’énergie du mouvement elliptique vaut : E_m =

−GM_Tm 2a .

– Mise sur orbite d’un satellite. On considère la mise sur orbite d’un satellite depuis un point M₀ avec une vitesse orthoradiale ~v = v~u_θ. Tracé de l’allure des trajectoires obtenues pourv =v₀ (avec v₀ vitesse circulaire), v < v₀, v₀ < v < √

2v₀, v =√

2v₀ et v >√ 2v₀.

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THERMODYNAMIQUE (cours) Généralités :

– Système thermodynamique : définition, système ouvert, système fermé.

– Paramètre d’état intensif ou extensif.

– Équilibre thermodynamique.

– Définition macroscopique de la pression.

– Approche macroscopique de la température : principe zéro de la thermodynamique :deux systèmes en équilibre avec un même troisième sont en équilibre thermique entre eux. Ce principe permet le repérage des températures. Principe d’un thermomètre. Échelles centésimales à deux points fixes. Passage d’une grandeur repérable à une grandeur mesurable : définition de la température à partir du gaz parfait. Choix d’une unité : le Kelvin.

Description microscopique de la matière

– Échelle macroscopique, microscopique, mésoscopique.

– L’agitation thermique : le mouvement brownien est une manifestation de l’agitation thermique. Libre parcours moyen ; définition, ordre de grandeur du libre parcours moyen dans un liquide et dans un gaz (dans les conditions usuelles). Estimation à partir du modèle des sphères dures.

– Loi de distribution des vitesses : cette loi est homogène et isotrope.

– Définition de u vitesse quadratique moyenne.

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