Séquence 8 : Fiche d’exercices
Exercice 1
Pour chacun des nombres complexes suivants : a. 2+2i
d. −p 3 2 +1
2i
b. 8i e. 3−3i
c.−9 f.−5i 1. Calculer le module.
2. Déterminer son conjugué.
3. Dans un repère orthonormé d’origineO, placerA,B,C,D,E etF, les points d’affixes respectives les nombres complexes donnés.
4. Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants :
a. (−6+2i)2 b. (7−4i)(7+4i) c.2+3i
5−i Exercice 2
Résoudre dansCles équations suivantes :
(2z−i)(i z+2)=0 (3z−i)(i+z)=0 (−10+5z)(−z+2i)=0 (z+i)2−(z−i)2=0 Exercice 3
Déterminer le module et un argument de chacun des complexes suivants.
a. cos µ2π
5
¶ +isin
µ2π 5
¶
d.p 11 cos
µ3π 4
¶ +ip
11 sin µ3π
4
¶
b. cos µ−5π
7
¶ +isin
µ−5π 7
¶
e. 3³ cos³π
6
´
−isin³π 6
´´
c. 2 µ
cos µ3π
4
¶ +isin
µ3π 4
¶¶
f.−4 µ
cos µ2π
3
¶ +isin
µ2π 3
¶¶
Exercice 4
Pour chacun des nombres complexes suivants,calculer le module, déterminer un argument et donner sa forme trigonométrique.
a. 2+2i d. −p
3 2 +1
2i
b. 8i e. 3−3i
c.−9 f.−5i Exercice 5
1. Soit le nombre complexez=p 2eiπ4 (a) Calculerz2,z3etz4.
(b) Vérifier quez8est un nombre réel.
2. Soit le nombre complexej=ei23π. (a) i. Calculer j3.
ii. En déduire quej12est un nombre réel.
(b) i. Montrer que j2=j= −1−j ii. En déduire la valeur de 1+j+j2.
(c) i. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé d’origineO, construire les pointsI,B etC d’affixes respectives 1,j et j2.
ii. Quelle est la nature du triangleI BC? Justifier la réponse.
1
Exercice 6
Soitθetθ′deux réels. Dans chaque cas, déterminer : cos(θ+θ′), sin(θ+θ′), cos(2θ) , sin(2θ), cos2(θ) et sin2(θ) θ=
π
2 etθ′=−π
2 θ=θ′= π
4 θ=
π
6 etθ′= π 3
θ=πetθ′=0
Exercice 7
1. En remarquant que2π 3 = 2×
π
3. Calculer cos µ2π
3
¶ . 2. (a) Vérifier queπ
3 + π
2 + = 5π 6 (b) Calculer cos
µ5π 6
¶
3. (a) Vérifier queπ 3 + −π
4 + = π 12 (b) Calculer cos³π
12
´
4. (a) Vérifier que−π 6 + −π
4 + = −5π 12 (b) Calculer sin
µ−5π 12
¶
2
