HAL Id: jpa-00240944
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Submitted on 1 Jan 1904
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Note sur le tracé des sections planes des surfaces au moyen de la surface libre d’un liquide. - Application :
sinusoide
E. Estanave
To cite this version:
E. Estanave. Note sur le tracé des sections planes des surfaces au moyen de la surface li- bre d’un liquide. - Application : sinusoide. J. Phys. Theor. Appl., 1904, 3 (1), pp.705-707.
�10.1051/jphystap:019040030070500�. �jpa-00240944�
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NOTE SUR LE TRACÉ DES SECTIONS PLANES DES SURFACES
AU MOYEN DE LA SURFACE LIBRE D’UN LIQUIDE. - APPLICATION : SINUSOIDE;
Par M. E. ESTANAVE.
Dans la réalisation physique de l’hyperbolographe à liquide (1), j’ai été amené à fixer sur une surface plane (plaque de cuivre) les
traces successives des plans déterminés par les diverses positions
de la surface libre d’un liquide. L’enveloppe de ces traces est, comme je l’ai indiqué, et dans les conditions de mouvement du liquide, une
branche d’hyperbole. J1:n raison de la netteté et de la rapidité avec laquelle s’effectue le dépôt de mercure sur le cuivre bien décapé, j’ai
utilisé le principe de fixation pour obtenir sur des surfaces le tracé de courbes planes provenant des sections de la surface libre du liquide.
Il suffit en effet d’immerger la surface supposée métallique dans le liquide. J’ai pu obtenir ainsi sur un même cône du second degré à
deux nappes en cuivre le tracé de sections elliptiques, hyperboliques, paraboliques suivant l’inclinaison de l’axe du cône sur le plan de la
surface libre d’un liquide qui, dans ce cas, est une dissolution d’un sel de mercure.
Lorsque les solides sont en plâtre, ce qui est le cas général des
modèles de géométrie, si l’on voulait figurer sur ces modèles des sections planes, l’on pourrait préalablement recouvrir leur surface d’un dépôt de cuivre par des procédés de galvanoplastie et opérer
comme précédemment.
,Sinusoïde.
-L’application de ces considérations au cylindre de
révolution va nous conduire au tracé de la sinusoïde. Considérons
en effet un cylindre de révolution, une section oblique AB et la sec-
tion droite CD, menée par le point E où l’axe du cylindre perce la
.section oblique (fig. 1).
Un point M de la section oblique se projette en P sur la sec-
tion droite. Menons ML, PL perpendiculaires à KH, intersection des deux plans de sections, qui font entre eux un angle que nous désignerons par a. Nous avons :
(1) Voir J. de Phys., ce vol., p. 134.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019040030070500
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Le triangle rectangle LEP donne :
R désignant le rayon du cylindre.
Par suite :
MP - R tang a . sin LEP.
FIG. 1.
Il résulte que, si l’on développe le cylindre sur le plan tangent le
long de la génératrice passant par H (le cylindre étant fendu sui- vant HG), la section droite se développera suivant une droite IIX ;
l’arc HP deviendra l’abscisse du développement du point M; l’on
aura x = R . HEP, MP sera l’ordonnée. L’équation de la courbe pro- venant du développement de la section oblique sur le plan tangent
sera :
qui représente une sinusoïde d’amplitude R tang 03B1 et de période 2n R.
On obtiendra avec un même cylindre des sinusoïdes de même
période, mais d’amplitudes différentes, en faisant des sections plus
ou moins obliques sur l’axe du cylindre.
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.
Dispositif expérimental.
-Le dispositif que j’ai adopté consiste
à habiller un cylindre d’une feuille mince de cuivre rouge, mou, bien décapé, maintenue par des bagues, et à plonger obliquement le cylindre dans une cuve contenant une dissolution d’un sel de mer-
cure, du bichlorure par exemple. Le cylindre est immergé de façon que la génératrice suivant laquelle se raccordent les deux bords de la feuille de cuivre soit avec l’axe du cylindre dans un plan faisant
un angle x avec la surface libre du liquide. Lorsque le cylindre a
été convenablement immergé, on retire la feuille de cuivre et on la
développe sur un plan; l’on obtient ainsi le tracé de la sinusoïde de période 2xR et d’amplitude R tang u. Si la génératrice du cylindre suivant laquelle se rejoignent les deux bords de la feuille de cuivre n’était pas située dans un plan passant par l’axe faisant
un angle ce avec la surface libre, l’on aurait le tracé d’une sinusoïde décalée de phase sur la précédente.
Si l’on voulait avoir non plus sur une surface métallique, mais sur
du papier, le tracé de la sinusoïde, l’un pourrait prendre une pellicule photographique, au lieu d’une feuille de cuivre, et, après l’avoir
enroulée sur le cylindre, l’iminerger dans les conditions indiquées
dans un bain de révélateur. Après fixation, on pourra tirer sur papier
des épreuves de la sinusoïde tracée par le révélateur.
D’autres procédés peuvent être imaginés pour tracer directement
sur une feuille de papier des sinusoïdes de périodes et d’amplitudes
données à l’avance. J’ai tenu à signaler le précédent qui, comme
dans l’hyperbolographe, trace la courbe comme enveloppe de ses tangentes et non comme trajectoire d’un point mobile, ce qui est le
cas des instruments à tracé continu.
ANNALEN DER PHYSIK;
T. XIII, n° 2; 1904.
FERD. KIRCHNER. - Ueber die optischen Eigenschaften entwickelter Lippmann-
schenEmulsionen (Propriétés optiques des émulsions de Lippmann développées).
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